云南省大理州2024—2025學(xué)年下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題卷

一、單選題

i.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

7

A.瓜B.7(15D.V6

2.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.^2?\/3>5B.1.5,2.5,4

C.4,5,6D.9,12,15

3.下列圖像中，y不是％的函數(shù)的是（)

CEJ.AB于點E,40=53。，則NBCE的度數(shù)是（）

43°C.470D.53°

5.為了落實“雙減”政策，某學(xué)校對學(xué)生學(xué)期各學(xué)科的學(xué)業(yè)成績規(guī)定如下：平時作業(yè)成績占20%,期中考試

成績占30%,期末考試成績占50%.若小穎數(shù)學(xué)學(xué)科的平時作業(yè)成績、期中考試成績、期末考試成績分別

為80分，90分，92分，則小穎這學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)業(yè)成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.92分B.90分C.89分D.85分

6.如圖，為測量位于一水塘旁A,8兩點間的距離，在地面上確定點0,分別取04,08的中點C,D,

量得CO=10m,則()

A

A.5mB.20mC.10mD.4m

7.關(guān)于一次函數(shù)y=x-i,下列說法不正確的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限

B.函數(shù)圖象與），軸交點為（0,1）

C.函數(shù)圖象可由直線）向下平移1個單位長度得到

D.當(dāng)”>1時,J>0

8.下列命題是假命題的是（）

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.矩形的對角線相等且互相立分

C.菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

9.下列各式中，計算正確的是（）

A.&+6=后B.（2>/3）3=6

C.晶石=際D.727-73=3

10.如圖，矩形A3C。中，A3=3,AO=1,A8在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧

交數(shù)軸的正半軸于M,則點M表示的數(shù)為（）

A.2.5B.yfs—1C.JI（）-1D.網(wǎng)

11.如圖，甲貨船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，乙貨船以12海里/時的速度同時從港

口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后兩船之間的距離是（）

A.40海里B.32海里C.24海里D.20海里

12.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點。（-1,2）,則它的表達式為（）

I

A.y=-2xB.y=2xc.y=D.y=-x

-2

13.3月23日早晨，“母親河畔的奔跑-2013重慶國際馬拉松賽”在南濱公園門口鳴槍開跑，甲、乙兩選手的

行程y（千米）隨時間x（時）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：其中，錯誤的說法是（）

B.第1小時兩人都跑了21千米

C.甲比乙先到達終點D.兩人都跑了42195千米

14.觀察并分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0,G，6，3,2百，而，3人，L,那么第9個數(shù)據(jù)應(yīng)是（）

A.9GB.1075C.2x/6D.3G

15.如圖，在高為5m,坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）

C.17mD.18m

二、填空題

16.若二次根式1V在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

17.如圖，在RtZ\A8C中，Z4BC=90°,AA=5cm,AC=13cm,將VA4c折疊，沿OE折疊，使點C與

點A重合，則AABE的周長等于cm.

18.如圖，函數(shù)），=依+外攵/0）口勺圖象經(jīng)過點8,與函數(shù)的圖象交于點A,則關(guān)于工、的方程組

19.如圖，菱形A8C。中，AE垂直平分8C,垂足為￡,AB=4.那么AE的長是

A

三、解答題

20.計算:

(2)(2023-7T)°+W+(2>/3-1)(2N/3+1).

21.如圖，在VA3C中，AB=AC,8c=10,點。是邊AC上的一點，8￡>=8,8=6.

A

D

BC

(1)求證：△8DC是直角三角形;

(2)求線段AQ的長.

22.2025年，“人形機器人或”等彰顯中國科技實力的人工智能迅速席卷全球.隨著人工智能與各

個垂直領(lǐng)域的不斷深入融合，普通公民也越來越需要具備人工智能的基本知識和應(yīng)用能力，人工智能逐步

成為中小學(xué)重要教學(xué)內(nèi)容之一，某同學(xué)設(shè)計了一款機器人，為了了解它的操作技能情況，對同一設(shè)計動作

與人工進行了比賽，機器人和人工各操作10次，測試成績(百分制)如下:

機器人9691959089

9595928889

100827587100人工安

93711008399

分析數(shù)據(jù)，得到下列表格.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

機器人92a958.2

人工8990b108.8

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

⑴填空：。=?h=

(2)若成績90分及以上為優(yōu)秀，請你估計機器人操作700次，優(yōu)秀次數(shù)約為多少次？

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從平均數(shù)和方差的角度分析機器人和人工在操作技能方面誰更有優(yōu)勢，并說明理由.

23.在進行二次根式化簡時，像耳5，J17j,萬2］這樣的式子，我們可以將其進一步化簡:

喪=京磊=￥’舟居咚W?=(6+:)；上i)3i這種化簡的方法叫做分母有

理化，請利用分母有理化解答下列問題：

2

⑴化簡：京7r

(2)矩形的面積為3石+1,一邊長為石-2,求它的周長.

24.據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，截至2025年5月24日，《哪吒之魔童鬧?！防塾嬁偲狈?58.59億元，排名全球影史

票房第5.該片來源于哪吒鬧海的傳統(tǒng)故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊兒郎當(dāng)，實則勇敢

堅毅，強烈反差引發(fā)情感共鳴；“我命由我不由天”的不屈精神，讓觀眾汨目.為滿足兒童對哪吒的喜愛，某

玩具店決定各用400元購進了A、8兩種哪吒玩偶.已知一個&種哪吒玩偶是一個A種玩偶價格的2倍，且

購進兩種玩偶的數(shù)量共30個.

AR

(1)求購進A、8兩種哪吒玩偶的亙價各是?多少元？

⑵因銷售效果不錯，該玩具店決定再次購進A、8兩種哪吒玩倡共60個(兩種都購買)，且A種哪吒玩偶

的數(shù)量不多于B種哪吒玩偶數(shù)量的3倍，問此次購進兩種玩偶最少要花多少錢？

25.如圖，在平行四邊形人BCO中，對角線AC、B。相交于點。，過點A作人E_L3C,交的延長線于點

E,過點。作b_L4。，交AO的延長線于點F.

Q)若AC上BD,AE=3,AD=5,求AC的長.

26.已知》關(guān)于x的一次函數(shù),，="-3A+1的圖象為直線/.

(1)證明：無論A為何值，直線/總經(jīng)過點(3,1)；

(2)當(dāng)〃zWxWm+3時，函數(shù)最大值與最小值的差為6,求/的解析式.

27.如圖1,四邊形4BCO是一個邊長2的正方形，點E和尸分別是邊AB和4。上的動點(點E與點A,B

不重合，點尸與點A,O不重合)，且人尸=6E,連接CE、BF相交于點G.

DCDCDC

圖1圖2備用圖

(1)求證：AABF⑶BCE；

(2)如圖2,當(dāng)點E、F運動到A3、A。中點時，求BG的長：

⑶在(2)的條件下，連接。G,試判斷△CDG是否為等腰三角形，并說明理由.

參考答案

1.D

解：A、血中被開方數(shù)含有可開方的因數(shù)4,不是最簡二次根式，本選項不符合題意；

B、底中被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，本選項不符合題意；

C、￡中被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，本選項不符合題意；

D、面是最簡二次根式，本選項符合題意；

故選：D.

2.D

解：A、?.,（&『+（百『工5?,

:?Q，5不能構(gòu)成直角三隹形，故本選項不符合題意；

B、V1.52+2.52^42,

AL5,2.5,4不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、?:42+52#62，

???4,5,6不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意.

D,V92+122=152，

???9,12,15能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D.

3.C

解：根據(jù)函數(shù)定義，如果在某變化過程中，有兩個變量小.并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值,

按照對應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對應(yīng).而C中的），的值不具有唯一性，所以不是函數(shù)到像.

故選:C.

4.A

解：???四邊形A38是平行四邊形，

:.NB=ND,

???ZD=53°,

..ZB=53。，

??CEJ.AB,

/BEC=900.

:.ZECB=90o-ZB=90°-53o=37°.

故選：A.

5.C

解：80x20%+90x30%+92x50%=89分，

???小穎這學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)業(yè)成績?yōu)?9分,

故選C

6.B

解：???C,。分別是QAO3的中點，

JCD是"80的中位線，

???AB=2CD=2xl()=2()cm,

故選:B.

7.B

解：一次函數(shù)N=x-l的圖象如圖所示：

A、函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項不符合題意；

B、函數(shù)圖象與)，軸的交點坐標(biāo)為故本選項符合題意；

C、將函數(shù))'=工的圖象向下平移1個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為丫=]-1,故本選項不符合題意；

D、由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x>l時，)>0,故本選項不符合題意.

故選：B.

8.D

解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，則原命題是真命題，本選項不符合題意；

B、矩形的對角線相等且互相平分，則原命題是真命題，本選項不符合題意；

C、菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角，則原命題是真命題，本選項不符合題意;

D、對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，則原命題是假命題，本選項符合題意；

故選:D.

9.D

解：A、及與G不是同類二次根式，不能相加，故本選項不符合題意;

B、僅6）=12/6,故本選項不符合題意；

C、6*加=后手冊,故本選項不符合題意；

D、歷+75-75-3,故木選項符合題意.

故選：D.

10.C

解：???矩形A8a）中，入3=3,AD=1,

AZABC=900,BC=AD=\,

???AC=y/AB2+BC1=V32+12

:.AM=AC=V10,

vz點表示-1,

M點表不的數(shù)為：\/?0—1.

故選：c.

11.A

解：???兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，

???ZBAC=90°,

兩小時后，兩艘船分別行駛了16x2=32（海里），12x2=24（海里）,

根據(jù)勾股定理得：,322+242=40（海里）.

故選：A.

12.A

設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為：y=kx,

???正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點。(-1,2),

:.y=-k=2,

即該正比例函數(shù)的解析式為：y=-2X,

故選：A.

13.C

解：根據(jù)圖象得：

起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面，故選項A正確，不符合題意；

在跑了1小時時，乙追上甲，此時都跑了21千米，故選項B正確，不符合題意;

乙比甲先到達終點，故選項C錯誤，符合題意；

兩人都跑了42.195千米，故選項D正確，不符合題意.

故選：C.

14.C

解：由數(shù)據(jù)可得，第1個數(shù)為0=后石，

第2個數(shù)為6=>/^萬，

第3個數(shù)為#=逐々，

第4個數(shù)為3=0=/方不，

第5個數(shù)為2百=疝=陰4,

第6個數(shù)為亞=7^,

第？個數(shù)為3上=M=V^，

L,

???第”個數(shù)為

，第9個數(shù)據(jù)應(yīng)是73^8=724=276,

故選：C.

15.C

解：由勾股定理得:

樓梯的水平寬度=5/132-52=12m，

???地毯鋪滿樓梯所需長度是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

???地毯的長度至少是12+5=17(m).

故選：C.

16.x>-2

解：???二次根式471在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

???X+2N0,

解得讓-2,

故答案為：工2-2.

17.17

解：在用AA8C中，Zfi=90°,AB=5cm,4C=13cm,

由勾股定理，得BC=JAC?-AB：=l2cm，

由翱折的性質(zhì)，得CE=AE.

△ABE的周長=A8+8E+AE=A8+8E+Cf=A8+8C=5+12=17(cm).

故答案為：17.

fx=l

18.r

[y=2

解：在y=2x中,

令y=2時，

則2x=2,

/.A=1,

??.他2),

kx+b=y

由圖可得：關(guān)于X、y方程組r；的解是函數(shù)>與函數(shù)y=2x交點的坐標(biāo),

y-2x=0

???交點坐標(biāo)為A(l,2),

x=\

???方程組的解是".

y=2

故答案為：

[)，=2

19.

解：???菱形ABC。中，4E垂直平分BC,

:?AB=BC,AB=AC,

???AB=BC=AC=4,

/.Zfi4C=60°,則zJX4E=30°,

JBE=-AB=2,

2

?,AE=，4~—2?=25/3，

故答案為：2G.

20.(1)0

(2)28

(1)解:原式=2-6-,24q-J48+16

=2-x/3-5/44-73

=2->/3-2+73

=0：

(2)解：原式=1+16+(2@2_尸

=17+12-1

=28.

21.(1)證明見解析

嗎

(1)解：?.?80=8,CD=6,BC=1(),

：.RD2+CD2=BC2^

???上加心是直角三角形.

(2)解：?.?△8OC是直角三角形，

：.zADB=ZBDC=90°,

..在RI”/小中，BD2+AD2=AB2,

AB=ACt

AB=AD+DC=A/)+6,

:.82+AD2=(AD+6)\

7

解得=

7

故AO的長為彳.

22.(1)91.5,l(X)

(2)490人

⑶機器人，理由見解析

91+92

(1)解：把機器人數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是91和92,故中位數(shù)。=下一=91.5：

在人工數(shù)據(jù)中，100出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)〃=100,

故答案為：91.5,100；

(2)解：700x2=490,

10

，優(yōu)秀次數(shù)約為490人；

(3)解：機器人

理由：機器人的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)高于人工，方差較小，可以推斷其優(yōu)勢在于操作技能水平較高的同時還

能保持穩(wěn)定(答案不唯一).

23.⑴6-6

(2)30+166

?2

⑴解:

2x(V5-V3)

"(x/5+x/3)x(V5-x/3)

二2x(6一。)

~2~

—\5—\/3;

(2)解：???矩形的面積為30+1,一邊長為石-2,

*,?其鄰邊長為3^；二（36+1）x（逐+2）

=15+6石+石+2=17+7石

一（行-2）x（石+2）

，該矩形的周長為07+76+6?2)?230+16x/5.

24.(1)4種哪吒玩偶單價是20元，B種哪吒玩偶單價是40元

(2)最少要花1500元

(1)解：設(shè)4種哪吒玩偶的單價為工元，則8種哪吒玩偶的單價為2x元.

根據(jù)題意，得：理+孥=30

x2x

解得：x=20

經(jīng)檢驗：20是原分式方程的解，且符合題意

???8種：2x20=40元

答：A種哪吒玩偶單價是20元，B種哪吒玩偶單價是40元.

(2)解：設(shè)購進4種哪吒玩偶〃個，則購進B種哪吒玩偶(60-〃)個

根據(jù)題意，得：0<?<3(60-4/)

解得：0<〃445,

設(shè)總花費為)'元，由題意得：y=20〃+40(60-a)

整理，得：)，=-20〃+2400

V-20<0,當(dāng)0<.445時，丁隨。的增大而減小

工當(dāng)a=45時,ymin=1500元

答：此次購進最少要花1500元.

25.⑴見解析

(2)3710

(1)證明：VAE1BC,CFJ.AD,

???ZE=ZF=90°,

???在平行四邊形A6CZ)中，AD〃BC,

???ZE4F+ZE=180°,

:.ZE4F=180°-ZE=9()0,

NE=NEAF=NF=90°,

???四邊形人比戶是矩形.

(2)解：???四邊形ABC。是平行四邊形，AC-LBD,

；?平行四邊形A8CD是菱形,

:.BC=AB=AD=5,

,:AE=3,

:.在Rt/\ABE中，BE=>JAB2-AE2=yj52-32=4，

:.EC=BE+BC=4+5=9,

???在中，AC=yjEC2+AE2=792+32=3>/10.

26.⑴見解析

(2)!的解析式為y=2x-5或y=—2x+7.

(1)解：：y=6一3攵+1=(工一3)4+1,

???當(dāng)x=3時，y=l,

???無論A為何值，直線/總經(jīng)過點(3,1)：

(2)解.：y=kx-3k+l,

當(dāng)￡>0時，丁隨工增大而增大，

則當(dāng)〃74戈4〃?+3時，％="j=k〃-3&+1為最小值，

x=m+3,),=A(〃z+3)-3A+l=