2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際民族藝術(shù)創(chuàng)新組織競(jìng)賽素養(yǎng)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）民族紋樣中的幾何對(duì)稱(chēng)：苗族銀飾紋樣常采用中心對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)，如圖1所示的銀飾圖案繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖案重合，則旋轉(zhuǎn)角不可能是（）A.60°B.90°C.120°D.180°剪紙藝術(shù)中的圖形變換：將一張正方形紅紙對(duì)折三次后，沿虛線(xiàn)剪下如圖2所示的圖案，展開(kāi)后得到的圖形是（）（選項(xiàng)圖形略，提示：涉及軸對(duì)稱(chēng)與翻折變換）國(guó)際建筑中的比例應(yīng)用：埃及金字塔的底面為正方形，側(cè)面為等腰三角形，若某金字塔底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)的比為√2:√3，則側(cè)面三角形底邊上的高與底面邊長(zhǎng)的比為（）A.1:2B.√2:2C.√3:2D.2:√3傳統(tǒng)編織中的排列組合：用紅、黃、藍(lán)三種顏色的絲線(xiàn)編織侗族腰帶，要求相鄰兩段絲線(xiàn)顏色不同，若腰帶由5段組成，則不同的編織方法有（）A.18種B.24種C.30種D.36種民族樂(lè)器中的函數(shù)圖像：馬頭琴琴弦振動(dòng)時(shí)，弦上某點(diǎn)的位移y（cm）與時(shí)間t（s）的關(guān)系滿(mǎn)足函數(shù)y=2sin(πt+φ)，若該點(diǎn)在t=0時(shí)位移為1cm，且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則φ的值為（）A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6傳統(tǒng)歷法中的概率問(wèn)題：彝族十月太陽(yáng)歷以10天為一“旬”，3旬為一“月”，若隨機(jī)選取3天，則這3天恰好位于同一“旬”的概率是（）A.7/29B.3/29C.1/10D.1/100民族服飾中的幾何計(jì)算：藏族氆氌披肩的圖案由兩個(gè)全等的菱形組成（如圖3），菱形的邊長(zhǎng)為10cm，一個(gè)內(nèi)角為60°，則披肩圖案的面積為（）A.50√3cm2B.100√3cm2C.150√3cm2D.200√3cm2國(guó)際象棋中的路徑問(wèn)題：在8×8的國(guó)際象棋棋盤(pán)上，“馬”（走“日”字）從左下角（1,1）出發(fā)，至少需要多少步才能到達(dá)右上角（8,8）？（）A.6步B.7步C.8步D.9步傳統(tǒng)度量中的單位換算：我國(guó)古代“度量衡”中，1“步”約為1.5米，1“畝”約為240“平方步”，則1畝約等于（）A.360平方米B.540平方米C.600平方米D.900平方米藝術(shù)創(chuàng)作中的數(shù)據(jù)分析：某藝術(shù)團(tuán)隊(duì)調(diào)查了100名觀眾對(duì)5個(gè)民族舞蹈節(jié)目的評(píng)分（滿(mǎn)分10分），得到數(shù)據(jù)如下表：|節(jié)目|平均數(shù)|方差||---|---|---||A|8.2|0.5||B|7.8|0.3||C|8.5|0.8||D|7.5|0.4||E|8.0|0.6|則評(píng)分最穩(wěn)定且平均分較高的節(jié)目是（）A.AB.BC.CD.E二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）民族圖案中的坐標(biāo)變換：將傣族孔雀圖案上的點(diǎn)P（-2,3）先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)P'，則P'的坐標(biāo)為_(kāi)_______。傳統(tǒng)剪紙中的圓與多邊形：將半徑為2cm的圓形紙片剪去一個(gè)圓心角為60°的扇形，剩余部分圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為_(kāi)_______cm。國(guó)際賽事中的行程問(wèn)題：在“一帶一路”國(guó)際馬拉松比賽中，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后相遇，若甲的速度是乙的1.2倍，且A、B兩地相距275千米，則甲的速度為_(kāi)_______千米/小時(shí)。民族建筑中的立體幾何：蒙古族蒙古包由圓錐形屋頂和圓柱形圍墻組成，若圓柱底面直徑為6m，高為2m，圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為4m，則蒙古包的表面積（不含底面）為_(kāi)_______m2（結(jié)果保留π）。傳統(tǒng)游戲中的代數(shù)方程：“九章算術(shù)”中有一題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四。問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”設(shè)人數(shù)為x，物價(jià)為y，則可列方程組為_(kāi)_______。藝術(shù)創(chuàng)新中的動(dòng)態(tài)幾何：如圖4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從A出發(fā)沿AB→BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)，速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBD的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______（寫(xiě)出t的取值范圍）。三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（12分）民族紋樣的坐標(biāo)設(shè)計(jì)如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是苗族銀飾的一個(gè)基礎(chǔ)紋樣，其中A（-1,0），B（1,0），C（0,√3）。（1）求△ABC的面積及AC邊上的高；（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，求點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。（13分）傳統(tǒng)編織中的數(shù)列應(yīng)用土家族織錦“西蘭卡普”的圖案由多組花紋循環(huán)組成，其中某組花紋的編織規(guī)律如下：第1層用5根彩線(xiàn)，第2層比第1層多3根，第3層比第2層多3根，以此類(lèi)推，每層彩線(xiàn)均組成一個(gè)正六邊形（如圖6）。（1）求第n層所需彩線(xiàn)的根數(shù)a?；（2）若某圖案由10層組成，求所需彩線(xiàn)的總根數(shù)；（3）若每層彩線(xiàn)的顏色按“紅、黃、藍(lán)、綠”4種顏色循環(huán)排列，求第2025層的顏色。（13分）國(guó)際藝術(shù)展中的函數(shù)建模某國(guó)際藝術(shù)展中，一個(gè)動(dòng)態(tài)雕塑的高度h（米）隨時(shí)間t（小時(shí)）的變化規(guī)律如圖7所示，其中0≤t≤24。（1）根據(jù)圖像，寫(xiě)出h與t的函數(shù)關(guān)系式（分段函數(shù)形式）；（2）求雕塑高度達(dá)到5米時(shí)的t值；（3）若某游客在8:00-16:00之間參觀，求雕塑高度不低于4米的時(shí)長(zhǎng)。（14分）民族建筑中的幾何證明如圖8，侗族鼓樓的頂層為正八邊形，連接正八邊形的所有對(duì)角線(xiàn)，形成一個(gè)復(fù)雜的幾何圖形。（1）求證：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為135°；（2）若正八邊形的邊長(zhǎng)為√2，求其外接圓的半徑；（3）在（2）的條件下，求相鄰兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角（銳角）。（14分）傳統(tǒng)游戲中的概率與統(tǒng)計(jì)蒙古族傳統(tǒng)游戲“布魯”的投擲成績(jī)分為“優(yōu)、良、中、差”四個(gè)等級(jí)，某學(xué)校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚簗等級(jí)|優(yōu)|良|中|差||---|---|---|---|---||人數(shù)|10|20|15|5|（1）求這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若從成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人來(lái)自同一班級(jí)的概率（假設(shè)“優(yōu)”等學(xué)生來(lái)自3個(gè)班級(jí)，其中甲班4人，乙班3人，丙班3人）；（3）用樣本估計(jì)總體，若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)達(dá)到“良”及以上的人數(shù)。（14分）創(chuàng)新實(shí)踐中的綜合應(yīng)用某藝術(shù)團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用數(shù)學(xué)與民族藝術(shù)結(jié)合的方式設(shè)計(jì)一款文創(chuàng)產(chǎn)品，具體要求如下：（1）設(shè)計(jì)一個(gè)由正三角形和正方形組成的平面鑲嵌圖案，使圖案中三角形與正方形的數(shù)量比為3:2，且每個(gè)頂點(diǎn)處有3個(gè)圖形拼接，求每個(gè)頂點(diǎn)處三角形和正方形的個(gè)數(shù)；（2）用一塊長(zhǎng)為10cm、寬為6cm的矩形材料制作該圖案的模型，若三角形邊長(zhǎng)為2cm，正方形邊長(zhǎng)為1cm，最多能制作多少個(gè)三角形和正方形？（3）若每個(gè)三角形用紅色涂料0.5g，每個(gè)正方形用藍(lán)色涂料0.3g，已知紅色涂料每克5元，藍(lán)色涂料每克4元，求制作（2）中模型的最低涂料成本。（注：所有圖形及表格在實(shí)際試卷中配圖，此處僅以文字描述替代）命題思路說(shuō)明：文化融合：題目素材涵蓋苗族、藏族、蒙古族等10余