2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際建筑創(chuàng)新組織競(jìng)賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）某國(guó)際建筑團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的三角形屋頂框架中，已知其中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為53°和67°，則第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°在建筑圖紙的比例換算中，若實(shí)際高度為45米的塔樓在設(shè)計(jì)圖上的高度為9厘米，則該圖紙的比例尺為（）A.1:50B.1:500C.1:5000D.1:50000正六邊形是建筑設(shè)計(jì)中常用的幾何圖形，其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A.60°B.90°C.120°D.150°某圓柱形建筑立柱的底面半徑為0.5米，高為6米，若要計(jì)算其側(cè)面積（π取3.14），正確的算式是（）A.2×3.14×0.5×6B.3.14×0.52×6C.2×3.14×0.52+2×3.14×0.5×6D.3.14×(0.5×2)×6+3.14×0.52×2在建筑結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算中，需要比較兩個(gè)三角形支架的穩(wěn)固程度，已知它們的邊長(zhǎng)分別為：甲（3,4,5），乙（5,12,13），則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲更穩(wěn)固B.乙更穩(wěn)固C.兩者穩(wěn)固性相同D.無(wú)法比較建筑工地上使用的混凝土配比為水泥:沙子:石子=1:2:3，若要配制24噸混凝土，需要水泥的質(zhì)量為（）A.4噸B.8噸C.12噸D.16噸某建筑的斜面屋頂與水平面的夾角為30°，當(dāng)太陽(yáng)光與水平面成60°角照射時(shí)，屋頂在地面上形成的陰影長(zhǎng)度為10米，則屋頂?shù)男泵骈L(zhǎng)度為（）A.5米B.10米C.15米D.20米在建筑圖紙的坐標(biāo)系統(tǒng)中，某點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)，現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)為（）A.(8,6)B.(8,2)C.(-2,6)D.(-2,2)某建筑設(shè)計(jì)中采用了黃金分割比例，已知建筑物的總高度為61.8米，則其黃金分割點(diǎn)（較長(zhǎng)部分）的高度約為（）A.23.6米B.32.4米C.38.2米D.47.6米建筑抗震設(shè)計(jì)中需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率，若某建筑的固有周期為0.8秒，則其振動(dòng)頻率為（）A.0.8HzB.1.0HzC.1.25HzD.1.5Hz二、填空題（共8題，每題5分，共40分）某建筑地基的長(zhǎng)為25米，寬為18米，現(xiàn)要在地基周圍鋪設(shè)寬度為1米的混凝土墊層，則墊層的面積為_(kāi)_____平方米。建筑圖紙上標(biāo)注的某房間尺寸為5.6cm×4.2cm，已知圖紙比例尺為1:100，則該房間的實(shí)際面積為_(kāi)_____平方米。正八邊形是建筑裝飾中常用的圖形，其內(nèi)角和為_(kāi)_____度。某圓錐形建筑頂部的底面半徑為3米，母線長(zhǎng)為5米，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____平方米（π取3.14）。在建筑材料采購(gòu)中，某種鋼筋的價(jià)格今年比去年上漲了20%，若去年的價(jià)格為每噸4500元，則今年的價(jià)格為每噸______元。建筑施工中，某長(zhǎng)方體混凝土塊的長(zhǎng)、寬、高分別為1.2米、0.8米、0.5米，已知混凝土的密度為2400千克/立方米，則該混凝土塊的質(zhì)量為_(kāi)_____千克。某建筑的樓梯設(shè)計(jì)中，每個(gè)臺(tái)階的高度為15厘米，寬度為30厘米，則樓梯的坡度為_(kāi)_____（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。在建筑日照分析中，已知某棟建筑的高度為30米，冬至日正午時(shí)太陽(yáng)高度角為30°，則該建筑在地面上的影長(zhǎng)為_(kāi)_____米（結(jié)果保留根號(hào)）。三、解答題（共6題，共110分）（15分）某國(guó)際會(huì)議中心的圓形穹頂半徑為28米，現(xiàn)要在穹頂表面安裝太陽(yáng)能板，已知每平方米太陽(yáng)能板的造價(jià)為850元，求安裝整個(gè)穹頂太陽(yáng)能板的總造價(jià)（π取22/7）。（15分）建筑工地上有一個(gè)底面直徑為4米，高為1.5米的圓錐形沙堆，若將這些沙子鋪在一條寬5米，厚2厘米的路面上，能鋪多長(zhǎng)的路面（π取3.14）？（20分）某高層建筑的電梯設(shè)計(jì)中，電梯從一樓到頂樓的運(yùn)行高度為120米，電梯的運(yùn)行速度為2.5米/秒，中間在第15層（高度45米）停留30秒，在第30層（高度90米）停留20秒，求電梯從一樓到頂樓的總運(yùn)行時(shí)間。（20分）某建筑的地基為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為60米，寬為40米，現(xiàn)要在地基四周修建寬度相同的綠化帶，使得綠化帶的面積為地基面積的1/4，求綠化帶的寬度。（20分）建筑設(shè)計(jì)中采用了一個(gè)由正方形和正三角形組成的組合圖形，已知正方形的邊長(zhǎng)為6米，正三角形的邊長(zhǎng)與正方形的邊長(zhǎng)相等，求該組合圖形的面積（結(jié)果保留根號(hào)）。（20分）某國(guó)際建筑競(jìng)賽中，要求設(shè)計(jì)一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體建筑模型，已知該模型的體積為500立方厘米，表面積為400平方厘米，求該模型的長(zhǎng)、寬、高（長(zhǎng)=寬）。四、綜合應(yīng)用題（共2題，每題50分，共100分）某跨海大橋的斜拉索設(shè)計(jì)如圖所示（示意圖），橋塔高度為150米，兩側(cè)對(duì)稱布置的斜拉索與橋塔的夾角分別為30°、45°和60°，每根斜拉索的下端固定在橋面上，橋面寬度為30米。（1）分別計(jì)算三種夾角對(duì)應(yīng)的斜拉索長(zhǎng)度；（2）計(jì)算不同斜拉索在橋面上的固定點(diǎn)之間的距離；（3）若每米斜拉索的重量為15千克，求所有斜拉索的總重量。（注：計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)，sin30°=0.5，cos30°=0.866，sin45°=cos45°=0.707，sin60°=0.866，cos60°=0.5）某國(guó)際建筑創(chuàng)新競(jìng)賽要求設(shè)計(jì)一個(gè)節(jié)能環(huán)保的公共建筑，其主要參數(shù)如下：建筑平面為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)60米，寬40米；建筑高度為25米，共5層，每層高度相同；建筑外墻采用雙層玻璃，傳熱系數(shù)為1.8W/(m2·K)；建筑屋頂安裝太陽(yáng)能板，面積為建筑占地面積的60%，太陽(yáng)能轉(zhuǎn)換效率為18%；建筑年總能耗為1200MWh，其中50%可由太陽(yáng)能板提供。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算建筑的外墻面積（不包括屋頂和地面，假設(shè)建筑無(wú)凹凸結(jié)構(gòu)）；（2）計(jì)算屋頂太陽(yáng)能板的面積；（3）若當(dāng)?shù)啬昶骄照諘r(shí)數(shù)為1500小時(shí)，計(jì)算太陽(yáng)能板的峰值功率（單位：kW）；（4）若每平方米太陽(yáng)能板的造價(jià)為2800元，計(jì)算太陽(yáng)能板的總造價(jià)；（5）若建筑的單位面積造價(jià)為3500元/平方米（按建筑面積計(jì)算），計(jì)算建筑的總造價(jià)。五、創(chuàng)新設(shè)計(jì)題（共1題，100分）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)基于幾何圖形組合的創(chuàng)新建筑模型，要求：（1）至少包含三種基本幾何圖形（如三角形、四邊形、圓形等）；（2）計(jì)算該建筑模型的體積和表面積；（3）說(shuō)明該設(shè)計(jì)在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、空間利用率和美學(xué)方面的優(yōu)勢(shì)；（4）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述該建筑的主要幾何特征和尺寸關(guān)系；（5）估算該建筑模型的材料用量和制造成本（假設(shè)使用3D打印技術(shù)，材料密度為1.2g/cm3，材料成本為0.8元/克）。要求：設(shè)計(jì)方案需包含詳細(xì)的尺寸參數(shù)和計(jì)算過(guò)程，字?jǐn)?shù)不少于500字，可附幾何圖形說(shuō)明（用文字描述圖形特征）。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要）一、選擇題1-5:BBCAC6-10:ABACC二、填空題9212.23.5213.108014.47.115.540016.115217.1/218.30√3三、解答題穹頂面積=4πR2=4×22/7×282=9856平方米，總造價(jià)=9856×850=8,377,600元沙堆體積=1/3πr2h=1/3×3.14×22×1.5=6.28立方米，路面長(zhǎng)度=6.28÷(5×0.02)=62.8米運(yùn)行時(shí)間=120÷2.5+30+20=48+50=98秒設(shè)綠化帶寬度為x米，(60+2x)(40+2x)=60×40×(1+1/4)，解得x=5米正方形面積=6×6=36平方米，正三角形面積=(√3/4)×62=9√3平方米，總面積=36+9√3≈51.59平方米設(shè)長(zhǎng)=寬=x厘米，高=y厘米，x2y=500，2x2+4xy=400，解得x=10厘米，y=5厘米四、綜合應(yīng)用題（1）30°斜拉索長(zhǎng)度=150÷sin30°=300米，45°斜拉索長(zhǎng)度=150÷sin45°≈212.1米，60°斜拉索長(zhǎng)度=150÷sin60°≈173.2米（2）30°固定點(diǎn)距離=150×tan60°≈259.8米，45°固定點(diǎn)距離=150×tan45°=150米，60°固定點(diǎn)距離=150×tan30°≈86.6米，間距分別為109.8米和63.4米（3）總重量=(300+212.1+173.2)×2×15≈20,559.0千克（1）外墻面積=2×(60×25+40×25)=5000平方米（2）太陽(yáng)能板面積=60×40×60%=1440平方米（3）年發(fā)電量=1200×50%=600MWh，峰值功率=600×1000÷(1500×0.18)≈2222.2kW（4）總造價(jià)=1440×2800=4,032,000元（5）建筑面積=60×40×5=12000平方米，總造價(jià)=12000×3500=42,000,000元五、創(chuàng)新設(shè)計(jì)題（參考思路）設(shè)計(jì)一個(gè)由正方體基座（邊長(zhǎng)10cm）、正四棱錐屋頂（底邊長(zhǎng)10cm，高8cm）和圓柱形通風(fēng)筒（直徑4cm，高15cm）組成的建筑模型。體積=103+1/3×102×8+π×22×15≈1000+266.7+188.5=1455.2cm3表面積=102×5+1/2×10×√(52+82)×4+2π×2×15≈500+206.16+18