專題05有理數(shù)的減法（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型2種中考考法）

?［目錄］

倍速學(xué)習(xí)四種方法

【方法一】脈絡(luò)梳理法

知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的減法法則（重點(diǎn)）

知識(shí)點(diǎn)2.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）

【方法二】實(shí)例探索法

題型1.巧算加減混合運(yùn)算

題型2.利用有理數(shù)減法的意義解決實(shí)際問(wèn)題

題型3.有理數(shù)加減混合運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用

題型4.利用數(shù)軸考查有理數(shù)的加減運(yùn)算法則

【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法

考法1.有理數(shù)的減法法則

考法2.有理數(shù)減法的應(yīng)用

【方法四】成果評(píng)定法

》【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解有理數(shù)減法的意義及有理數(shù)減法法則。

2.能熟練地運(yùn)用有理數(shù)減法法則進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算。

3.能把有理數(shù)的加減法統(tǒng)一成加法，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。

4.了解有理數(shù)的加法與減法兩種運(yùn)算的對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，初步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化的思想方法。

?【知識(shí)導(dǎo)圖】

【倍速學(xué)習(xí)五種方法】

【方法一】脈絡(luò)梳理法

知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的減法法則（重點(diǎn)）

(1)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即：a-b=a+(-b)

(2)方法指引：

①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；

②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)(減號(hào)變加號(hào))；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(減

數(shù)變相反數(shù))；

【注意】：

在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律.

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，。減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算.

【例1】計(jì)算：(1)(—32)—(+5)；⑵(+2).一(—25).

【思路點(diǎn)撥】此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)

算.

【答案與解析】法一：

減號(hào)變加號(hào)減號(hào)變加號(hào)

III..

(1)(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37,(2)(+2)-(-25)=z(+2)+(+25)=27.

I_______________1I_______________T

減數(shù)變相反數(shù)減數(shù)變相反數(shù)

法二：(1)原式=-32—5=—32+(—5)=-37；(2)原式=2+25=27

【總結(jié)升華】算式中的“+”或“一”既可以看作運(yùn)算符號(hào)按法則進(jìn)行計(jì)算，也可以看作是性質(zhì)符號(hào)按多

重符號(hào)化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算.

【思路點(diǎn)撥】此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)

算.

【答案與解析】本題可直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.

(1)2-(-3)=2+3=5(2)原式=0+3.72+(—2.72)+4=(0-4)+(3.72-2.72)=4+1=5

【總結(jié)升華】算式中的“+”或“一”既可以看作運(yùn)算符號(hào)按法則進(jìn)行計(jì)算，也可以看作是性質(zhì)符號(hào)按多

重符號(hào)化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算.

【例2】(2022秋?江陰市校級(jí)月考)已知：|a|=4,|b|=7,若a>b,求a-b的值.

【分析】根絕絕對(duì)值的意義，a>b確定a、b的值，再計(jì)算a-b.

【解答】解：因?yàn)閨a|=4,聞=7,得。=±4,b=±7.

由a>b,所以a=±4,b=-7,

當(dāng)a=-4,b=-7時(shí)，a-b=3?

當(dāng)。=4,b=-7時(shí)，o-b=ll.

所以a-b的值為3或11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和有理數(shù)的減法.根據(jù)絕對(duì)值的意義及a<b確定a、b的值是解決本題

的關(guān)鍵.

知識(shí)點(diǎn)2.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(重點(diǎn))(難點(diǎn))

1.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法.

(2)方法指引：

①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的形

式.

②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形苴，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化.

2.有理數(shù)加減法混合運(yùn)算技巧

(1)把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；

(2)去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)，能省掉的“+”號(hào)要省掉：

(3)多觀察，巧妙利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算.

【例3】將下列式子寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式，并用兩種讀法將它讀出來(lái).

(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)

解析：先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號(hào)和加號(hào)；讀有理式，式子中第一項(xiàng)的符號(hào)，要作為這一項(xiàng)的符號(hào)

讀出正負(fù)來(lái)，式子中的符號(hào)就讀作加或減.

解:(-13)-(-7)4-(-21)-(+9)+(+32)=-13+7—21—9+32.

讀法①：負(fù)13、正7、負(fù)21、負(fù)3、正32的和；

讀法②：負(fù)13減去負(fù)7減去21減去9加上32.

方法總結(jié)：注意掌握括號(hào)前是“十”號(hào)時(shí)，將括號(hào)連同它前邊的“+”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不變；括號(hào)前

是“一”號(hào)時(shí)，將括號(hào)連同它前邊的“一”去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).

【變式】計(jì)算:(1)-9.2-(-7.4)+91+(-6|)+(-4)+|-3|；

2222

⑵一1短+11左一(一12[)—14+(—11；7)；

0lb3Io

(3)^—(―+.

OOOO

解析：本題根據(jù)有理數(shù)加減互為逆運(yùn)算的關(guān)系把減法統(tǒng)一成加法，省略加號(hào)后，運(yùn)用加法運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算，

求出結(jié)果.其中互為相反數(shù)的兩數(shù)光結(jié)合；能湊成整數(shù)的各數(shù)先結(jié)合.另外，問(wèn)號(hào)各數(shù)先絹合；同分母或易

題型1.巧算加減混合運(yùn)算

【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)開(kāi)始每四個(gè)數(shù)的和均為0,分別分組計(jì)算即可.

【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

⑵2

10

【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)即可解

答；

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等r它的相反數(shù)，掌

握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?江蘇?七年級(jí)專題練W）計(jì)算下列各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算.

【答案］⑴240

【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)定義及相反數(shù)定義先化簡(jiǎn)，再由有理數(shù)加減運(yùn)算法則求解即可得到答案；

（2）將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分，分開(kāi)計(jì)算后再利用有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案；

（3）將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分，分開(kāi)計(jì)算后再利用有理數(shù)減法運(yùn)算法則求解即可得到答案.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【答案】

【分析】先將每一個(gè)帶分?jǐn)?shù)拆為整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加，最后求出結(jié)果，即可求解.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了有理數(shù)的加法運(yùn)算，理解閱讀材料中拆數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

上面這種方法叫拆項(xiàng)法.仿照上面的方法，請(qǐng)你計(jì)算：

【答案】（1）12：

（2）-2

【分析】（1）根據(jù)示例，利用有理數(shù)中的加減簡(jiǎn)便運(yùn)算即可求解.

（2）根據(jù)示例，利用有理數(shù)中的加減簡(jiǎn)便運(yùn)算即可求解.

=—2.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)中的加減簡(jiǎn)便運(yùn)算，根據(jù)示例結(jié)合有理數(shù)中的加減簡(jiǎn)便運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

6.（2022秋?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：

【答案】⑴-1

喑

【分析】（1）、（2）根據(jù)有理數(shù)的加法法則，結(jié)合有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可.

（3）、（4）按有理數(shù)的加法法則，利用交換律，結(jié)合律，將分母相同的交換并結(jié)合在一起進(jìn)行計(jì)算即可.

=-1:

7

=3—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有以下兩個(gè)解題要點(diǎn)：（1）熟記"有理數(shù)的加法法則〃；（2）

知道有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合程，并能在解題中靈活應(yīng)用.

⑵更

60

【分析】（1）根據(jù)題中材料即可得結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中的裂項(xiàng)方法，把每一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行裂項(xiàng)，由有理數(shù)的加減法則即可完成計(jì)算；

（3）先變形，再由閱讀感知把每個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行裂項(xiàng)，最后進(jìn)行加減乘運(yùn)算即可.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法中的簡(jiǎn)便計(jì)算.關(guān)鍵是讀懂題中的材料，根據(jù)材料提供的方法進(jìn)行簡(jiǎn)便.

題型2.利用有理數(shù)減法的意義解決實(shí)際問(wèn)題

A.10gB.30gC.40gD.60g

【答案】D

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，有理數(shù)的減法的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出運(yùn)算

式.

9.（2023秋?江蘇連云港?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是我市11月份某一天的天氣預(yù)報(bào)，這天的最高氣溫比最低

氣溫高0.

多云

-1~12T

【答案】13

【分析】用這天的最高氣溫減去最低氣溫即可求解.

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題考杳了有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意并熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.（2022秋?江蘇泰州?七年級(jí)校考階段練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明所在班級(jí)的平均分為86分，把高

出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記作+12分，若小強(qiáng)成績(jī)記作T分，則他的考試分?jǐn)?shù)

為.

【答案】82

【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

故答案為：82.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反意義的量，有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式，是解題的關(guān)鍵.

11.（2022秋?江蘇徐州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）快遞小哥騎電瓶車從發(fā)件處出發(fā)，先向西行駛3千米到達(dá)A居民

家，繼續(xù)向西行駛2千米到達(dá)8居民點(diǎn)，然后向東行駛10千米到達(dá)C居民點(diǎn)，然后回到發(fā)件處.

⑴若把快遞小哥的出發(fā)地記為。點(diǎn)（即以發(fā)件處為原點(diǎn)），以向東方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位表示1千

米，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)居民家的位置.

（2）4C兩個(gè)居民家相距多遠(yuǎn)？

⑶快遞小哥一共騎行了多少千米？

【答案】（1）見(jiàn)詳解

（2）8千米

⑶20千米

【分析】（1）畫出數(shù)軸，然后根據(jù)題意標(biāo)注點(diǎn)A、B、C即可；

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示出8、C三個(gè)居民家的位置如下圖，

答：A、。兩個(gè)居民家相距8千米；

答：快遞小哥一共騎行了20千米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，根據(jù)題目中的信息，在數(shù)軸上表示各個(gè)位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.（2022秋?江蘇南通?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）2022年國(guó)慶檔電影《萬(wàn)里歸途》，根據(jù)真實(shí)事件改編，講述

「前駐地外交官宗大偉與外交部新人成朗受命前往協(xié)助撤僑，任務(wù)順利結(jié)束，卻得知還有一批被困同胞，

正在白婀的帶領(lǐng)下，前往邊境撤離點(diǎn)的故事。該電影掀起了全民愛(ài)國(guó)熱潮，國(guó)安民才安，有國(guó)才有家！該

電影9月30日在南通的點(diǎn)映票房為6.7萬(wàn)元，接下來(lái)國(guó)慶假期7天的票房變化情況如下表（正數(shù)表示

比前一天增加的票房，負(fù)數(shù)表示比前一天減少的票房）.

日期1日2日3日4日5日6日7日

（萬(wàn)元）+7.6+2.7+2.5+4.7+20.613.8

⑴國(guó)慶假期7天中，10月4日的票房收入是一萬(wàn)元；

⑵國(guó)慶假期7天中，票房收入最多的一天是10月一口；

⑶國(guó)慶假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少萬(wàn)元?

【答案】⑴24.2

（2）5

⑶多14.4萬(wàn)元

【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)進(jìn)行列式運(yùn)算可得此題結(jié)果；

（2）先計(jì)算出這7天中每天的票房，再進(jìn)行大小比較即可：

（3）通過(guò)第（2）題所計(jì)算所得的7天中的最大值減去最小值即可.

故答案為：24.2；

■:國(guó)慶假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日，

故答案為：5；

（3）根據(jù)第（2）題所得，國(guó)慶假期7天中，求票房收入最多的一天是10月5日的26.2萬(wàn)元，最少的一

天是10月7日的11.8萬(wàn)元，

答：國(guó)慶假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多14.4萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用正負(fù)數(shù)的概念和有理數(shù)的加法運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解該知

識(shí)和題意，進(jìn)行正確的列式、計(jì)算和比較.

13.（2022秋?江蘇南通?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下表列出了10月份國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（帶負(fù)號(hào)的

數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間慢的時(shí)數(shù)）.若現(xiàn)在是10月2日北京時(shí)間上午8：00.

城市時(shí)差/時(shí)

紐約13

巴黎7

東京+1

倫敦8

⑴現(xiàn)在紐約時(shí)間是多少？

（2）小明現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的姑媽打電話，你認(rèn)為合適嗎？為什么？

【答案】（1）10月1日晚上19時(shí)

⑵不合適，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)紐約和北京的時(shí)間差計(jì)算即可；

（2）算出此時(shí)的巴黎時(shí)間，再判斷.

【詳解】（1）解：（1）???紐約比北京時(shí)間慢13小時(shí)，

???現(xiàn)在紐約時(shí)間是10月1日晚上19時(shí)；

（2）?.?巴黎比北京時(shí)間慢7小時(shí)，

現(xiàn)在是巴黎夜里1時(shí)，小明現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的姑媽打電話，不合適.

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)表示的實(shí)際意義.

14.（2022秋?江蘇南京?七年級(jí)南京市第二十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）有一批試劑，每瓶標(biāo)準(zhǔn)劑量為220亳

升，現(xiàn)抽取8瓶樣品進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下（單位：亳升）：230,226,218,223,214,225,205,212.

原劑量230226218223214225205212

與標(biāo)準(zhǔn)的差距

⑴根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)劑量，用正、負(fù)數(shù)記數(shù)填表；

⑵這8瓶樣品試劑的總劑量是多少？

⑶若增加或者減少每瓶試劑劑量的人工費(fèi)10元/毫升，間8瓶樣品試劑再加工制作成標(biāo)準(zhǔn)劑量需要多少人

工費(fèi)？

【答案】⑴+10，+6,-2,+3,-6,+5,-15,-8

⑵這8瓶樣品試劑的總劑量是1753亳升

（3）8瓶樣品試劑再加工制作成標(biāo)準(zhǔn)劑量需要550元人工費(fèi)

【分析】（1）用每瓶試劑的實(shí)際劑量減去每瓶標(biāo)準(zhǔn)劑量220亳升進(jìn)行求解即可；

（2）對(duì)用每瓶試劑的實(shí)際劑量進(jìn)行求和計(jì)算；

（3）用增加或者減少每瓶試劑劑量的人工費(fèi)10元/亳升乘以這8瓶試劑劑量與標(biāo)準(zhǔn)差距的和.

故答案為：+10,+6,—2?+3,—6?+5,—15,—8.

答：這8瓶樣品試劑的總劑量是1753亳升.

答：8瓶樣品試劑再加工制作成標(biāo)準(zhǔn)劑量需要550元人工費(fèi).

【點(diǎn)睛】此題考查了止數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是埋解“止”和"負(fù)〃的相對(duì)性，并能止確列式、計(jì)算.

題型3.有理數(shù)加減混合運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用

15.（2022秋?江蘇蘇州?七年級(jí)校考期中）小明近期幾次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢旱谝淮?5分，第二次比第一

次高6分，第三次比第二次低10分，笫四次又比第三次高12分.那么這四次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是（）

A.90分B.85分C.87.5分D.81分

【答案】C

【分析】分別計(jì)算得到每次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，再計(jì)算四次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)即可.

【詳解】解：第一次85分，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵.

16.（2023秋?江蘇鹽城?七年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已經(jīng)成為新型的消費(fèi)方式，中國(guó)正在向無(wú)現(xiàn)

金社會(huì)發(fā)展.下表是媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢支付明細(xì)：則元旦當(dāng)天，媽媽微信零錢最終的收支情況是

（）

微信轉(zhuǎn)賬

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A.收入23元B.支出23元C.收入116元D.支出93元

【答案】A

【分析】根據(jù)收入記作“+”，支出記作"一”，收入與支出之和就是結(jié)余錢數(shù)，然后計(jì)算得出結(jié)果.

回元旦當(dāng)天，媽媽微信零錢最終的收支情況是收入23元.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的表示方法以及有理數(shù)的加減運(yùn)算.正確理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的相反意義是解題的

關(guān)鍵.

17.（2020秋?江蘇常州?七年級(jí)常州市第二十四中學(xué)?？计谥校┬∶魍瑢W(xué)將2B鉛筆筆尖從原點(diǎn)O開(kāi)始沿?cái)?shù)

軸進(jìn)行連續(xù)滑動(dòng)，先將筆尖沿正方向滑動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度完成第一次操作，再沿負(fù)方向滑動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度完

成第二次操作；又沿正方向滑動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度完成第三次操作；再沿負(fù)方向滑動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度完成第四次

操作?….以此規(guī)律繼續(xù)操作.經(jīng)過(guò)第99次操作后筆尖停留在點(diǎn)0處,則點(diǎn)『對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）.

A.0B.-10C.-25D.50

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，先規(guī)定正方向?yàn)檎?、?fù)方向?yàn)樨?fù)，再利用有理數(shù)加減運(yùn)算法則求解即可得到答案.

【詳解】解：規(guī)定正方向?yàn)檎?、?fù)方向?yàn)樨?fù)，則

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查利用正負(fù)數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題，按照題意規(guī)定正負(fù)，運(yùn)用有理數(shù)加減咫算求解是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.（2022秋?江蘇蘇州?七年級(jí)蘇州市第一初級(jí)中學(xué)校校考期末）2028年洛杉磯夏季奧運(yùn)會(huì)將于7月14日

開(kāi)幕，這是洛杉磯歷史第三次舉辦奧運(yùn)會(huì)，假設(shè)開(kāi)幕時(shí)間為2028年7月14日晚21時(shí)（洛杉磯當(dāng)?shù)貢r(shí)間）

開(kāi)幕，5個(gè)城市的國(guó)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)）在數(shù)軸上表示如因所示，那么洛杉磯時(shí)間2028年7月27日

21時(shí)應(yīng)是（）

洛杉倫敦巴黎北京漢城

0189~

A.北京時(shí)間2028年7月15日13時(shí)B.巴黎時(shí)間2028年7月14日12時(shí)

C.倫敦時(shí)間2028年7月14日13時(shí)D.漢城時(shí)間2028年7月15日6時(shí)

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸以及?天有24小時(shí)，分別求出北京，巴黎，哈敦，漢城的時(shí)間，然后利用排除法求解

即可.

,?,一天有24小時(shí)，

???北京時(shí)間2012年7月15日13時(shí),故本選項(xiàng)正確;

,??一天有24小時(shí),

巴黎時(shí)間為2012年7月15日6時(shí)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???一天有24小時(shí)，

倫敦時(shí)間為2012年7月15日5時(shí)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???一天有24小時(shí)，

???漢城時(shí)間2012年7月15日14時(shí)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸判斷出各地與倫敦的時(shí)差是解題的關(guān)鍵，要注意一天24小時(shí)的限

制.

19.（2022秋?江蘇泰州?七年級(jí)校考階段練習(xí)）若以6取正數(shù)，c、d取負(fù)數(shù)，則以下式中其值最大的是

（）

【答案】C

【詳解】解：將各選項(xiàng)的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得：

團(tuán)小人取正數(shù)，c、d取負(fù)數(shù)，

所以，C最大，

故選；C.

【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則，注意既要熟悉有理數(shù)的加減法法則，也

要會(huì)熟練地去括號(hào).

【答案】-3

【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解木題的關(guān)鍵.

21.（2022秋?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行

3km到達(dá)8村，然后向東騎行9km到達(dá)C村，最后回到郵局.

⑴以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位表示1km,在該數(shù)軸上表示4,B,C三個(gè)村莊的位

置；

111111111111A

-6-5-4-3-2-1012345

（2）C村離村村有多遠(yuǎn)？

⑶郵遞員一共騎行了多少千米？

【答案】⑴答案見(jiàn)解析

⑵6千米

（3）18千米

【分析】（1）根據(jù)已知條件在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；

（2）根據(jù)題意列出算式，即可得出答案；

（3）根據(jù)題意列出算式,即可得出答案.

B4郵局C

【詳解】（1）解:-J--------1-----1-----1-----1------i--------1-----1-----1-----J----------L

-5-4-3-2.1012345

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵.

22.（2023秋?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）糧庫(kù)6天內(nèi)糧食進(jìn)、出庫(kù)的噸數(shù)記錄如下表（"+”表示進(jìn)庫(kù)，"一"表

示出庫(kù)）：

時(shí)間第一天第二天第三天第四天第五天第六天

進(jìn)、出庫(kù)數(shù)量（噸）+25+8-12+34-3622

⑴在這6天中，進(jìn)庫(kù)或出庫(kù)的糧食數(shù)量最多的是一噸.

⑵經(jīng)過(guò)這6天，糧庫(kù)里的糧食是增多還是減少了？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

⑶經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存有480噸糧食，那么6天前庫(kù)里存糧多少噸？

【答案】⑴36

⑵庫(kù)里的糧食是增多了41噸；

（3）6天前庫(kù)里有糧439噸.

【分析】（1）根據(jù)比較絕對(duì)值的大小即可得到答案：

（2）根據(jù)有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可得答案；

（3）根據(jù)題意列出算式，可得答案.

團(tuán)在這6天中，進(jìn)庫(kù)或出庫(kù)的糧食數(shù)量最多的是36噸；

故答案為：36；

答：庫(kù)里的糧食是增多了41噸：

答：6天前庫(kù)里有糧439噸.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值的含義，有理數(shù)的加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)有理數(shù)

的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

23.（2022秋?江蘇南京?七年級(jí)南京市金陵匯文學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某地的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是指該地與格林尼

治的時(shí)差.以下為同一時(shí)刻5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（正數(shù)表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間比格林尼治時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)

表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間比格林尼治時(shí)間遲的時(shí)數(shù)）：

城市倫敦北京東京多倫多紐約

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間0+8+945

⑴倫敦時(shí)間中午12點(diǎn)時(shí)，北京的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是點(diǎn)，紐約的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是點(diǎn)：

（2）某人在北京首都機(jī)場(chǎng)乘坐中午12點(diǎn)整的航班飛往倫敦，若飛行時(shí)間為12小時(shí)，則此人到達(dá)倫敦時(shí)，倫

敦的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是幾點(diǎn)？（以上時(shí)刻均用24小時(shí)制作答）

【答案】（1）20,7

（2）16點(diǎn)

【分析】（1）北京的時(shí)間比倫敦多8小時(shí)，紐約的時(shí)間比倫敦少5小時(shí)，由此填出即可；

（2）首先算出到達(dá)倫敦的北京時(shí)間，再向前推8小時(shí)，也就是減去8即可.

答：北京的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是20點(diǎn)，紐約的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是7點(diǎn)；

=16（時(shí)）；

答：倫敦的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是16點(diǎn).

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的加減計(jì)算方法，以及正負(fù)數(shù)的意義，搞清正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

24.（2023秋?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）為了慶祝中華人民共和國(guó)成立72周年，空軍航空開(kāi)放活動(dòng)在其機(jī)場(chǎng)

舉行，某特技飛行隊(duì)做特技表演時(shí)，其中一架J31型飛機(jī)起飛05km后的高度（上升記為正）變化為：

+2.5km,—1.2km,+l.lkm,—1.4km.

⑴求該飛機(jī)完成這四個(gè)表演動(dòng)作后離地面的高度；

⑵已知飛機(jī)平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么這架飛機(jī)在做完這四個(gè)表

演動(dòng)作過(guò)程中，一共消耗了多少升燃油？

【答案】（l）1.5km

（2）25.8升

【分析】（1）利用有理數(shù)的加法計(jì)算再判斷離地面的高度；

（2）分別求出上升的總高度，下降的總高度，再計(jì)算油耗量.

答：飛機(jī)完成這四個(gè)表演動(dòng)作后離地面的高度1.5千米；

答：一共消耗了25.8升燃油.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，正數(shù)負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法，正數(shù)負(fù)數(shù)的意

義.

25.（2022秋?江蘇徐州?七年級(jí)?？计谥校┮恢晃浵亸脑c(diǎn)。出發(fā)，在一直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的

路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬過(guò)的各段路程依次為（單位：厘米）：+5,-3,+10,-8,

—9>+12,—10.

回答下列問(wèn)題：

⑴螞蚊最后是否回到出發(fā)點(diǎn)O：

（2）在爬行過(guò)程中，如果每爬行1厘米，可獲得獎(jiǎng)勵(lì)3粒芝麻，則螞蟻一共獲得多少粒芝麻.

【答案】（1）否，理由見(jiàn)詳解

⑵⑺

【分析】（1）根據(jù)向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，路程數(shù)據(jù)帶符號(hào)求和即可求解；

（2）向右爬行，向左爬行的路程求和，計(jì)算出所爬行的總路程，由此即可求解.

回螞蟻?zhàn)詈笤谠c(diǎn)左邊3cm處，沒(méi)有回到出發(fā)點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握正負(fù)數(shù)在實(shí)際中運(yùn)用的意義，有理數(shù)混合運(yùn)算的方法是解

題的關(guān)鍵.

26.（2023秋?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）小穎大學(xué)暑假期間在某玩具廠勤工儉學(xué).廠里規(guī)定每周工作6天，每

人每天需生產(chǎn)A玩具30個(gè)，每周生產(chǎn)180個(gè).下表是小穎某周實(shí)際的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為

負(fù)）：

星期—?二三四五六

增減產(chǎn)值49-7-4+8-i+6

⑴根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小穎星期二生產(chǎn)玩具個(gè)；

⑵根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小穎本周實(shí)際生產(chǎn)玩具個(gè)；

⑶該廠規(guī)定：每生產(chǎn)一個(gè)玩具可得工資5元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每個(gè)另獎(jiǎng)3元，少生產(chǎn)一個(gè)則

倒扣2元；工資采用“每日計(jì)件工資制"或"每周計(jì)件工資制”.小穎本周應(yīng)選擇哪種工資形式更合算？請(qǐng)說(shuō)

明理由.

【答案】⑴23

（2）191

⑶選擇每日計(jì)件工資制更合算，見(jiàn)解析

（2）先把增減的量都相加，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再加上計(jì)劃生產(chǎn)量即可；

（3）每日計(jì)件工資制：先計(jì)算每天的工資，再相加即可求解；每周計(jì)件工資制：用基本工資加上獎(jiǎng)勵(lì)工

資即可求出本周工資，然后再比較即可.

故答案為：23；

故答案為：191；

（3）每日計(jì)件工資制：

每周計(jì)件工資制：

每周計(jì)件工資制，小穎本周的工資總額是988元：

田小穎應(yīng)選擇每日計(jì)件工資制更合算.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂表格數(shù)據(jù)?，根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵.

27.（2022秋?江蘇南京?七年級(jí)南京市金陵匯文學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬

路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中十次行駛紀(jì)錄如下（單位：km）.

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次

-1()-3+4-2-8+16-2+12+8-5

⑴最后他們是否回到出發(fā)點(diǎn)4?若沒(méi)有，則他們停留在A地的什么方向？距離A地多遠(yuǎn)？

（2）在第次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn).

⑶若每千米耗油0.08升，問(wèn)共耗油多少升？

⑵五

（3）共耗油5.6升

【分析】（1）把十個(gè)數(shù)相加得到結(jié)果為10,根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解；

（2）分別計(jì)算每次行駛后的位置的絕對(duì)值，找出最大的數(shù)即可求解；

（3）把每次行駛的數(shù)的絕對(duì)值相加的和乘以每千米的耗油數(shù)即可求解.

團(tuán)在第五次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn).

故答案為：5；

答：共耗油5.6升.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，正負(fù)數(shù)的意義，絕對(duì)值的應(yīng)用等知識(shí)，理解相關(guān)知識(shí)并根據(jù)題意

正確列出算式是解題關(guān)鍵.

題型4.利用數(shù)軸考查有理數(shù)的加減運(yùn)算法則

28.（2022秋?江蘇淮安?七年級(jí)?？计谀〢,B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向不變，它們

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)記錄如表.

⑴根據(jù)題意，填寫下列表格：

時(shí)間（秒）057

A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置100—

8點(diǎn)在數(shù)軸上的位置—1220

（2）4、B兩點(diǎn)在秒時(shí)相遇，此時(shí)A、6點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

⑶在A、8兩點(diǎn)上分別安裝一個(gè)感應(yīng)器，感應(yīng)距離為3至8（即當(dāng)兩點(diǎn)距離大于等于3,小于等于8時(shí)會(huì)一

直發(fā)出震動(dòng)提示，距離太遠(yuǎn)或太近都不提示）.

①,4、8兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示？第一次提示持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

②,4、8兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出第二次提示？

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）3：4

⑶①A、8兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)三秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示，第一次提示持續(xù)?秒；②A、8兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)

36

動(dòng)后，經(jīng)過(guò)3.5秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出第二次提示

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得出點(diǎn)A、4運(yùn)動(dòng)速度和方向，求出點(diǎn)A在7秒時(shí)的位置和點(diǎn)4在0秒

時(shí)的位置即可；

（2）根據(jù)4、8兩點(diǎn)間的距離和A、B運(yùn)動(dòng)速度求出A、8兩點(diǎn)相遇時(shí)間；根據(jù)A、8兩點(diǎn)在。秒時(shí)的位

置，結(jié)合運(yùn)動(dòng)速度和方向，求出相遇時(shí)，A、8點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；

（3）①根據(jù)4、/7兩點(diǎn)間的距離和4、B運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)合題意列出算式計(jì)算即可得出開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到發(fā)出第一

次提示的時(shí)間；算出第一次持續(xù)振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的單位長(zhǎng)度，然后根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的速度求出持續(xù)振動(dòng)時(shí)間即

可；

②根據(jù)A、4運(yùn)動(dòng)速度，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次振動(dòng)需要運(yùn)動(dòng)的總路程，算出時(shí)間即可.

【詳解】（1）解：回0秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置為10,

5秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置為0,

回5秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置為12,

7秒時(shí)，點(diǎn)8在數(shù)軸上的位置為20,

時(shí)間（秒）057

A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置100-4

8點(diǎn)在數(shù)軸上的位置-81220

BA

61020A

（2）解：根據(jù)解析（1）可知，點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，點(diǎn)8向右運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，

貝IJA、3兩點(diǎn)相遇時(shí)間為：

故答案為：3；4.

（3）解:①當(dāng)A、8兩點(diǎn)相距8個(gè)單位時(shí)，發(fā)出提示，

團(tuán)當(dāng)A、8兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，停止發(fā)出提示，

即A、8兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)。秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示，第一次提示持續(xù)|?秒；

②⑶當(dāng)A、B兩點(diǎn)相遇后，再相距3個(gè)單位開(kāi)始第二次提示，

人、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)3.5秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出第二次提示.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得

出A、5兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和方向.

29.(2022秋?江陰市校級(jí)月考)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)八、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,48兩點(diǎn)之間的距

離表示為48,在數(shù)軸上4、8兩點(diǎn)之間的距離4B=|a-b|；利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：

①數(shù)軸上表示1和?5的兩點(diǎn)之間的距離是.

②數(shù)軸上表示x和?2的兩點(diǎn)之間的距離表示為.數(shù)軸上表示x和7的兩點(diǎn)之間的距離表示

為.

③若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x-2|+|x+4|的最小值=.

④若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x+l|+|x-4|=5,則滿足條件的所有整數(shù)x的和是.

⑤若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x-3|+|x+l|=8,則滿足條件的x的所有值是.

【分析】①利用數(shù)形結(jié)合思想和題干中的結(jié)論解答即可；

②利用數(shù)形結(jié)合思想和題干中的結(jié)論解答即可；

③利用數(shù)形結(jié)合思想和題干中的結(jié)論解答即可：

④利用數(shù)形結(jié)合思想和題干中的結(jié)論將滿足條件的所有整數(shù)一一列舉，并把它們相加即可得出結(jié)論；

⑤利用數(shù)形結(jié)合思想和題干中的結(jié)論結(jié)合絕對(duì)值的意義解答即可.

【解答】解：①數(shù)軸上表示1和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|1-(-5)|=6,

故答案為：6；

②數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|,

數(shù)軸上表示x和7的兩點(diǎn)之間的距離表示為-7|,

故答案為:|x+2|；|x-7|；

③|x-2|+|x+4|是表示x的點(diǎn)到表示2,-4兩點(diǎn)的距離之和，

，當(dāng)x在2和-4之間時(shí)，|x-2|+|x+4|的值最小，最小值為|2-(-4)|=6,

故答案為：6；

@V|x+l|+|x-4|=5是表示x的點(diǎn)到表示-1,4兩點(diǎn)的距離之和為5,

又表示-1,4兩點(diǎn)的距離之和為5,

???數(shù)x在-1和4之間，

???x為整數(shù)，

???滿足條件的所有整數(shù)x的值為：-1,0,1,2,3,4,

???滿足條件的所有整數(shù)x的和是-1+0+1+2+3+4=9,

故答案為：9；

⑤|x-3|+|x+l|=8是表示x的點(diǎn)到表示?1,3兩點(diǎn)的距離之和為8,

又：3-(-1)=4,

工表示x的點(diǎn)可能在3的右側(cè)或在-1的左側(cè),

即或xV-1.

當(dāng)x>3時(shí)，

V|x-3|+|x+l|=8,

Ax-3+x+l=8,

解得：x=5；

當(dāng)x<-1時(shí)，

V|x-3|+|x+l|=8.

3-x-x-1=8,

解律x=-3,

綜上，滿足條件的x的所有值是5和-3.

故答案為：5和-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的減法，絕對(duì)值，數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的方法解答是解題的關(guān)鍵.

【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法

考法1.有理數(shù)的減法法則

30.(2023?紹興)計(jì)算2-3的結(jié)果是()

A.-1B.-3C.1D.3

【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即：a-b=a+(-/.),即可得

出答案.

【解答】解：2-3=-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的減法，正確掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

31.(2020?衢州)比0小1的數(shù)是()

A.0B.-1C.1D.±1

【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可得出結(jié)果.

【解答】解：0?1=-1,

卻比。小1的數(shù)是?1.

故選；B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的減法，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵.

32.（2023?溫州）如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）

A

-I-----1------1-----1-----L_>

-2-10I2

A.-1B.0C.1D.2

【分析】結(jié)合數(shù)軸得出A對(duì)應(yīng)的數(shù)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：由數(shù)軸可得：A表示-1,則比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是：-1+3=2.

故選：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考杳了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算以及數(shù)軸，正確掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

考法2.有理數(shù)減法的應(yīng)用

33.（2019?浙江）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（）

星期—?二三四

最高氣溫10℃12℃11℃9℃

最低氣溫3℃0℃-re-3℃

星期一B.星期二C.星期三D.星期四

【分析】用最高溫度減去最低溫度，結(jié)果最大的即為所求；

【解答】解：星期一溫差10-3=7℃；

星期二溫差12-0=12℃；

星期三溫差I(lǐng)I-（-2）=13℃；

星期四溫差9-（-3）=12℃；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的減法；能夠理解題意，準(zhǔn)確計(jì)算有理數(shù)減法是解題的關(guān)鍵.

34.（2022?杭州）圓圓想了解某地某大的天氣情況，在某氣象愜站查詢到該地這大的最低氣溫為-6C,最

高氣溫為2C,則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）

-60020c

小雨

東北風(fēng)3~4級(jí)

優(yōu)

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

【分析】由最高溫差減去最低溫度求出該地這天的溫差即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：2-(-6)=2+6=8(℃),

則該地這天的溫差為8c.

故選：O.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵.

【方法四】成果評(píng)定法

一、單選題

1.(2023秋?江蘇徐州?七年級(jí)統(tǒng)考期末)某地連續(xù)四天的天氣情況如下，其中溫差最大的一天是()

17日18日19日20日

■?■

一8~一5團(tuán)多云—4~1團(tuán)小雨0~2團(tuán)晴2~5團(tuán)晴

A.17日B.18日C.19日D.20日

【答案】B

【分析】求出每天的溫差，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可；

溫差最大的是18日，

故選：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)減法的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則.

A.加法交換律B.加法結(jié)合律

C.乘法分配律D..加法交換律和加法結(jié)合律

【答案】D

【分析】先根據(jù)加法的交換律，加法的結(jié)合律等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷，即可得出答案.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算律，解題的關(guān)鍵在于掌握加法的交換律和結(jié)合律.

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法則解答即可.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考杳了有理數(shù)的加減，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知有理數(shù)的加減法則是關(guān)鍵.

4.（2022秋?江蘇南通?七年級(jí)南通田家炳中學(xué)校考階段練習(xí)）徐志摩的《泰山日出》一文描寫了“泰山佛

光"壯麗景象，1月份的泰山，山頂平均氣溫為-1M山腳平均氣溫為7回，則兩處的溫差是（）

A.-60B.-80C.6團(tuán)D.80

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，山腳平均氣溫減去山頂平均氣溫即可.

【詳解】解：回山頂平均氣溫為-1團(tuán)，山腳平均氣溫為7回，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.

A.-150D.-1713C.-180D.-200

【答案】A

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求出儲(chǔ)藏溫度的范圍然后判斷即可.

團(tuán)速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度是在-20國(guó)與-16國(guó)之間，包括-20回與-16瓦

團(tuán)四個(gè)選項(xiàng)中A選項(xiàng)不符合要求.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg

【答案】B

【分析】根據(jù)題意給出三袋面粉的質(zhì)量波動(dòng)范圍，并求出任意兩袋質(zhì)量相差的最大數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正〃和”負(fù)〃的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量.

A.4B.8C.-4D.-8

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算，即可求解.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵.

8.（2023秋?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)校聯(lián)考期末）有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中不正

確的是（）

ab0cd

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置判斷其大小和絕對(duì)值大小，再按照選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上數(shù)的大小判斷、絕對(duì)值的計(jì)算和有理數(shù)加減結(jié)果的符號(hào)判斷，根據(jù)大小進(jìn)行判斷

和正確的化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

A.-6B.6C.-14D.14

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)減法的運(yùn)算法則即可解答.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的運(yùn)算法則，熟練有理數(shù)減法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【答案】A

【分析】先把小c進(jìn)行通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)，然后分別代入每一個(gè)選項(xiàng)的式子中進(jìn)行計(jì)算，比較

即可解答.

故選0A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，減法，絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

11.（2023秋?江蘇徐州?七年級(jí)?？计谀?023年1月14日，南京市最高氣溫是7℃,最低氣溫是零下

3℃,那么當(dāng)天的最大溫差是C.

【答案】10

【分析】最高氣溫與最低氣溫的差即為最大溫差.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，正確理解“最大溫差”是解題的關(guān)鍵.

12.（2022秋?江蘇南京?七年級(jí)南京市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）小明從A地向東走10米，然后折回向西走

了13米，又折回向東走了6米，則現(xiàn)在小明距離4地米.

【答案】3

【分析】根據(jù)題意列式求解即可.

團(tuán)現(xiàn)在小明距離A地3米.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出算式求解.

【答案】-3

【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

故答案為：-3

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.（2021秋?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)A表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向

左移動(dòng)4個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是.

【答案】-3

【分析】根據(jù)題意列出算式求解因可.

【詳解】團(tuán)點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)健是

根據(jù)題意列出算式求解.

【答案】-7或-3/-3或-7

故答案為：-7或-3

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的減法運(yùn)算等知識(shí)，根據(jù)題意正確求出方的

值是解題關(guān)鍵.

16.（2022秋?江蘇南通?七年級(jí)統(tǒng)考期中）一次數(shù)學(xué)測(cè)試,如果90分為優(yōu)秀，以90分為基準(zhǔn)簡(jiǎn)記,例如96

分記為+6分，那么86分應(yīng)記為分.

【答案】-4

【分析】利用86減去90即可得.

即86分應(yīng)記為T分，

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)減法的應(yīng)用，理解題意，正確列出運(yùn)算式了是解題關(guān)鍵.

17.（2022秋?江蘇蘇州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）北京與西班牙的時(shí)差為7個(gè)小時(shí).比如，北京時(shí)間中午12

點(diǎn)是西班牙的凌晨5點(diǎn)，2022年2月4日晚8時(shí)北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式正式開(kāi)始，在西班牙留學(xué)的嘉琪準(zhǔn)時(shí)觀

看了直播，直播開(kāi)始的當(dāng)?shù)貢r(shí)間為2月日時(shí).

【答案】413

【分析】根據(jù)北京與西班牙的時(shí)差為7個(gè)小時(shí)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【洋解】解：晚8時(shí)=20時(shí)，

由題意得：

團(tuán)直播開(kāi)始的當(dāng)?shù)貢r(shí)間為2月4日13時(shí)，

故答案為：4；13.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵.

X

5y

8

【答案】-3

【分析】根據(jù)“其任意一行，任意一列上的數(shù)之和都相等”即可得.

【詳解】解：由題意可知，第1列與第2行上的數(shù)之和相等，

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減，讀懂題意，正確列出等式是解題關(guān)鍵.

三、解答題

【答案】-1

【分析】按照有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則和運(yùn)算律.

【分析】將括號(hào)打開(kāi)，重新組合，即可求解.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.打開(kāi)括號(hào)，重新利用結(jié)合律是解決此題的關(guān)鍵.

【分析】先去括號(hào)，再算同分母分?jǐn)?shù)，再相減即可求解.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理

數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相

反數(shù)）.

22.（2023秋?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下面的計(jì)算過(guò)程，體會(huì)“拆項(xiàng)法”

7

【答案】-4^

【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解題干中的“拆項(xiàng)法”是解題關(guān)鍵.

23.（2022秋?江蘇宿遷?七年級(jí)統(tǒng)考期中）

/輸出/

⑴輸入3,并按如圖所示的程序運(yùn)算，則輸出;

（2）輸入-1,并按如圖所示的程序運(yùn)算，求輸出的結(jié)果.

【答案】⑴5

（2）3

故答案為：5；

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程/km—8-11-140+8441-16

⑴求第三天行駛了多少千米？

（2）這七天中行駛路程最多的一天比行駛路程最少的一天多行駛了多少千米？

⑶求出這七天平均每天行駛多少千米？

【答案】⑴第三天行駛了36km

【分析】（1）根據(jù)題意以及表格數(shù)據(jù)，有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可求解:

（2）觀察表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)第六天行駛最多，第七天行駛最小，用41減去-16,即可求解.

（3）將七天行駛的路程的和相加除以7,進(jìn)而根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解.

（2）解：觀察表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)第六天行駛最多，第七天行駛最少，

【點(diǎn)睛】本題考杳了有理數(shù)的加減法的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

⑴第一個(gè)交通事故剛好發(fā)生在某交警大隊(duì)門口？

（2）當(dāng)交警車輛處理完最后一個(gè)事故時(shí)，該車輛在哪個(gè)位置？

⑶這一天該警車從出發(fā)值勤到回到交警大隊(duì)一共行駛多少千米？

【答案】⑴5

⑵該車輛在交警大隊(duì)門口西面4千米處

（3）44千米

【分析】（1）把各數(shù)相加，看加到第幾個(gè)數(shù)和等于0即可；

（2）直接把各數(shù)相加，再進(jìn)行判斷即可；

（3）把各數(shù)的絕對(duì)值相加即可.

團(tuán)第5個(gè)交通事故剛好發(fā)生在某交警大隊(duì)門口.

故答案為：5；

國(guó)當(dāng)交警車輛處理完最后一個(gè)事故時(shí)，該車輛在交警大隊(duì)門口西面4