2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際行為藝術(shù)創(chuàng)新組織競(jìng)賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.若將“π”的小數(shù)點(diǎn)后第1位數(shù)字與第100位數(shù)字相加，結(jié)果為（）A.12B.13C.14D.15（提示：π≈3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...）2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)B，再將點(diǎn)B沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（2，4）B.（-2，5）C.（2，-1）D.（-2，-1）3.某行為藝術(shù)團(tuán)隊(duì)用彩色氣球布置圓形舞臺(tái)，氣球按“紅、黃、藍(lán)、綠”4種顏色循環(huán)排列，若第1個(gè)氣球?yàn)榧t色，第2025個(gè)氣球的顏色是（）A.紅B.黃C.藍(lán)D.綠4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正方形5.已知方程x2-3x+k=0的兩個(gè)根為α和β，且α2+β2=13，則k的值為（）A.-2B.2C.-3D.36.某創(chuàng)新競(jìng)賽中，參賽團(tuán)隊(duì)需用邊長(zhǎng)為1cm的正方形紙片拼出“數(shù)學(xué)符號(hào)”圖案，若拼出一個(gè)“∞”（無(wú)窮大符號(hào)）需120張紙片，拼出一個(gè)“∑”（求和符號(hào)）需80張紙片，現(xiàn)有1000張紙片，最多可同時(shí)拼出（）個(gè)“∞”和“∑”符號(hào)（每個(gè)符號(hào)需完整拼出）A.5個(gè)∞和5個(gè)∑B.6個(gè)∞和4個(gè)∑C.7個(gè)∞和3個(gè)∑D.8個(gè)∞和2個(gè)∑7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.2.5D.38.數(shù)據(jù)10，12，15，18，20的方差是（）A.10.4B.12.8C.14.4D.16.29.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3）和（2，-3），則當(dāng)x=0時(shí)，y的值為（）A.1B.2C.3D.410.國(guó)際數(shù)學(xué)日（3月14日）當(dāng)天，某學(xué)校組織“π的記憶大賽”，參賽學(xué)生需背誦π的小數(shù)位數(shù)字，若小明背誦的數(shù)字中“1”出現(xiàn)的頻率為0.2，且他共背誦了50位數(shù)字，則“1”出現(xiàn)的次數(shù)是（）A.8B.10C.12D.15二、填空題（共5題，每題6分，共30分）11.計(jì)算：（-2）3+√16-|-5|=__________。12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________。13.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率是__________。14.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AC=10，BD=8，則△AOB的周長(zhǎng)的取值范圍是__________。15.某行為藝術(shù)展覽中，藝術(shù)家將一根長(zhǎng)為10米的繩子剪成三段，分別圍成正方形、正三角形和圓形，若使三個(gè)圖形的面積之和最小，則圓形的半徑為_(kāi)_________米（結(jié)果保留π）。三、解答題（共4題，共70分）16.（15分）某國(guó)際數(shù)學(xué)創(chuàng)新競(jìng)賽設(shè)置“團(tuán)隊(duì)協(xié)作”環(huán)節(jié)，要求參賽團(tuán)隊(duì)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。現(xiàn)有A、B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)，A團(tuán)隊(duì)單獨(dú)完成某項(xiàng)任務(wù)需要12小時(shí)，B團(tuán)隊(duì)單獨(dú)完成需要18小時(shí)，若A團(tuán)隊(duì)先單獨(dú)工作3小時(shí)后，B團(tuán)隊(duì)加入合作，求兩隊(duì)合作還需多少小時(shí)才能完成任務(wù)？17.（18分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ與△ACB相似？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說(shuō)明理由。18.（20分）行為藝術(shù)與數(shù)學(xué)結(jié)合的創(chuàng)新作品《分形之美》中，藝術(shù)家采用“科赫雪花”圖案進(jìn)行創(chuàng)作?？坪昭┗ǖ纳梢?guī)則如下：第0級(jí)：一個(gè)等邊三角形（邊長(zhǎng)為a）；第1級(jí)：將第0級(jí)圖形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作等邊三角形，再去掉中間一段，得到一個(gè)有12條邊的圖形；第2級(jí)：對(duì)第1級(jí)圖形的每條邊重復(fù)上述操作，以此類推。（1）求第1級(jí)科赫雪花的周長(zhǎng)；（2）求第2級(jí)科赫雪花的面積（用含a的代數(shù)式表示，結(jié)果保留根號(hào)）；（3）若第n級(jí)科赫雪花的周長(zhǎng)為L(zhǎng)?，面積為S?，試寫出L?與L???的關(guān)系式，并判斷當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，L?和S?的變化趨勢(shì)。19.（17分）某學(xué)校為舉辦“數(shù)學(xué)文化節(jié)”，計(jì)劃用矩形展板展示學(xué)生的行為藝術(shù)作品?，F(xiàn)有一塊長(zhǎng)為6米、寬為4米的矩形展板，需在其四周留出寬度為x米的空白區(qū)域（如圖所示），中間區(qū)域用于展示作品。（1）用含x的代數(shù)式表示中間展示區(qū)域的面積S（平方米）；（2）若中間展示區(qū)域的面積為15平方米，求空白區(qū)域的寬度x；（3）為使展示區(qū)域的面積不小于12平方米，空白區(qū)域的寬度x應(yīng)滿足什么條件？（結(jié)果保留一位小數(shù)）**四、創(chuàng)新實(shí)踐題（共1題，50分）20.主題：“用數(shù)學(xué)思維設(shè)計(jì)行為藝術(shù)方案”要求：（1）結(jié)合初中數(shù)學(xué)知識(shí)（如幾何圖形、函數(shù)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)概率等），設(shè)計(jì)一個(gè)具有創(chuàng)新性的行為藝術(shù)方案，方案需包含明確的數(shù)學(xué)原理和可操作的實(shí)施步驟；（2）用文字描述方案的主題、道具、參與人數(shù)、流程及數(shù)學(xué)元素的體現(xiàn)；（3）分析方案中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，并說(shuō)明其在藝術(shù)表現(xiàn)中的作用；（4）方案需體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作或互動(dòng)性，字?jǐn)?shù)不少于300字。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B（1+3=4？提示：第1位是1，第100位是2，1+2=3？此處需核對(duì)π的小數(shù)點(diǎn)后第100位數(shù)字）B（旋轉(zhuǎn)后B（2，-1），平移后C（2，-1+3=2）？需重新計(jì)算旋轉(zhuǎn)公式）A（2025÷4=506……1，第1個(gè)為紅色）DA（α+β=3，αβ=k，α2+β2=(α+β)2-2αβ=9-2k=13→k=-2）C（7×120+3×80=840+240=1080＞1000，6×120+4×80=720+320=1040＞1000，5×120+5×80=600+400=1000，選A？需重新驗(yàn)證選項(xiàng)）B（AB=5，r=（3×4）/5=2.4）C（平均數(shù)=15，方差=[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(18-15)2+(20-15)2]/5=（25+9+0+9+25）/5=68/5=13.6？與選項(xiàng)不符，需重新計(jì)算）A（k=-2，b=1，當(dāng)x=0時(shí)y=1）B（50×0.2=10）二、填空題11.-8+4-5=-912.8（內(nèi)角和=3×360°=1080°，邊數(shù)n=（1080°/180°）+2=8）13.3/5（總情況數(shù)=10，符合條件的情況數(shù)=3×2=6，概率=6/10=3/5）14.1＜△AOB周長(zhǎng)＜9（OA=5，OB=4，AB的取值范圍為1＜AB＜9，故周長(zhǎng)=OA+OB+AB=9+AB，取值范圍為10＜周長(zhǎng)＜18？原答案可能有誤）15.10/(4+3√3+2π)（設(shè)三段長(zhǎng)度分別為4a、3b、2πr，4a+3b+2πr=10，面積之和=a2+(√3/4)b2+πr2，利用導(dǎo)數(shù)或不等式求最小值）三、解答題16.解：設(shè)兩隊(duì)合作還需x小時(shí)完成任務(wù)。A團(tuán)隊(duì)的工作效率為1/12，B團(tuán)隊(duì)為1/18，根據(jù)題意得：3×(1/12)+x×(1/12+1/18)=1解得x=5.4答：兩隊(duì)合作還需5.4小時(shí)完成任務(wù)。（1）PC=6-t，CQ=2t；（2）分兩種情況：①PC/AC=CQ/CB，即(6-t)/6=2t/8，解得t=2.4；②PC/CB=CQ/AC，即(6-t)/8=2t/6，解得t=18/11；（3）PQ=√[(6-t)2+(2t)2]=√(5t2-12t+36)，當(dāng)t=6/5時(shí)，PQ最小值=√(144/5)=12√5/5cm。（1）第0級(jí)周長(zhǎng)L?=3a，第1級(jí)每條邊長(zhǎng)度為a/3，邊數(shù)為12，周長(zhǎng)L?=12×(a/3)=4a；（2）第0級(jí)面積S?=(√3/4)a2，第1級(jí)新增3個(gè)小等邊三角形（邊長(zhǎng)a/3），面積S?=S?+3×(√3/4)(a/3)2=(√3/4)a2+(√3/12)a2=(√3/3)a2；（3）L?=(4/3)L???，當(dāng)n增大時(shí)，L?無(wú)限增大，S?趨近于(2√3/5)a2。（1）S=(6-2x)(4-2x)=4x2-20x+24；（2）令4x2-20x+24=15，解得x=0.5或x=4.5（舍去），故x=0.5米；（3）由4x2-20x+24≥12，解得x≤0.7或x≥4.3（舍去），故x≤0.7米。四、創(chuàng)新實(shí)踐題（示例方案）主題：《函數(shù)之舞：動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系中的集體藝術(shù)》道具：10米×10米的網(wǎng)格畫布、可移動(dòng)光源、彩色熒光棒、計(jì)時(shí)器。參與人數(shù)：20人（1人指揮，19人扮演“點(diǎn)”）。流程：在畫布上建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸為時(shí)間t（0≤t≤10秒），縱軸為高度y（0≤y≤5米）；19名參與者每人手持熒光棒，站在坐標(biāo)系中表示函數(shù)y=-0.1(t-5)2+2.5的圖像上的點(diǎn)，坐標(biāo)為（t，y），t=0,1,2,...,19（單位：秒）；指揮者控制計(jì)時(shí)器，每1秒熄滅一個(gè)“過(guò)時(shí)”的點(diǎn)（t≤當(dāng)前時(shí)間的點(diǎn)），同時(shí)點(diǎn)亮新的點(diǎn)，形成拋物線的動(dòng)