2025年下學期初中數(shù)學基本國際旅游創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）城市交通規(guī)劃問題：某國際旅游城市的地鐵線路呈正六邊形分布，相鄰兩站之間的距離為5公里。若游客從六邊形中心站出發(fā)，乘坐地鐵前往距離最遠的頂點站，最短路線長度為（）A.10公里B.15公里C.20公里D.25公里匯率換算問題：小明在日本旅游時用人民幣兌換日元，當日匯率為1人民幣=20.5日元，手續(xù)費為兌換金額的1%。若他兌換1000元人民幣，實際可獲得的日元金額為（）A.20295日元B.20500日元C.20705日元D.21000日元景點排隊優(yōu)化問題：某景區(qū)熱門項目的排隊人數(shù)與時間的關(guān)系滿足函數(shù)y=50+10t-0.5t2（t為小時，0≤t≤10），則排隊人數(shù)最多的時刻為（）A.t=5B.t=8C.t=10D.t=0酒店房間分配問題：某旅行團有30人，其中成人18人，兒童12人。酒店提供兩種房型：雙人間（可住2成人）和三人間（可住2成人+1兒童或3兒童）。若兒童必須與成人同住，則至少需要預訂房間數(shù)為（）A.9間B.10間C.11間D.12間地圖比例尺問題：某景區(qū)地圖的比例尺為1:5000，圖上量得兩個景點之間的直線距離為3厘米。若游客以每分鐘80米的速度步行，實際需要的時間為（）A.18.75分鐘B.20分鐘C.22.5分鐘D.25分鐘旅游預算分配問題：某家庭旅游總預算為12000元，其中交通費用占30%，住宿占25%，餐飲占20%，剩余部分用于購物和門票。則購物和門票的預算金額為（）A.2400元B.2800元C.3000元D.3600元時差計算問題：北京（東八區(qū)）時間8月1日12:00時，紐約（西五區(qū)）的當?shù)貢r間為（）A.7月31日23:00B.8月1日0:00C.8月1日1:00D.8月1日23:00旅行路線最短路徑問題：某游客從A景點出發(fā)，依次經(jīng)過B、C、D三個景點后返回A，各景點之間的距離（單位：公里）為AB=8，BC=6，CD=10，DA=12，AC=14，BD=15。則最短路線總長度為（）A.36公里B.38公里C.40公里D.42公里紀念品利潤問題：某商店銷售一款旅游紀念品，進價為每個15元，售價為25元時每天可售出30個。若售價每降低1元，銷量增加5個，則每日最大利潤為（）A.300元B.320元C.350元D.400元文化遺產(chǎn)保護問題：某古建筑的圓形屋頂半徑為8米，為防止雨水侵蝕，需在屋頂鋪設(shè)扇形防水卷材，卷材圓心角為120°，則每塊卷材的面積為（）A.64π/3平方米B.32π/3平方米C.16π/3平方米D.8π/3平方米二、填空題（共5題，每題6分，共30分）行程規(guī)劃問題：某游客計劃從上午9:00開始游覽3個景點，每個景點游覽時間分別為45分鐘、60分鐘、30分鐘，景點間交通時間各15分鐘。若不考慮休息時間，最早結(jié)束游覽的時間為________。貨幣匯率波動問題：某段時間內(nèi)，歐元對人民幣匯率從1歐元=7.8元跌至1歐元=7.5元。若游客在此期間用5000元人民幣兌換歐元，匯率下跌后比下跌前少兌換________歐元（結(jié)果保留整數(shù)）。景區(qū)游客承載量問題：某山地景區(qū)的單日最大承載量計算公式為：承載量=（景區(qū)面積×人均活動面積）×開放時間/平均游覽時長。若景區(qū)面積為20000平方米，人均活動面積為5平方米，開放時間8小時，平均游覽時長4小時，則單日最大承載量為________人。旅游保險概率問題：某旅游保險產(chǎn)品規(guī)定，若游客在行程中因意外取消行程，可獲得80%的費用賠付。已知該保險的理賠概率為0.02，現(xiàn)有1000名游客購買該保險，則預計賠付人數(shù)為________人。幾何圖形拼接問題：用4個全等的直角三角形（直角邊分別為3cm和4cm）拼接成一個無重疊、無縫隙的正方形旅游紀念品底座，則該正方形的邊長為________cm。三、解答題（共5題，每題14分，共70分）跨國旅行預算問題某學生旅行團計劃前往法國、意大利、西班牙三國旅游，行程10天，人均總預算15000元，費用構(gòu)成如下表：|費用類型|占比|備注||------------|--------|--------------------------||交通|35%|含國際機票、城際交通||住宿|25%|全程四星級酒店，雙人標間||餐飲|15%|日均餐飲標準一致||門票及活動|15%|含3個國家博物館通票||其他|10%|含保險、購物等|（1）計算人均交通費用和住宿費用；（2）若團內(nèi)有20人，其中10人選擇單人間（單人間價格為雙人間的1.5倍），求住宿總費用；（3）若餐飲費用中，法國段占40%，意大利段占35%，西班牙段占25%，且三國行程天數(shù)比為3:3:4，求日均餐飲費用最高的國家。景區(qū)路線優(yōu)化問題某主題公園的景點分布如圖所示（虛擬坐標系），各景點坐標為：A（0,0）、B（2,3）、C（5,1）、D（4,4）、E（1,5）。游客從入口A出發(fā)，需游覽B、C、D、E四個景點后返回出口A，各景點間道路均為直線。（1）計算AB、BC、CD、DE、EA的距離（結(jié)果保留根號）；（2）設(shè)計一條最短游覽路線（用景點字母順序表示），并計算總路程。旅游數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析問題某旅游平臺統(tǒng)計了2024年暑期10個熱門城市的游客滿意度評分（滿分10分）和日均游客量（萬人次），數(shù)據(jù)如下：|城市|滿意度評分|日均游客量|城市|滿意度評分|日均游客量||------|------------|------------|------|------------|------------||甲|8.5|12|乙|7.8|18||丙|9.2|8|丁|8.0|15||戊|7.5|20|己|8.8|10||庚|9.0|6|辛|7.2|22||壬|8.3|14|癸|8.6|11|（1）計算滿意度評分的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若日均游客量超過15萬人次的城市為“高流量城市”，求高流量城市中滿意度評分的方差（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。建筑幾何測量問題某歷史遺跡的正四棱錐塔尖底部邊長為6米，側(cè)面與底面夾角為60°。為保護塔尖，需在其外部搭建正四棱柱防護架，防護架底部與塔尖底部重合，高度為塔尖的1.2倍。（1）求塔尖的高度；（2）計算防護架的側(cè)面積。旅游消費決策問題某游客計劃購買兩種紀念品：A種每個20元，B種每個30元，總預算不超過300元。已知A種紀念品的紀念價值為5分/元，B種為4分/元，且A種購買數(shù)量不超過B種的2倍。（1）列出滿足條件的所有整數(shù)購買方案；（2）若游客追求“紀念價值總分最高”，選擇哪種方案？并計算最高總分。四、創(chuàng)新實踐題（共1題，20分）國際旅游數(shù)學建模問題某中學組織“一帶一路”主題研學旅行，目的地為東南亞某國，需完成以下任務(wù)：（1）設(shè)計一個包含3個城市的行程，要求城市間交通方式（飛機、火車、汽車）各不相同，且總交通費用不超過2000元/人（參考票價：飛機500-800元，火車200-400元，汽車100-200元）；（2）建立“行程舒適度指數(shù)”模型，模型需包含至少3個變量（如交通時間、住宿評分、餐飲多樣性等），并給出具體計算公式；（3）若某城市的交通時間為3小時、住宿評分為4.5分（滿分5分）、餐飲多樣性為8種（滿分10種），代入你設(shè)計的模型計算舒適度指數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）。參考答案及評分標準（部分）B2.A3.A4.C5.A6.C7.A8.B9.C10.A11:4512.2613.800014.2015.516.（1）交通費用5250元，住宿費用3750元；（2）住宿總費用87500元；（3）意大利段日均餐飲費用最高。17.（1）AB=√13，BC=√13，CD=√5，DE=√10，EA=√26；（2）最短路線A→B→C→D→E→A，總路程√13+√13+√5+√10+√26。18.（1）平均數(shù)8.34，中位數(shù)8.4；（2）方差0.29。19.（1）塔尖高度3√3米；（2）防護架側(cè)面積86.4平方米。20.（1）方案（0,10）（3,8）（6,6）（9,3）（12,0）；（2）方案（6,6