2025-2026學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊2.8直角三角形全等的判定同步分層練習(xí)

一、夯實基礎(chǔ)：

1.如圖，BE=CF,AE1BC,DF1BC,要根據(jù)“HL”證明Rt△ABEgRt△DCF,則還要添加一個條件是

A.zA=ZDB.ZB=zCC.AE=BFD.AB=DC

2.如圖，OCJ.AE,垂足為C,且4C=CD,點B在CO上，若用"HL”證明△48。三△OEC,則需添加的

條件是（）

A.CE=BCB.AB=DEC.z/1=zDD.乙ABC=乙E

3.如圖，最適合用“HL”定理判定RtAABC和RtADEF全等的條件是（)

B.NA二ND,AB=DE.

C.AC=DF,AB=DE.D.ZB=ZE,BC=EF.

4.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，DE_LAB,DFJ_AC,垂足分別是E,

F.下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.DA平分NEDF

B.AE=AF

C.AD上任一點P到AB,AC的距離相等

D.AB,AC上的點到AD的距離相等

5.如圖，在△ABC中，Z.C=90°,0￡148于點。，8C=BD.如果AC=4cm,那么AE+OE=()

A.2cmB.4cmC.3cmD.5cm

6.如圖，OC是乙4。8內(nèi)部的一條射線，P是射線OC上任意一點，PD1OA,PE1。&下列條件：

①乙AOC=4BOC；@PD=PE；③0。=。&?Z-DPO=Z.EPO,其中，能判定OC是々40B的平分

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，AC1BC,AD1BD,垂足分別是C,D.若要根據(jù)“HL”得到RsABC絲RsBAD,則應(yīng)添加的

條件是_________________.(寫一種即可)

8.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角

的平分線.如圖，一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說：

“射線OP就是乙80A的平分線.”小明的做法，其理論依據(jù)

是

A

9.下列命題中逆命題是真命題的是.(寫序號)

(I)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；

(2)等腰三角形兩腰上的高線相等；

(3)若三條線段Q,b,C是三角形的三邊，則這三條線段滿足Q+b>C;

(4)角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.

(5)全等三角形的面積相等.

10.如圖，己知==點A,E,B,D在同一直線上，AC

與FD相交于點G,求證：G4=GD.請補全證明過程，并在括號里寫上理由.

/inri、

AEBD

證明：???FE1AD,CB±AD,

，ZFED=▲=90°

VAE=DB,

???AE+▲=▲+BD,

即AB=DE.

在RtAABC與RtADEF中，

AB=DE

AC=DF'

ARtAABC^RtADEF(▲)

???ZA=▲

AGA=GD(▲)

二、能力提升：

11.用三角尺可按下面方法畫角平分線：在己知的乙4。8的兩邊上，分別截取OM=ON,再分別過點

M、N作OA、。8的垂線，交點為P,畫射線OP,則。P平分乙408.這樣畫圖的主要依據(jù)是()

15.如圖，40是△ABC的角平分線，OF148,垂足為F,DE=DG,△AOG和△4E0的面積分另lj為27

和14,則△￡1￡）產(chǎn)的面積為.

16.如圖，在4/1BC中，4B邊的垂直平分線「（2與4/1BC的外角平分線交于點P,過點P修PD1BC于點

D,PE1AC于點E.若BC=6,AC=4.貝iJCE的長度是.

（I）作NR4C的平分線A。交BC于點。；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）計算△A8O的面積.

18.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BD平分NABC交AC于點D,過點D作DE_LAB于點E,點F,

在BC上，使DF=AD.

(1)求證：RtAADE^RtAFDC.

(2)請判斷CF,AB,BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

三、拓展創(chuàng)新：

19.學(xué)習(xí)了三角形全等的判定與性質(zhì)后，我們得到角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.

(1)【理解定理】如圖1,已知AD平分/CAB,DC_LAC于C,DB_LAB于B,若CD=1,則

DB=.

(2)【問題解決】如圖2,點B,D,C分別是AF,AG和AE上的一點，且滿足BD=CD,

NABD+/ACD=180。.

求證：AD平分NBAC.

(3)【變式應(yīng)用】如圖3,在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,D為BC的中點，E,F分別為AB,AC

上一點，且NBED=NAFD.

求^BDE和^CDF的面積和.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】AC=BD或BC=AD

8.【答案】角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上

9.【答案】⑴、(2)、(4)

10.【答案】證明：VFE1AD,CB1AD,

AZFED=ZCBA=90°.

?；AE=DB,

AAE+BE=BE+BD,

即AB=DE.

在R"ABC與RlADEF中，

(AB=DE

lAC=DF'

???RSABC^RtADEF(HL),

AZA=ZD,

???GA=GD(在同一個三角形中，等角對等邊).

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】①②

15.【答案】65

16.【答案】1

17.【答案】(1)解：如圖,射線AD即為所求;

c

(2)解.：ZACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,

?*-AB=JAC2+8c2二1Ocm,

過點D作DE_LAB于點E,

TAD平分NBAC,ZACB=90°

ACD=DE,

VZACB=ZDEA=90°,AD=AD,

ARtAADC^RtAADE(HL)

AE=AC=8cm,

.,.BE=AB-AE=IO-8=2.

設(shè)CD=DE=x,則BD=6-x,

在RsBDE中，DE2+BE2=BD2,

x2+22=(6-x)2,

解得x=1

???△ABD的面積^ABDE^xIOx聯(lián)孚

18.【答案】(1)證明:VZC=90°,DE±AB

AZC=ZDEA=90°

???BD平分/ABC

ADE=CD.

XVDF=AD.

ARIAADE且RMFDC(HL).

(2)解：AB=BF+2CF

VRtAADE^RtAFDC,

ACF=AE.

???BD平分NABC

AZABD=ZCBD

由顧知可NC=NDEB=90°

BD=BD.

/.△EBD0△CBD.

ABE=BC.

???AB=AE+EB=AE+BC=CF+CF+BF=2CF+BF

，AB=BF+2CF

19.【答案】(1)1

(2)證明：過D作DP_LAC于P,過D作DQ_LAB于F,

AZDCP=ZDBQ

VBD=CD,ZDPC=ZDQB=90°

???△DCP^ADBQ(AAS)

ADP-DQ

VDP±AC,DQ1AB

AAD平分NEAB

(3)解：連結(jié)AD,過D作DH±AB于H,DG1AC于G

/.AD1BC,DA平分NBAC

VDH±AB,DG±AC,DA平分NBAC

ADH=DG

VZBED=ZAFD,DH=DG,DH1AB,DG±AC

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