2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際新媒體藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=2x2-4x+3先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新拋物線頂點坐標(biāo)為（）A.(-1,0)B.(-1,1)C.(1,0)D.(1,1)若關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m>-1/2B.m≥-1/2C.m<-1/2D.m≤-1/2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是（）A.r=12/5B.3<r≤4C.r=12/5或3<r≤4D.12/5<r≤4已知點A(1,y?)、B(2,y?)、C(-3,y?)都在反比例函數(shù)y=k/x的圖像上，且y?<y?<0，則下列結(jié)論正確的是（）A.k>0，y?>0B.k<0，y?>0C.k>0，y?<0D.k<0，y?<0某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πcm3B.18πcm3C.24πcm3D.36πcm3在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和6個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是（）A.4/25B.6/25C.9/25D.16/25如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，若平行四邊形ABCD的面積為24，則△DEF的面積為（）A.4B.6C.8D.12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①a<0；②b>0；③c>0；④b2-4ac>0，其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.AD=BDB.BD=BCC.△ABC∽△BDCD.AD2=AC·DC已知點P(m,n)在第四象限，且m、n滿足方程組{m+2n=k,2m+n=1}，則k的取值范圍是（）A.k>1B.k<1C.k>2D.k<2二、填空題（共6題，每題5分，共30分）計算：(√12-√3)×√6=______。若分式方程x/(x-1)-1=m/(x-1)有增根，則m的值為______。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，則陰影部分的面積為______。已知一組數(shù)據(jù)：2，4，5，6，8，這組數(shù)據(jù)的方差是______。如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=10，CD=8，則OE的長為______。觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42...根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+...+(2n-1)=______（用含n的代數(shù)式表示）。三、解答題（共8題，共70分）（8分）先化簡，再求值：(x2-4)/(x2-4x+4)÷(x+2)/(x-2)·(x-2)/(x+1)，其中x=3。（8分）解不等式組：{3(x-1)<5x+1,(x-1)/2≥2x-4}，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，求證：BD=CE。（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常喜歡”、“喜歡”、“一般”、“不喜歡”四個等級，分別用A、B、C、D表示。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請估計該?！胺浅Ｏ矚g”課外閱讀的學(xué)生人數(shù)。（9分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于A(2,3)、B(-3,n)兩點。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積。（9分）某商場銷售一種進(jìn)價為每件20元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足y=-10x+500，設(shè)銷售這種商品每天的利潤為w（元）。（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F。（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求BE的長。（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3)。（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，當(dāng)點P在第一象限時，求線段PE的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△BCQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。四、創(chuàng)新實踐題（共2題，共50分）（25分）新媒體藝術(shù)與數(shù)學(xué)結(jié)合實踐（1）利用幾何畫板軟件繪制一個動態(tài)的二次函數(shù)圖像，要求能夠展示二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等特征隨系數(shù)a、b、c變化而變化的過程。（2）設(shè)計一個基于數(shù)學(xué)原理的新媒體藝術(shù)作品，作品主題為“黃金分割”，要求說明作品的創(chuàng)作理念、數(shù)學(xué)原理應(yīng)用和制作過程。（3）使用Excel軟件制作一個統(tǒng)計圖表，展示你所在班級同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分布情況，要求圖表類型為直方圖，并對圖表進(jìn)行美化和分析。（25分）數(shù)學(xué)創(chuàng)新組織與競賽設(shè)計（1）設(shè)計一個面向初中生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新競賽活動方案，包括競賽主題、競賽內(nèi)容、競賽形式、評分標(biāo)準(zhǔn)等。（2）組織一次班級數(shù)學(xué)創(chuàng)新小組活動，主題為“生活中的數(shù)學(xué)”，寫出活動策劃書，包括活動目的、活動流程、活動內(nèi)容、預(yù)期效果等。（3）針對“國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽”的一道經(jīng)典試題，進(jìn)行改編，使其更適合初中生的認(rèn)知水平，并說明改編思路和考查目標(biāo)。五、素養(yǎng)拓展題（共2題，共50分）（25分）數(shù)學(xué)文化與國際視野（1）簡述古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的主要貢獻(xiàn)，并說明《幾何原本》對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響。（2）比較中西方古代數(shù)學(xué)的發(fā)展特點，分析中國古代數(shù)學(xué)的成就和不足。（3）介紹一位你最敬佩的數(shù)學(xué)家，說明其主要成就和精神品質(zhì)。（25分）數(shù)學(xué)應(yīng)用與問題解決（1）某小區(qū)要在一塊長為30米，寬為20米的矩形空地上建造一個矩形花園，要求花園四周留出寬度相同的人行道，人行道的寬度為多少米時，花園的面積最大？最大面積是多少？（2）如圖，某工廠要建造一個無蓋的長方體蓄水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少元？（3）在日常生活中，我們經(jīng)常用到密碼，如銀行卡密碼、手機(jī)解鎖密碼等。請設(shè)計一種基于數(shù)學(xué)原理的密碼加密方法，并說明其安全性和可行性。本試卷注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和創(chuàng)新能力，同時融入了新媒體藝術(shù)、組織策劃等素養(yǎng)要求，旨在全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。試卷內(nèi)容涵蓋了初中數(shù)學(xué)的主要知識點，包括代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率等，同時設(shè)置了創(chuàng)新實踐題和素養(yǎng)拓展題，鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實際生活相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力。在答題過程中，學(xué)生應(yīng)注意以下幾點：認(rèn)真審題，仔細(xì)閱讀題目要求，明確答題要點。解答計算題時，要寫出詳細(xì)的解題步驟，注意運算順序和符號。證明題要邏輯嚴(yán)密，論據(jù)充分，步驟完整。創(chuàng)新實踐題要