2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際能源創(chuàng)新組織競(jìng)賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）以下每道小題均給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確。新能源電池容量問(wèn)題某電動(dòng)汽車(chē)搭載的鋰電池容量為(x)千瓦時(shí)，續(xù)航里程(y)（千米）與電池容量滿足函數(shù)關(guān)系(y=5x+20)。若電池容量增加2千瓦時(shí)，續(xù)航里程將增加（）A.5千米B.10千米C.20千米D.30千米風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片幾何計(jì)算某風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片可近似看作直角三角形，已知斜邊長(zhǎng)為10米，一條直角邊長(zhǎng)為6米，則另一條直角邊對(duì)應(yīng)的高為（）A.3.6米B.4.8米C.6米D.8米太陽(yáng)能板安裝角度優(yōu)化在銳角三角形(ABC)中，(\angleA=60^\circ)，太陽(yáng)能板安裝角需滿足(\cosA=\frac{1}{2})，則(\sinB+\sinC)的最大值為（）A.(\sqrt{3})B.(2\sqrt{3})C.(\frac{3\sqrt{3}}{2})D.(\frac{\sqrt{3}}{2})能源存儲(chǔ)效率比較兩種儲(chǔ)能設(shè)備的效率(\eta_1)和(\eta_2)滿足(\eta_1=\frac{a}{a+1})，(\eta_2=\frac{a+1}{a+2})（(a>0)），則兩者的大小關(guān)系為（）A.(\eta_1>\eta_2)B.(\eta_1=\eta_2)C.(\eta_1<\eta_2)D.無(wú)法確定智能電網(wǎng)負(fù)荷分配某區(qū)域電網(wǎng)最大負(fù)荷為1000萬(wàn)千瓦，三個(gè)變電站的負(fù)荷分配比例為(2:3:5)，則負(fù)荷最大的變電站容量為（）A.200萬(wàn)千瓦B.300萬(wàn)千瓦C.500萬(wàn)千瓦D.1000萬(wàn)千瓦二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）氫能運(yùn)輸成本計(jì)算運(yùn)輸(n)千克氫氣的成本(C)（元）與距離(d)（千米）的關(guān)系為(C=0.5nd+100)。當(dāng)運(yùn)輸100千克氫氣行駛200千米時(shí)，總成本為_(kāi)_______元。生物質(zhì)燃料轉(zhuǎn)化效率某生物質(zhì)電廠的原料轉(zhuǎn)化率為(60%)，若輸入(x)噸秸稈可產(chǎn)出電能(300x)千瓦時(shí)，則每噸秸稈的理論能量值為_(kāi)_______千瓦時(shí)（精確到整數(shù)）。潮汐能發(fā)電周期模型潮汐水位高度(h(t))（米）隨時(shí)間(t)（小時(shí)）變化的函數(shù)為(h(t)=3\sin\left(\frac{\pi}{6}t\right)+5)，則一天內(nèi)水位高于8米的時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)_______小時(shí)。能源消耗統(tǒng)計(jì)分析某家庭去年12個(gè)月的用電量（千瓦時(shí)）數(shù)據(jù)為：120,130,110,140,120,150,130,120,140,130,120,110。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是________。核能反應(yīng)堆冷卻系統(tǒng)流量計(jì)算冷卻管道內(nèi)水流速度(v)（米/秒）與管道半徑(r)（米）的關(guān)系為(v=\frac{4Q}{\pir^2})（(Q)為流量）。若半徑從0.5米增大到0.6米，流速將變?yōu)樵瓉?lái)的________倍（保留兩位小數(shù)）。三、解答題（共4題，滿分80分）新能源汽車(chē)充電規(guī)劃（20分）某電動(dòng)汽車(chē)電池容量為60千瓦時(shí)，快充時(shí)充電功率(P)（千瓦）與時(shí)間(t)（小時(shí)）的關(guān)系為(P=30-5t)（(0\leqt\leq6)）。（1）求充電1小時(shí)后的電池容量；（2）若充電至80%即停止，求所需時(shí)間；（3）當(dāng)充電功率降至10千瓦以下時(shí)，電池進(jìn)入涓流充電模式，求涓流充電的時(shí)長(zhǎng)。解答思路：（1）充電量(Q=\int_0^tP,dt=30t-2.5t^2)，代入(t=1)得(Q=27.5)千瓦時(shí)，容量為27.5千瓦時(shí)；（2）80%容量為48千瓦時(shí)，解方程(30t-2.5t^2=48)，得(t=4)小時(shí)；（3）令(30-5t\leq10)，解得(t\geq4)，涓流充電時(shí)長(zhǎng)為(6-4=2)小時(shí)。太陽(yáng)能光伏陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)（20分）某光伏電站計(jì)劃安裝兩種太陽(yáng)能板：A型板面積1平方米，效率18%；B型板面積1.5平方米，效率22%。預(yù)算總面積不超過(guò)1000平方米，總功率需達(dá)到200千瓦（1千瓦=1000瓦，太陽(yáng)能輻照度按1000瓦/平方米計(jì)算）。（1）設(shè)安裝A型板(x)塊，B型板(y)塊，列出滿足條件的不等式組；（2）若A型板成本200元/塊，B型板成本300元/塊，求最低總成本。解答思路：（1）根據(jù)面積和功率約束：[\begin{cases}x+1.5y\leq1000\0.18x+0.22\times1.5y\geq200\x,y\geq0\text{且為整數(shù)}\end{cases}]（2）目標(biāo)函數(shù)(C=200x+300y)，通過(guò)線性規(guī)劃求解，當(dāng)(x=400)，(y=400)時(shí)，總成本最低為200000元。風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)布局幾何問(wèn)題（20分）在直角坐標(biāo)系中，三座風(fēng)力發(fā)電機(jī)的坐標(biāo)分別為(A(0,0))，(B(10,0))，(C(5,h))，其中(h>0)。（1）若(\triangleABC)為等邊三角形，求(h)的值；（2）若每座發(fā)電機(jī)的供電半徑為6千米，求三角形區(qū)域內(nèi)被供電覆蓋的面積。解答思路：（1）由(AB=10)，(AC=BC=10)，得(h=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\approx8.66)千米；（2）三個(gè)圓的交集區(qū)域面積計(jì)算，通過(guò)幾何關(guān)系得覆蓋面積約為(45+9\sqrt{3}\approx60.59)平方千米。全球能源消耗統(tǒng)計(jì)模型（20分）某機(jī)構(gòu)預(yù)測(cè)2030年全球能源消耗量(E(t))（億噸標(biāo)準(zhǔn)煤）與時(shí)間(t)（年，以2020年為基準(zhǔn)(t=0)）的關(guān)系為(E(t)=150+20t-0.5t^2)。（1）求2025年的能源消耗量預(yù)測(cè)值；（2）若節(jié)能減排政策使消耗增速降低為(E(t)=150+15t-0.8t^2)，求2030年比原預(yù)測(cè)減少的消耗量；（3）在新模型下，求能源消耗量達(dá)到峰值的年份及峰值。解答思路：（1）2025年(t=5)，(E(5)=150+100-12.5=237.5)億噸；（2）原預(yù)測(cè)2030年(E(10)=150+200-50=300)億噸，新模型(E(10)=150+150-80=220)億噸，減少80億噸；（3）對(duì)新模型求導(dǎo)(E'(t)=15-1.6t)，令(E'(t)=0)得(t\approx9.375)，即2029年，峰值(E(9.375)\approx220.31)億噸。四、綜合應(yīng)用題（共1題，20分）多能互補(bǔ)能源系統(tǒng)優(yōu)化（20分）某社區(qū)能源系統(tǒng)由太陽(yáng)能、風(fēng)能和儲(chǔ)能電池組成，三者輸出功率（千瓦）隨時(shí)間變化的函數(shù)分別為：太陽(yáng)能：(S(t)=10\sin\left(\frac{\pi}{12}(t-6)\right))（(6\leqt\leq18)，其他時(shí)間為0）風(fēng)能：(W(t)=5+3\sin\left(\frac{\pi}{6}t\right))（全天運(yùn)行）儲(chǔ)能電池：充電時(shí)吸收功率，放電時(shí)釋放功率，容量上限50千瓦時(shí)。（1）求一天內(nèi)太陽(yáng)能發(fā)電的總能量；（2）若社區(qū)日均用電需求為150千瓦時(shí)，判斷該系統(tǒng)能否滿足需求，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)儲(chǔ)能電池SOC（荷電狀態(tài)）低于20%時(shí)需啟動(dòng)備用電源，求一天內(nèi)備用電源的啟動(dòng)時(shí)長(zhǎng)。解答思路：（1）太陽(yáng)能發(fā)電時(shí)間為12小時(shí)，積分(\int_6^{18}10\sin\left(\frac{\pi}{12}(t-6)\right)dt=\frac{120}{\pi}\approx38.2)千瓦時(shí)；（2）風(fēng)能全天發(fā)電(\int_0^{24}(5+3\sin\left(\frac{\pi}{6}t\right))dt=120)千瓦時(shí)，總能源約158.2千瓦時(shí)，可滿足需求；（3）通過(guò)功率平衡計(jì)算，SOC低于20%（10千瓦時(shí)）的時(shí)段為凌晨2-4點(diǎn)，時(shí)長(zhǎng)2小時(shí)。附加題（共1題，20分，不計(jì)入總分）能源效率綜合評(píng)價(jià)定義能源系統(tǒng)綜合效率(\eta=\frac{\text{輸出有用能量}}{\text{輸入總能量}}\times100%)。某系統(tǒng)輸入能量包括煤炭(200)噸（熱值30000千焦/千克）、天然氣(1000)立方米（熱值36000千焦/立方米），輸出電能(1.2\times10^9)千焦，求該系統(tǒng)的綜合效率。解答：輸入總能量(=200