2.3有理數(shù)的乘法浙教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘；命題人:

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分,共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列互為倒數(shù)的是（）

A.3和gB.-2和2C.3和-gD.-2和

2.有理數(shù)a,b在數(shù)軸I：的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

ab

1.1111.11

-3-2-10123

A.QV-3B.|a|<bC.a+b>0D.\ab\>1

3.從一6,-4,-1,7,5,a(|a|<4,且a為整數(shù)）這6個(gè)數(shù)中取其中3個(gè)不同的數(shù)作為因數(shù)，則它們積的最

小值為（）

A.-210B.-35C.168D.無法確定

4.下列算式正確的是（）

A.|-5|=-5B.9?xl8=(10-》xl8

C.—3-5-4x4=—3D.-(-2產(chǎn)=4

5.下列運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)的是（）.

A.-|x3x0x(-|)x(-i)B(-l)4

C.-|-52|D「(-3)3

6.大于-2且小于3的所有整數(shù)的積是（)

A.0B.1C.2D.-2

7.-0.6的倒數(shù)是（）

c-5D1

A.0.36B.-0.6J3

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.I-3)2=-9B.(一1)2°21x(-1)=1

C.-9+3=3D.-|-1|=1

9.點(diǎn)P（x,y）為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)一點(diǎn),xy>0,且點(diǎn)P到％軸，y軸的距離分別為2,5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)

為（）

A.(2,5)或(一2,-5)B.(5,2)或(-5,-2)

C.(5,2)或(一2,-5)D.(2,5)或(一5,-2)

10.已知24m與242n々互為倒數(shù)，則小+2n2的最小值為()

24

-C1-

A.B.33

11.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖所示，下列式子錯(cuò)誤的是（）

—1----------------1----------\----------------

a0h

A.QV0VbB.|a|>\b\C.a+b<0D.ab>0

12.若關(guān)于“的方程/+p%+q=。的兩個(gè)根互為倒數(shù)，貝lj（）.

A.p=-1B.p=1C.q=-1D.q=1

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.的倒數(shù)是____.

14.如果有理數(shù)Q是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，C是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，d是倒數(shù)等于它本身的

數(shù)，那么式子。-8+，2-|由的值是.

15.現(xiàn)有七個(gè)數(shù)：一1,-2,-2,-4,-4,-8,-8,將它們填入圖1（3個(gè)圓兩兩相交分成7個(gè)部分）中，使

得每個(gè)圓內(nèi)部的4個(gè)數(shù)之積相等，設(shè)這個(gè)積為血，圖2給出了一種填法，此時(shí)m=64,在所有的填法中，m

的最大值為.

16.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù).那么

a=,b=

1.5C

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

在數(shù)軸上，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3,點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5,如果點(diǎn)力表示的有理數(shù)為a,點(diǎn)8表示的有理數(shù)為

b,求a與6的乘積.

18.（本小題8分）

已知a,b為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算十，滿足aab=axb-a.

（1）（-2）?4=.

（2）求（1十4）十（一2鄉(xiāng)的值.

（3）類比我們學(xué)過的乘法交換律，新運(yùn)算a十力二口乂力-。是否滿足“交換律"？若滿足，請說明理由；若

不滿足，請舉出一個(gè)反例.

19.（本小題8分）

媽媽帶強(qiáng)強(qiáng)參加團(tuán)隊(duì)旅游，根據(jù)如圖信息計(jì)算.

麗

方案①成人：40元/人兒童：成人票價(jià)的五折

方案②團(tuán)體票（16人及以上）每人按成人票價(jià)打六折

加魯於回黑嘉慈

（1）團(tuán)隊(duì)中一共有多少個(gè)成人？

（2）按方案②購票，需要多少元？

20.（本小題8分）

已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是4,求仁普+3m—2cd的值.

21.（本小題8分）

小明與小紅兩位同學(xué)計(jì)算42+（一2>x（-呂的過程如下：

小明：原式一8+（-6）x（一呂（第?步）一小紅：原式一16+（-8）K（一目（第?步）一16+

（一9、（—占（第二步）=一夫第三步）［（-8）X（-i）］（第二步）=16-1（第三步）=16（第四步）

（1）小明與小紅在計(jì)算中均出現(xiàn)了錯(cuò)誤：

小明出錯(cuò)的步驟是第步、小紅出錯(cuò)的步驟是第______步;

（2）寫出正確的解答過程.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了倒數(shù)，理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”是正確判

斷的關(guān)鍵.

根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個(gè)數(shù)即可.

【解答】

解：4因?yàn)?x<=1,所以3和9是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)人符合題意；

JO

比因?yàn)椤?X2=-4,所以一2與2不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)8不符合題意；

C.因?yàn)?x(—9=-1,所以3和-9不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)C不符合題意；

。.因?yàn)橐?x"=-L所以-2和"不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)。不符合題意，

故選:A.

2.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算法則，分別判斷各選項(xiàng)的正負(fù)，然后比較即可.

【詳解】力、根據(jù)數(shù)軸，可知一3<av—2,此選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意；

B、根據(jù)數(shù)軸，可知一3VQV-2,l<b<2,則此選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意；

C、根據(jù)數(shù)軸，可知-3VaV-2,1V6V2,則a+bV0,此選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意：

。、根據(jù)數(shù)軸，可知一3<。<一2,l<b<2,則|ab|>l,此選項(xiàng)判斷正確，符合題意.

故選：D.

3.【答案】A

【解析】本題主要考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)的乘法

解決此題.

【詳解】解：???要使它們積的最小，

要取奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值盡可能的大，

.?.取一6,7,5,

.?.積的最小值為一6x7x5=-210.

故選4

4.【答案】B

【解析［解：4、|一5|=5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.91xl8=(10-i)xl8,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、—3+4x；=—3x；x；=—故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

4444

D、一(一2)2=-4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:B.

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，乘方，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解..

本題主要考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘方，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值有關(guān)知識(shí)，先對(duì)各選項(xiàng)逐一計(jì)算，然后再判斷

【解答】

解：A.-ix3x0x(-|)x(-1)=0,不是負(fù)數(shù)，不符合題意

B.(-|)4=M，不是負(fù)數(shù)，不符合題意

C.-|-52|=-25,是負(fù)數(shù),符合題意

。.-(一3尸=27,不是負(fù)數(shù)，不符合題意

6.【答案】A

【解析】大于-2且小于3的所有整數(shù)為-1,0,1,2,所以一1x0x1x2=0.

7.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：?.?-0.6X(T)=L

??.一0.6的倒數(shù)是一星

故選：C.

8.【答案】B

【解析】解：(-3)2=9,

???4不正確，不符合題意；

(-1)2021X(-1)

=(-1)X(7

=1,

正確，符合題意；

-9+3=-3?

??.C不正確，不符合題意；

T-1|二T，

不正確，不符合題意.

故選:B.

4B根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；

C根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；

D根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法和除法，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】R

【解析】【分析】根據(jù)同號(hào)得止判斷出％、y同號(hào)，再根據(jù)點(diǎn)到%軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，至⑵軸的距

離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值求解即可.

【詳解】解：xy>0,

???%、y同號(hào)，

?.?點(diǎn)P到％軸、y軸的距離分別為2和5,

Ax=5,y=2或4=—5,y=—2,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,2)或(一5,—2).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，

到)，軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了倒數(shù)的定義，配方法的應(yīng)用，由倒數(shù)的定義得到m=2-2〃是解題的關(guān)鍵.

由倒數(shù)的定義可得m+2n-2=0,進(jìn)而得到m=2-2n,把m=2—2幾代入m2+2n2,配方可

得m2+2日2=6何一|)2+?再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出m2+2濃的最小值.

【解答】

解：???2*與242n-2互為倒數(shù),

:.24mX242n-2-2*+2n-2_1,

m+2n—2=0?

???m=2—2n?

m2+2n2=(2-2n)2+2n2=6n2-8n+4=6(n-|)2+1,

v6(n-|)2>0,

???m2+2n2=6(n-1)2+,

.?.m2+2層的最小值為，

故選：D.

11.【答案】0

【解析】直接利用數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：a<0,b>0,且

則GVOVb,故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

|a|>\b\,故選項(xiàng)4正確，不合題意；

Q+b<0,故選項(xiàng)C正確，不合題意；

ab<0,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

12.【答案】D

U針斤】略

13.【答案】-8

【解析】解：一卷的倒數(shù)是一8,

O

故答案為：—8.

根據(jù)倒數(shù)的定義，即可解答.

本題了倒數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)的定義.

14.【答案】1

【解略

15.【答案】256

【解析】通過觀察，可得這7個(gè)數(shù)，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每個(gè)圓內(nèi)部的4個(gè)數(shù)之積相等且最

大，則一8,-8不妨如圖1放置，此時(shí)與一8,-8同圓的只能是一1,一4或一2,-2,所以根=(-8)x

(-8)x(-1)x(-4)=256.另一和填法如圖2所示，結(jié)果不變.

16.【答案】|

4

2

3

【解析】解：根據(jù)正方體的展開圖特征和倒數(shù)的定義可知：

32

b=4,c=-,

故答案為：r；4；女.

根據(jù)正方形展開圖可得出)和6為相對(duì)面，4和a為相對(duì)面，1.5和c為相對(duì)面，再根據(jù)倒數(shù)的定義求解即

可.

本題主要考查了正方體展開圖，倒數(shù)的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

17.【答案】解：由題意知，。=3或。=一3,b=5或b=—5.

若點(diǎn)4與點(diǎn)8位于原點(diǎn)的同側(cè)，則Q,b的符號(hào)相同，

此時(shí)axb=3x5=15或Qxb=(-3)x(-5)=15；

若點(diǎn)A與點(diǎn)B位于原點(diǎn)的異側(cè)，則a,b的符號(hào)相反，

此時(shí)axb=3x(-5)=-15或axb=(-3)x5=-15.

綜上所述，a與匕的乘積為15或-15.

【解析】略

18.【答案】【小題1】

-6

【小題2】

-io|

【小題3】

不滿足。舉例略

【解析】1.略

2.略

3.略

19.【答案】【小題1】

解：設(shè)團(tuán)隊(duì)中有x個(gè)成年人，

40x+40x50%x(20-x)=720

40x+20x(20-%)=720

40x+400-2Ox=720

20x=320

x=16

答：團(tuán)隊(duì)中一共有16個(gè)成人；

【小題2】

40x60%x20

=24x20

=480(元)

答：需要480元.

【解析】1.

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用與折扣問題，正確理解題意根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)團(tuán)隊(duì)中有％個(gè)成年人，則有(20-%)個(gè)兒童，由題意可列方程為40%+40x50%x(20-％)=720,再求

解即可;

2.

直接根據(jù)方案②的折扣方式計(jì)算即可.

2().【答案】10或一14.

【解析】解：由題意可得：Q+b=O,cd=1,|m|=4,

m=±4,

當(dāng)瓶=4時(shí)，+3m-2cd=—+3x4-2x1=0+12-2=10；

2nl2+i2X42+1

當(dāng)n=-4時(shí)，J。；2?+37n—2cd=--------F3x(-4)—2x1=0—12—2=—14；

2m+l2X(-4)2+1'

即自誓+3m-2cd的值為10或一14.

Z;n4+1

根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義，得到Q+b=0,cd=l,±4,再整體代入求值即可.

本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值，以及代數(shù)式求值，利用整體代入法是解題關(guān)鍵.

21.【答案】(1)解：小明第一步計(jì)算(-2尸出現(xiàn)錯(cuò)誤，小紅的第二步運(yùn)算順序出現(xiàn)錯(cuò)誤；

故答案為：一、二.

(2)解：原式=16+(—8)x(―金)

【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的乘除法、有理數(shù)的乘方，掌握運(yùn)算法則，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)小明的第?步計(jì)算(-2)3出現(xiàn)錯(cuò)誤，小紅的第二步運(yùn)算順序出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

22.【答案】解：???同=3,|6—2|=9,

二Q=±3,b=11或一7.

???a+b>0,

a=±3,b=11,

故ab=±33.

【解析】根據(jù)題意分析出以與〃的值再進(jìn)行“算即可.

本題考查有理數(shù)的乘法以及絕對(duì)值，掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】【小題1】

解：65:25=13:5,

答：這份午餐中蛋白質(zhì)和脂肪的最簡整數(shù)比是13:5；

【小題2】

解：200x￡=120(g)

120<150,

答：糖的攝入量不夠.

【解析】1.

本題考查比的意義和分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用，掌握比的意義是關(guān)鍵.

蛋白質(zhì)和脂肪最簡單的整數(shù)比是用蛋白質(zhì)質(zhì)量:脂肪質(zhì)量，再化成整數(shù)比即可:

2.

已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之兒是多少，用乘法解答即可.

24.【答案】【小題1】

120

【小題2】

由題意，得：y=210x0.6+(x-210)x0.7=0.7x-21(210<x<400)；

【小題3】

當(dāng)用電量為400度時(shí)，應(yīng)繳費(fèi)：210x0.6+(40