6.1直線、射線、線段（2）同步練習(xí)

1.如圖，已知線段延長至點。，使8C=2A8.。為線段AC的中點，若3。=2,

則〃的值為（）

I__________L_____I_________________J

ABDC

A.6B.5C.4D.3

2.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段的大小，下列結(jié)論正確的是（）

D.沒有刻度尺，無

法確定

3.如圖，AO=12,AC=BD=S,E,產(chǎn)分別是AB,CD的中點,則所的長為（）

[11111

AEBCFD

A.10B.8C.6D.8.5

4.如圖，已知線段小b,c.按如下步驟完成尺規(guī)作圖，

1b.

L￡,J

①用直尺畫直線/;

②在直線/上作線段，

③在線段AB的延長線上作線段BC=bx

④在線段C4上作線段CO=c.則線段4力的長是（）

A.4+b+cB.a+b-cC.a-b+cD.a-b-c

5.如圖，C是線段A8的中點，。為線段C3上一點，下列等式（1）BD=AC-CDx（2）

BC=2CD；（3）CD=AD-BC,（4）AD-BD=2CD.其中正確的有（）

ACDB

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.AB、C三點在同一直線上，線段AB=4cm,8C=3cm,那么A、C兩點的距離是

()

A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.以上答案都不對

7.如圖，點ARC在同一直線上，。為AC的中點，E為A8的中點，尸為8c的中點，

則下列結(jié)論：①EF=OC；②所=g(AC+O8)；③EO=g(49—O8)；④

OF=^OC+OB).其中正確的是()

[IIIII

AEOBFC

A.①③B.①③④C.①②④D.②④

8.如圖，有公共端點尸的兩條線段MP、NP組成一條折線M-P-N,若該折線

M-P-N上一點Q把這條折線分成長度相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線

的“折中點”.已知點。是折線A-C-3的“折中點”，點E為線段AC的中點，8=4,

CE=10,則線段的長為—.

9.已知點C在直線AB上，3C=2A5,點。為線段4C的中點，若BD=8cm,則線段

AB=cm.

10.如圖，點反。在線段4c上，BD=[AB=!CD,E是A3的中點，尸是CO的中點,

34

EF=5,則A8的長為.

11.如圖，線段的長度分別是〃力(。〉與；

?----------a----------■

AB

b

??

A9&

⑴用直尺和圓規(guī)在射線AB上作線段AC,使得AC=a+力(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)若點D是線段AC的中點，且。=8/=6,求線段BD的長.

12.補全解題過程：

已知：如圖，點。在線段上，且AC=6cm,點E和點尸分別是線段A3、AC的中

點，EF=5cm,求線段A3的長.

Illi1

AFCEB

解：.點尸是線段AC的中點，AC=6cm,

:.CF==cm.

QEF=5cm,

:.CE=EF-CF=2cm.

:.AE=+CE=cm.

.點E是線段AB的中點，

:.AB=2AE=cm.

13.如圖，延長AB至。.使8為4)的中點，點。在BO上，CD=2BC.

I________________II___________I

ABCD

⑴A8=AD,AB-CD=.

(2)若3C=3,求4。的長.

AB

-4--------1------------------------------------k-

-208

AB

-i--------1------------------------------------k-

-208

備用圖

【綜合運用】

⑴填空：

①A,6兩點間的距離48=,線段AB的中點表示的數(shù)為；

②用含/的代數(shù)式表示：京后，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為.

(2)當(dāng)/為何值時，P,。兩點相遇？并寫出相遇點所表示的數(shù).

⑶當(dāng)，為何值時，PQ=*?

(4)若M為附的中點，N為依的中點，在點尸運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變

化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.

17.如圖，點4,B,。在同一條直線上，線段A8=8,點C為線段A8的中點.

1II

ACB

請你運用所學(xué)知識完成以下任務(wù).

(1)尺規(guī)作圖：在線段的延長線上作線段30,使得3D=2AN.(保留作圖痕跡，不

寫作法)

⑵在(1)的條件下，求出線段C。的長度.

⑶將(1)中所畫的圖放在數(shù)軸上，若點8對應(yīng)的數(shù)是3,點A對應(yīng)的數(shù)是-5,則點C

對應(yīng)的數(shù)是，點O對應(yīng)的數(shù)是______________.

18.已知，線段AB=20,M是線段AB的中點，尸是線段AB上任意一點，N是線段依

的中點.

(1)當(dāng)P是線段AM的中點時，請畫出圖形并求出線段NB的長

⑵當(dāng)線段管=1時，請畫出圖形并求出線段N3的長；

(3)若點P在線段BA的延長線上，請直接寫出線段PA與線段MN的數(shù)量關(guān)系

參考答案

1.C

2.C

3.B

解：???AO=12,AC=BD=8,

CD=AD-AC=\2-S=4fAB=AD-BD=\2-8=4.

，：E,產(chǎn)分別是A3,CO的中點，

/.AE=—AB=2,FD=—CD=2,

22

???EF=AI)-AE-FD=\2-2-2=S,

4.B

解：由題意得，A3+5C=AC=a+〃，

AD=AC-CD=a+b-cf

作圖為：

故選：B.

5.C

解：是線段A8的中點，

AC=。C,

(1)BD=BC—CD=AC—CD,故(1)正確;

(2)不能證明BO=2CQ,故(2)錯誤；

(3)CD=AD-AC=AD-BC,故(3)正確;

(4)AD—BD=AC+CD—BD=BC+CD—BD=BD+CD+CD—BD=2CD,

故（4）正確，

，正確的有3個.

故選：C.

6.C

解：①如圖，當(dāng)點C在AA的延長線匕時，

111

ABC

AB=4cm,BC=3cm,

???A、。兩點的距離是4C=A3+3C=7cm；

②如圖，當(dāng)點C在線段BA的延長線上時，

]______II

ACB

*.*AB=4cm,BC=3cm,

:.A、C兩點的距離是AC=A8—8C=lcm；

綜上所述：A、C兩點的距離是：1cm或7cm,

故選：C.

7.B

解：:。為AC的中點，E為A8的中點，尸為8c的中點,

???AO=OC=-AC,AE=BE=-AB,BF=CF=-BCf

222

AEF=BE+BF=^AB+^BC=^ACt故②錯誤；

???M=OC；故①正確；

丁AO-OB=AB-OB-OB=AB-20B,

:?；（AO-OB）=；AB-OB=BE-OB=EO；故③正確；

OC+OB=BC+OB+OB=BC+2O3,

：.-（OC^OB）=-BC+OB=BF+OB=FO；故④正確：

22

故選B.

8.12或28

點E為線段AC的中點,CE=10,

.-.AE=CE=10,AC=2AE=20,

?J點。是折線4一。-8的“折中點”，。。=4,

：.AD=CD+BC,即20-4=4+3C,

解得：BC=12；

如圖2,

丁點。是折線4一。一3的“折中點”，CD=4,

...AC+CD=BC—CD,即20+4=3。-4,

解得：4。=28；

故答案為：12或28.

9.16cm或3cm

3

解：當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，如圖1,

1111

ABDC

圖1

?.?BC=2AB,AB^BC=ACt

：.AC=3AB.gpAB=-AC

3t

???點。為線段AC的中點，

???AD=-AC

2f

???BD=AD-AB=-AC--AC=S

23f

解得AC=48,

/.AB—16cm,

當(dāng)點。在點8的左側(cè)時，如圖2,

1111

CDAB

圖2

?.?BC=2AB,BC=AB+ACf

：.AB=ACf

??,點。為線段AC的中點，

???AD=-AC=-AB,

22

BD=AB+AD=—2AB=8,

解得A3若，

綜上所述，A8長為16cm或?cm.

故答案為：16cm或4cm.

10.6

解：VBD=-AB=-CD

34t

，設(shè)C￡>=4x,AB=3xtBD=x,

YE是A8的中點，尸是CO的中點,

131

:.AE=BE=-AB=-x,DF=CF=-CD=2x,

222

???ED=BE-BD=-x-x=-x

22f

EF=ED+DF=L+2X=^X=5,

22

???x=2,

AB=3x=6,

故答案為：6.

11.(1)解：如圖，線段AC即為所求，

a

??---------------------

ABCH

A9B’

(2)解：如圖，

Ac7i

,.,〃=&/?=6,AC=a+b,

???AC=14,

???。是線段AC的中點，

???AD=-AC=7,

2

,BD=AB-AD=\>

12.-AC,3,AC,8,16

2

解：丁點尸是線段AC的中點，AC=6cm,

/.CF=—AC=3cm,

2

QEF=5cm,

:.CE=EF-CF=2cm,

AE=AC+CE=8cm,

「點E是線段A3的中點，

AB=2AE=16cm.

故答案為：-AC,3,AC,8,16.

2

13.(1)解：???5為AD的中點,

AB=BD=-AD

2

AB-CD=BD-CD=BC

故答案為：BC；

(2)VBC=3,CD=2BC,

二.CD=2x3=6

:.BD=BC+CD=3+6=9

???B是AO中點，

AD=2BD=\8.

②如圖所示，

(2)?;BE=BD,BD=6,

??.BE=6.

???尸是BE的中點，

:.BF=-BE=3.

2

???CF=BC-BF=4-3=].

15.(1)解：以A為端點的線段有AB、AC.AO共3條；

以“為端點的線段有3C、BD共2條;

以。為端點的線段為C。，有1條，

故共有線段的條數(shù)為：3+2+1=6,

故答案為：6：

(2)解：①若A8=CO,則AB+3C=CQ+BC,

即AC=BD.

故答案為：=；

②解：?.N分別為A8,CO中點

=CN、CD,

22

AD=14,BC=10.

/.A8+C￡>=14-10=4,

.?.MN=MB+BC+CN=；(AB+CD)+BC=4x；+10=12.

16.(1)解：0AB=|-2-8|=10,線段AB的中點表示的數(shù)為后吵=3；

②由題意可得點尸表示的數(shù)為-2+3，，點。表示的數(shù)為8-23

故答案為：①10，3；②-2+3/,8-2/；

(2)解：，秒后，點P表示的數(shù)為-2+3，，點。表示的數(shù)為8-21,

P、。兩點相遇時，-2+3/=8-2/,

解得：1=2,

此時相遇點所表示的數(shù)為：-2+3r=-2+3x2=4；

(3)解：/秒后，點P表示的數(shù)為一2+3/,

點Q表示的數(shù)為8-2/,Pe=|-2+3r-(8-2/)|=|-10+5/|,

又PQ=^-AB=5t

/.|-10+5r|=5,

-10+5,=5或—10+5,=—5,

解得：/=3或，=1；

（4）解：不發(fā)生變化，理由如下：

點M,N分別為PA,總的中點，

???點M表示的數(shù)為：-2+（-2+3/）;/_2,

22

上.z主一將治8+（—2+3，）3/.

點N表不的1V數(shù)為----------=—F3,

22

MN=-z-2-f-r+3|=5.

212J|

???點M為期的中點，點N為蹬的中點，點尸在運動過程中，線段的

長度不發(fā)生變化，MN=5.

17.（1）解：如圖所示，點。即為所求.

------------1----1—

ACB]'D

（2）解：由作圖可知處）=2/W,

因為43=8,

所以40=16,

因為點C為線段的中點，

所以CB=!AB=4,

2

所以。力二血）十區(qū)。=16+4=20；

（3）解：???點8對應(yīng)的數(shù)是3,點4對應(yīng)的數(shù)是-5,C8=4,點C左點

3的左側(cè)，

A3-4=-l,即點C表示的數(shù)是一1；

???點B對應(yīng)的數(shù)是3,BD=16,點。左點B的右側(cè)，

???3+16=19,即點C表示的數(shù)是19；

故答案為：-1；19.

18.(1)解：如圖，是線段A3的中點，AB=20f

1