2025年下學期初中數(shù)學基本國際運營商組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）若實數(shù)a、b滿足a2+2b2=6，則a+b的最小值為（）A.-3B.-√7C.-2√2D.-4如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點P是斜邊AB上的動點，過點P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，連接DE，則線段DE長度的最小值為（）A.2.4B.2.5C.2.8D.3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點（-1,2）、（1,0）、（2,5），則該函數(shù)圖像的對稱軸為（）A.x=0.5B.x=1C.x=1.5D.x=2若關于x的分式方程(\frac{x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=3)有增根，則m的值為（）A.2B.-2C.3D.-3如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=60°，BC=2√3，則⊙O的半徑為（）A.2B.3C.√3D.4已知點A（x?,y?）、B（x?,y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k>0）的圖像上，若x?<x?<0，則y?與y?的大小關系為（）A.y?>y?B.y?<y?C.y?=y?D.無法確定某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πcm3B.18πcm3C.24πcm3D.36πcm3若不等式組(\begin{cases}x-a>0\1-2x>x-2\end{cases})無解，則a的取值范圍是（）A.a≥1B.a>1C.a≤1D.a<1如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將矩形沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長度為（）A.7.5B.8C.8.5D.9在一個不透明的袋子中裝有4個紅球、3個白球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同。若從中隨機摸出3個球，則摸出的3個球中至少有2個紅球的概率為（）A.1/6B.5/18C.7/24D.11/42二、填空題（共6題，每題5分，共30分）11.計算：((\sqrt{2}-1)^0+|-3|-(\frac{1}{2})^{-2}=)________。若多項式x3-2x2+ax+b能被（x-2）（x+1）整除，則a+b的值為________。如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是DE的中點，若BC=8，則AF的長度為________。已知關于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是________。如圖，在平面直角坐標系中，點A（1,0）、B（0,2），以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，則點D的坐標為________。觀察下列等式：①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102……根據(jù)以上規(guī)律，第n個等式為________。三、解答題（共8題，共70分）17.（8分）先化簡，再求值：((\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}+\frac{2-x}{x+2})\div\frac{x}{x-2})，其中x=√3-2。（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接OD、BE交于點F。（1）求證：OD⊥BE；（2）若AB=4，∠BAC=45°，求陰影部分的面積。（8分）某商場銷售A、B兩種品牌的智能手機，已知每部A品牌手機的進價比每部B品牌手機的進價高200元，商場用50000元購進A品牌手機的數(shù)量與用40000元購進B品牌手機的數(shù)量相等。（1）求A、B兩種品牌手機的進價分別是多少元？（2）該商場計劃購進A、B兩種品牌的手機共100部，且A品牌手機的數(shù)量不超過B品牌手機數(shù)量的2倍，設購進A品牌手機x部，這100部手機的銷售總利潤為y元。已知每部A品牌手機的售價為2500元，每部B品牌手機的售價為2100元，求y關于x的函數(shù)關系式，并求出最大利潤。（9分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于A（-2,n）、B（1,-4）兩點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式kx+b>m/x的解集；（3）點P是x軸上一動點，當△PAB的面積為6時，求點P的坐標。（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D是BC的中點，點E是AB上的動點，將△BDE沿DE折疊，使點B落在點B'處，連接AB'。（1）當點B'落在AC上時，求AE的長度；（2）在點E運動過程中，求AB'的最小值。（9分）已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1（m為常數(shù)）。（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；（2）若該函數(shù)的圖像與y軸交于點A，與x軸交于點B、C（點B在點C的左側），點P是該函數(shù)圖像上的一動點，若△ABC的面積為4，求點P的坐標。（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=26，點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1個單位/秒的速度運動，點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B以3個單位/秒的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動。設運動時間為t秒。（1）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當t為何值時，△PQD為直角三角形？（10分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D是BC邊上的動點（不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE。（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）當BD為何值時，四邊形ADCE是菱形？（3）在點D運動過程中，△CDE的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由。參考答案及評分標準（僅供閱卷參考）一、選擇題A2.A3.C4.B5.A6.B7.B8.A9.A10.D二、填空題11.012.-413.2√514.k≤1/415.（3,1）16.13+23+…+n3=[n(n+1)/2]2三、解答題17.化簡結果：(-\frac{4}{x+2})，代入x=√3-2得：(-\frac{4\sqrt{3}}{3})（過程略，分步得分）（1）證明：連接AD，證OD是△ABC的中位線，得OD∥AC，由AB是直徑得BE⊥AC，故OD⊥BE；（2）陰影面積=π-2（過程略）（1）A品牌進價1000元，B品牌進價800元；（2）y=100x+130000，最大利潤163333元（過程略）（1）反比例函數(shù)y=-4/x，一次函數(shù)y=-2x-2；（2）x<-2或0<x<1；（3）P（-5,0）或（1,0）（過程略）（1）AE=25/4；（2）AB'最小值為√13（過程略）（1）Δ=4>0，故總有兩個交點；（2）P（m+2,3）或（m-2,3）（過程略）（1）t=6；（2）t=4或t=7（過程略）（1）SAS證全等；（2）BD=3；（3）最大面積為6（過程略）命題說明試卷立足初中數(shù)學核心素養(yǎng)，涵蓋代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率三大領域，注重基礎知識與綜合應用的結合；題目設計梯度分明，基礎題占60%，中檔題占30%，拔高題占10%，兼顧不同層次學生的能力考查；融入生活實際背景（如第19題商場銷售）和動態(tài)幾何問題（如第21題折疊問題），體現(xiàn)數(shù)學的應用性與探究性；注重數(shù)學思