2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際治理創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共5題，每題4分，共20分）1.全球氣候治理中，某國際組織計(jì)劃將1000萬元專項(xiàng)基金分配給三個(gè)低碳技術(shù)研發(fā)項(xiàng)目，分配比例為甲:乙:丙=2:3:5。若丙項(xiàng)目實(shí)際獲得資金比計(jì)劃多10%，則丙項(xiàng)目最終獲得的金額為（）A.500萬元B.550萬元C.600萬元D.650萬元解答思路：計(jì)劃分配中丙項(xiàng)目占比為5/(2+3+5)=50%，計(jì)劃金額為1000×50%=500萬元。實(shí)際多獲得10%，則最終金額為500×(1+10%)=550萬元，選B。2.某國際環(huán)保協(xié)議要求成員國將碳排放強(qiáng)度（單位GDP的碳排放量）在2020年基礎(chǔ)上降低30%。若2020年某國碳排放強(qiáng)度為2噸/萬美元，2025年GDP預(yù)計(jì)為1000億美元（1美元=7人民幣），則2025年該國最大允許碳排放量為（）A.4.2×10?噸B.4.2×10?噸C.1.4×10?噸D.1.4×101?噸解答思路：2025年碳排放強(qiáng)度為2×(1-30%)=1.4噸/萬美元。GDP換算為萬美元：1000億美元×7=7000億人民幣=7000000萬美元。最大允許排放量=1.4×7000000=9.8×10?萬噸=9.8×10?噸？（題目選項(xiàng)可能存在單位換算誤差，需核對題干單位）3.國際援助物資運(yùn)輸中，某批醫(yī)療設(shè)備需通過A、B、C三個(gè)檢查點(diǎn)，每個(gè)檢查點(diǎn)通過概率均為0.9，且各檢查點(diǎn)相互獨(dú)立。則物資順利通過所有檢查點(diǎn)的概率為（）A.0.729B.0.81C.0.9D.0.999解答思路：獨(dú)立事件概率相乘：0.9×0.9×0.9=0.729，選A。4.某國際組織使用加權(quán)投票制，成員國甲、乙、丙的權(quán)重分別為5、3、2，決策需至少獲得總權(quán)重80%的支持?？倷?quán)重為5+3+2=10，80%即8。則甲與丙聯(lián)合的權(quán)重為5+2=7＜8，甲與乙聯(lián)合為5+3=8≥8，乙與丙聯(lián)合為3+2=5＜8，甲單獨(dú)5＜8，因此甲與乙聯(lián)合可通過決策，選B。5.如圖，某跨境輸油管道AB段經(jīng)過一座山，為測量AB長度，在山外取點(diǎn)C，測得AC=5km，BC=12km，∠ACB=90°。則AB段管道長度為（）A.13kmB.17kmC.7kmD.√119km解答思路：直角三角形勾股定理：AB=√(AC2+BC2)=√(52+122)=13km，選A。二、填空題（共5題，每題5分，共25分）6.某國際會議共有來自12個(gè)國家的代表，每個(gè)國家派出2名代表。若隨機(jī)選擇3名代表發(fā)言，則至少有2名代表來自同一國家的概率為______。解答思路：總?cè)藬?shù)24人，總選法C(24,3)=2024。“至少2名同一國家”包含“2名同一國家+1名其他國家”和“3名同一國家”（但每個(gè)國家僅2人，故后者不可能）。計(jì)算“2名同一國家”的選法：12國選1國C(12,1)，該國2人選2人C(2,2)，剩余22人選1人C(22,1)，共12×1×22=264。概率=264/2024=33/253≈0.13。7.全球糧食儲備中，小麥、水稻、玉米的儲備量之比為5:3:2，若水稻儲備量比玉米多1.2億噸，則小麥儲備量為______億噸。解答思路：設(shè)小麥5x，水稻3x，玉米2x。3x-2x=1.2→x=1.2，小麥=5x=6億噸。8.某國際組織制定的“碳關(guān)稅”計(jì)算公式為T=k×(E-20)，其中E為產(chǎn)品碳排放量（單位：噸），k為系數(shù)。若某產(chǎn)品碳排放30噸時(shí)需繳關(guān)稅200美元，則k=______。解答思路：代入T=200，E=30：200=k×(30-20)→k=20。9.在聯(lián)合國安理會投票中，常任理事國擁有否決權(quán)（即5個(gè)常任理事國均未否決且至少4個(gè)非常任理事國同意，提案通過）。若某次投票有10個(gè)非常任理事國，其中6個(gè)同意，則提案通過的概率為______（假設(shè)常任理事國均不否決）。解答思路：需至少4個(gè)非常任理事國同意，已知6個(gè)同意，滿足條件，概率為1。10.某跨境電商平臺的商品價(jià)格波動符合二次函數(shù)y=-0.1x2+2x+10（x為天數(shù)，y為價(jià)格），則價(jià)格最高的天數(shù)為第______天。解答思路：二次函數(shù)對稱軸x=-b/(2a)=-2/(2×(-0.1))=10，即第10天價(jià)格最高。三、解答題（共3題，第11題15分，第12題20分，第13題20分，共55分）11.國際水資源分配問題某河流經(jīng)甲、乙兩國，年徑流量為120億立方米。兩國約定：甲國用水量不超過60%，乙國用水量不超過50%，且兩國實(shí)際用水量之和不得超過100億立方米。設(shè)甲國實(shí)際用水量為x億立方米，乙國為y億立方米。（1）寫出x、y滿足的不等式組；（5分）（2）若甲國每億立方米水產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益2億美元，乙國為3億美元，求兩國總經(jīng)濟(jì)效益的最大值。（10分）解答思路：（1）根據(jù)題意：x≤120×60%=72，y≤120×50%=60，x+y≤100，x≥0，y≥0。不等式組為：{x≤72y≤60x+y≤100x≥0,y≥0}（2）總效益z=2x+3y，目標(biāo)函數(shù)在可行域頂點(diǎn)處取最大值。可行域頂點(diǎn)為(0,0)、(72,0)、(72,28)（x=72時(shí)y=100-72=28）、(40,60)（y=60時(shí)x=100-60=40）、(0,60)。代入z：(72,28)→2×72+3×28=144+84=228，(40,60)→2×40+3×60=80+180=260，最大值為260億美元。12.國際疫情傳播模型某傳染病在某地區(qū)的傳播速度滿足N(t)=N?×e^(kt)，其中N(t)為t天感染人數(shù)，N?為初始人數(shù)，k為傳播系數(shù)。（1）若第3天感染人數(shù)為初始人數(shù)的8倍，求k的值（精確到0.01）；（8分）（2）若采取防控措施后k值減小為原來的1/3，求第3天感染人數(shù)是初始人數(shù)的多少倍（保留一位小數(shù)）。（12分）解答思路：（1）N(3)=8N?=N?×e^(3k)→e^(3k)=8→3k=ln8=2.079→k≈0.69。（2）新k'=k/3≈0.23，N(3)=N?×e^(3×0.23)=e^0.69≈2.0，即2.0倍。13.國際維和部隊(duì)部署問題某地區(qū)有A、B、C三個(gè)沖突點(diǎn)，需部署維和部隊(duì)，每個(gè)沖突點(diǎn)至少部署1支部隊(duì)，現(xiàn)有4支部隊(duì)可供調(diào)配。（1）求不同的部署方案數(shù)；（8分）（2）若A點(diǎn)至少部署2支部隊(duì)，求不同的部署方案數(shù)。（12分）解答思路：（1）4支部隊(duì)分配到3個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)至少1支，用“隔板法”：先將4支部隊(duì)分成3組，有C(3,1)=3種分法（1,1,2），再排列到3個(gè)點(diǎn)：3×A(3,3)/A(2,2)=3×3=9種（或直接用公式：3?-C(3,1)×2?+C(3,2)×1?=81-48+3=36？此處需明確“部隊(duì)是否相同”，若部隊(duì)不同則為36，若相同則為6）。（2）A點(diǎn)至少2支，分兩類：A=2，剩余2支分配B、C（每個(gè)至少0）：C(4,2)×22=6×4=24；A=3，剩余1支分配B或C：C(4,3)×2=4×2=8；A=4，剩余0支：1×1=1；總方案=24+8+1=33（若部隊(duì)相同則為A=2時(shí)B+C=2→(1,1)；A=3時(shí)B+C=1→(1,0)；A=4時(shí)1種，共3種）。四、綜合應(yīng)用題（共1題，30分）14.國際碳交易市場模擬某碳交易市場中，A、B兩國的碳排放量均需控制在100萬噸以內(nèi)，超出部分需購買碳配額，不足部分可出售。A國減排成本函數(shù)為C_A(x)=0.1x2（x為減排量，單位：萬噸），B國為C_B(x)=0.2x2。（1）若兩國均獨(dú)立減排，且總減排量為40萬噸，求A、B兩國分別減排多少時(shí)總減排成本最低；（15分）（2）若允許碳配額交易，A國可向B國出售配額，此時(shí)兩國總減排成本是否會降低？請說明理由。（15分）解答思路：（1）設(shè)A減排x，B減排40-x，總成本C=0.1x2+0.2(40-x)2。求導(dǎo)C’=0.2x-0.4(40-x)=0→0.2x-16+0.4x=0→0.6x=16→x=80/3≈26.67萬噸，B減排40-x≈13.33萬噸。（2）獨(dú)立減排時(shí)，A邊際成本MC_A=0.2x，B邊際成本MC_B=0.4(40-x)。當(dāng)MC_A=MC_B時(shí)成本最低，即0.2x=0