2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際實(shí)驗(yàn)藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,0），（3,0），（0,3），則該函數(shù)的解析式為（）A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=x2+2x-3在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4下列計(jì)算正確的是（）A.a3+a2=a?B.(a3)2=a?C.a?÷a2=a3D.a3·a2=a?一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5已知點(diǎn)A（-2,y?），B（1,y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖像上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無法確定如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，則EC的長為（）A.1.5B.2C.2.5D.3若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1下列命題中，真命題是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），則cos∠ACB的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3二、填空題（共6題，每題4分，共24分）分解因式：x3-4x=______。若分式(x-1)/(x+2)的值為0，則x的值為______。已知一組數(shù)據(jù)：2，4，5，6，8，則這組數(shù)據(jù)的方差是______。如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，則AB的長為______。若點(diǎn)P（m+1,2m-3）在第四象限，則m的取值范圍是______。如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，BE的長為______。三、解答題（共8題，共96分）（10分）計(jì)算：（-1）2?2?+√12-4sin60°+（π-3.14）?。（10分）先化簡，再求值：（x+2）2-（x+1）（x-1），其中x=-1/2。（10分）解不等式組：{2(x-1)≤x+1，①x+2>1，②并把解集在數(shù)軸上表示出來。（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且AE=CF。求證：DE=BF。（12分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校課外閱讀時(shí)間在“1-2小時(shí)”的學(xué)生人數(shù)。（注：圖中“1小時(shí)以下”“1-2小時(shí)”“2-3小時(shí)”“3小時(shí)以上”分別表示課外閱讀時(shí)間的范圍）（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于A（-2,1）、B（1,n）兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出當(dāng)kx+b>m/x時(shí)，x的取值范圍。（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D。（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AD=4，AC=5，求⊙O的半徑。（18分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1,0）、B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。四、實(shí)驗(yàn)探究題（共2題，共30分）（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)P是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P分別作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E。（1）求證：四邊形PDCE是矩形；（2）設(shè)PD=x，矩形PDCE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PDCE變成正方形？并求出此時(shí)正方形的邊長。（16分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織學(xué)生開展了“探究圖形變換中的數(shù)學(xué)問題”的活動(dòng)。（1）如圖1，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB'C'，連接BB'，求證：△ABB'是等腰直角三角形；（2）如圖2，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<90°）得到正方形AB'C'D'，連接BD、B'D'，探究BD與B'D'的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β（0°<β<90°）得到矩形AB'C'D'，連接BD、B'D'，若AB=2，AD=4，當(dāng)點(diǎn)C'落在BD上時(shí)，求tanβ的值。五、創(chuàng)新應(yīng)用題（共2題，共30分）（14分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)A商品2件和B商品3件，共需120元；購進(jìn)A商品3件和B商品5件，共需190元。（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場準(zhǔn)備用不超過1000元購進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進(jìn)A商品多少件？（3）在（2）的條件下，該商場銷售A商品每件可獲利8元，銷售B商品每件可獲利12元，如何購進(jìn)才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥y軸于點(diǎn)E，連接DE。（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，用含m的代數(shù)式表示線段DE的長；（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，△ODE的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由；（4）當(dāng)DE取得最小值時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及DE的最小值。六、綜合素養(yǎng)題（共1題，共20分）閱讀下列材料，回答問題：材料一：我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率。他指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！辈牧隙汗畔ＥD數(shù)學(xué)家阿基米德通過圓內(nèi)接和外切正多邊形，首次精確地計(jì)算出圓周率的值在3.1408和3.1429之間。材料三：隨著科技的發(fā)展，人們利用計(jì)算機(jī)已經(jīng)將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后數(shù)十億位，但其值始終是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。（1）根據(jù)材料一，簡述“割圓術(shù)”的基本思想；（2）結(jié)合材料二和材料三，談?wù)勀銓A周率的認(rèn)識(shí)；（3）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你認(rèn)為應(yīng)該如何培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維和探究能力？請結(jié)合具體實(shí)例說明。七、藝術(shù)與數(shù)學(xué)融合題（共1題，共20分）數(shù)學(xué)與藝術(shù)有著密切的聯(lián)系，許多藝術(shù)作品中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。（1）如圖1，是一幅由正三角形和正方形組成的鑲嵌圖案，求這個(gè)圖案的一個(gè)頂點(diǎn)處所有內(nèi)角的和；（2）如圖2，是一個(gè)五角星，求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（3）利用幾何畫板或其他繪圖軟件，設(shè)計(jì)一個(gè)蘊(yùn)含黃金分割的圖案，并簡要說明設(shè)計(jì)思路和數(shù)學(xué)原理。本試卷注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法，同時(shí)突出對學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究能力、創(chuàng)新應(yīng)用能力和綜合素養(yǎng)的考查。試題內(nèi)容涵蓋了初中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等領(lǐng)域，注重知識(shí)的綜合應(yīng)用和實(shí)際問題的解決。實(shí)驗(yàn)探究題和創(chuàng)新應(yīng)用題旨在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新思維，藝術(shù)與數(shù)學(xué)融合題則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。在答題過程中，學(xué)生應(yīng)注意以