整式的加減（知識(shí)清單+10大題型+好題必刷）

尊題型匯聚

「題型二…同類頃的軻斷

j題型二已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

;題型三合并同類項(xiàng)

:題型四去括號(hào)

:題型五添括號(hào)

i題型六整式的加減運(yùn)算

I

:題型七整式的加減中的化簡(jiǎn)求值

;題型八整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題

;題型九整式加減的應(yīng)用

;題型十帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題

號(hào)知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)1.同類項(xiàng)

（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.

（2）注意事項(xiàng)：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可;

②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；

③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān):

④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)2.合并同類項(xiàng)

（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

（2）作并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母

指數(shù)：

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的

目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變.

知識(shí)點(diǎn)3?去括號(hào)與添括號(hào)

（1）去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是

負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

（2）去括號(hào)規(guī)律：&a+（b+c）=o+Hc,括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“十”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)

不變號(hào)；@a-S-c）=a?b+c,括號(hào)前是“?”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變

號(hào).

說(shuō)明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒(méi)有改變式子的值.

（3）添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里

的各項(xiàng)都改變符號(hào).

添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn).

知識(shí)點(diǎn)4.整式的加減

（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng).

（3）整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清H知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題

1.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去指號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

2.去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是時(shí)，去括號(hào)后括

號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

知識(shí)點(diǎn)5.整式的加減一化簡(jiǎn)求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一股要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值

直接代入整式中計(jì)算.

暮題型練習(xí)_________________________________________________________

【題型一】同類項(xiàng)的判斷

【例1】（23-24七年級(jí)上?湖北黃石?階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

2211

A.；平與7個(gè)是同類項(xiàng)B.一與二X是同類項(xiàng)

33x2

232

C.0與yxy同類項(xiàng)D.與-4nm是同類項(xiàng)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同類項(xiàng)的判斷

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同.根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母

相同，相同字母的指數(shù)相同），據(jù)此即可判斷.

72

【詳解】解：A、與§取所含字母不同，錯(cuò)誤，不符合題意；

B、1不是整式，錯(cuò)誤，不符合題意；

X

（5）刃2力與52勿2；

（6）-（a+6）3與2（a+b）3.

【答案】（1）不是同類項(xiàng)，雖然所含字母相同，但相同的字母的指數(shù)不同

（2）不是同類項(xiàng)，因?yàn)樗帜覆煌?/p>

（3）是同類項(xiàng)

（4）是同類項(xiàng)

（5）是同類項(xiàng)

（6）是同類項(xiàng)

【知識(shí)點(diǎn)】同類項(xiàng)的判斷

【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的概念如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那

么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解此題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可得解；

（2）根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可得解：

（3）根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可得解；

（4）根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可得解：

（5）根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可得解；

（6）根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可得解.

【詳解】（1）解：2/b與-4曲2不是同類項(xiàng)，雖然所含字母相同，但相同的字母的指數(shù)不同；

（2）解：-2個(gè)，與6個(gè)2不是同類項(xiàng)，因?yàn)樗帜覆煌?/p>

（3）解：2a2b與5a2是同類項(xiàng)

（4）解：23與32是同類項(xiàng)

（5）解：7U/%與52/^2是同類項(xiàng)

（6）解：一（a+b）3與2（。+6）’是同類項(xiàng).

【題型二】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

【例2】（24-25七年級(jí)上?廣東珠海?期中）己知6入：/和-產(chǎn)產(chǎn)是同類項(xiàng)，則式子4〃?-24的值是（）

A.20B.-20C.28D.-28

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】己知字母的值，求代數(shù)式的值、已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可得出加、〃的值，代入

計(jì)算即可得出答案，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解:號(hào)2和一/必是同類項(xiàng)，

:.ni=\,

.-.4w-24=4xl-24=-20,

故選:B.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?四川南充?期中）若關(guān)于x,y的單項(xiàng)式與7?V的和是單項(xiàng)式，則/=（）

A.-81B.81C.-64D.64

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

【分析】本題考查同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的

字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，據(jù)此可得。，方的值，再代入所求式子

計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?關(guān)于X，歹的單項(xiàng)式-與的和是單項(xiàng)式，

a=3,6=4,

.-.67A=34=81.

故選：B.

2.（24?25七年級(jí)上?山東濟(jì)南,階段練習(xí)）如果單項(xiàng)式與-;＜）嚴(yán)3是同類項(xiàng)，那么〃神=_.

【答案】12

【知識(shí)點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

【分析】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，二元一次方程組的計(jì)算，掌握司類項(xiàng)的定義并列式求解是關(guān)鍵.

同類項(xiàng)：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，由此列式求解即可.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式t"/”與-?》y+3是同類項(xiàng)，

w?—1=3

2〃=〃+3'

in=4

,，

{y=3

???mn=4x3=12,

故答案為：12.

3.（2024七年級(jí)上?吉林?專題練習(xí)）已知-25/?和是同類項(xiàng)，求26-〃的值.

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字

母的指數(shù)也相同，可先求得〃?和〃的值，從而求出它們的差.

【詳解】解：由題意可知2〃?=4,3-/1=1,

即m-2,n—2,

所以2m=2x2—2=2.

【題型三】合并同類項(xiàng)

【例3】（24-25七年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.3(7-67=2B.3ab-2ab=1

C.2a2b+3ha2=5a2bD.8x+3y=1\xy

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)含有相同字母，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)為同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行

逐項(xiàng)分析，即可作答.

【詳解】解：A、3〃-。=2〃f2,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、3ab-2ab=ab^\,故該選項(xiàng)不符合題意；

C、2a2"3M2=5/5,故該選項(xiàng)符合題意;

D、8x,3j不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

【舉一反三】

I.（24-25七年級(jí)上?河北邯鄲?階段練習(xí)）下面是小明同學(xué)當(dāng)堂檢測(cè)填空題的完成情況，他最后的得分是（）

姓名：小明得分

填空題（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每道題4分）

（1）3a-a=2

（2）a2b-ab2=O

（3）2x:,-3x3=-x3

（4）xy+2x~y=3x3y

A.4分B.8分C.12分D.16分

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的合并，掌握合并法則：把系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵；

3）按照合并同類項(xiàng)的法則判斷即可:

（2）按照合并同類項(xiàng)的法則判斷即可：

（3）按照合并同類項(xiàng)的法則判斷即可；

（4）按照合并同類項(xiàng)的法則判斷即可.

【詳解】解：（1）3a-a=a,計(jì)算錯(cuò)誤；

（2）a2b.“從不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

（3）2？-3X3=-X\計(jì)算正確；

（4）中、2/y不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

故選:A.

2.（22?23七年級(jí)上?廣西河池,期末）計(jì)算：-.

【答案】ab2

【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：

故答案為：曲.

3.（24-25七年級(jí)上?湖南湘潭?期中）合并同類項(xiàng)：

⑴知，-4封-（-2xy）；

（2乂7川〃-3加2）—2（-加〃+2小，.

【答案】（1）孫

【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、整式的加減運(yùn)算

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)、去括號(hào)，熟練掌握合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.

（1）先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則求解即可；

（2）先去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】（1）解：3孫-4k-（-2g，）

=3xy-4xy+2xy

=孫；

（2）解：（jmn-3w2）-2^-mn+2m~）

=7mn-3nr+2mn-4"

=（7+2）加〃-（3+4加2

=9mn-lm2.

【題型四】去括號(hào)

【例4】（22-23七年級(jí)上?廣西河池?期中）下列各式去括號(hào)正確的是（）

A.3（x+8）=3x+8B.-3（x-8）=-3x-24

C.4（-3-2x）=-12+8xD.-2（6-X）=-12+2X

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)

【分析】本題考查了去括號(hào)法則，根據(jù)去括號(hào)法則逐一判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確掌握括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后,

括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是'?'，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

【詳解】解：A、3（x+8）=3x+24,原選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、-3（/-8）=-3x+24,原選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、4（-3-2x）=-12-8x,原選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、-2（6-x）=-12+2x,原選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；

故選：D.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?北京?期中）下列式子中去括號(hào)錯(cuò)誤的是（）

A.-(x2+/)=-x2-/B.-3(A:+6)=-3x-6

C.2a+(-3a-h)=2a-3a-bD.5A--(x-2y)=5x-x+2y

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)

【分析】本題考查了去括號(hào)，熟練掌握去括號(hào)法則是解◎關(guān)進(jìn).力括號(hào)町是,、+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+Y，括號(hào)

內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“一”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“一”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào).根據(jù)去括號(hào)的

法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A、-(x2+/)=-x2-/,去括號(hào)正確，不符合題意；

B、-3(x+6)=-3x-18,去括號(hào)錯(cuò)誤，符合題意；

C、2a+[-3a-b)=2a-3a-b,去括號(hào)正確，不符合題意；

D、5x-|x-=5x-x+2y,去括號(hào)正確，不符合題意；

故選：B.

2.(24-25七年級(jí)上?貴州黔東南?期中)化簡(jiǎn)：〃-(2b+3c)=.

【答案】a-2b—3c

【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)

【分析】本題考查了整式的加減.去括號(hào)，即可求解.

【詳解】解：a-(2b+3c)=〃-2b-3c,

故答案為：a-2b-3c.

3.化簡(jiǎn)：

(l)3a-2o-[-4a+(c+3b)]

(2)6y2-{2x2-y)+2(x2-3y2)

【答案】⑴7ai—c

⑵y

【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)、整式的加減運(yùn)算

【分析】（1）去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

（2）去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

本題考查了整式的加減，掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解:原式=3a-2b+4a-c-3b

=7a-5b-c；

（2）解：原式=6y2-2/+-6j』

=y.

【題型五】添括號(hào)

【例5】（23-24七年級(jí)上?四川眉山?期末）對(duì)多項(xiàng)式3。+4方-c進(jìn)行添括號(hào)正確的是（）

A.3a+（4b+c）B,3〃一（4/，+c）C,3o+4（b-c）D,3rz+（4/?-c）

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】添括號(hào)

【分析】本題考查添括號(hào)的方法：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是

添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).根據(jù)添括號(hào)的方法求解即可.

【詳解】解：根據(jù)添括號(hào)的法則可知，3a+4b-c=3a+（4b-c）^3a^4b-c=3a-（-4h+c）.

故選：D.

【舉一反三】

1.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）已知工-（）=x-y-zt則括號(hào)里的式子是（）

A.iB.z-yC.V+zD.-y-

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】添括號(hào)

【分析?】本題考查添括號(hào)法則，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握添括號(hào)法則：添的括號(hào)前是正數(shù)時(shí)，被括到括號(hào)里的各項(xiàng)

的符號(hào)都不變，添的括號(hào)前是負(fù)數(shù)時(shí)，被括到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都改變.

根據(jù)添括號(hào)法則解答即可，注意符號(hào)變化.

【詳解】解：根據(jù)題意將XT-Z添括號(hào)，X-y-Z=X-(y+z)f

故選：C.

2.(24-25七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè))填空題：

(1)x+y-z=x+()；

(2)x-y-z=x-().

【答案】尸z/_z+yy+z/z+y

【知識(shí)點(diǎn)】添括號(hào)

【分析】本題主要考查了添括號(hào)，根據(jù)添括號(hào)的方法，進(jìn)行解答即可.

(1)根據(jù)括號(hào)前面為時(shí)的添加方法，進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)括號(hào)前面為“一”時(shí)的添加方法，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：(1)x+y-z=x+(y-z)；

故答案為：”z；

(2)x-y-z=x-[y+z)；

故答案為：N+z.

3.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))按要求把多項(xiàng)式51人2必+3而'-2/添上括號(hào).

⑴把后三項(xiàng)括到前面帶有號(hào)的括號(hào)里；

⑵把四次項(xiàng)括到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，把二次項(xiàng)括到前面帶有號(hào)的括號(hào)里.

【答案】⑴5。％一(2"-3。/+2吁

(2)(54%+34力3)—(245+26，

【知識(shí)點(diǎn)】添括號(hào)

【分析1本題考查的是去括號(hào)與添括號(hào)，熟知添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不

變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)添括號(hào)的法則進(jìn)行解答即可.

【詳解】（1）解：5a3b-2ab+3ab5-2b2

332

=5ab-（2ab-3ab+2b）i

（2）解：5。%—2?！?3。力3-282=（5。？+3?！ǎ┮唬?。力+262）.

【題型六】整式的加減運(yùn)算

【例6】（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）定義：若〃+〃=，〃，則稱。與〃是關(guān)于加的平衡數(shù).例如：若

。+6=2,則稱。與b是關(guān)于2的平衡數(shù).若〃=2、-3（/-2）,b=3x2-2（x+\）,那么。與〃是關(guān)于（）的平衡數(shù)

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算

【分析】本題考查新定義，整式的加減運(yùn)算，理解新定義，掌握整加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

先化簡(jiǎn)。、b,再計(jì)算出。+力的值，即可由新定義求解.

【詳解】解：?.?a=2x-3（x2-2）=2x-3f+6,

ZJ=3X2-2（X+1）=3X2-2X-2,

：-a+b=4,

??喏a+b=m，則稱〃與b是關(guān)于用的平衡數(shù).

“與h是關(guān)于4的平衡數(shù)

故選：D.

【舉一反三】

I.（24-25七年級(jí)上?重慶石柱?期中）對(duì)于四個(gè)整式：*、2x+l、3工+2、4x+3,任選其中2個(gè)整式并改變其每一項(xiàng)

的符號(hào)，再把4個(gè)整式求和，稱這種操作為“半負(fù)求和操作”.例如：x+（-2x-l）+（3x+2）+（-4x-3）=-2x-2,則下列

說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

①存在一種“半負(fù)求和操作''使其結(jié)果是一個(gè)單項(xiàng)式：

②所有的“半負(fù)求和操作”共有6種不同結(jié)果；

③所有“半負(fù)求和操作”的結(jié)果的和與x的取值無(wú)關(guān).

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，正確理解新定義，準(zhǔn)確列出所有的操作是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)新定義，列出所有的“半負(fù)求和操?gòu)健保纯傻贸龃鸢?

【詳解】解：根據(jù)題意，對(duì)x、2X+1.3x+2、4x+3進(jìn)行畔負(fù)求和操作“如下：

1.-x+(-2x-l)+(3x+2)+(4x+3)=4x+4,

2.~x+(2x+1)+(―3x-2)+(4x+3)=2x+2,

3.-x+(2x+!)+(3x+2)+(-4x-3)=0

4.x+(-2x-1)+(-3x-2)+(4x+3)=0,

5.x+(-2x—l)+(3x+2)+(-4x-3)=—2x—2

6.x+(2x+1)+(-3x-2)+(-4x-3)=-—4,

所有“半負(fù)求和操作'’的結(jié)果的和為:4x+4+2x+2+0+0-2x-2-4x-4=0,

???①存在兩種“半負(fù)求和操作''使其結(jié)果是0,是一個(gè)單項(xiàng)式，故①說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

②所有的“半負(fù)求和操作”共有5種不同結(jié)果，故②說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意：

③所有“半負(fù)求和操作''的結(jié)果的和是常數(shù)0,與x的取值無(wú)關(guān)，故③說(shuō)法正確，符合題意，

???①②說(shuō)法都錯(cuò)誤，③說(shuō)法正確，說(shuō)法正確的共有1個(gè)數(shù).

故選：B.

2.(24-25七年級(jí)上?黑龍江齊齊哈爾?期中)已知多項(xiàng)式力、4,其中8=5/+3》-4,馬小虎同學(xué)在計(jì)算“4+8”時(shí),

誤將“4+6”看成了““一6”，求得的結(jié)果為12Y-6X+7,則多頂式力為.

【答案】17X2-3X+3

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算

【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意可得力-8=!2f—6x+7,然后

將8=5/+3%-4代入并求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，A-B=\2X2-6X+7,

OPJ-(5X2+3X-4)=12X2-6X+7,

.,?^=12X2-6X+7+5X2+3X-4=17X2-3X+3：

故答案為：17%2—3X+3.

3.(24-25七年級(jí)上?四川南充,期中)計(jì)算：

(1)2x2-6x-x2-5+5x

(2)3(2x2-3x)^+5)-4(x2-xy+3)

【答案】

(2)2x2-5xy+3

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算

【分析】本題考查了整式加減混合運(yùn)算，掌握整式加減混合運(yùn)算步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，即可求解；

(2)先去括號(hào)，再進(jìn)行整式加減運(yùn)算，即可求解.

【詳解】⑴解：原式=2/-6-

=X2-X-5;

(2)解：原式二6r-9中+15-4./+4孫-12

=2x2-5xy+3.

【題型七】整式的加減中的化簡(jiǎn)求值

【例7】(24-25七年級(jí)上?遼寧丹東?期末)若〃-3方=3,則?的值為()

A.—B.--C.3D.—3

33

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減中的化簡(jiǎn)求值

【分析】本題考查了整式的加減——化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后

把。-36=3代入進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：???4-36=3,

：.(a+2b)-(2a-b)

=a+2b-2a+b

=3b-a

=-(a-3b)

=-3

故選：D.

【舉一反三】

1.(24-25七年級(jí)上?湖南岳陽(yáng)?期中)已知。=-2024,b=-^—,則多項(xiàng)式3a?+2f3"-21的值為()

2024

A.1B.-1C.2024D.—

2024

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減中的化簡(jiǎn)求值

【分析】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先計(jì)算整式的加減，再將。力

的值代入計(jì)算即可得.

【詳解】解：3cifab-a?—3ab—2a2

(31-4。-2^2)+(2ab-3ab)

-ah,

將a=-2024,6=77^7代入得：^^=-^=-(-2024)x—i—=1,

20242024

故選：A.

2.(24-25七年級(jí)上?廣東深圳?期中)在如圖所示，每個(gè)小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上

的數(shù)字之和相等，己知〃=5,一2,那么a+.

【答案】14

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減中的化簡(jiǎn)求值

【分析】本題主要考杳了整式的化簡(jiǎn)求值，先求出x+y+〃?+〃=x+y+3。進(jìn)而根據(jù)依題意得

a=y+5,b=x+5,c=x-2,d=y-2,由此可得”+的值.

［詳解】解：,*,fl=5,m=-2,

???中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和為：X+y+〃?+〃=x+y+3,

又...每個(gè)小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，

.?.〃+x-2=x+y+3,b+y-2=x+y+3,c+y+5=x+y+3,d+x+5=x+y+3,

：.a=y+5,b=x+5fc=x-2,d=y-2,

：.a+b-c-d=y+5+x+5-(x-2)-(y-2)=y+5+x+5-x+2-y+2=14.

故答案為：14.

3.(24-25七年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?期末)先化簡(jiǎn),再求值.3%-22+7-3工+4日-5,其中％=1

【答案】2一+2,4

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減中的化簡(jiǎn)求值

【分析】此題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值.先利用合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把字母的值代入求值即可.

【詳解】解：3X-2F+7-3X+4X2-5

=2X2+2

當(dāng)x=l時(shí)，

原式=2XF+2

=2+2

=4

【題型八】整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題

【例8】（24-25七年級(jí)上?江西鷹潭?階段練習(xí)）多項(xiàng)式3卜2-〃邛，+2V）+69中不含個(gè)項(xiàng)，則a的值為（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題

【分析】本題考杳了整式的加減無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，“多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)即合并同類項(xiàng)后某項(xiàng)

的系數(shù)為零''是解題的關(guān)鍵.先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，然后令中項(xiàng)的系數(shù)為0,即可求解.

【詳解】解：3卜2_也，+2y2）+6號(hào)

=3x2-3axy+6y2+6xy

=3x2+（6-3a）iy+6jF,

?.?多項(xiàng)式3（/-。肛+2/）+6中中不含個(gè)項(xiàng)，

6—3a=（）,

二Q=2.

故選：C.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?山東德州?階段練習(xí)）若關(guān)于x,N的多項(xiàng)式犬+3任y-3/一（孫一8不含中項(xiàng)，則％的值為（）

A.7B.-C.--D.--

3993

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題

【分析】根據(jù)不含個(gè)項(xiàng)即含個(gè)項(xiàng)的系數(shù)為o,據(jù)此求解即可，

本題考查了整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，根據(jù)在多項(xiàng)式中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)為o,由此建立方程，解方程即可

求得待定系數(shù)的值.

【詳解】解：依題意，x2+3^-3/-jxy-8=x2-8

???關(guān)于x,y的多項(xiàng)式』+35，-3y2T號(hào)—8不含V項(xiàng)，

3Z:--=0,

3

.?.4=L

9

故選B.

2.（24-25七年級(jí)上?四川南充?期中）若關(guān)于八方的多項(xiàng)式2（2/+而-3〃）與-3（/+〃?"+2從）的和不含"，則小

的值是.

【答案】j2

【知識(shí)點(diǎn)】整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的和中不含某項(xiàng)的條件；求出多項(xiàng)式的和為『+（2-3〃?）血-12/，由多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)的

條件，即可求解；理解“多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)就是使得這一項(xiàng)的系數(shù)為零.”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解?：由題意得

2(2a2+^-3h2)-3(a2+wa/?+2/>2)

=4/+lab-6b2-3a2-3mab-6b2

=a2+(2-3m)ab-i2b2

，不含血,

/.2-3w=0,

2

解得：加=5，

2

故答案為：

3.(24-25七年級(jí)上?山東德州?階段練習(xí))課堂上李老師出了一道整式求值的題目，李老師把要求的整式

(7/-6°力+3。％)-(-3/-6。7+3/"10/-3)寫完后讓王紅同學(xué)順便給出一組a,b的值,老師自己說(shuō)答案，當(dāng)王

紅說(shuō)完“。=65,/)=-2023”后，李老師不假思索，立刻就說(shuō)出答案“3”.同學(xué)們覺(jué)得不可思議，但李老師用堅(jiān)定的口吻

說(shuō)：“這個(gè)答案準(zhǔn)確無(wú)誤親愛(ài)的同學(xué)你相信嗎？你能說(shuō)出其中的道理嗎？

【答案】相信，道理見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題

【分析】原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)進(jìn)行分析說(shuō)明.本題考查整式的加減一化簡(jiǎn)求值，

掌握合并同類項(xiàng)(系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變)和去括號(hào)的運(yùn)算法則(括號(hào)前面是號(hào)，去掉號(hào)和括號(hào)，括號(hào)

里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“-''號(hào)，去掉“一”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào))是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：相信，道理如下：

(7白3—6a%+3a2h)-(-3ay-6/b+3a2b+10aJ-3)

=hi-6ci:'b+3a2b+3a7+b/b-3a2b-10a3+3

=(7a3+3/-10/)+(_6Q3b+6叫+(3/b-3a2b)+3

=3.

???結(jié)果為常數(shù)3,

???原式的結(jié)果與字母a,8的取值無(wú)關(guān),

.??李老師能夠準(zhǔn)確地說(shuō)出代數(shù)式的值為3.

【題型九】整式加減的應(yīng)用

【例9】（24-25七年級(jí)上?湖北恩施?階段練習(xí)）飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是akm/h,風(fēng)速為15km/h,飛鞏順風(fēng)飛行4小時(shí)

比無(wú)風(fēng)飛行3小時(shí)多飛的航程為（）

A.（a+60）kmB.60kmC.（44+15）kmD.（fl+105）km

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用

【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，根據(jù)題意“「得順風(fēng)飛行的速度為（〃+15）km/h,根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)

間，分冊(cè)計(jì)算出順風(fēng)飛行的路程和無(wú)風(fēng)飛行的路程，二者相減即可得到答案.

【詳解】解：4（。+15）-3a=4a+60-%=a+60（km）,

???飛機(jī)順風(fēng)飛行4小時(shí)比無(wú)風(fēng)飛行3小時(shí)多飛的航程為（a+60）km,

故選：A.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）把四張形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個(gè)底

面為長(zhǎng)方形的盒子底部，按圖2和圖3兩種方式擺放，若長(zhǎng)方體盒子底部的長(zhǎng)與寬的差為3,則圖2和圖3中陰影部分

周長(zhǎng)之差為（）

D.12

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用

【分析［本題考查J'整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，通過(guò)觀察圖形，用含有。、力的代數(shù)式的表示出盒子底部長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和

寬是解題的關(guān)鍵.分別表示出圖2中陰影部分的周長(zhǎng)和圖3中陰影部分的周長(zhǎng)，然后相減即可.

【詳解】由圖3知，長(zhǎng)方體盒子底部的長(zhǎng)為。+26,寬為a+b,

.?.（a+2b）-（a+b）=b=3,

???圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為2（a+2b+a+b）=4a+6b,

圖3中陰影部分的周長(zhǎng)為2（。+2〃十。+5—匕）=4。+4。，

4。+66-（4〃+4b）=26=6.

???圖2和圖3中陰影部分周長(zhǎng)之差為劫=6.

故選B.

2.（24-25七年級(jí)上?遼寧盤錦?期中）兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度

都是50km/h,水流速度是akm/h，則2h后兩船的行程相差km.

【答案】4a

【知識(shí)點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用

【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，順?biāo)俣葹殪o水船速加上水流速度，逆水速度等于靜水船速減去水流速度,

據(jù)此根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間求出兩人的路程，再相減即可得到答案.

【詳解】解：2（50+4）-2（50-Q）=100+2"100+2a=44km,

???2h后兩船的行程相差4akm,

故答案為：4a.

3.（24-25七年級(jí)上?北京?期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)：月歷中的奧秘

同學(xué)們，大家一定很熟悉月歷吧！你們知道嗎？月歷中有很多奧秘，下面就讓我們一起來(lái)探索吧！

圖1是某月的月歷，請(qǐng)仔細(xì)觀察并思考下列問(wèn)題:

周周周周周周周

HW五六

123456

9|10

78111213

14QIQ17181920

21222324252627

28293031

圖1ffl2

(1)陰影方框中的9個(gè)數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？你能證明一下嗎？

(2)如圖2,如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

【答案】(1)方框中9個(gè)數(shù)之和為方框正中心的9倍，證明見(jiàn)解答

(2)方框中對(duì)角兩數(shù)之和相等，理由見(jiàn)解答

【知識(shí)點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用

【分析】本題考查了列代數(shù)式，設(shè)出其中一個(gè)數(shù)，用該數(shù)表示出另外的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

(1)方框中9個(gè)數(shù)之和為方框正中心的9倍，設(shè)方框正中心的數(shù)為x,則另外8個(gè)數(shù)分別為x-8,x-7,x-6,

尤+1,x+6,x+7,x+8,將9個(gè)數(shù)相加，可得出9個(gè)數(shù)之和為9x,結(jié)合9x+x=9,即可證出方框中9個(gè)數(shù)

之和為方框正中心的9倍：

(2)方框中對(duì)角兩數(shù)之和相等，設(shè)最小的數(shù)為小則另外3個(gè)數(shù)分別為。+1,。+6,。+7,將兩對(duì)角上的兩個(gè)數(shù)相

加，即可證出結(jié)論.

【詳解】(1)解：方框中9個(gè)數(shù)之和為方框正中心的9倍.

證明：設(shè)方框正中心的數(shù)為x,則另外8個(gè)數(shù)分別為x-8,x-7,x-6,x-1,x+1,x+6,x+7,x+8,

.??9個(gè)數(shù)之和為(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-l)+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)

=9x,

???9x+x=9,

???方框中9個(gè)數(shù)之和為方框正中心的9倍;

(2)解：方框中對(duì)角兩數(shù)之和相等，理由如下:

設(shè)最小的數(shù)為。，則另外3個(gè)數(shù)分別為。+1,a+6,a+7,

?.?a+（a+7）=2a+7,

（〃+1）+（Q+6）=2Q+7,

???方框中對(duì)角兩數(shù)之和相等.

【題型十】帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題

【例10】（23-24七年級(jí)上?湖北黃石?階段練習(xí)）如果-+7+￡=-l.那么&+與+竺+率的值為（）

abcabbeacabc

A.-2B.-1C.0D.不確定

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】帶啟字母的絕對(duì)值化筒問(wèn)題

【分析】本題考查有理數(shù)的除法，絕對(duì)值的意義，利用回+回+回=-1,得出有,個(gè)正數(shù)，二個(gè)負(fù)數(shù)是解題夫

ahc

鍵.根據(jù)@+也+忖=-1,得出。，Ac中有I個(gè)正數(shù)，2個(gè)負(fù)數(shù)，設(shè)。>0,Z><0,c<0,化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可求解..

abc

【詳解】解：?..@+@+@=—1,

abc

??.a,Ac中有1個(gè)正數(shù)，2個(gè)負(fù)數(shù).

不妨設(shè)00，b<0,c<0,則—+—+—+—=-ll-ll=0.

ahheacabc++

故選：c.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?四川南充?期中）下列說(shuō)法正確的有（）

…b+ca+ca+h

①已知a、b、c是有理數(shù)，a+b+c=0,abc>0,則-+——+的值為1；

|a|聞\c\

②若。、b、c為非零有理數(shù)，且國(guó)=7,則回+3+日的值為1或-3；

abcabc

③已知xM5,則|x+l|一|》-5|的最大值是6,最小值是-6；

④若|"H"且I”昨1則式子拿了=卷.

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題

【分析】本題考查了絕對(duì)?值的性質(zhì)，由加c>0可得。、b、c同時(shí)為正數(shù)或兩負(fù)一正，進(jìn)而由b+c=-a,a+c=-bt

〃+6=-c代入計(jì)算即可判斷①；由啰=7得〃、氏。同時(shí)為負(fù)數(shù)或兩正一負(fù)，分別計(jì)算即可判斷②；分-1VXK5和

anc

化簡(jiǎn)代數(shù)式,進(jìn)而求出最大值和最小值即可判斷③;由|a|=|b|得。=6或。=-求再分別計(jì)算可判斷④,綜上即

可求解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子.

【詳解】解：①?.?a+b+c=O,

A

b+c=-a,a+c=-bta+b=-c,

又，：abc>0,

.?.°、b、c同時(shí)為正數(shù)或兩負(fù)一正,

當(dāng)。、氏。同時(shí)為正數(shù)時(shí),

b+ca+ca+b-a-b-c

同+網(wǎng)+Id_同+M+卜「

當(dāng)。、b、c兩負(fù)一正時(shí),

b+ca+ca+b-a-b-c

\a\+\b\H~\a\+\b\+\c\=14-1-1=1.

b+c<?+ca+b

的值為-3或1,故①錯(cuò)誤;

②.堞一

:?、b、c同時(shí)為負(fù)數(shù)或兩正一負(fù),

當(dāng)a、b、c同時(shí)為負(fù)數(shù)時(shí),

當(dāng)0、氏c兩正一負(fù)時(shí)，

H+H+kl_1+11_1

abc

???回十歲十叵的值為1或-3,故②正除

abc

③當(dāng)一1W5時(shí),

|x+l|-|x-5|=x4-l-（5-.r）=2x-4,

此時(shí)最大值為2x5-4=6.最小值為2X（-1）-4=-6；

當(dāng)X<-1時(shí)，

|x+l|-|x-5|=-x-l-（5-x）=-6；

.??xK5時(shí)，|x+l|-|x-5|的最大值是6.最小值是-6,故③正確:

④當(dāng)IQH61時(shí)，則。=b或a=,

4

當(dāng)a=〃時(shí)，a-b=0,與|。-6|一？矛盾，不合題意；

當(dāng)〃=一人時(shí)，a+b=0,|a-/>|=|2a|=,

0+±

a+b-ab94,,、八

???丁丁=可"石’故④正確;

—+1

9

綜上，說(shuō)法正確的有3個(gè)，

故選：C.

2.(24-25七年級(jí)上?江蘇泰州?期中)當(dāng)3<機(jī)<5時(shí)，代數(shù)式3-同的值是.

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題、整式的加減運(yùn)算

【分析】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減，由已知可得〃?-5<0，3T〃<0,進(jìn)而根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)運(yùn)算即

可，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：v3<w<5,

m-5<0,3<0,

\m-5|+|3-m\=5-〃?+(利-3)=2,

故答案為：2.

3.(24-25七年級(jí)上?廣東廣州?期中)閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：

x,(x>0)

知道：|乂二<0,('=0)現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，

-x,(x<0)

如化簡(jiǎn)代數(shù)式,+1|+卜-2|時(shí)，可令x+l=0和x-2=0,分別求得x=-l,x=2(稱-1,2分別為卜+1|與卜-2|的零點(diǎn)

值).在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值工=-1和，x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：(1)x<-\

(2)-l<x<2(3)x>2,從而化簡(jiǎn)代數(shù)式卜+1|+卜一2|.

通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

(1)分別求出卜+2|和卜-4|的零點(diǎn)值；

(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式k+2|+k一4|；

(3)求方程：卜+2|+卜-4|=6的整數(shù)解..

【答案】(1)卜+2|和k一4|的零點(diǎn)值分別是工=-2和x=4

(2)當(dāng)x<-2時(shí)，|x+2|+|x-4|=-2x+2；當(dāng)-2Kx<4時(shí)，|x+2|+|x-4|=6：當(dāng)時(shí)，|x+2|+|x-4|=2x-2

(3)整數(shù)解為一2,-1,0,1,2,3,4

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題

【分析】本題考查了化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解材料內(nèi)容；

(1)根據(jù)材料例題進(jìn)行操作即可；

(2)利用分內(nèi)討論的思想，當(dāng)x<-2時(shí)：當(dāng)-2，x<4時(shí),；當(dāng)04時(shí),進(jìn)行討論;

(3)先求出-2。44,再取整數(shù)解即可.

【詳解】(1)解：???|x+2|=0,上一4卜0

/.x+2=0,x-4=0,

x=-2和x=4；

(2)解：當(dāng)x<-2時(shí),|x+2|+|x-4|=-2x+2；

當(dāng)-24x<4時(shí)，|x+2|+|x-4|=6；

當(dāng)xN4時(shí)，|x+2|+|x-4|=2x-2；

(3)解：***|x+2|+|x—4|=6,

/.-2<x<4,

整數(shù)解為：-2,-1,0,I,2,3,4.

@好題必刷

一、單選題

1.與相等的是()

A13c13廠13c13

A.——-B.7+:C.———-D.——+~

34343434

【答案】D

【分析】本題考查了去括號(hào).熟練掌握去括號(hào)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)，作答即可.

【詳解】解:由題意知，=+

故選：D.

2.已知一個(gè)單項(xiàng)式與3』+9x的和等于3/一4.丫，則這個(gè)單項(xiàng)式是().

A.5xB.-5xC.13xD.-13x

【答案】D

【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)健.

【詳解】解：根據(jù)題意得：(3x2-4x)-(3/+9x)=3x2-4x-3f-9x=-13x.

故選：D.

3.已知。+6=3,c-d=2,則(a+c)-(-b+d)的值是()

A.5B.-5C.1D.-1

【答案】A

【詳解】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.

【分析】解：原式=a+c+6?d

=a+h+c-d,

當(dāng)a+b=3,c-d=2時(shí)，

二原式=3+2=5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減中的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.化簡(jiǎn)：3(a-6)+2(a-〃)-6(b-a)=()

A.b-aB.\\a-WbC.2a-2hD.6a-6b

【答案】B

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可

【詳解】解：原式二3。-3/)+2"2。一6b+6。

=3a+2a+6a-3b-2b-6b

=1167-11Z)

故答案選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，熟記去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.

5.當(dāng)x=-l時(shí)，2”2+6的值為5,則當(dāng)x=-2時(shí)，”+及的值為（）

A.-5B.-10C.5D.10

【答案】D

【分析】將x=-l代入2QY+尿=5,求得2。一力=5,然后利用整體思想代入求解.

【詳解】將x=T代入2a/+bx=5得，2ci-b=5,

將x=-2代入2a/+反，整理得44一26

4a-2Z?=2（23-b）=2x5=10.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減化簡(jiǎn)求值知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)用整體思想求值是解題關(guān)鍵.

6.下列選項(xiàng)正確的是（）

A.單項(xiàng)式乃F的系數(shù)是一:

B.單項(xiàng)式32//的次數(shù)是10

C.關(guān)于X,V的多項(xiàng)式;+盯5是一個(gè)六次三項(xiàng)式

D.若關(guān)于X,N的多項(xiàng)式2.U-X與3-2〃M，+3y的和不含二次項(xiàng)，則〃的值為一1

【答案】C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義可判斷A、B、C；合并同類項(xiàng)后根據(jù)結(jié)果不含二次項(xiàng)列式求出〃即可

判斷D.

aa

【詳解】解：A、單項(xiàng)式萬(wàn)的系數(shù)是乃，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、單項(xiàng)式32/），3的次數(shù)是8,故本選項(xiàng)借識(shí);

C、關(guān)于乙V的多項(xiàng)式;、2/一#/4是一個(gè)六次三項(xiàng)式，正確：

D、2xy-x+(3-2nxy+3j^)=(2-2n)xy-x+3y+3,

?.?多項(xiàng)式2q，-x與3-2nxy+3y的和不含二次項(xiàng)，

:.2-2〃=0,

；.〃=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式、多項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),

一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)健.

7.數(shù)4,b,C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：化簡(jiǎn)|。+可-匕-/)|=()

[I11?

ca0b

A.a-cB.a+2b-cC.-a+2b+cD.d+c

【答案】D

【分析】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，數(shù)軸與有理數(shù)，整式的加減，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù),

利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可求解，由數(shù)軸判斷出4+'C-6的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可得，c<a<O<b,\b\>\a\t

:.a+b>01c-b<0,

；?原式=a+6-[-(c-b)]=a+b+c-b=a+c,

故選：D.

8.若□+(—V+i)=3x_2,則□表示的多項(xiàng)式是()

A.-?+l+3x-2B.-<+l-(3.r-2)C.x2-l+3x-2D.x2+l-3x+2

【答案】C

【分析】根據(jù)整式加減法的關(guān)系列式計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)□表示的多項(xiàng)式是M，

?.?A/+(-?+1)=3JC-2,

.-.M=3X-2-(-X2+1)=3X-2+A:2-1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，熟記加數(shù)與和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，需要注意符號(hào).

9.合并同類項(xiàng)用-+-76+2023”?的結(jié)果為()

A.0B.-1012/7?C.mD.無(wú)法確定

【答案】B

【分析】加與-3〃?結(jié)合，5加與-7〃?結(jié)合，依此類推相減結(jié)果為-2小，得到50