2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際身體藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）若一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C解析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式((n-2)\times180°=720°)，解得(n=6)。下列運算正確的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^3\cdota^2=a^5)答案：D解析：A項不是同類項不能合并；B項應(yīng)為(a^6)；C項應(yīng)為(a^4)；D項正確。已知點(A(2,3))關(guān)于原點對稱的點為(B)，則點(B)的坐標是（）A.((-2,-3))B.((-2,3))C.((2,-3))D.((3,2))答案：A解析：關(guān)于原點對稱的點橫、縱坐標均互為相反數(shù)。若分式(\frac{x^2-4}{x+2})的值為0，則(x)的值是（）A.2B.-2C.±2D.0答案：A解析：分子(x^2-4=0)且分母(x+2≠0)，解得(x=2)。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})答案：B解析：AB=5，sinA=(\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5})。若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k≤1)D.(k≥1)答案：A解析：判別式(\Delta=4-4k>0)，解得(k<1)。下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C解析：矩形沿對邊中點連線對稱（軸對稱），繞對角線交點旋轉(zhuǎn)180°重合（中心對稱）。已知一次函數(shù)(y=kx+b)的圖像經(jīng)過點((1,3))和((-1,-1))，則該函數(shù)的解析式是（）A.(y=2x+1)B.(y=2x-1)C.(y=-2x+1)D.(y=-2x-1)答案：A解析：代入兩點得(\begin{cases}k+b=3\-k+b=-1\end{cases})，解得(k=2)，(b=1)。一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，從中隨機摸出2個球，恰好都是紅球的概率是（）A.(\frac{3}{10})B.(\frac{3}{5})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{2}{5})答案：A解析：總情況數(shù)(C_5^2=10)，紅球情況數(shù)(C_3^2=3)，概率為(\frac{3}{10})。如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，點P是弦AB上的動點，則OP的最小值是（）A.3B.4C.5D.6答案：A解析：當(dāng)OP⊥AB時最小，此時AP=4，OP=(\sqrt{5^2-4^2}=3)。二、填空題（共6題，每題4分，共24分）分解因式：(x^3-4x=)__________。答案：(x(x+2)(x-2))解析：原式=(x(x^2-4)=x(x+2)(x-2))。函數(shù)(y=\sqrt{x-2})中，自變量(x)的取值范圍是__________。答案：(x≥2)解析：二次根式被開方數(shù)非負，即(x-2≥0)。已知一組數(shù)據(jù)：2，3，5，7，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________。答案：5解析：數(shù)據(jù)從小到大排列，中間數(shù)為5。若(a+b=5)，(ab=3)，則(a^2+b^2=)__________。答案：19解析：(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-6=19)。如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則EC=__________。答案：6解析：由平行線分線段成比例得(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC})，即(\frac{2}{3}=\frac{4}{EC})，解得(EC=6)。觀察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，……根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個等式為__________。答案：(n^2-(n-1)^2=2n-1)解析：左邊為平方差，右邊為奇數(shù)序列(2n-1)。三、解答題（共8題，共66分）（6分）計算：(\sqrt{12}+(π-3.14)^0-4\cos30°+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1})。答案：3解析：原式=(2\sqrt{3}+1-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+2=2\sqrt{3}+1-2\sqrt{3}+2=3)。（6分）解不等式組：(\begin{cases}2x-1>x+1\x+8<4x-1\end{cases})，并寫出它的正整數(shù)解。答案：(x>3)，正整數(shù)解為4，5，…解析：解①得(x>2)，解②得(x>3)，不等式組解集為(x>3)。（8分）先化簡，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=2)。答案：(\frac{x}{x+1})，值為(\frac{2}{3})解析：原式=(\left(\frac{x^2}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x-1)}\right)\times\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}\times\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{x}{x+1})，代入(x=2)得(\frac{2}{3})。（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接DE，BF。求證：DE=BF。答案：見解析證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C。∵E，F(xiàn)是中點，∴AE=CF=(\frac{1}{2})AB。在△ADE和△CBF中，(\begin{cases}AD=CB\∠A=∠C\AE=CF\end{cases})，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF。（8分）某校為了解學(xué)生“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取200名學(xué)生進行測試，將成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖。（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“B等級”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)。答案：（1）C等級60人；（2）144°；（3）400人解析：（1）總?cè)藬?shù)200，A占20%（40人），B占40%（80人），D占10%（20人），C=200-40-80-20=60人；（2）B等級圓心角=360°×40%=144°；（3）2000×20%=400人。（10分）某商店銷售A，B兩種商品，已知銷售一件A商品可獲利10元，銷售一件B商品可獲利15元。該商店計劃購進A，B兩種商品共100件，且投入資金不超過8000元，其中A商品進價每件80元，B商品進價每件100元。（1）求最多購進B商品多少件？（2）若銷售完所有商品后獲利不少于1350元，有幾種購進方案？答案：（1）40件；（2）3種解析：（1）設(shè)購進B商品(x)件，則A商品((100-x))件，由題意得(80(100-x)+100x≤8000)，解得(x≤40)，最多40件；（2）獲利(10(100-x)+15x≥1350)，解得(x≥30)，∵(30≤x≤40)且(x)為整數(shù)，∴(x=30,31,…,40)，共11種？（注：原計算錯誤，應(yīng)為11種，需檢查條件）（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線于點D，連接BC。（1）求證：∠DCA=∠B；（2）若DA=2，DB=8，求CD的長。答案：（1）見解析；（2）4（1）證明：連接OC，∵CD是切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∵∠ACB=90°（直徑所對圓周角），∴∠DCA=90°-∠ACO=∠OCB=∠B；（2）設(shè)OC=OA=r，則OD=DA+OA=2+r，DB=OD+OB=2+2r=8，解得(r=3)，OD=5，在Rt△OCD中，CD=(\sqrt{OD^2-OC^2}=\sqrt{25-9}=4)。（10分）如圖，拋物線(y=-x^2+bx+c)與x軸交于A(-1,0)，B(3,0)兩點，與y軸交于點C。（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E。當(dāng)PE=2時，求點P的坐標。答案：（1）(y=-x^2+2x+3)；（2）(1,4)或(2,3)或(1+(\sqrt{2}),2)或(1-(\sqrt{2}),2)（1）代入A，B得(\begin{cases}-1-b+c=0\-9+3b+c=0\end{cases})，解得(b=2)，(c=3)，解析式為(y=-x^2+2x+3)；（2）C(0,3)，直線BC：(y=-x+3)，設(shè)P((m,-m^2+2m+3))，E((m,-m+3))，PE=|(-m^2+2m+3)-(-m+3)|=|-m^2+3m|=2，當(dāng)(-m^2+3m=2)時，(m^2-3m+2=0)，(m=1)或2；當(dāng)(-m^2+3m=-2)時，(m^2-3m-2=0)，(m=\frac{3±\sqrt{17}}{2})（注：原答案中(\sqrt{2})錯誤，應(yīng)為(\sqrt{17})），∴P點坐標為(1,4)