浙江省杭州市濱江區(qū)2024-2025學年下學期七年級期末考試數(shù)學試卷

閱卷人

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.

得分

1.要了解某校學生每周體育鍛煉的時間，下列選取調(diào)查對象的方式最合適的是（）

A.隨機選取一個體育隊的學生B.在全校學生中隨機選取100人

C.隨機選取一個班的學生D.在全校男生中隨機選取100人

2.要使分式空斗有意義，則工的取值需滿足（）

A.x0一*B.匯豐當

C.%h—/或x工|D.%工一2且工工

乙J

3.若｛，是二元一次方程2x+3y=7的一個解，則a=（）

A.0B.1C.2D.3

4.當a時，下列代數(shù)式的值最小的是（)

A.a3+a3B.Q3.〃C.a12-ra2D.(a3)3

5.下列等式變形中，正確的是（）

RQ匕

A.x2-4%+3=(x-2)2+10.2a+b_2+

0.5a-b-5a-b

n—5%—15x+1

C.X(X24-%)=-+1D

X-IT=x-1

6.在同一平面內(nèi)，有三條不重合的直線a,b,c,()

A.若Q||b,b1c,貝ijaIIcB.若a||b,bIIc,則Q1C

C.若alb,b1c,則Q||cD.若a1b,b\\c,則QIIC

7.若實數(shù)x滿足/+x-l=D,則3/+4/?-2x+2025的值為()

A.2025B.2026C.2027D.2028

8.某家具廠設計的餐桌椅套裝，1張桌子配4把椅子.該廠一天能生產(chǎn)桌子17張或椅子32把，決定用

25天時間生產(chǎn)一批這樣的餐桌椅，其中，安排x天只生產(chǎn)桌子，剩余），天只生產(chǎn)椅子.若使生產(chǎn)的桌子

和椅子恰好配套，則可列方程組（）

%+y=25(x+y=25

A.B.17x

T7=4X32河=4

xIy=25(xIy=25

4x17%=32y"(17x=4x32y

9.將一條兩邊互相平行的紙帶（AOIIBC）按如圖方式折疊，折痕分別為AB,CD,且滿足CO||

BE.若乙1增大10。，則42（）

BC…一

A.增大10。B.增大20。C.減小10。D.減小20。

10.對于代數(shù)式履+匕，小濱分別計算當x=l,2,3,4時該代數(shù)式的值，得到以下四個結(jié)論：@k+

b=-l；②2k+b=3；③北+b=5；④4k+b=8.小江發(fā)現(xiàn)其中有耳耳有一個結(jié)論是錯誤的，則

錯?誤?的結(jié)論是（）

A.①B.②C.③D.@

閱卷入

二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.

得分

11.在一個樣本中，50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi)，其中第一、二、四、五組的頻率之和為0.7,則第三

組的頻數(shù)為.

12.設知=%—y,N=x+y,P=x2+y2.若M=1,N=7,則。=.

13.如圖，將一塊三角尺ABC沿著4c方向平移到三角尺DEF的位置，其中，點A的對應點為點。，連接

BE.若力尸=10,DC=5,則BE=.

14.利用（a±b）2可求某些整式的最值.例如，%2-2x+3=（x2-2x+1）4-2=（%-I）2+2?由（％-

1）2N0知，當％=1時，多項式/一2x+3有最小值2.對于多項式3/+2%+1,當％=時，

有段小值是.

15.已知卜嗎+?機+'=八，其中m，〃為互不相等實數(shù)，且滿足m+n=3,則8=________.（結(jié)果

（Q九"+bn+c=m

用只含〃的代數(shù)式表示）

16.有兩張正方形紙片48C0、EFGH,其中48>EF.若將這兩個正方形紙片按圖（1）所示的方式放

置（點8和點尸重合），產(chǎn)生了一個新的、周長為8的正方形M”ND.若將這兩個正方形紙片按圖（2）

所示并排放置，其中，點8和點石重合，點A,B,尸在同一條直線上，點P是線段4F的中點.連接

AH,PD,PG,若二角形48”的面積是3.則圖（2）中陰影部分的面積是

圖1圖2

閱卷人

三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明

得分過程或演算步驟.

17.計算：

(1)(V3)°+(--

⑵》一2—號

x+2

(3)3x(3y-%)-(%-3y)(x+3y).

(4)—m-(3m-6m2)-s-(-3m2).

18.分解因式：

(1)x4-%2.

(2)3ax2—6axy+3ay2.

(3)b-a+3(a-b)2.

19.如圖，48||6,點尸是，84c的角平分線上一點，且點P在48,CO之間，連結(jié)“，設乙4"=

mLDCP.當巾=3,=時，求NPCD的度數(shù).

20.解方程（組）:

<100%+y=2.002

(2(500x+y=2.01

(3)1-5=--^.

xx+3

21.某校為了更好地了解學生每周的親子閱讀情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將數(shù)據(jù)整理成

如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（不完整）.

⑵在助=1的條件下，下列代數(shù)式：①擊+篇②②十卷；③.十七；

④三+力"23,〃為整數(shù)）.

（/）值始終保持不變的代數(shù)式有：▲（填序號）；

根據(jù)這些代數(shù)式的特點，寫出一個類似的、值始終保持不變的代數(shù)式▲.

（萬）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，請求出此分式的最大（或最?。┲担蝗魶]有,

請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

【知識點】抽樣調(diào)查的可靠性

【解析】【解答】解：隨機抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性,

在全校學生中隨機選取100人，這些對象具有代表性和廣泛性.

故答案為：D.

【分析】因為抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性，根據(jù)樣本的代表性即可作出判斷.

2.【答案】B

【知識點】分式有無意義的條件

【解析】【解答】解：要使分式轉(zhuǎn)有意義，

DX一□

則3%—5H0,

解得％于今

故答案為：B.

【分析】分式有意義即分母不為()，由此計算即可.

3.【答案】D

【知識點】已知二元一次方程的解求參數(shù)

【解析】【解答】解：把11代入二元一次方程2x+3y=7中，得-2+3。=7,

\y-a

解得Q=3,

故答案為：D.

【分析】把x,y的值代入二元一次方程2x+3y=7中即可求出a的值.

4.【答案】C

【知識點】同底數(shù)幕的乘法；同底數(shù)事的除法；合并同類項法則及應用；塞的乘方運算

【解析】【解答】解：A：a3+a3=2a3

B：a3-a3=a6,

C：a12-?a2=a10

D：(a3)3=a。

??JL

?a=F?

Aa10<a9<a6<2a3,

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方法則計算，然后比較大小即可解答.

5.【答案】D

【知識點】完全平方式；分式基本性質(zhì)的應川-判斷分式變形

222

【解?析】【解答】解：A.x-4x4-3=%-4%+4-1=（A--2）-1,故選項A錯誤；

以給=給黑，故選項B錯誤；

￡、+（/+'）=高=聲=白，故選項c錯誤；

0?招1=聿第=注,故選項D正確?

故答案為：D.

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，完全平方公式，整式的除法達算法則進行解答即可.

6.【答案】C

【知識點】垂線的概念；平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：b±c,則（Q配,，故該選項錯誤，不符合題意；

B.若allb,bile,則allc,故該選項錯誤，不符合題意；

C.若Q團團c,則a||c,該選項正確，符合題意；

D.若Q曾力,b||c,則Qmc,,故該選項錯誤，不符合題意，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，平行公理及推論逐一判斷各選項，可得到結(jié)果.

7.【答案】B

【知識點】求代數(shù)式的值?整體代入求值

【眸析】【解答】解：?.?/+%_i=o,

???x2+x=1,

3x3+4x2-2x+2025

=3/+3/+/-2x+2025

=3x（x2+x）+x2-2x4-2025

=3x4-x2-2x4-2025

=x2+X+2025

=1+2025

=2026,

故答案為：B.

【分析】由￥2+%一1=（）可得必+%=1,把所求代數(shù)式中4M分解成3/與相加，然后整理成用

d-》表示的形式，最后代入數(shù)據(jù)計算求解即可.

8.【答案】C

【知識點】列二元一次方程

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可列方程組為：

故答案為：C.

【分析】根據(jù)決定用25天時間生產(chǎn)一批這樣的餐桌椅，1張桌子配4把椅子即生產(chǎn)椅子數(shù)量是生產(chǎn)桌子

數(shù)量的4倍可列方程組.

9.【答案】D

【知識點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：如圖,

由折疊的性質(zhì)，可得N3=/4,

.*.Z2+Z3+Z4=Z2+2Z3=18D°,

???AD〃BC,AF〃BE,

/.Z4=Z1+Z3=2O°,

VCD/7BE,AC/7BD,

AZ1=Z5=ZEBC,

XVCD/7BE,

AZ1=Z5=ZEBC=Z3,

/.Z2+2Z1=18O°,

.\Z2=180o-2Zl,

若N1增大10°,則N2=180°-2(Nl+10Q)=180°-2Nl-20。,

工若N1增大10°,則N2減小20。.

故答案為：D.

【分析】由折疊的性質(zhì)可得N3=N4,從而求得N2+N3+N4=180。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出N1

=Z5=ZEBC=Z3,可得/2+2N1=180。，即可求解.

10.【答案】B

【知識點】求代數(shù)式的值-直接代入求值

【解析】【解答】解：若①正確，

由②得,k+(k+b)=3,

解得，k=4;

由③得，2k+(k+b)=5,

解得，k=3;

由④得，3k+(k+b)=8,

解得，k=3;

???小江發(fā)現(xiàn)其中有且只有一個結(jié)論是錯誤的，

，②結(jié)論錯誤.

故答案為：B.

【分析】假設①正確，根據(jù)②③④求出k的值，進而得出答案.

11.【答案】15

【知識點】頻數(shù)與頻率

【解析】【解答】解：由題意得：第一、二、四、五組的頻數(shù)之和=50x0.7=35,

???第三組的頻數(shù)：=50-35=15,

故答案為：15.

【分析】根據(jù)頻數(shù)=總次數(shù)x頻率進行計算，即可解答.

12.【答案】25

【知識點】完全平方公式及運用

【眸析】【解答】解：由題意得x—y=l,x+y=7,

貝I]x2+y2

_(x+y)2+(%-y)2

=2

22

=7+l

=-2-

=25,

故答案為：25.

【分析】由題意得x—y=l,x+y=7,利用完全平方公式計算d+產(chǎn)的值即可.

13.【答案】2.5

【知識點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???直角△4BC沿邊AC的方向平移到ADE尸的位置，

AD=CF=BE,

vAF=AD-VCD+CF=10,

BE+5+BE=10,

:.BE=2.5.

故答案為：2.5.

［分析］根據(jù)平移的性質(zhì)得到，40=CF=BE,然后利用AF=10得到BE+5+8E=10,從而得到BE

的長.

14.【答案】一%!

【知識點】偶次方的非負性；配方法的應用

【解析】【解答】解:V3x2+2x+l=3(x2+1x)+1=3(x2+1x+ll)+1=3(x+1)2-1+l=3(x+1)2+1,

又??,3(x+1)2>01.??當x=”3時多項13x?+2x+］由最小值/

故答案為：*

【分析】利用配方法將多項式3x2+2x+l變形為3(X+；)2+導進而結(jié)合偶數(shù)次塞的非負性可得23時多項

式3x?+2x+1由最小值會

15.【答案】一3a—1

【知識點】加減消元法解二元一次方程組

am2+力m+c="①

【解析】【解答】解:

.an2+力幾+c=m@

①-②，得(a(m2-n2)4-b(m-n)=n-m,

二a(rn+n)(m-n)4-b(m-九)=-(jn-n)

'??in,n為互不相等實數(shù),

m-nH0.

???a(m+九)+b=-1.

vm+n=3,

???3a+b=—1

*'?b=-1—3a.

故答案為：—1—3a.

【分析】方程組中的兩個方程相減，再利用等式的基本性質(zhì)得結(jié)論.

16.【答案】7

【知識點】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：設正方形紙片ABCD的邊長為a,正方形紙片EFGH的邊長為b,

AAD=a,AM=EH=b,

AMD=AD-AM=a-b,

???圖中(1)中正方形MHND的周長為8,

A4MD=8,

AMD=2,

Aa-b=2,

在圖(2)中，AB=AD=a,BH=BF=GF=b,

???三角形ABH的面積是3,

AB=3,

/.ABBH=6,

/.ab=6,

由a-b=2,得：(a-b)2=4,

a2+b2-2ab=4,

Jia+b)2=4+4ab=4+4x6=28,

vAB=a,BF=b,

:，AF=AB+BF=a+b,

???點P是AF的中點,

1乙1乙1

-4p4D--X-

,:S△人op=222

111

-pFGF-X-

2-22

S&ADP+S&PGF=/（。+b）a+/（a+b）b=彳(a+b)2=1/4x2S=7,

???圖（2）中陰影部分的面積是7.

故答案為：7.

【分析】設正方形紙片ABCD的邊長為a,正方形紙片EFGH的邊長為b,則圖中（1）中正方形MHND

的邊長為Q-b,進而得a—b=2,,根據(jù)圖（2）中三角形ABH的面積是3得（ab=6,由此得（a+力廣=

=

4+4ab=28,再分別求出S“°p=/x,（Q+bQ,SAPGF=：x：（a+6）b,則SMDP+Shp（；p（ci+

b）2=7,據(jù)此即可得出圖（2）中陰影部分的面積.

17.【答案】（1）解：原式：=1+4

=5

(2)解：原式=￡^-4-

x+2x+2

___4_

一x+2

(3)解：原式：=9xy-3x2-(x2-9y2)

=9xy-3x2-x2+9y2

=9xy-4x2+9y2

(4)解：原式：=(-3/+6/)+(_3m2)

=(-3m2)+(-3m2)-6m3+3m2

=1-2m

【知識點】整式的混合運算；分式的混合運算；零指數(shù)塞；負整數(shù)指數(shù)累

【解析】【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)事的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)恭的性質(zhì)進行計算即可；

⑵先把整式化成分母是x+2的分式,再根據(jù)同分母分式相減法則進行計算即可：

⑶根據(jù)單項式乘多項式法則、平方差公式和合并同類項法則進行化簡即可；

(4)先根據(jù)單項式乘多項式法則計算乘法，再根據(jù)多項式除以單項式法則和同底數(shù)室相除法則進行計算即

可.

18.【答案】(1)解：x4-%2=x2(x2-1)=x2(x+l)(x-1)

(2)解：3ax2-6axy+3ay2=3a(x2—2xy4-y2)=3a(x-y)2

(3)解：b—a+3(a—b)2=b—a+3(b—a)2=(b—a)(l+3b—3a)

【知識點】因式分解■綜合運用提公因式與公式法

【解析】【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

⑵先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；

(3)先變形，再提公因式即可.

19.【答案】解：??，AB〃CD,

/.ZBAC+ZACD=180°,

YAP平分NBAC,

AZBAP=ZCAP,

VZACP=mZDCP,m=3,

AZACP=3ZDCP,

AZACDMZDCP,

VZACP=ZCAP,

???ZBAP=ZCAP=3ZDCP,

/.ZBAC=6ZDCP,

AZBAC+ZACD=10ZDCP=180°,

AZPCD=18°

【知識點】角平分線的概念；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/BAC+/ACD=18(T,然后根據(jù)角平分線得到/BAP二NCAP,

然后根據(jù)m=3得到NACD=4NDCP,ZBAC=6ZDCP,進而根據(jù)平角的定義解答即可.

20.【答案】⑴解：巖-丁廠-f),

(3x-8y=1@

①x3,得6x-21y=-33,

②x2,得(6x-16y=2(4),

④-③，得5y=5,

解得：y=1,

把y=11代入①，得2%-7=-1,

解得：x=3,

???方程組的解為

⑺解?(i0°“+y=2.oo2①

眸l500x+y=2.01②

②-①，得400%=0.008,

解得：x=0.00002,

把％=0.00002代入①，得100x0.00002+y=2.002,

解得：y=2,

???方程組的解為F=：繆°2

⑶解：35=-磊,

方程兩邊同時乘x(x+3),得x+3—5x(x+3)=—5/,

整理，得14x=3,

解得：％=得

檢驗：把“亮代入x(x+3)和.

.??分式方程的解為x=^

【知識點】解分式方程；加減消無法解二元一次方程組

【解析】【分析】(1)(2)利用加減消元法解方程組即可;

⑶把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠蹋庹椒匠糖蟪鯴的值，然后檢驗即可.

21?【答案】(1)解：樣本容量為12?20%=60,則E組頻數(shù)為(60-(20+20+12+5)=3,

所以扇形統(tǒng)計圖中E組所對應的圓心角的度數(shù)為：360°X余=18。

(2)解：2400X需=320(名),

答：估計每周親子閱讀時長在3小時及以上的學生人數(shù)約為320名

【知識點】統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量

【解析】【分析】(1)先由C組頻數(shù)及其所占百分比求出樣本容量，繼而求出E組頻數(shù)，用360。乘E組頻

數(shù)所占比例即可；

(2)總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組頻數(shù)和所占比例即可.

22.【答案】解：設該校七年級參觀該景點的學生人數(shù)是m人，八年級參觀該景點的學生人數(shù)是n人，

???45x200=9000(元)，9000<9600,

???m+力>200.

[45m+50"=11200

根據(jù)題意得:(40(m+n)=9600'

(m=160

解得:In=801

答：該校七年級參觀該景點的學生人數(shù)是160人，八年級參觀該景點的學生人數(shù)是80人.

【知識點】二元一次方程組的實際應用-方案選擇題問題

【解析】【分析】設該校七年級參觀該景點的學生人數(shù)是m人，八年級參觀該景點的學生人數(shù)是n人，根

據(jù)“若七年級、八年級學生單獨組團共需花費11200元；若兩個年級學生聯(lián)合組團只需花費9600元”，可

列出關于m,n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

23.【答案】(1)解：9x3-xy2

=x(9x2-y2)

=x(3x-y)(3x+y),

當x=10,y=10時,

3x-y=3xl0-10=20,

3x+y=3xl0+10=40,

這個個六位數(shù)密碼是102040.(答案不唯一)

(2)解：能，理由為：

因為x:25,這個六位數(shù)密碼為242527,

24:25-1,

所以其中一個因式是(x-1),

27=25?2,

所以另外一個因式是(x+2),

所以x3+px2+qx=x(x—l)(x4-2)=x3+x2

-2x,

所以p=l,q=-2.

q=-2

【知識點】因式分解的應用

【解析】【分析】(1)先提取公因式x,然后利用平方差公式將式子進行因式分解，將x=10,y=10代入求

出三個因式的值，表示出密碼即可；

⑵當x=25時，六位數(shù)密碼為242527,即另外兩個因式的結(jié)果分別是24、27,所以另外兩個因式表示

為x-1、x+2,所以這個因式表示為x(x-I)(x+2),據(jù)此求出p、q.

24.【答案】(1)解：小濱的說法正確，理由如下：

ab=1,

11

ATTa+lTb

ab1

~ab+a1+b

b1

=KTT+1TF

b+1

=KT1

=1,

，小濱的說法正確

(2)解：⑴①②④;黑+磊

/、11

(^)+------------2

1+出21+4/

_l+4Z72+i+a2

(1+切(1+4b

_4-2+-2+2

1+a2+4b2+4a2b2

_4b2+a2+2

1+a2+4b2+4

4b2+a2+2

a2+4b之+5

3

=1----------n----'

Q2+4b+5

a2+4戶+5

2,次4+5

???當”-2=0時，。2十4M十5有最小值，最小值為9,

a

.??當Q—=0時，Q2+：2+5有最大值，最大值為1=1，

???當Q—2=0時，1-？3L有最小值，最小值為1-4二行

aa2+4/）+533'

a2+4b2+5無最大值，

33

a2+4b2+5無最小值,即1-a2+4b2+5沒有最大值,

'備+力有最小值I，沒有最大值

【知識點】分式的化簡求值?整體代入：分式的化簡求值-其他方法

【解析】【解析】（i）①?.?Qb=l,

ab

1+a1+b

ab

ab+a1+b

1b

zF+l+T+b

1+b

=FT1

=L②&+力

abab

ab+a2g+b2

ba

~b+aa+b

h-\-a.

~b+a

=1；

1,1_1,1_1,1_7

③當a=b=l時,1+次1+4廬i+]21+4x122510/

_1,9_103

-10+13-宣

11

'由,I壽的值不是定值；

11

l+bn+l+an

=（1+/）（1+曲）

2+bn4-an14-Z?n4-an4-anbn

2+bn+an

~l+bn+an+l

^2+bn+an

2+bn+cC1

=1；

?二①②④是定值，③不是定值；

滿足題意的式子可以為泠+雪,

1+a1+b

證明如下：

2a2b

l+a+1+b

=2_a______+2_b_____

~ab+a1+b

22b

=bTl+TTF

2+2b

=E=2o；

故答案為：①②④；黑+國：

【分析】（1）把所求分式變形為懸+心,再把第一個分式約分，再計算分式加法即可得到結(jié)論；

ab+a1+b

⑵⑴把①變形為島+擊，再把第一個分式約分，進一步計算加法即可得到結(jié)論；把②變形為

7^十:總2再把兩個分式約分，進一步計算加法即可得到結(jié)論；分別求出。=8=1和。=3,b

a。十a(chǎn)ab+b

/時③的結(jié)果即可得到結(jié)論；把④中的兩個分式通分化筒即可得到結(jié)論；

2

(ii)把士+:三通分得到,進一步得至I」1-再證明a2+4b2+5=(a—2，+

42+42+22%「J

1+Ql+4bfl2+4b4-5Q，+4b+5'a丁

9,從而得到當Q-2=0時，a2+4b2+5有最小值，最小值為9,且出+4廬+5無最大值，據(jù)此可得

a

結(jié)論.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）42.0(35.0%)

分值分布

主觀題（占比）73.0(65.0%)

客觀題（占比）14(58.3%)

題量分布

主觀題（占比）10(41.7%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題：本大題有6

個小題，每小題36(25.0%)13.0(15.0%)

分，共18分.

為擇題：本大題有

10個小題，每小題10(41.7%)30.0(25.0%)

3分，共30分.

解答題：本大題有8

個小題，共72

分.解答應寫出文字8(33.3%)72.0(60.0%)

說明、證明過程或演

算步驟.

3、試卷難度結(jié)構分析

序號難易度占比

1普通(79.2%)

2容易(16.7%)

3困難(4.2%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1求代數(shù)式的值-直接代入求值3.0(2.5%)10

2角平分線的概念9.0(7.5%)19

3頻數(shù)與頻率3.0(2.5%)11

4完全平方公式的幾何背景3.0(2.5%)16

5已知二元一次方程的解求參數(shù)3.0(2.5%)3

6抽樣調(diào)查的可靠性3.0(2.5%)1

7平行線的判定與性質(zhì)3.0(2.5%)6

8完全平方式3.0(2.5%)5

9平移的性質(zhì)