2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）下列關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)的說法中，正確的是（）A.機(jī)器學(xué)習(xí)只能處理數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)B.機(jī)器學(xué)習(xí)是讓計算機(jī)通過編程實(shí)現(xiàn)特定功能C.機(jī)器學(xué)習(xí)能自動從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)規(guī)律D.機(jī)器學(xué)習(xí)不需要數(shù)學(xué)知識支持在監(jiān)督學(xué)習(xí)中，模型訓(xùn)練需要的關(guān)鍵數(shù)據(jù)是（）A.未標(biāo)注的原始數(shù)據(jù)B.帶有標(biāo)簽的訓(xùn)練樣本C.隨機(jī)生成的模擬數(shù)據(jù)D.經(jīng)過加密處理的數(shù)據(jù)下列生活場景中，沒有應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的是（）A.手機(jī)相冊自動分類人物照片B.超市收銀員手動掃描商品條形碼C.視頻平臺根據(jù)觀看記錄推薦影片D.智能手表識別運(yùn)動類型并計算卡路里線性回歸模型的核心作用是（）A.將數(shù)據(jù)分類到不同組別B.尋找變量之間的線性關(guān)系C.壓縮圖片或文件大小D.生成隨機(jī)數(shù)序列某同學(xué)用身高數(shù)據(jù)預(yù)測體重，收集到10組數(shù)據(jù)（如下表），其中適合作為訓(xùn)練集的是（）組別數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)類型A2組僅包含最高和最矮身高B8組涵蓋各身高段的標(biāo)注數(shù)據(jù)C10組未記錄實(shí)際體重的數(shù)據(jù)D5組來自不同年齡段的數(shù)據(jù)在決策樹算法中，用于劃分?jǐn)?shù)據(jù)的"問題"對應(yīng)數(shù)學(xué)中的（）A.函數(shù)圖像的交點(diǎn)B.方程的解C.分類討論的條件D.概率的計算下列屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)的典型應(yīng)用是（）A.郵件自動標(biāo)記為"垃圾郵件"或"正常郵件"B.根據(jù)學(xué)生成績將班級分為不同學(xué)習(xí)水平小組C.用歷史氣溫數(shù)據(jù)預(yù)測明天的溫度D.識別手寫數(shù)字圖片中的數(shù)字過擬合是指模型（）A.在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)差，在新數(shù)據(jù)上表現(xiàn)好B.在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)好，在新數(shù)據(jù)上表現(xiàn)差C.無論何種數(shù)據(jù)都表現(xiàn)優(yōu)秀D.無法處理任何類型的數(shù)據(jù)在K-means聚類算法中，"K=3"表示（）A.數(shù)據(jù)需要分3次處理B.最終將數(shù)據(jù)分為3個簇C.每個數(shù)據(jù)點(diǎn)有3個特征D.計算時保留3位小數(shù)下列數(shù)學(xué)知識中，不直接用于支持機(jī)器學(xué)習(xí)算法的是（）A.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)B.概率與統(tǒng)計中的平均值計算C.幾何證明中的輔助線作法D.方程組的求解方法二、填空題（每空2分，共20分）機(jī)器學(xué)習(xí)三要素包括：模型、策略和__________。特征工程中，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為0-1范圍的處理方法稱為__________。某同學(xué)用線性回歸方程y=0.8x+5預(yù)測體重（kg），若身高x=160cm，則預(yù)測體重為__________kg。監(jiān)督學(xué)習(xí)中，用于評估模型誤差的"真實(shí)值與預(yù)測值之差"稱為__________。數(shù)據(jù)集中，80%用于訓(xùn)練模型，20%用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托阅?，這種劃分方法的目的是避免__________。決策樹中，通過計算"信息增益"選擇最優(yōu)劃分特征，這一過程類似于數(shù)學(xué)中的__________思想。用散點(diǎn)圖觀察身高與體重的關(guān)系時，若點(diǎn)的分布接近一條直線，說明兩者存在較強(qiáng)的__________關(guān)系。在二分類問題中，準(zhǔn)確率的計算公式是：__________÷總樣本數(shù)×100%。嶺回歸通過添加__________項(xiàng)防止過擬合，類似于數(shù)學(xué)中的"增加約束條件"。收集學(xué)生數(shù)學(xué)成績時，誤將"95"記錄為"59"，這種錯誤屬于__________，需要通過數(shù)據(jù)清洗修正。三、簡答題（每題8分，共24分）小明想通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測自家貓咪的體重，計劃收集"每日食量（克）""運(yùn)動量（小時）""年齡（月）"三個特征。請回答：（1）這一問題屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)還是無監(jiān)督學(xué)習(xí)？為什么？（4分）（2）若僅用"每日食量"一個特征建模，可能存在什么局限？（4分）某初中班級50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?，老師計劃用K-means聚類將學(xué)生分為3組進(jìn)行分層教學(xué)。成績范圍人數(shù)0-59分5人60-79分25人80-100分20人（1）簡述K-means聚類的基本步驟（4分）（2）若聚類結(jié)果中，某組同時包含60分和90分的學(xué)生，可能原因是什么？（4分）解釋"特征縮放"的概念，并舉例說明其必要性。（8分）四、應(yīng)用題（共26分）校園植物識別項(xiàng)目（12分）某興趣小組用機(jī)器學(xué)習(xí)識別校園內(nèi)的3種樹木：松樹、柳樹、樟樹，收集到如下特征數(shù)據(jù)（單位：cm）：樣本ID葉片長度葉片寬度樹皮顏色（編碼）真實(shí)樹種15.21.81（深褐色）松樹27.50.91（深褐色）松樹310.33.22（灰褐色）柳樹49.82.92（灰褐色）柳樹56.74.13（灰綠色）樟樹67.13.83（灰綠色）樟樹（1）計算松樹葉片的平均長度（結(jié)果保留1位小數(shù)）（3分）（2）若建立決策樹模型，以下哪個問題最適合作為根節(jié)點(diǎn)的劃分條件？說明理由。（5分）A.葉片長度是否大于8cm？B.樹皮顏色是否為灰褐色？C.葉片寬度是否小于2cm？（3）新采集到樣本7：葉片長度8.5cm，寬度2.5cm，樹皮顏色編碼2，根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律判斷其最可能的樹種，并說明依據(jù)。（4分）共享單車使用量預(yù)測（14分）某城市用線性回歸模型預(yù)測共享單車日使用量，選取"當(dāng)日最高氣溫（℃）"作為特征x，"使用量（千次）"作為目標(biāo)y，得到回歸方程：y=0.5x+5。（1）當(dāng)氣溫為20℃時，預(yù)測使用量是多少千次？（3分）（2）若某天實(shí)際使用量為18千次，氣溫為26℃，計算此次預(yù)測的殘差（實(shí)際值-預(yù)測值）（3分）（3）繪制回歸直線時，發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)：（10℃，10千次）和（30℃，20千次）。①在坐標(biāo)系中描出這兩個點(diǎn)，并畫出回歸直線y=0.5x+5（4分）②計算這兩點(diǎn)到回歸直線的縱向距離之和（提示：縱向距離即殘差的絕對值）（4分）（全卷結(jié)束）試卷設(shè)計說明內(nèi)容覆蓋：嚴(yán)格遵循初中數(shù)學(xué)知識體系，將機(jī)器學(xué)習(xí)核心概念（如監(jiān)督/無監(jiān)督學(xué)習(xí)、回歸、聚類、過擬合等）轉(zhuǎn)化為可理解的數(shù)學(xué)問題，避免超綱內(nèi)容。難度梯度：基礎(chǔ)題（選擇1-5、填空1-5）占40%，中檔題（選擇6-1