2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際投資者組織競(jìng)賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）國(guó)際匯率計(jì)算若1美元可兌換6.8元人民幣，1歐元可兌換1.2美元，小明用1000歐元購(gòu)買(mǎi)中國(guó)商品，需支付人民幣（）A.5666.67元B.8160元C.7584元D.9230元投資收益率比較某基金A的年化收益率為4.5%，按單利計(jì)算；基金B(yǎng)的年化收益率為4.3%，按復(fù)利計(jì)算（每年計(jì)息一次）。若投資10萬(wàn)元，3年后收益較高的基金比另一支多賺（）A.289.2元B.312.5元C.256.8元D.340.1元概率與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估某股票在未來(lái)一年上漲的概率為0.6，下跌的概率為0.4。若上漲時(shí)收益率為15%，下跌時(shí)虧損率為8%，則該股票的預(yù)期收益率為（）A.6.8%B.7.2%C.5.6%D.8.4%數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與趨勢(shì)分析某公司2022-2024年的凈利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為1200、1500、1890，若保持此增長(zhǎng)率，2025年凈利潤(rùn)約為（）A.2268萬(wàn)元B.2457萬(wàn)元C.2340萬(wàn)元D.2510萬(wàn)元復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算若某項(xiàng)目5年后可獲得100萬(wàn)元收益，假設(shè)年化貼現(xiàn)率為6%，按復(fù)利計(jì)算，其現(xiàn)值約為（）A.74.73萬(wàn)元B.79.21萬(wàn)元C.82.35萬(wàn)元D.68.06萬(wàn)元資產(chǎn)配置比例投資者將10萬(wàn)元資金分配給股票和債券，股票占比40%，債券占比60%。若股票收益率為12%，債券收益率為5%，則該組合的平均收益率為（）A.7.8%B.8.2%C.6.5%D.9.1%圖表解讀能力（圖表題）根據(jù)某行業(yè)近5年市場(chǎng)規(guī)模折線圖，以下說(shuō)法正確的是（）A.2023年增長(zhǎng)率最高B.2024年市場(chǎng)規(guī)模突破500億元C.2022年比2021年增長(zhǎng)20%D.五年間年均增長(zhǎng)率為15%成本與利潤(rùn)優(yōu)化某商品的成本為每件80元，售價(jià)為120元時(shí)，每月銷(xiāo)量為200件。若售價(jià)每降低5元，銷(xiāo)量增加20件，要使月利潤(rùn)最大，售價(jià)應(yīng)定為（）A.110元B.105元C.115元D.100元匯率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)某企業(yè)進(jìn)口設(shè)備需支付100萬(wàn)美元，3個(gè)月后付款。當(dāng)前匯率為1美元=6.8元人民幣，若3個(gè)月后匯率變?yōu)?.95，企業(yè)將多支付人民幣（）A.15萬(wàn)元B.12萬(wàn)元C.18萬(wàn)元D.20萬(wàn)元統(tǒng)計(jì)抽樣與誤差分析為調(diào)查某城市家庭月均消費(fèi)，隨機(jī)抽取1000戶(hù)樣本，樣本均值為8500元，標(biāo)準(zhǔn)差為1200元。若置信度為95%（Z值=1.96），則該城市家庭月均消費(fèi)的置信區(qū)間為（）A.[8426.4,8573.6]元B.[8350.2,8649.8]元C.[8380.8,8619.2]元D.[8400.5,8599.5]元二、填空題（共5題，每題6分，共30分）復(fù)利計(jì)算：某理財(cái)產(chǎn)品年化收益率為5%，按季度計(jì)息（每3個(gè)月復(fù)利一次），則實(shí)際年化收益率為_(kāi)_______%（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。盈虧平衡點(diǎn)：某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，固定成本為50萬(wàn)元，單位變動(dòng)成本為80元，售價(jià)為150元，則盈虧平衡點(diǎn)的銷(xiāo)量為_(kāi)_______件。方差與風(fēng)險(xiǎn)：某投資組合包含A、B兩支股票，權(quán)重分別為60%和40%。A的收益率標(biāo)準(zhǔn)差為12%，B的標(biāo)準(zhǔn)差為8%，兩者相關(guān)系數(shù)為0.3，則該組合的收益率標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______%（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）。指數(shù)增長(zhǎng)模型：某地區(qū)GDP從2020年的1000億元增長(zhǎng)到2024年的1464.1億元，若按年平均增長(zhǎng)率r增長(zhǎng)，則r=________%（提示：(1000(1+r)^4=1464.1)）。線性規(guī)劃應(yīng)用：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲每件利潤(rùn)30元，乙每件利潤(rùn)40元。生產(chǎn)甲需2小時(shí)/件，乙需3小時(shí)/件，每周總工時(shí)不超過(guò)120小時(shí)，且甲產(chǎn)量不超過(guò)乙的2倍。則每周最大利潤(rùn)為_(kāi)_______元。三、解答題（共3題，共70分）投資方案比較（20分）某投資者有20萬(wàn)元資金，現(xiàn)有兩種方案：方案一：存入銀行，年化利率3%，按復(fù)利計(jì)算，每年付息一次；方案二：購(gòu)買(mǎi)債券，面值1000元，票面利率5%，期限5年，每年付息，當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為1050元，到期按面值兌付。（1）計(jì)算方案一5年后的本息和；（2）計(jì)算方案二的到期收益率（提示：到期收益率是使債券現(xiàn)值等于購(gòu)買(mǎi)價(jià)格的貼現(xiàn)率）；（3）若投資者計(jì)劃持有5年，哪種方案收益更高？高多少元？數(shù)據(jù)建模與決策（25分）某電商平臺(tái)銷(xiāo)售A、B兩種商品，2024年相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：商品銷(xiāo)量（萬(wàn)件）單價(jià)（元）成本（元/件）廣告投入（萬(wàn)元）A120804560B801207080（1）計(jì)算2024年兩種商品的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本-廣告投入）；（2）若2025年計(jì)劃增加廣告投入100萬(wàn)元，假設(shè)A商品銷(xiāo)量與廣告投入成正比（比例系數(shù)0.5萬(wàn)件/萬(wàn)元），B商品銷(xiāo)量與廣告投入的平方根成正比（比例系數(shù)10萬(wàn)件/√萬(wàn)元），如何分配廣告投入才能使總利潤(rùn)最大？概率與風(fēng)險(xiǎn)決策（25分）某企業(yè)擬投資一個(gè)新項(xiàng)目，有三種方案可選，收益情況如下表（單位：萬(wàn)元）：方案經(jīng)濟(jì)繁榮（概率0.3）經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定（概率0.5）經(jīng)濟(jì)衰退（概率0.2）方案甲500300-100方案乙40035050方案丙300300200（1）計(jì)算各方案的預(yù)期收益；（2）若企業(yè)為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，采用“最小最大后悔值法”決策，應(yīng)選擇哪個(gè)方案？（需列出后悔值矩陣）（3）若經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)政府補(bǔ)貼100萬(wàn)元，經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)企業(yè)虧損由保險(xiǎn)覆蓋50%，重新計(jì)算方案甲的預(yù)期收益。四、綜合應(yīng)用題（共1題，30分）企業(yè)估值與投資決策某初創(chuàng)公司計(jì)劃融資，投資方需估算其價(jià)值。已知該公司2024年凈利潤(rùn)為500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)未來(lái)5年凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率為20%，第6年起進(jìn)入穩(wěn)定期，增長(zhǎng)率為5%。假設(shè)貼現(xiàn)率為10%，采用“兩階段增長(zhǎng)模型”計(jì)算公司當(dāng)前價(jià)值（保留整數(shù)）。公式提示：第一階段（高速增長(zhǎng)期）現(xiàn)值：(PV_1=\sum_{t=1}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t})第二階段（穩(wěn)定增長(zhǎng)期）現(xiàn)值：(PV_2=\frac{CF_{n+1}}{(r-g)(1+r)^n})公司總價(jià)值=(PV_1+PV_2)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）一、選擇題B2.A3.A4.B5.A6.A7.D8.B9.A10.C二、填空題5.09%2.10000件3.9.2%4.10%5.1600元三、解答題（1）方案一本息和：(20(1+3%)^5\approx23.1855)萬(wàn)元；（2）方案二到期收益率≈3.77%；（3）方案一收益更高，多賺約1.2萬(wàn)元。（1）總利潤(rùn)=（120×35-60）+（80×50-80）=4140+3920=8060萬(wàn)元；（2）設(shè)A廣告投入x萬(wàn)元，B廣告投入（100-x）萬(wàn)元，利潤(rùn)函數(shù)求導(dǎo)得x=64萬(wàn)元時(shí)總利潤(rùn)最大。（1）預(yù)期收益：甲=220萬(wàn)元，乙=285萬(wàn)元，丙=290萬(wàn)元；（2）最小最大后悔值法選丙方案；（3）調(diào)整后甲預(yù)期收益=270萬(wàn)元。四、綜合應(yīng)用題第一階段現(xiàn)值≈2515萬(wàn)元；第二階段現(xiàn)值≈12487萬(wàn)元；公司總價(jià)值≈1500