2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際汽車創(chuàng)新組織競(jìng)賽試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）某新能源汽車公司研發(fā)的新型電池能量密度為700Wh/kg，傳統(tǒng)鋰電池能量密度為250Wh/kg。若一輛汽車電池系統(tǒng)總質(zhì)量為500kg，采用新型電池比傳統(tǒng)電池多存儲(chǔ)的能量為（）A.225kWhB.350kWhC.125kWhD.475kWh汽車在平直公路上勻速行駛時(shí)，牽引力F（N）與速度v（m/s）的關(guān)系滿足P=F·v（P為恒定功率）。當(dāng)功率P=60kW時(shí)，速度v=20m/s，此時(shí)汽車牽引力為（）A.3×103NB.1.2×10?NC.3×10?ND.1.2×103N某自動(dòng)駕駛汽車的激光雷達(dá)每秒可掃描300次，每次掃描生成8000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。若掃描持續(xù)10分鐘，生成的總數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.44×10?B.1.44×10?C.2.4×10?D.2.4×10?汽車輪胎的磨損量y（mm）與行駛里程x（km）成正比例關(guān)系。已知某輪胎行駛1000km后磨損1.2mm，當(dāng)磨損量達(dá)到6mm時(shí)，行駛里程為（）A.5000kmB.4000kmC.6000kmD.5500km某汽車生產(chǎn)線的合格率為98%，每小時(shí)生產(chǎn)300輛汽車。若連續(xù)生產(chǎn)8小時(shí)，不合格車輛總數(shù)為（）A.48輛B.2352輛C.192輛D.24輛汽車蓄電池的剩余電量Q（%）與放電時(shí)間t（h）的關(guān)系為Q=100-8t。當(dāng)剩余電量為36%時(shí)，放電時(shí)間為（）A.8hB.9hC.10hD.11h某車型的風(fēng)阻系數(shù)C_d與車頭面積S（m2）的乘積為0.75。空氣阻力F=0.5×C_d×S×v2（v單位：m/s），當(dāng)車速為30m/s（約108km/h）時(shí)，空氣阻力為（）A.337.5NB.675NC.1012.5ND.225N汽車導(dǎo)航系統(tǒng)顯示，從A地到B地的推薦路線為：先沿直線行駛15km，再沿北偏東60°方向行駛20km。兩段路程的位移合成后，總位移的模長(zhǎng)（km）滿足（）A.5＜|s|＜35B.15＜|s|＜20C.20＜|s|＜35D.5＜|s|＜20某汽車的百公里加速時(shí)間t（s）與發(fā)動(dòng)機(jī)功率P（kW）的關(guān)系近似為t=600/P。當(dāng)功率從150kW提升至200kW時(shí)，加速時(shí)間縮短了（）A.1sB.2sC.3sD.4s汽車油箱的容積為50L，加油時(shí)的流量v（L/min）與時(shí)間t（min）的關(guān)系為v=10-2t（0≤t≤5）。若油箱初始為空，加滿油所需時(shí)間為（）A.5minB.4minC.3minD.6min二、填空題（共5題，每題5分，共25分）某混合動(dòng)力汽車在城市道路行駛時(shí)，油耗為5L/100km；在高速道路行駛時(shí)，油耗為6L/100km。若某次行程中城市道路與高速道路里程比為3:2，總里程200km，總油耗為______L。汽車剎車距離s（m）與車速v（km/h）的關(guān)系為s=v2/170。當(dāng)車速從60km/h提升至90km/h時(shí)，剎車距離增加了______m（精確到整數(shù)）。某汽車零部件的尺寸誤差服從正態(tài)分布，均值為50mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.02mm。尺寸在（49.96mm，50.04mm）范圍內(nèi)的概率約為______%（參考：正態(tài)分布中μ±2σ區(qū)間概率為95.45%）。汽車充電樁的充電功率P（kW）隨時(shí)間t（h）變化：0≤t≤1時(shí)，P=60；1＜t≤3時(shí)，P=40；t＞3時(shí)，P=20。若電池容量為80kWh，從0電量充滿所需時(shí)間為______h。某汽車公司2025年第一季度銷量為12萬輛，第二季度增長(zhǎng)20%，第三季度在第二季度基礎(chǔ)上下降10%，第四季度銷量為14.256萬輛。第四季度的環(huán)比增長(zhǎng)率為______%。三、解答題（共5題，共85分）（15分）某電動(dòng)汽車電池充電過程中，電量Q（kWh）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系為Q=20t+5（0≤t≤3）。（1）求充電1.5小時(shí)后的電量；（2）若電池容量為70kWh，充滿電所需時(shí)間；（3）若每度電成本0.5元，充滿電的總費(fèi)用。（16分）汽車在坡度為1:20的斜坡上行駛（坡度=高度/水平距離），斜坡長(zhǎng)度為1005m。（1）求斜坡的垂直高度和水平距離；（2）若汽車上坡時(shí)牽引力需克服重力沿斜面向下的分力G·sinθ（θ為斜坡傾角，sinθ≈tanθ=坡度），已知汽車質(zhì)量為1500kg，重力加速度g=10N/kg，求牽引力至少需多大？（18分）某汽車研發(fā)團(tuán)隊(duì)測(cè)試三種電池方案的續(xù)航里程（單位：km）：方案A：480，520，500，490，510（樣本方差s2=200）方案B：530，470，510，490，500（樣本方差s2=600）方案C：495，505，500，498，502（樣本方差s2=11.6）（1）分別計(jì)算三種方案的平均續(xù)航里程；（2）根據(jù)方差判斷哪種方案續(xù)航穩(wěn)定性最好；（3）若方案C的續(xù)航里程服從正態(tài)分布N（500，σ2），求續(xù)航超過505km的概率（參考：P(μ-σ＜X＜μ+σ)=68.27%）。（20分）某智能汽車的電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)采用循環(huán)水冷卻，水流速度v（m/s）與管道直徑d（m）的關(guān)系為v=4Q/(πd2)（Q為恒定流量）。（1）當(dāng)d=0.02m時(shí)，v=1.27m/s，求流量Q；（2）若管道直徑增加20%，水流速度變?yōu)槎嗌伲浚ńY(jié)果保留兩位小數(shù)）（3）若流量Q=0.001m3/s，求速度v關(guān)于直徑d的函數(shù)表達(dá)式，并判斷v與d的函數(shù)關(guān)系類型。（16分）某汽車集團(tuán)計(jì)劃投資10億元研發(fā)自動(dòng)駕駛技術(shù)，分三年投入：第一年x億元，第二年y億元，第三年z億元，滿足x+y+z=10，且y=2x，z≥y。（1）求x的取值范圍；（2）若第一年研發(fā)人員人均投入50萬元，第二年人均投入60萬元，第三年人均投入80萬元，三年總研發(fā)人員最多可達(dá)多少人？四、綜合應(yīng)用題（共2題，共40分）（20分）某新能源汽車公司生產(chǎn)兩種車型：轎車A和SUVB，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：車型生產(chǎn)成本（萬元/輛）銷售利潤(rùn)（萬元/輛）月產(chǎn)能上限（輛）A155400B258200公司每月生產(chǎn)成本不超過1億元，且轎車銷量不低于SUV的1.5倍。（1）設(shè)每月生產(chǎn)A車型a輛，B車型b輛，列出滿足的不等式組；（2）求每月利潤(rùn)的最大值及對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)方案。（20分）汽車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)通過攝像頭識(shí)別交通標(biāo)志，識(shí)別準(zhǔn)確率p與光照強(qiáng)度I（lux）的關(guān)系為p=1/(1+e^(-0.002I+3))（logistic函數(shù)）。（1）計(jì)算光照強(qiáng)度為500lux時(shí)的識(shí)別準(zhǔn)確率；（2）當(dāng)準(zhǔn)確率達(dá)到90%時(shí)，求對(duì)應(yīng)的光照強(qiáng)度（參考：ln9≈2.197）；（3）若光照強(qiáng)度I在[200，2000]范圍內(nèi)均勻分布，求準(zhǔn)確率p≥80%的概率。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（注：實(shí)際競(jìng)賽中僅提供試卷題目，此處為說明內(nèi)容完整性補(bǔ)充）1-5:AABAA6-10:BCABA11.10.812.3213.95.4514.1.515.816.（1）35kWh（2）3.25h（3）35元17.（1）50m，1000m（2）750N18.（1）均為500km（2）方案C（3）15.865%19.（1）0.001m3/s（2）0.88m/s（3）v=0.004/(πd2)，反比例函數(shù)20.（1）1≤x≤2（2）2200人21.（1）15a+25b≤10000，a≥1.5b，a≤400，b≤200（2）A=400輛，B=160輛，利