2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際環(huán)境藝術(shù)創(chuàng)新組織競(jìng)賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分）環(huán)境數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：某城市2025年第一季度PM2.5濃度數(shù)據(jù)如下（單位：μg/m3）：58、42、35、49、63、55。若采用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算季度平均濃度，其中3月數(shù)據(jù)權(quán)重為2，其余月份權(quán)重為1，則平均濃度為（）A.48.2μg/m3B.50.6μg/m3C.52.3μg/m3D.55.8μg/m3幾何與藝術(shù)設(shè)計(jì)：某環(huán)保主題雕塑由兩個(gè)相同的正三棱錐拼接而成，若每個(gè)棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為5cm，底面邊長(zhǎng)為4cm，則雕塑的表面積為（）A.(24\sqrt{3},\text{cm}^2)B.(32\sqrt{3},\text{cm}^2)C.(40\sqrt{3},\text{cm}^2)D.(48\sqrt{3},\text{cm}^2)國(guó)際單位換算：2025年世界環(huán)境日主題為“碳中和與生物多樣性”，若某森林每年可吸收二氧化碳2.8噸，換算為千克/天（一年按365天計(jì)算，結(jié)果保留整數(shù)），約為（）A.6.2kg/天B.7.7kg/天C.8.5kg/天D.9.1kg/天概率與資源分配：某國(guó)際組織將100萬(wàn)元環(huán)?；痣S機(jī)分配給A、B、C三個(gè)項(xiàng)目，A項(xiàng)目獲得資金的概率為0.3，B項(xiàng)目獲得資金的概率為0.5，且三個(gè)項(xiàng)目資金分配相互獨(dú)立，則C項(xiàng)目獲得資金的概率為（）A.0.15B.0.2C.0.3D.0.5函數(shù)與環(huán)境模型：某湖泊水位高度h（米）與降雨量x（毫米）的關(guān)系滿足函數(shù)(h=0.02x+12.5)，若2025年雨季降雨量比去年增加150毫米，則水位升高（）A.2.5米B.3.0米C.3.5米D.4.0米數(shù)據(jù)圖表分析：根據(jù)2025年全球可再生能源占比扇形圖，太陽(yáng)能占比25%，風(fēng)能占比30%，水能占比15%，其余為生物質(zhì)能。若風(fēng)能裝機(jī)容量為1.2億千瓦，則全球可再生能源總裝機(jī)容量為（）A.2.8億千瓦B.3.6億千瓦C.4.0億千瓦D.4.8億千瓦幾何圖形創(chuàng)新：用邊長(zhǎng)為1的正方形瓷磚拼貼“環(huán)保地球”圖案，圖案由一個(gè)半徑為5的圓和一個(gè)內(nèi)接正六邊形組成，則至少需要瓷磚（）A.78塊B.85塊C.92塊D.100塊不等式與資源優(yōu)化：某工廠生產(chǎn)環(huán)保材料，甲材料每噸成本2000元，乙材料每噸成本3000元，每月預(yù)算不超過(guò)12萬(wàn)元，且甲材料用量不少于乙材料的2倍。設(shè)每月生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，則x、y滿足的約束條件為（）A.(\begin{cases}2000x+3000y\leq120000\x\geq2y\end{cases})B.(\begin{cases}2x+3y\leq120\x\leq2y\end{cases})C.(\begin{cases}2000x+3000y\geq120000\x\geq2y\end{cases})D.(\begin{cases}2x+3y\geq120\x\leq2y\end{cases})立體幾何與環(huán)保設(shè)施：某雨水回收裝置為圓柱體，底面半徑2米，高3米，若內(nèi)部加裝一個(gè)同底等高的圓錐體過(guò)濾層，則裝置的有效儲(chǔ)水體積為（）A.(8\pi,\text{m}^3)B.(10\pi,\text{m}^3)C.(12\pi,\text{m}^3)D.(14\pi,\text{m}^3)邏輯推理與國(guó)際合作：甲、乙、丙三國(guó)共同參與一項(xiàng)環(huán)保協(xié)議，已知：①甲國(guó)不參與則乙國(guó)參與；②乙國(guó)參與則丙國(guó)不參與；③丙國(guó)不參與則甲國(guó)參與。由此可推出（）A.甲國(guó)參與，乙國(guó)不參與B.乙國(guó)參與，丙國(guó)參與C.丙國(guó)參與，甲國(guó)不參與D.三國(guó)均參與二、填空題（共5題，每題6分）環(huán)境比例計(jì)算：某公園規(guī)劃中，綠化面積、水域面積與硬化面積的比為5:3:2，若總面積為12公頃，則水域面積為_(kāi)_____公頃。函數(shù)建模：某濕地生態(tài)系統(tǒng)中，候鳥(niǎo)數(shù)量y（只）與月份x（1≤x≤12）的關(guān)系為(y=200\sin\left(\frac{\pi}{6}x\right)+500)，則一年中候鳥(niǎo)數(shù)量的最大值為_(kāi)_____只。概率應(yīng)用：從“環(huán)保、創(chuàng)新、合作、可持續(xù)”4個(gè)關(guān)鍵詞中隨機(jī)抽取2個(gè)，恰好抽到“環(huán)保”和“可持續(xù)”的概率為_(kāi)_____。幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫圓，當(dāng)圓與斜邊AB相切時(shí)，r=______。數(shù)據(jù)規(guī)律探索：某城市2021-2025年垃圾分類正確率分別為62%、68%、74%、80%、86%，則2026年預(yù)測(cè)正確率為_(kāi)_____%。三、解答題（共5題，共75分）環(huán)境成本核算（14分）某企業(yè)生產(chǎn)可降解塑料，2025年1月投入固定成本50萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需可變成本8000元，售價(jià)為1.2萬(wàn)元/噸。（1）設(shè)月產(chǎn)量為x噸，求利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若2025年第一季度總利潤(rùn)為30萬(wàn)元，且每月產(chǎn)量相同，求每月產(chǎn)量。幾何與藝術(shù)設(shè)計(jì)（15分）某國(guó)際青少年環(huán)境藝術(shù)展中，學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)“生態(tài)螺旋”圖案：以點(diǎn)O為中心，畫一系列半徑為1,2,3,...,n的同心圓，從圓心出發(fā)作12條射線將圓等分為12個(gè)扇形，在每個(gè)扇形內(nèi)繪制一個(gè)邊長(zhǎng)為對(duì)應(yīng)圓半徑的等邊三角形。（1）求第n個(gè)圓的周長(zhǎng)與第n個(gè)三角形面積之和；（2）當(dāng)n=10時(shí)，計(jì)算所有扇形內(nèi)三角形的總面積。統(tǒng)計(jì)與國(guó)際比較（16分）下表為2025年部分國(guó)家人均森林面積（單位：公頃/人）：|國(guó)家|中國(guó)|美國(guó)|巴西|加拿大|澳大利亞||------|------|------|------|--------|----------||面積|0.16|0.89|3.25|9.60|1.60|（1）計(jì)算這5個(gè)國(guó)家人均森林面積的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若用扇形圖表示數(shù)據(jù)，求“加拿大”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)。概率與資源分配（15分）某國(guó)際環(huán)保組織有A、B、C三個(gè)項(xiàng)目，資金分配規(guī)則如下：從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取2個(gè)不同數(shù)字，記為m和n（m<n）；若m+n為偶數(shù)，資金分配給A項(xiàng)目；若m+n為3的倍數(shù)，分配給B項(xiàng)目；其余情況分配給C項(xiàng)目。（1）求資金分配給A項(xiàng)目的概率；（2）若B項(xiàng)目獲得資金的概率為p，C項(xiàng)目獲得資金的概率為q，比較p與q的大小。綜合應(yīng)用題（15分）2025年聯(lián)合國(guó)氣候變化大會(huì)提出“全球碳足跡追蹤計(jì)劃”，某城市居民碳足跡計(jì)算方式為：碳足跡（kg）=用電量（kWh）×0.785+燃?xì)饬浚╩3）×2.1+交通里程（km）×0.19（1）小明家2025年5月用電量200kWh，燃?xì)饬?5m3，交通里程80km，求他家當(dāng)月碳足跡；（2）若該城市目標(biāo)2025年人均月碳足跡不超過(guò)200kg，小明家計(jì)劃通過(guò)減少交通里程實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，用電量和燃?xì)饬坎蛔儯竺吭轮辽傩铚p少交通里程多少km（結(jié)果保留整數(shù)）。四、創(chuàng)新實(shí)踐題（共2題，共30分）數(shù)學(xué)建模與環(huán)保方案（15分）某社區(qū)規(guī)劃一塊矩形綠地，長(zhǎng)為a米，寬為b米（a>b），計(jì)劃在綠地中央修建一個(gè)圓形花壇，四周種植寬為1米的綠化帶。（1）若圓形花壇面積占綠地面積的25%，求花壇半徑r與a、b的關(guān)系式；（2）當(dāng)a=20米，b=15米時(shí)，計(jì)算綠化帶的種植面積。國(guó)際合作與資源調(diào)配（15分）甲、乙、丙三國(guó)合作治理跨境河流污染，三國(guó)分別需處理污水120萬(wàn)噸、180萬(wàn)噸、200萬(wàn)噸，每噸處理成本依次為1.5萬(wàn)元、1.2萬(wàn)元、1.0萬(wàn)元。現(xiàn)有A、B兩個(gè)處理廠，A廠最大處理量300萬(wàn)噸，B廠最大處理量250萬(wàn)噸，從三國(guó)到A、B廠的運(yùn)輸成本如下表（單位