模塊六圓

第二講與圓有關(guān)的位置關(guān)系

知識梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

知識點(diǎn)1:點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系

1.點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外.

設(shè)圓0的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如下表所示:

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系示意圖d與r的大小關(guān)系

點(diǎn)A在圓內(nèi)

點(diǎn)B在圓上

點(diǎn)C在圓外e

2.直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離.

知識點(diǎn)2：切線的性質(zhì)與判定

1.吐質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

注意：（1）圓的切線與圓只有一個公共點(diǎn)；（2）圓心到切線的距離等于圓的半徑；（3）“有切線，

連半徑，得垂直”，這是已知圓的切線時常用的輔助線的作法。

2.判定定理：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直淺是圓的切線。

注意：切線判定定理中的兩個條件“經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)”和“垂直于這條半徑”，二者缺一不

可。

3.切線長：過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的發(fā)段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。

*切線長定理：過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長相等，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條

切合的夾角。

知識點(diǎn)3:三角形的外接圓與內(nèi)切圓

名稱示意圖內(nèi)、外心性質(zhì)

三邊垂直平分線三角形的外心到

三角形的外接圓的交點(diǎn)稱為三角三角形__________

形的外心。的距離相等。

A

三條內(nèi)角平分線三角形的內(nèi)心到

三角形的內(nèi)切圓的交點(diǎn)稱為三角三角形________

形的內(nèi)心。的距離相等。

直角三角形內(nèi)切圓及外切圓半徑長的確定

知識點(diǎn)4:正多邊形與圓的關(guān)系

設(shè)正〃邊形的外接圓半徑為R,邊長為4。

邊心距r

正〃邊形的周長no

正“邊形的面積

正〃邊形中心角的度數(shù)

正孔邊形每個外角的度數(shù)

直擊中考勝券在握

1.在（3ABC中，團(tuán)C=90。，AC=6,BC=8,以C為圓心r為半徑畫囪C,使團(tuán)C與線段AB有且只有兩個公共點(diǎn)，則r

的取值范圍是（）

2424

A.6<r<8B.6<r<8C.—<r<6D.—<r<8

55

【答案】c

【解析】

【詳解】

解.：由題意可知，線段AB必須經(jīng)過圓C才有兩個交點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的垂線，

24

因為AC=6,BC=8,通過等面積法計算得出垂線段為彳，

考點(diǎn)：圓于直線的位置關(guān)系

點(diǎn)評：該題是?？碱}，主要考杳學(xué)生對圓與直線交點(diǎn)的個數(shù)與半徑長度之間的關(guān)系，建議學(xué)生通過作圖分

析計算.

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

【答案】D

【分析】

根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：變。的半徑為2cm,線段O4=3cm,線段0B=2cm,

即點(diǎn)4到圓心0的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心0的距離等于圓的半徑，

0點(diǎn)八在回。外.點(diǎn)8在團(tuán)。上，

自直線48與回。的位置關(guān)系為相交或相切，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鋌.

DC

B

【答案】C

【分析】

由切線的性質(zhì)得出團(tuán)。4。=回。8P=90>,利用四邊形內(nèi)角和可求蜘08=110。，再利用圓周角定理可求MD8=55。,

再根據(jù)園內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可求MCB.

【詳解】

解：如圖所示，連接040B,在優(yōu)弧48上取點(diǎn)。，連接AD,3D,

MP、8P是切線,

^OAP=^OBP=90°,

團(tuán)M。8=360°90°90°70。=110。，

團(tuán)班D8=55°,

又回圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，

雕1牝8=180詢4。8=180°55°=125°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是連接04OB,求出MO8.

A.15°B.20°C.25°D.30。

【答案】B

【分析】

【詳解】

如下圖，連接Q4,

回AB切。。「點(diǎn)A,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考察了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及平行線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

D.1

【答案】B

【分析】

【詳解】

解：連接。。,

團(tuán)OO與AC相切于點(diǎn)。，8F是。。的直徑,

0OD0AC,FE0BC,

團(tuán)。。團(tuán)8C,E甩AC,

WD=0B=2,40=52=3,8F=2x2=4,

108

08C=——，BE=—,

33

1082

0C￡=——=-

333

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本寇主要考查圓的基木性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，掌握圓周角定理的推論，添加輔助線，是解題的

關(guān)鍵.

7.如圖，田。是等邊M8c的內(nèi)切現(xiàn)，分別切AB,8C,4c于點(diǎn)E,F,D,P是上一點(diǎn)，則aEPF的度數(shù)

是（）

C.58°D.50°

【答案】B

【分析】

連接OE,OF.求出BEOF的度數(shù)即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接OE,OF.

回團(tuán)。是回ABC的內(nèi)切圓，E,F是切點(diǎn)，

0OEEZIAB,OF0BC,

[30OEB-0OFB-9O%

配1ABC是等邊三角形，

006=60°,

00EOF=12O°,

\_

00EPF=2"@EOF=6O0,

故選:B.

ED

3

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬

于中考常考題型.

【答案】B

【分析】

根據(jù)切線的性質(zhì)得到BA^AD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出團(tuán)8,根據(jù)圓周角定理得到朋C8=90。，進(jìn)而求出國BAC,

根據(jù)垂徑定理得到加回EC,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：兇。是團(tuán)。的切線，

團(tuán)84MD,

00^08=58.5%

13如=90°MDB=31.5°,

MB是團(tuán)。的直徑，

00ZC8=9O°,

00B4C=9O00B=58.5\

團(tuán)點(diǎn)八是弧EC的中點(diǎn)，

圖8413EC,

團(tuán)蜘CE=90°團(tuán)84c=31.5°,

故選;B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

A.15°B.20°C.25°D.歌

【答案】C

【分析】

直接利用切線的性質(zhì)得出明40=90。，再求出陰04=50。，結(jié)合圓周角定理即可得出答案.

【詳解】

解：保A5是。。的直徑，P4切。。于點(diǎn)A,

00^0=90°,

回團(tuán)P=40°,

團(tuán)團(tuán)P04=90°-40°=50°,

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確得出團(tuán)POA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【答案】A

【分析】

根據(jù)切線的性質(zhì)，可得團(tuán)CWE=90。，團(tuán)08=90。，結(jié)合正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為108。，即可求解.

【詳解】

解：0AE,8切回。于點(diǎn)4、C,

猊04E=90°,（308=90°,

00ZOC=540°-90°-90°-108°-108。=144°,

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，以及切線的性質(zhì)定理，掌握正多邊形的內(nèi)角和定理是解題的

關(guān)鍵.

11.（2021?江蘇鎮(zhèn)江中考）如圖，回8AC=36。，點(diǎn)。在邊4B上，回。與邊AC相切于點(diǎn)D,交邊48于點(diǎn)￡,

F,連接FD,則MFD等于（）

A.27°B.29°C.35°D.37°

【答案】A

【分析】

連接。。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到兇。。=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到慎0。=90。-36。=54。，根據(jù)圓周角

定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：連接。。，

配1。與邊AC相切于點(diǎn)。,

回幽。0=90°,

酶弘C=36°,

團(tuán)班。。=90°-36°=54。，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

C.2713D.屈

【分析】

【點(diǎn)睛】

本超考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，銳角

三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵.

B

【答案】B

【分析】

【詳解】

0BCOD-2S4BC-450,

團(tuán)團(tuán)?！?。是等腰直角三角形，

團(tuán)?！?￡。=2,

13直線/切團(tuán)。于點(diǎn)C,

團(tuán)8支CF,

配10CF是等腰直角三角形，

團(tuán)CF=OC,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，等弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求得CF=OC=O。

是解題的關(guān)鍵.

14.（2020?浙江省湖州中考）如圖，已知。7"是RtM8O斜邊48上的高線，AO=BO.以。為圓心，OT為

半徑的圓交OA于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作回。的切線CD,交AB于點(diǎn)D.則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.DC=DTB.AD=41DTC.BD=BOD.2OC=5AC

【答案】D

【分析】

根據(jù)切線的判定知?是回0的切線，根據(jù)切線長定理可判斷選項人正確；可證得團(tuán)ADC是等腰直角三角形,

可計算判斷選項B正確；根據(jù)切線的性質(zhì)得到CD=CT,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到國DOCWTOC,根據(jù)三角

形的外角的性質(zhì)可判斷選項C正確；

【詳解】

團(tuán)。丁是半徑，?；╓8,

0DT是團(tuán)。的切線，

團(tuán)DC是團(tuán)。的切線，

田DC=DT,故選項人正確;

團(tuán)。八二08,0408=90°,

回班=團(tuán)8=45°,

團(tuán)DC是切線，

0CD0OC,

00ZCD=9O°,

(30A0/WC=45°,

^AC=CD=DT,

a4D=V2CD=V2Dr,故選項8正確;

000=00,0C=0T,DC=DT,

00DOCTDOT(55S),

^D0C=W0T,

004=08,0W8,0408=90°,

團(tuán)班。丁=回8。7=45°,

00DOT=0DOC=22.5O,

00BOD=0ODB=67.5°,

團(tuán)8。=8。，故選項C正確；

0OA=OB,0AOB=9OO,0H3AB,

設(shè)團(tuán)。的半徑為2,

0OT=OC=AT=BT=2,

（3OA=OB=2V2,

200547故選項。錯誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別

圖形、靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

15.（2020?寧波中考）如圖，130的半徑0A=2,B是田。上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)B作田O的切線

BC,BC=0A,連結(jié)0C,AC.當(dāng)0OAC是直角三角形時，其斜邊長為

【答案】2&或2力

【分析】

先根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定方法證得（20BC是等腰直角三角形，當(dāng)0Aoe=90。，連接0B,

根據(jù)勾股定理可得斜邊AC的長，當(dāng)團(tuán)OAC=90。，同理可求.

【詳解】

解：連接0B,

0BC是m0的切線，

00066=90°,

0BC=OA,

0OB=BC=2,

釀OBC是等腰直角三角形，

酬BCO=45°,

00ACO<45°,

當(dāng)0Aoe=90。，團(tuán)OAC是直角三角形時,

團(tuán)。C=&OB=2&，

當(dāng)僅OAC=90°,四邊形OACB是正方形,

OC=2V2;

故答案為：2加或2石.

【點(diǎn)睛】

本題考查切斜的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用所學(xué)的知識求

【答案】G

【分析】

【詳解】

團(tuán)pr是的切線，丁為切點(diǎn)

回械的半徑為1

故答案為：&.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓、勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓、圓的切線、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解.

17.（2021?陜西?西安益新中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，圓。是四邊形A8CD的內(nèi)切圓，連接A。、8。、CO、DO,

記MO。、姐08、團(tuán)COB、13D0C的面積分別為5i、S2>$3、S4,則51、S2>S3.$4的數(shù)量關(guān)系為.

【答案】51+53=52+54

【分析】

設(shè)切點(diǎn)分別為E、F、G、H,由切線性質(zhì)可知，。田M。，OF^CD,OG^BCOH^AB,OE=OF=OG=OH=r,設(shè)DE=DF=a,

AE=AH=b,BH=BG=c,CG=CF=d,推出5i+53=gr(a+b)r+gr(c+d)=-r(a+b+c+d)=52+54.

222

【詳解】

解：如圖設(shè)切點(diǎn)分別為E、F、G、H,

由切線性質(zhì)可知，OE^AD,OF^CD,OG^BCOH^AB,OE=OF=OG=OH=rf

設(shè)DE=DF=a,AE=AH=b,BH=BG=c,CG=CF=d,

Si=-r(a+b)r,$2=—r(b+c)53=-r(c+d),S4=-r(a+d),

2222

0Si-i-S3=—r(a+b)r+—r(c+d)=-r(a+b+c+d),

222

S2+S4=—r(o+d)+—r(b+c)=—r(a+b+c+d),

222

團(tuán)51+53=52+$4.

故答案為：51+53=52+54.

【點(diǎn)睛】

本題考查了內(nèi)切圓的性質(zhì)，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)和三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.

【答案】180。

【分析】

由切線的性質(zhì)可知切線垂直于半徑,所以要求的5個角的和等于5個直角減去五邊形的內(nèi)角和的一半.

【詳解】

故答案為：陽

B,E

，5

G

H

【點(diǎn)睛】

A.OD

【分析】

【詳解】

解：如圖，連接0邑作八用8c于F,

團(tuán)8￡為。。的切線，

00OEC=0OFfi=9Oo,

M02BC,

囪4咫0￡,

田四邊形4FE。為平行四邊形，

團(tuán)團(tuán)OEF=90°,

團(tuán)四邊形48co為平行四邊形，

勖8=8,3C=AD=12,

MB=0C

團(tuán)RtM8甩RtSOCE,

0fiF=CE=3,

0Of=O4=6,

^AB=CD=0C=345,

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形等知識，熟知

相關(guān)定理，并根據(jù)題意添加輔助線是解題關(guān)鍵.

【分析】

【詳解】

解：由題意得當(dāng)。。與8C、CD相切時，切點(diǎn)分別為F、G,點(diǎn)八到0。上的點(diǎn)的距離取得最大，如圖所示:

連接47,OF,2C交于點(diǎn)E,此時作的長即為點(diǎn)2到。。上的點(diǎn)的距離為最大，如圖所示，

團(tuán)”＞的半徑為1，

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、切點(diǎn)的性質(zhì)定理及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)、

切點(diǎn)的性質(zhì)定理及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

21.（2021?四川涼山中考）如圖，等邊三角形4BC的邊長為4,G）C的半徑為有，P為AB邊上一動點(diǎn),過

點(diǎn)P作OC的切線PQ,切點(diǎn)為Q,則PQ的最小值為.

【答案】3

【分析】

連接0C和PC,利用切線的性質(zhì)得到CQ0PQ,可得當(dāng)CP最小時，PQ最小，此時CP048,再求出CP,利用

勾股定理求出PQ即可.

【詳解】

解：連接QC和PC,

0PQ和圓C相切,

（3CQ0PQ,即團(tuán)CPQ始終為直角三角形，CQ為定值，

田當(dāng)CP最小時，PQ最小,

團(tuán)姐8c是等邊三角形，

團(tuán)當(dāng)CPf3AB時,CP最小，此時CPG必8,

MB=8C=4C=4,

MP=8P=2,

囹圓C的半徑CQ-&,

故答案為：3.

本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注

意得到當(dāng)PC1M8時，線段PQ最短是關(guān)鍵.

22.（2020?山東省濟(jì)寧中考）如圖，在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)C,D.AC與BD相交

于點(diǎn)E,CD2=CE?CA,分別延長AB,DC相交于點(diǎn)P,PB=BO,CD=2上.則BO的長是.

【答案】4

【分析】

【詳解】

解.：連結(jié)OC,如圖，設(shè)的半徑為，

即0B=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似二角形的判定與性質(zhì)：二角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個二角形

相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三

角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)

造相似三角形，判定三角形相似的方法有時可單獨(dú)使用，有時需要綜合運(yùn)用，無論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)

用，都要具備應(yīng)有的條件方可.也考查了圓周角定理.

（1）求證：8是0。的切線；

（2）求線段0F的長度.

【答案】（1）見解析；（2）幣.

【分析】

【詳解】

（1）證明：連接。。

n

(30D//AB

團(tuán)DF是0。的切線；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓的切線的證明、三角形中位線的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識成

為解答本題的關(guān)鍵.

24.(2021?武漢中考)如圖，/V?是。。的直徑，CD是。。上兩點(diǎn)，C是60的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作八仆的垂線，

垂足是￡.連接八。交8。于點(diǎn)尸.

(1)求證：。七是。。的切線；

【分析】

【詳解】

1)證明：連接。。交8。于點(diǎn)G.

回點(diǎn)C是8。的中點(diǎn)，

回0Cm80.DG=BG,

團(tuán)AB是。。的直徑，

0EC0OC,

又QC為半徑，

B1CE是。。的切線.

C

D.

B

團(tuán)AB是。O的直徑，

【點(diǎn)睛】

本題考杳圓的切線判定，直徑所對圓周角性質(zhì)，垂徑定理，三角形相似判定與性質(zhì)，勾股定理，余弦三角

函數(shù)定義，利用相似三角形的性質(zhì)與勾股定理構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵.

（1）求證：an是?！傅那芯€：

【答案】（1）見解析：（2）也

2

【分析】

【詳解】

團(tuán)AD是。。的切線.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的判定與性質(zhì)，正切的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)判定，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解本題的

關(guān)鍵.

26.（2021?四川瀘州中考）如圖，△ABC是閉。的內(nèi)接三角形，過點(diǎn)C作團(tuán)。的切線交84的延長線于點(diǎn)F,

【分

【詳解】

解：（1）連接OC

團(tuán)FC是回。的切線，AE是團(tuán)。的電徑,

如圖示，連接的

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)等

知識點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）求證：A。是0。的切線；

【答案】（1）見解析：（2）8

【分析】

【詳解】

???八8是直徑，

八。是。。的切線；

【點(diǎn)睛】

本題考杳了切線的判定，勾股定理解直角三角形，正切的定義，利用角度相等則正切值相等將已知條件轉(zhuǎn)

化是解題的關(guān)鍵.

28.（2022?中考預(yù)測）如圖，已知，在A48C中，O為上一點(diǎn)，CO平分命），以。為圓心，08長為

半徑作團(tuán)。，團(tuán)。與BC相切于點(diǎn)8,交CO于點(diǎn)D,延長C。交回。于點(diǎn)￡,連接6D,BE.

（1）求證：AC是團(tuán)。的切線.

（2）若tan團(tuán)8?！?2,BC=6,求團(tuán)。的半徑.

【答案】⑴見解析：（2）4.5

【分析】

(1)作。用4c于F,利用角平分線的性質(zhì)證明0F=08,即可證明AC是團(tuán)。的切線.

(2)利用圓周角定理證明13CB儂CD8,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

(1)證明：作。佬0C于F,

000與8c相切于點(diǎn)8,回。見8C,

囹C。平分回4CB,

WF=OB,

又。8是半徑，。而4c于F,

MC是國。的切線.

(2)解：團(tuán)。￡是直徑，

回回D8E=90°,

由⑴,知回。E=OB,O808C,

00oec=9O°,

團(tuán)團(tuán)。8C=I3O8E,

00E=0OB￡,

00EM3DBC,

X0C=0C,

^ICBE^CDB,

團(tuán)8c=6,

團(tuán)。E=9,

回。D=4.5,即回。的半徑是4.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正切函數(shù)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.

1//

//

(1)求證：直線A。是0。的切線；

【分析】

(1)先求出0845=120°,再求出圓％8,進(jìn)而得出(3。4。=90。，卻可得出結(jié)論：

(2)先判斷出M0C是等邊三角形，得tt}4C=0C,再判斷出4?=CD,即可得出結(jié)論;

【詳解】

???點(diǎn)A在QO上,

團(tuán)直線人。是的切線：

(2)解：如圖1,連接AC,

即。。的半徑為3；

理由：如圖，

【點(diǎn)睛】

此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和勾股定理，構(gòu)造出直角三角形是

解本題的關(guān)鍵.

(1)求證：E4是。。的切線；

【答案】(1)見詳解；(2)見詳解；(3)2&

【分析】

(1)連接可得(3P=(3C4P,WAC=^OCA,從而得團(tuán)C4P+膽4c=90°,進(jìn)而即可得到結(jié)論;

(2)證明M/V/函3cMM進(jìn)而即可得到結(jié)論；

【詳解】

解：(1)連接

PC\\N\o]D

配1PWC4P,團(tuán)O4CWOC4

00C/4P+0O^C=X18O°=9O°,

WA^AP,

團(tuán)辦是。。的切線；

(2)豳O中，M點(diǎn)是半圓CD的中點(diǎn)，

^\CAM=^DCM,

又困CMA=13NMC,

00AMC00CMA/,

(3)連接DM,

13CD為。。的直徑，例是半圓C。的中點(diǎn),

@CO=4,

團(tuán)CM=4+&=2&.

本題主要考查切線的判定，圓周角定理、相似三角形的判