圓錐的側(cè)面積（知識(shí)清單+6大題型+好題必刷）

g題型匯聚

題型二……耒圓錐側(cè)面枳

題型二求圓錐底面半徑

題型三求圓錐的高

題型四求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角

題型五圓錐的實(shí)際問(wèn)題

題型六圓錐側(cè)面上最短路徑問(wèn)題

V知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)L圓錐的計(jì)算

（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高.

（2）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

（3）圓錐的側(cè)面枳：5惻=導(dǎo)2m??/=（”.

（4）圓錐的全面積:S全=S底+S制二住/+在“

（5）圓錐的體積=工＞＜底面積X高

3

注意：①圓錐的母線與展開(kāi)后所得扇形的半徑相等.

②圓錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等.

知識(shí)點(diǎn)2.圓柱的計(jì)算

（1）圓柱的母線（高）等于展開(kāi)后所得矩形的寬，圓柱的底面周K等于矩形的長(zhǎng).

（2）圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)X高

（3）圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積

（4）圓柱的體積=底面積X高.

題型練習(xí)

【題型一】求圓錐側(cè)面積

【例1】（24-25九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）圓錐的高是4cm,母線長(zhǎng)是5cm,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.12兀B.157cC.20兀D.24冗

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】求圓錐側(cè)面積

【分析】本題主要考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求扇形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形和弧長(zhǎng)的關(guān)系.

利用圓鉛的高和母線求出底圓的半徑，再求出底圓的周長(zhǎng)，底圓周長(zhǎng)卻為側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)，利用扇形面積和弧長(zhǎng)的關(guān)

系即可求解.

【詳解】解：圓錐的底圓半徑為尸=療彳=3C7”，

???圓錐側(cè)向扇形弧長(zhǎng)等于底圓周長(zhǎng)為L(zhǎng)=2萬(wàn)1=6^cm,

二圓錐的側(cè)面積為S扇形=^L/?=^X6^X5=15^c/n2,

故選：B.

【舉一反三】

1.（24-25九年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期末）如圖，圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,則側(cè)面枳為（）

A.IOTIB.12兀C.15兀D.7.5兀

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】求圓錐側(cè)面積

【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟練掌握側(cè)面積公式5=冗”是解題的關(guān)鍵，根據(jù)側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,則側(cè)面積為3'5乂兀=15幾，

故選：C.

2.（24-25九年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?期末）若一個(gè)圓錐的底面半徑是5,母線長(zhǎng)是12,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（結(jié)

果保留兀）.

【答案】60兀

【知識(shí)點(diǎn)】求圓錐側(cè)面積

【分析】本題考查圓錐的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓錐側(cè)面公式S=R?/計(jì)算即可.

【詳解】解：一個(gè)圓錐的底面半徑是5,母線長(zhǎng)是12,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為兀x5xl2=60兀

故答案為：607r.

3.（24-25九年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）草帽：是用水草、席草、麥秸、竹蔑等物進(jìn)行編織纏繞的中國(guó)特有的傳統(tǒng)草編工

藝品.如圖，某興趣小組決定用一張扇形彩色卡紙裝飾母線長(zhǎng)為25cm、高為20cm的錐形草帽.粘貼時(shí)，彩色卡紙恰

好覆蓋草帽外表，而且卡紙連接處無(wú)縫隙、不重置.

（1）這頂隹形草帽的底面半徑為cm,側(cè)面積為cm,（結(jié)果保留兀）

（2）計(jì)算所需扇形卡紙的圓心角的度數(shù).

【答案】（1）15；375兀

（2）所需扇形卡紙的圓心角的度數(shù)為216度.

【知識(shí)點(diǎn)】求圓錐側(cè)面積

【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，勾股定理，扇形的弧長(zhǎng)和面積.

故選：B.

【舉一反三】

1.（24-25九年級(jí)上?江蘇徐州?期中）如圖，矩形紙片48co中，4）=12cm,分別裁出扇形48戶和半徑最大的圓,

恰好能作為同一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則/3的長(zhǎng)為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】求圓錐底面半徑

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等

于圓錐的母線長(zhǎng).

設(shè)圓錐的底面的半徑為，,cm,則?！?2/-cm,AE=AB=（\2-2r）cm,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為?扇形，這個(gè)扇形的

弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到州以①一”二？.,解方程求出「，然后計(jì)算12-2,?即可.

180°

【詳解】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為，?cm,則OE=2〃cm,AE=AB=（\2-2r）cm,

根據(jù)題意得90氏（12-2=）=2Q，

180°

解得r=2,

JB=12-2r=12-2x2=8cm.

故選：C.

2.（24-25九年級(jí)上?江蘇宿遷?期木）用一個(gè)圓心角為120。，半徑為12的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面

半徑為.

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】求圓錐底面半徑

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等

于圓錐的母線長(zhǎng).根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)求解.

【詳解】解：依題意，怨譽(yù)=2”，

1OU

解得：〃=4

故答案為：4.

3.(24-25九年級(jí)上?江蘇連云港?期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系x。，中，4(-1,6)、8(-5,6),C(-7,4).

(1)在圖中畫(huà)出經(jīng)過(guò)48、。三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的位置，則圓心M的坐標(biāo)是,的半徑是；

(2)用扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是.

【答案】(1)圖見(jiàn)解析，(T2),2亞

⑵4

2

【知識(shí)點(diǎn)】判斷三角形外接圓的圓心位置、求圓錐底面半徑

【分析】(1)連接48,BC,AC,作,488C的垂直平分線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M是經(jīng)過(guò)力、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的

圓心，設(shè)點(diǎn)〃(-3,4)，根據(jù)可=MC求出4的值即可得出點(diǎn)例的坐標(biāo)；

(2)先利用勾股定理的逆定理證明4MC=9()。，由此可求出扇形M4c的弧長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)扇形M4c圍成圓錐的底面

圓的周長(zhǎng)為，可得出這個(gè)圓錐底面圓的半徑.

【詳解】(1)解：連接力&BC,月C,作48,8C的垂直平分線交于點(diǎn)如圖所示:

則點(diǎn)時(shí)是經(jīng)過(guò)力、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心，M4=MC,

?”(-1,6)、8(-5,6),C(-7,4),

48〃x軸,

???點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)為-3,

設(shè)點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)為4,則M(-3,%),

：MA=MC,

A(-1+3)2+(6-A)2=(-7+3『+(4-行，

解得：k—2,

.??點(diǎn)〃(-3,2)；

MA="1+3.+(6-「)2=J(-l+31+(6-2)2=?后,

??.OAT的半徑是26.

故答案為：(-3,2),2b；

(2)解：由(1)知：MA=MC=25

朋才+河。2=40，

2

又???AC=,(-1+7)2+(6-4)2=40,

MA1+MC2-AC2，

???△45C是直角三角形，即N8WC=90。，

扇形址4c的弧長(zhǎng)為：9°少2石=岳,

180

將扇形M/1C圍成圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為舊九,

設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑是R,

則2知/?=石乃，

d,

2

即這個(gè)圓錐底面圓的半徑是好.

2

故答案為：包.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，坐標(biāo)與圖形，垂徑定理，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，圓錐的計(jì)算，理解三

角形的外接圓與外心，坐標(biāo)與圖形，垂徑定理，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，熟練掌握弧

長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【題型三】求圓錐的高

【例3】（九年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期末）婦圖，有一塊半徑為麗，圓心角為120。扇形鐵皮，要把它做成一個(gè)圓錐體容器

（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐體容器的高為（）

還加4

C.D.—in

3

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】求圓錐的高

【分析】設(shè)做成圓錐之后的底面半徑為可得坦察仃,

r,=2再利用勾股定理即可求解.

1oU

【詳解】解：設(shè)做成圓錐之后的底面半徑為r，

120^-1

則=2乃廠

180

解得

.??這個(gè)圓錐體容器的高為h=卜u=半，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，求出圓錐的底面半徑是解題的關(guān)鍵.

【舉一反三】

1.（九年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí)）如圖，某同學(xué)用一扇形紙板為一個(gè)玩偶制作一個(gè)圓錐形帽子，已知扇形半徑

OA=13cm,扇形的弧長(zhǎng)為10兀cm,那么這個(gè)圓錐形帽子的高是（）cm.（不考慮接縫）

A.5B.12C.13D.14

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】求圓錐的高、求弧長(zhǎng)

【分析】首先求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.

【詳解】先求底面圓的半徑，即2兀1*=10兀，r=5cm,

二,扇形的半徑13cm,

???圓錐的高=V132-52=12cm.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的計(jì)算，掌握運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵

2.（24-25九年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?期中）在化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，可以通過(guò)過(guò)濾的方法凈化溶液或水.如圖，濾紙的折疊方法:

取一直徑為10cm的圓形濾紙，對(duì)折兩次，形成1/4圓后，然后一邊一層另外一邊三層從中間拉開(kāi)成錐形放入漏斗.當(dāng)

濾紙緊贓漏斗內(nèi)壁時(shí)，倒入溶液的高度不能超過(guò)________.

【答案】|V3cm

【知識(shí)點(diǎn)】求圓錐的高

【分析】本題主要考查了圓錐的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)扇形的孤長(zhǎng).根據(jù)題意可

知，圓錐母線長(zhǎng)5cm,圓錐底面周長(zhǎng)為5萬(wàn)cm,結(jié)合“圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)”確定0c的值，然后利

用勾股定理求解即可.

【詳解】解：如下圖，

由題意，可知力〃=/C='xlO=5cm,圓錐底面周長(zhǎng)為」x；rxl0=5衣m,

22

則有2乃、。。=5乃，解得OC=』cm,

2

所以04=J/C2-OC2=卜一圖=j^cm,

即倒入溶液的高度不能超過(guò).

故答案為：gJ5cm.

3.（九年級(jí)上?江蘇泰州?期中）用鐵皮制作圓錐形容器蓋，其尺寸要求如圖所示.

50cm

r80cm

（1）求圓錐的高;

（2）求所需鐵皮的面積S（結(jié)果保留不）.

【答案】（l）30cm

（2）2000%cm，

【知識(shí)點(diǎn)】求圓錐的高、求圓錐側(cè)面積、求弧長(zhǎng)、用勾股定理解三角形

【分析】（1）根據(jù)圓錐的母線、高和底面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理即可求解;

（2）根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（I）解：如圖，設(shè)。。為圓錯(cuò)的高，8C為圓錐的母線，80為底面圓的半徑，

:.CO上OB,BC=50,BO=-xSO=4i),

2

.?.有中，CO=yjBC2-BO2=>/502-402=30(cm)

.??圓錐的高為30cm.

(2)圓錐的底面周長(zhǎng)為：2;rx40=80萬(wàn)，

???圓錐的底面周長(zhǎng)是側(cè)面展開(kāi)得到的扇形的弧長(zhǎng),

???扇形的弧長(zhǎng)為8（6，

扇形的面積為；x80乃x50=2000^-（cm2）,

.?.所需鐵皮的面積S為ZOOOmm?.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算.正確理解圓錐的高、母線與底面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，圓錐的側(cè)面與它的側(cè)面展

開(kāi)圖扇形之間的關(guān)系是解決木題的關(guān)鍵，要正確理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

【題型四】求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角

【例4】（2023?江蘇無(wú)錫?模擬預(yù)測(cè)）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于（）

A.60°B.120°C.135°D.150°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】求圓錐側(cè)面積、求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等

于圓錐的母線長(zhǎng).圓錐的母線長(zhǎng)為/,底面圓的半徑為廣，這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為〃。，先利用扇形的面積公式

表示出圓錐的側(cè)面積，則4x2乃「、/=3農(nóng)/，所以/=3/，然后利用弧長(zhǎng)公式得到24=粵，然后解〃的方程即可.

2180

【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為心底面圓的半徑為廠，這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為〃。，

???圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，

—x2^rx/=34/二,

2

二/=3廠，

??,2加=則

180

Hn、〃乃x3r

即2兀丫--------------

180

:，n=120,

即這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于120。.

故選：B.

【舉一反三】

1.（23?24九年級(jí)上?江蘇徐州?階段練習(xí)）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是

（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角

【分析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為廣，母線長(zhǎng)為R,根據(jù)題意，圓錐側(cè)面積為R火，底面圓的面積為加二，底面圓的周長(zhǎng)

為2門，圓錐側(cè)面展開(kāi)的扇形弧長(zhǎng)為噌，根據(jù)題意，鬻=2仃，乃4=2仃2,整理計(jì)算即可.

180180

【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為八母線長(zhǎng)為R,

根據(jù)題意，圓錐側(cè)面積為如火，底面圓的面積為萬(wàn)一,底面圓的周長(zhǎng)為2乃廣，圓錐側(cè)面展開(kāi)的扇形弧長(zhǎng)為需，

180

根據(jù)題意，寓=24，兀出=2兀/，

IOV

整理A=2r,

解得〃=180.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積展開(kāi)計(jì)算，熟練掌握側(cè)面展開(kāi)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2.（23-24九年級(jí)上?江蘇泰州?階段練習(xí)）若圓錐的母線長(zhǎng)為4,底面半徑為1,則其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為（

【答案】90

【知識(shí)點(diǎn)】求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角、求圓心角

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng).

圓錐的底面周長(zhǎng)，就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可得於錐側(cè)面展開(kāi)圖的角度.

【詳解】解：?.?圓錐底面半徑是1,

圓錐的底面周長(zhǎng)為2萬(wàn),

設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)的扇形圓心角為〃。,

解得〃=90.

故答案為：90.

3.（2024九年級(jí)上?江蘇?專題練習(xí)）已知圓錐的底面半徑是4cm,母線長(zhǎng)為12cm,。為母線PA的中點(diǎn)，求從力到。

在圓錐的側(cè)面上的最短距離.

【答案】66cm

【知識(shí)點(diǎn)】求最短路徑（勾股定理的應(yīng)用）、求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角

【詳解】本題考查了圓錐的計(jì)算，需注意最短距離的問(wèn)題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題.最短距離的問(wèn)

題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題.需先算出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半

徑.看如何構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是8乃，則肪=胃乎，

1o0

:./7=120,

即圓錐供!面展開(kāi)圖的圓心角是120度.

乙4PB=60°,

vPA=PB,

??.△P4B是等邊三角形,

???C是尸6中點(diǎn),

：.ACLPB,

.?.4"=90度.

???在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中力2=12,尸C=6,

???在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AC=\IAP2-PC2=6x/3cm.

最短距離是6J5cm.

【題型五】圓錐的實(shí)際問(wèn)題

【例5】(22-23九年級(jí)?江蘇?假期作業(yè))已知一個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，其底面圓半徑為1,則該圓錐母線長(zhǎng)為

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的實(shí)際問(wèn)題

【分析】設(shè)該圓錐母線長(zhǎng)為/,由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等

「圓錐的母線長(zhǎng)，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到2)xl="y,然后解方程即可.

IOV

【詳解】解：設(shè)該圓錐母線長(zhǎng)為/,

根據(jù)題意得2clJO；：。

1oU

解得/=2,

即該圓錐母線長(zhǎng)為2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查/圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等

于圓錐的母線長(zhǎng).

【舉一反三】

1.（24-25九年級(jí)上?江蘇徐州?期中）如圖，矩形紙片/中，JD=12cm,把它分割成正方形紙片和矩形紙

片EFCD后,分別裁出扇形43尸和半徑最大的圓，恰好能作為同一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長(zhǎng)為（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、求弧長(zhǎng)、圓錐的實(shí)際問(wèn)題

【分析】本題考查了正方形性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，圓錐展開(kāi)圖特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于理解圓錐側(cè)面弧長(zhǎng)等于底面圓的周

長(zhǎng).設(shè)48的氏為％cm,進(jìn)而得到。E=（12-x）cm,根據(jù)圓錐側(cè)面弧長(zhǎng)等于底面圓的周氏建立等式求解，即可解題.

【詳解】解:設(shè)43的長(zhǎng)為xcm,

???四邊形48/話為正方形，

則ZE=xcm,/8=90°,

,/AD=12cm,

DE=（\2-x）cm,

?.?扇形力8/和半徑最大的圓，恰好能作為同一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，

90￡X

=^(12-x),

180

解得x=8cm,

故選：C.

2.（江蘇揚(yáng)州?二模）圓錐的底面圓半徑是1,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是9。。那么圓錐的母線長(zhǎng)是.

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的實(shí)際問(wèn)題、求扇形半徑

【分析】利用弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,由題意得：

2^.2,X)

180

解得：R=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)公式，掌握弧長(zhǎng)公式各字母代表的含義正確代入計(jì)算，解此題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐側(cè)

面扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng).

3.（23?24九年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）現(xiàn)有一個(gè)圓心角為120。的扇形紙片，用它恰好I制成一個(gè)圓雉（接縫忽略不

計(jì)），底面半徑為2cm.該扇形的半徑為cm.

【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的實(shí)際問(wèn)題

【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，利用扇形的弧長(zhǎng)公式卻可求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公

式即可求解.

【詳解】設(shè)該扇形的半徑為/,根據(jù)題意，得2x;rx2=嗎三

180

解得/=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐

的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

【題型六】圓錐側(cè)面上最短路徑問(wèn)題

【例6】（九年級(jí)上?江蘇泰州?期中）如圖，已知圓錐的底面半徑是2,母線長(zhǎng)是6.如果A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A

拉一根繩子繞圓錐側(cè)面-?圈再回到A點(diǎn)，則這根繩了?的長(zhǎng)度可能是（）

A.8B.11C.10D.9

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】求扇形半徑、圓錐側(cè)面上最短路徑問(wèn)題、用勾股定理構(gòu)造圖形解決問(wèn)題、含30度角的直角三角形

【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為n.利用弧長(zhǎng)公式構(gòu)建方程求出n的值，連結(jié)AC,過(guò)B作BD_LAC干

D,求出AC的長(zhǎng)即可判斷；

【詳解】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為n.

底面圓的周長(zhǎng)等于：2乃'2=?察，

18()

解得：『120。；

連結(jié)AC,過(guò)B作BDJLAC于D,則NABD=60。.

7.ND4B=300,

AB=6,???BD=3,

AD=y/b'—31=3>/3,

AC=2AD=65

即這根繩子的最短長(zhǎng)度是66,

故這根繩子的長(zhǎng)度可能是11,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，含30。角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的底面圓的周長(zhǎng)和

扇形弧長(zhǎng)相等，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

【舉一反三】

1.（24?25九年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?期中）已知圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)S/l=8,現(xiàn)有一只小蟲(chóng)從圓錐底面圓上力點(diǎn)出

發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線S/i的中點(diǎn)8,則它所走的最短路程是

【答案】46

【知識(shí)點(diǎn)】圓錐側(cè)面上最短路徑問(wèn)題、求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角

【分析1本題考查求圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角，圓錐側(cè)面上最短路徑問(wèn)題，涉及弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式，勾股定

理，兩力:之間線段最短等知識(shí)，掌握?qǐng)A錐的底面周長(zhǎng)就是側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)和兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)就是側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)求解圓心角；再畫(huà)出展開(kāi)圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和勾股

定理求解即可.

【詳解】解：設(shè)它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為〃。,

根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)就是側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)得:

_nn!

27n.=-----

180

又?"=2,/=8.

入38?！?/p>

二.2x271=——

180

解得：〃=90.

???它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是90。：

根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是90。,畫(huà)出展開(kāi)圖如F：

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知為最城路徑，

v5/1=8.8為SH的中點(diǎn)，

:.SB=4

由⑴知4''=90。

???AB=y/SA2+SB2=475

???它所走的最短路線長(zhǎng)是4石.

故答案為：4\/5

2.（九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）已知圓錐的母線長(zhǎng)04=8,底面圓的半徑尸2,若一只小蟲(chóng)從點(diǎn)力出發(fā)，繞圓錐的

側(cè)面爬行一周后又回到力點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)是—（結(jié)果保留根號(hào)）.

【答案】8&

【知識(shí)點(diǎn)】圓錐側(cè)面上最短路徑問(wèn)題

【分析】先畫(huà)出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，再計(jì)算即可.

【詳解】???圓錐的底面周長(zhǎng)=2兀、2=4兀,

設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為〃.

二黑5=4兀，解得〃=90,

1oU

.?.最短路程為：^82+82=8正.

故答案為8亞.

【點(diǎn)睛】本題考查了面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，正確畫(huà)出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.

3.（九年級(jí)上?江蘇泰州,周測(cè)）如圖所示，已知圓錐底面半徑廠=5cm,母線長(zhǎng)為20cm.

（1）求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角；

（2）若一甲蟲(chóng)從/點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線S4的中點(diǎn)B,請(qǐng)你動(dòng)腦筋想一想它所走的最短路線是多少？

【答案】⑴〃=90°

⑵48=10石cm

【知識(shí)點(diǎn)】求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角、圓錐側(cè)面上最短路徑問(wèn)題

【分析】（1）根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)就是側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)求解即可;

（2）畫(huà)出展開(kāi)圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和勾股定理求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為

根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)就是側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)得:

,n7il

=---

180

又?.?/.=5,/=20.

,2x5萬(wàn)三

180

解得：“二90.

它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是90°：

（2）根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是90。，畫(huà)出展開(kāi)圖如下:

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知力“為最短路徑,

?/SA=20cm,4為SH的中點(diǎn)，

/.SB=10cm

由⑴知N4S/f=90°

：?AB=>ISA2+SB2=10x/5cm

.?.它所走的最短路線長(zhǎng)是1075cm.

【點(diǎn)睛】本題考查求圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角，圓錐側(cè)面上最短路徑問(wèn)題，涉及弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式，勾股定

理，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，掌握?qǐng)A錐的底面周長(zhǎng)就是側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)和兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)

鍵.

V好題必刷_________________

一、單選題

1.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4,底面半徑為2,則圓錐的側(cè)面積等于（）

A.8B.4C.4乃D.8萬(wàn)

【答案】D

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半.依此公式計(jì)算即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=7TX2x4=871.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式.熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.

2.圓錐的截面是一個(gè)等邊三角形，則它的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角度數(shù)是1）

A.60°B.90°C.120°D.180°

【答案】D

【分析】易得圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，那么根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)即可得到這個(gè)圓錐的側(cè)

面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù).

【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為R,圓心角的度數(shù)為n度

???它的軸截面是正三角形，，R=2r,

解得n=180,

故展開(kāi)性的圓心角為180。

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角，圓錐的軸截面，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開(kāi)圖的孤長(zhǎng)等「圓錐的底

面周長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)公式，是解題的關(guān)鍵.

3.已知圓錐底面圓的半徑為2,母線長(zhǎng)是4,則它的全面積為（）

A.4.TB.C.124D.164

【答案】C

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐

的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).首先求得底面周長(zhǎng)，即側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，然后根據(jù)

扇形的面積公式即可求得側(cè)血積，即圓錐的側(cè)面積，再求得圓錐的底句積，側(cè)面積與底血積的和就是全面積.

【詳解】解：,??底面周長(zhǎng)是：2x2乃=4%,

?,?側(cè)面積是：夫4乃'4=84，底面積是：^-X22=4^,

???全面積是：8萬(wàn)+4乃=127r.

故選：C.

4.如果圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,底面半徑為2cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）

A.10cm2B.10乃cm2C.20cm2D.20乃cm?

【答案】B

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式5="”計(jì)算即可.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：S=^r/=^x2x5=10^,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式.

5.用一個(gè)圓心角為120。，半徑為4的扇形，做一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的全面積（側(cè)面與底面面積的和）為

()

56萬(wàn)641,56不647r

A.——B.——C.——D.——

3399

【答案】D

【分析】先求出圓錐的側(cè)面積和底面半徑，再求圓錐的表面積，由此即可求出這個(gè)圓錐的表面積.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=/42、整=?

3603

12004

圓錐的底面半徑=2兀x4x公布+2兀=],

416

圓錐的底面枳="（]）2=—7T,

圓錐的表面積=側(cè)面積+底面積=殍+?乃=等.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，掌握扇形面積、圓錐底面半徑的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

6.如圖所示，把矩形紙片力8co分割成正方形紙片力8隹和矩形紙片EFCO后，分別裁出扇形"和半徑最大的圓,

恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，若該圓錐的高為而，則力Z）的長(zhǎng)為（）

A.8B.8夜C.6GD.6

【答案】D

【分析】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.設(shè)6=2，BF=R,首

先證明&=4〃，再利用勾股定理求出，，可得結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)CE=2〃，BF=R,

R=4r,

,:R2=h:+r2，

.?.16/=15+，,

/./=I，

,/r>0,

/.r=1,

:.R=4,

vAD=BC=R+2r=4+2=6.

故選：D.

7.如圖，圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形，此用形半徑。=6,圓心角/力。8=120°,則此圓錐高。。的長(zhǎng)發(fā)是（）

A.2B.2屈C.472D.A6

【答案】C

【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為〃，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖求出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而求得04最后用勾股定理

求出C4即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為〃

ZJC5=120°

120^x6,

：.IAB=-------=2^r,即ort：i-OA=2

180

在用△4。。中，OA=2,AC=6t

由勾股定理得，OC=〃C2-OT=46

故填：4夜.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求得。力是解答本題的

關(guān)鍵.

8.如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)為2加的正六邊形/8CQE/鐵皮上剪出一個(gè)扇形C/七，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該

圓錐的底面圓的半徑為（）

A.—mB.——mC.——mD.百m

234

【答案】B

【分析】先求出扇形的半徑R與弧長(zhǎng)，再利用扇形弧長(zhǎng)與所圍成的圓錐的底面周長(zhǎng)的關(guān)系求出圓錐的底面半徑，?.

【詳解】解：過(guò)4作于

???六邊形ABCDEF為正六邊形,

AB=BC=CD=DE=2m,ZABC=Z.BCD=ZCDE=120°,

ign0—120°

...ZBCA=ZDCE=---------------=30°,N4CE=180°-30°-30°=60°,

2

BM=-BC=lm,AM=\lBC2-BM2=V22-l2=>/3m,

AB=BC,BM±AC,

1.JC=2CM=2x/3m,

AE=x2乃x2百=2^r,

360

解得“走.

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形內(nèi)角和定理，圓、扇形、圓錐的相關(guān)計(jì)算，掌握扇形所圍的圓錐與扇形之間的等量關(guān)系

是解決本題的關(guān)鍵.

9.如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm,48是底面圓的直徑，在圓柱表面的高4C上有一點(diǎn)。，且8C=10cm,

DC=2cm.一只螞蟻從點(diǎn)才出發(fā)，沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)。的最短路程是（）cm.

A.14B.12C.10D.8

【答案】C

【分析】首先畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，根據(jù)底面周長(zhǎng)12cm,求出48的值,由8010cm,DC=2cm,求出。8的值,

再在R&1BD中，根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即可得答案.

【詳解】解：圓柱側(cè)面展開(kāi)圖如下圖所示，

???圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm,

???AB=6cm,

???8C=10cm,DC=2cm,

???08=8,

在Rt^ABD中，AD=>jAB2+DB2=>/624-82=10（cm）,

即螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)D的最短距離是10cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓柱的平面展開(kāi)圖，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖.

10.如圖所示，小明從半徑為5a〃的圓形紙片中剪下40%圓周的一個(gè)扇形，然后利用剪下的扇形制作成一個(gè)圓錐形玩

具紙帽（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（）

A.3cmB.4cmC.41\cmD.屈c(diǎn)m

【答案】C

【分析】40%圓周一個(gè)扇形就是告訴扇形的圓心角是144。，這樣就知道了圓錐的底面周長(zhǎng)，也就已知了底面半徑，圓

錐的母線長(zhǎng)，圓錐的高，底面半徑正好構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理就可求得.

1444x5

【詳解】???塌形的圓心角是360。'40%=144。，.??弧長(zhǎng)仁

180

1447rx5

設(shè)底面半徑是r，則有甘黑'=2兀r,r=2,

Iov

圓錐的高h(yuǎn)=V52-22=x/2T(cm).

故選C.

【點(diǎn)睛】此題是以圓和圓錐之間的相互聯(lián)系為背景，設(shè)置了一個(gè)應(yīng)用性數(shù)學(xué)問(wèn)題，主要考查了圓的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、勾股

定理等基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)生的空間觀念，要求考生具有較強(qiáng)的畫(huà)圖分析能力和圖形轉(zhuǎn)換能力.

二、填空題

11.若圓錐母線長(zhǎng)3cm,底面周長(zhǎng)4兀cm,則其側(cè)面展開(kāi)圖面積為.

【答案】64cm?

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形

的面積公式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：???圓錐母線長(zhǎng)3cm,底面周長(zhǎng)4nm,

???其側(cè)面展開(kāi)圖的面積=；x4;rx3=6;rcm2,

故答案為：6^-cm2

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于

圓錐的母線長(zhǎng).

12.用一個(gè)圓心角為120。，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是.

【答案】2

【詳解】解：???扇形的弧長(zhǎng)=筆/=2兀r,

1OV

???圓錐的底面半徑為r=2.

故答案為2.

13.一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，那這個(gè)圓錐的表面積是.

【答案】3乃

【分析】本題考查正投影，求圓錐的表面積，根據(jù)題意，得到圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為2,根據(jù)表面積公式進(jìn)行

計(jì)算即可.

【詳解】???一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是邊長(zhǎng)為2的等邊二角形，

.??圓錐的母線長(zhǎng)為2,底面圓的半徑為1.

這個(gè)圓錐的表面積是2%xl+乃x|'=3〃.

故答案為：3萬(wàn).

14.一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12口/.高是5°〃.如果用這個(gè)橡皮泥的一半，把它捏成高為5cm的圓錐，則這個(gè)圓

錐的底面積是a/

【答案】18

【分析】首先求出圓柱體積，根據(jù)題意得出圓柱體積的一半即為圓錐的體積，根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式列出方程，即可

求出圓錐的底面積.

(詳解1%?“=S〃=12x5=60cnr,

這個(gè)橡皮泥的一半體積為：r=lx60=30c,n2,

把它捏成高為5”?的圓錐，則圓錐的高為&7〃，

故.=30,

即gs?5=3O,

解得S=1E(cm2),

故填：瓜

【點(diǎn)睛】本題考杳了圓柱的體積和圓錐的體積計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握?qǐng)A柱體積和圓錐體積計(jì)算公

式.

15.一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于cm?.

【答案】8冗

【分析】根據(jù)題意得圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,底面圓的半徑升為2cm,由弧長(zhǎng)公式求出圓心角，根據(jù)扇形的面積公式求解

即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,底面圓的半徑「為2cm,

???圓錐展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2夕=4乃=嗡^

18()

解得〃=180

.?.圓錐的展開(kāi)圖是半徑為4cm的半圓

.?.圓錐的側(cè)面枳為§4X42=84(cm2)

故答案為：34.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)，主視圖等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于明確圓錐展開(kāi)圖的

半徑與圓心角.

16.用半徑為4,圓心角為90。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為.

【答案】1

【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r,利用弧長(zhǎng)公式得到并解關(guān)于I?的方程即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r,

4x907r

根據(jù)題意得2九?一寸，

1oU

解得r=L

所以這個(gè)圓錐的底面圓半徑為1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為?扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等

于圓錐的母線長(zhǎng).

17.如青，正六邊形力8CQEE的邊長(zhǎng)為4,以力為圓心，力C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得R,連接力C、AE,用圖中陰影部

分作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為.

【答案】巫

3

【分析】由正六邊形48CQEE的邊長(zhǎng)為4,可得＜8=8C=4,UBC=iBAF=l200,進(jìn)而求出土41。=30。，^CAE=60°,

過(guò)4作6〃1/C「〃，由等腰三角形的性質(zhì)和含30。直角三角形的性質(zhì)得到4/=C〃=g/lC,Bl1=1.在中，由

勾股定理求得力"=26,得至IJ/C=4JL根據(jù)扇形的面積公式可得到陰影部分的面積，即是圓錐的側(cè)面積，最后根據(jù)

圓錐的側(cè)面積公式求解底面半徑即可.

【詳解】解：???正六邊形488環(huán)的邊長(zhǎng)為4,

:/B=BC=4,

/ABC=NBAF=僚-2)W=120°,

6

?：2BC+乙BAC+乙BCA=18O°,

:"BAC=g(l800-ZJ5C)=30°,

如圖，過(guò)8作于",

：.AH=CH=^AC,

BH=-AB=-x4=2,

22

在陽(yáng)△48〃中,

AH={AB?-8〃2=-2?二2百，

:?AC=24H=4也，

同理可求4E4F=3()。,

:，NCAE=Z.BAF-NBAC-NEAF=120°-30°-30°=60°,

_60小(4揚(yáng)2

..S扇形以E=———=8幾，

W川推倒=S南影CE=3兀，

'：S回推凰=4”=乃廠?4C=46冗『,

?，?4JLzr=84，

3

故答案為：空

3

【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓錐的側(cè)面積，掌握扇形

面積公式和圓錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.

18.圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cnR錐角為,高為

【答案】50K6005后

【詳解】由題意得，圓錐母線長(zhǎng)是10,由勾股定理知，高是5百，底面圓半徑是5,所以

與面積=：xl0"xl0=50;r，錐角為60°.

三、解答題

19.如屋，圓錐形的煙囪帽的底面圓的直徑是80cm,母線長(zhǎng)是50cm,制作100個(gè)這樣的煙囪帽至少需要多少平方米

的鐵皮？

【答案】100個(gè)這樣的煙囪帽至少需要20兀1峭的鐵皮.

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇

形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：圓錐形的煙囪帽的側(cè)面積=；?80兀?50=2000兀（cm2）,

100x200071=20000071（cm2）=20兀（m2）

答：100個(gè)這樣的煙囪帽至少需要2stm2的鐵皮.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等

「圓錐的母線長(zhǎng).

20.一個(gè)等腰心A48C如圖所示，將它繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體.

（1）寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱，并畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖.

（2）依據(jù)圖中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積（結(jié)果保留兀）.

【答案】（1）圓錐.圖詳見(jiàn)解析：（2）（4正+4）不

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)方式可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體為圓錐，再畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后所得圓錐的三視圖即可;

（2）根據(jù)圓錐的表面積公式計(jì)算即可.

【詳解】（1）圓錐

俯視圖

(2)幾何體的表面枳為：|x2^x2x2-72+^-x22=(472+4)^.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題和圓錐的表面積，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

21.如圖，矩形/4。。中，48=18cm,力。=12cm,以力8上一點(diǎn)0為圓心，Q?長(zhǎng)為半徑畫(huà)而恰與DC邊相切，交AD

于尸點(diǎn)，連結(jié)。/，若將這個(gè)扇形/圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面積S.

【答案】16ncm2

【分析］連接E0,可得扇形的半徑12cm,利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得扇形的圓心角，進(jìn)而得出底面圓的半徑，代入

圓的面積公式即可.

【詳解】解：連接E0，

???赤恰與。C邊相切，

：.EOLDC,

：.EO=8C=BO=FO=\2cm,

40=58-08=18-12=6?！ǎ?/p>

AQi

，RtZ\OE4中，cosZFOA=-=-

FO2

：,ZFOA=60°,AZFOB=120°，

120^x12

，弧〃F長(zhǎng)/==8%,

180

圓錐的底面圓周長(zhǎng)2nr=8乃，

r=4(cm).

/.5=nz2=16n(cm2).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解答此題需熟練圓錐側(cè)面展開(kāi)圖與扇形關(guān)系，得出是解題關(guān)

鍵.

22.如圖，在四邊形48CQ中，BC=CD=IO,AB=\5,AB1BC,CD1BC.把四邊形48C。繞直線CO旋轉(zhuǎn)一

周.求所得幾何體的表面積.

【答案】(400+5075)^-

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是J'解該四邊形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體的形狀.

【詳解】解：作于點(diǎn)E,如圖所示：

把四邊形力〃。力繞直線CO旋轉(zhuǎn)?周形成?個(gè)圓柱里面倒入?個(gè)圓錐的圖形,

圓柱的高力6=15,底面半徑4C=1(),圓錐的母線長(zhǎng)AD=LE?+DE?

=7102+52=5A/5,

.?.該幾何體的表面積為：

TTBC2+24xBCXAB+TTXBCxAD

=^-x100+2^xl0xl5+^-xl0x55/5

二（400+50石.

23.一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是aABC,已知AB=AC=5cm,BC=6cm,求圓錐