2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本科技經(jīng)濟(jì)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）隨著5G技術(shù)的普及，某通信公司推出了兩種流量套餐：套餐A每月收費58元，包含10GB流量，超出部分按1.5元/GB計費；套餐B每月收費88元，包含30GB流量，超出部分按1元/GB計費。若小明家每月使用流量xGB（x>30），則選擇套餐B比套餐A每月節(jié)省的費用y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=0.5x-22B.y=0.5x+22C.y=-0.5x+22D.y=-0.5x-22某新能源汽車企業(yè)2024年的銷售額為120億元，2025年計劃增長20%。若按季度平均增長，設(shè)每個季度的增長率為x，則下列方程正確的是（）A.120(1+x)^4=144B.120(1+4x)=144C.120(1+x)^2=144D.120(1+20%)^4=144在智能家居系統(tǒng)中，某溫度傳感器的測量誤差范圍為±0.5℃。若該傳感器顯示當(dāng)前溫度為23℃，則實際溫度t（℃）的取值范圍是（）A.22.5≤t≤23.5B.22.5<t<23.5C.t=22.5或23.5D.t≥23.5或t≤22.5某工廠生產(chǎn)一種智能手表，固定成本為200萬元，每生產(chǎn)1千只手表需增加成本50萬元。若每只手表售價為1500元，設(shè)生產(chǎn)x千只手表并全部售出時的利潤為y萬元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A.y=150x-50x-200B.y=150x-(50x+200)C.y=1500x-50x-200D.y=1500x-(50x+200)某電商平臺在“雙11”期間推出促銷活動：購物滿300元減30元，滿500元減50元，滿800元減100元。若小明購買的商品原價為x元（x>800），則實際支付金額y（元）與x之間的關(guān)系是（）A.y=x-100B.y=x-30-50-100C.y=x-180D.y=x-100（當(dāng)x=800時）在人工智能圖像識別中，某模型對貓的識別準(zhǔn)確率為95%，對狗的識別準(zhǔn)確率為90%?，F(xiàn)有1000張貓的圖片和1000張狗的圖片，該模型錯誤識別的圖片總數(shù)約為（）A.50B.100C.150D.200某城市的地鐵線路呈正方形網(wǎng)格狀分布，相鄰兩站之間的距離為1公里。若小明從A站出發(fā)，先向東行駛3站，再向北行駛2站，最后向西行駛1站到達(dá)B站，則A、B兩站之間的直線距離為（）A.2公里B.√5公里C.3公里D.√10公里某共享單車公司為優(yōu)化車輛調(diào)度，對某區(qū)域的單車使用數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)用戶騎行時間t（分鐘）服從正態(tài)分布N(15,4)。則騎行時間在11分鐘到19分鐘之間的概率約為（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.50%某光伏發(fā)電站的太陽能電池板效率為20%，已知每平方米面積上每秒接收的太陽能為1000焦。若該電站有1000平方米的電池板，則每天（按8小時計算）可產(chǎn)生的電能約為（）A.14.4千瓦時B.144千瓦時C.1440千瓦時D.14400千瓦時在區(qū)塊鏈技術(shù)中，某加密算法使用哈希函數(shù)將任意長度的輸入轉(zhuǎn)換為固定長度的輸出。若輸入信息的長度增加1倍，則輸出哈希值的長度（）A.增加1倍B.增加2倍C.不變D.減少1倍二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）某科技公司2025年第一季度的營業(yè)額分別為：1月500萬元，2月600萬元，3月720萬元。若按此增長率，預(yù)計4月份的營業(yè)額為______萬元。某智能音箱的待機(jī)功率為2瓦，若該音箱每天待機(jī)20小時，則一個月（按30天計算）的待機(jī)耗電量為______千瓦時。在大數(shù)據(jù)分析中，常用“方差”來衡量數(shù)據(jù)的離散程度。若一組用戶的日活躍時長數(shù)據(jù)為：2小時，3小時，4小時，5小時，6小時，則這組數(shù)據(jù)的方差為______。某快遞公司使用無人機(jī)進(jìn)行快遞配送，無人機(jī)的飛行速度為40公里/小時，載重能力為5公斤。若某次配送任務(wù)中，無人機(jī)攜帶3公斤貨物飛行10公里，則單程所需時間為______分鐘。某3D打印機(jī)每小時可打印體積為200立方厘米的物體。若要打印一個棱長為10厘米的正方體模型，不考慮打印損耗，則需要______小時。在經(jīng)濟(jì)決策中，某項目的投資回報率R與風(fēng)險系數(shù)K的關(guān)系為R=0.05+0.02K。若該項目的風(fēng)險系數(shù)為3，則其投資回報率為______%。三、解答題（共8小題，共66分）（8分）某在線教育平臺推出數(shù)學(xué)課程套餐：基礎(chǔ)班399元/年，進(jìn)階班599元/年，VIP班999元/年。2025年9月該平臺共售出1000個課程套餐，總收入為589600元，其中進(jìn)階班的銷量是VIP班的2倍。求基礎(chǔ)班、進(jìn)階班、VIP班的銷量各是多少？（8分）某新能源汽車的電池容量為75千瓦時，快充時的充電功率為60千瓦，慢充時的充電功率為6千瓦。若使用快充從20%充至80%，比使用慢充節(jié)省多少時間？（不考慮充電過程中的功率變化）（8分）某電商平臺的用戶滿意度調(diào)查顯示，使用移動端購物的用戶占比為80%，使用PC端購物的用戶占比為30%。若隨機(jī)抽取一名用戶，求該用戶既使用移動端又使用PC端購物的概率。（8分）某工廠生產(chǎn)一種智能手環(huán)，其日產(chǎn)量x（千只）與生產(chǎn)成本y（萬元）的關(guān)系如下表所示：日產(chǎn)量x（千只）1234生產(chǎn)成本y（萬元）30456075（1）判斷y與x之間是否為一次函數(shù)關(guān)系，并說明理由；（2）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）若該手環(huán)的售價為每只200元，求日產(chǎn)量為5千只時的利潤。（8分）某城市的地鐵線路如圖所示（假設(shè)為直線型），A站到B站的距離為10公里，B站到C站的距離為15公里，∠ABC=90°。現(xiàn)計劃在AC之間新建一條地鐵線路，求新建線路的長度。（8分）某人工智能公司開發(fā)了一款語音識別軟件，其識別準(zhǔn)確率p與訓(xùn)練樣本數(shù)量n（萬個）的關(guān)系為p=1-0.5e^(-0.1n)。當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)量為10萬個時，求該軟件的識別準(zhǔn)確率（精確到0.1%）。（10分）某共享充電寶公司推出兩種收費模式：模式一：每小時收費2元，不足1小時按1小時計費；模式二：24小時內(nèi)封頂收費20元。小明計劃使用充電寶t小時（t>0），請分別寫出兩種模式下的費用y1、y2與t之間的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)t為何值時，選擇模式二更劃算。（8分）某科技園區(qū)的矩形辦公樓群如圖所示，長為800米，寬為600米。為優(yōu)化交通布局，計劃在辦公樓群內(nèi)修建一條對角線地下通道，同時在通道中點處設(shè)置一個換乘站。求換乘站到辦公樓群四個頂點的距離。四、應(yīng)用題（共2小題，共30分）（15分）某新能源汽車企業(yè)為應(yīng)對市場競爭，計劃對其一款車型進(jìn)行升級?，F(xiàn)有兩種升級方案：方案一：投入研發(fā)費用5000萬元，每輛車的生產(chǎn)成本降低1萬元；方案二：投入研發(fā)費用8000萬元，每輛車的生產(chǎn)成本降低1.5萬元。該車型目前的年銷售量為10000輛，每輛車的售價為20萬元，生產(chǎn)成本為15萬元。若升級后年銷售量預(yù)計增長m%，且兩種方案的投資回收期相同（投資回收期=研發(fā)費用÷年利潤增加額），求m的值。（15分）在數(shù)字經(jīng)濟(jì)時代，某電商平臺的用戶數(shù)量y（萬人）與時間t（年）的關(guān)系滿足函數(shù)y=100e^(kt)，其中k為常數(shù)。已知該平臺上線第1年的用戶數(shù)量為200萬人，第3年的用戶數(shù)量為500萬人。（1）求常數(shù)k的值（精確到0.01）；（2）預(yù)測該平臺上線第5年的用戶數(shù)量（精確到1萬人）；（3）若用戶數(shù)量達(dá)到1000萬人時，平臺將啟動新的服務(wù)體系，求預(yù)計啟動時間（精確到0.1年）。五、拓展題（共1小題，共10分）（10分）在元宇宙虛擬空間中，某虛擬城市的布局為圓形，半徑為5公里。城市中心為原點O，建立平面直角坐標(biāo)系xOy。現(xiàn)有A、B兩個虛擬建筑分別位于點（3,4）和點（-4,3）處。（1）求A、B兩點之間的距離；（2）若在城市中修建一條直線型虛擬道路連接A、B兩點，求該道路的方程；（3）判斷該道路是否經(jīng)過城市中心O，并說明理由。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）A2.A3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.B10.C二、填空題（每小題4分，共24分）86412.1.213.214.1515.516.11三、解答題（共66分）解：設(shè)VIP班銷量為x個，則進(jìn)階班銷量為2x個，基礎(chǔ)班銷量為1000-3x個。（2分）根據(jù)題意得：399(1000-3x)+599×2x+999x=589600（4分）解得：x=100（6分）則基礎(chǔ)班銷量為700個，進(jìn)階班銷量為200個，VIP班銷量為100個。（8分）解：電池容量的60%為75×60%=45千瓦時（2分）快充時間：45÷60=0.75小時=45分鐘（4分）慢充時間：45÷6=7.5小時=450分鐘（6分）節(jié)省時間：450-45=405分鐘=6.75小時（8分）解：設(shè)事件A為"使用移動端"，事件B為"使用PC端"（2分）已知P(A)=0.8，P(B)=0.3（4分）由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=1（6分）得P(A∩B)=0.8+0.3-1=0.1（8分）解：（1）是一次函數(shù)關(guān)系，因為y隨x的變化量是均勻的（2分）（2）設(shè)y=kx+b，代入（1,30）和（2,45）得：k=15，b=15，所以y=15x+15（5分）（3）利潤=200×5000-(15×5+15)=1000000-90=999910元=99.991萬元（8分）解：由勾股定理得AC=√(AB2+BC2)=√(102+152)=√325=5√13≈18.03公里（8分）解：代入n=10得p=1-0.5e^(-0.1×10)=1-0.5e^(-1)≈1-0.5×0.3679=0.816=81.6%（8分）解：y1=2×?t?（t>0）（3分）y2=20（t≤24），y2=20+2×?t-24?（t>24）（6分）當(dāng)t>10時，模式二更劃算（10分）解：對角線長為√(8002+6002)=1000米（2分）中點坐標(biāo)為（400,300）（4分）到四個頂點的距離均為500米（8分）四、應(yīng)用題（共30分）解：方案一：年利潤增加額=10000×(1+m%)×1-5000（4分）方案二：年利潤增加額=10000×(1+m%)×1.5-8000（8分）由投資回收期相同得：5000/[10000(1+m%)-5000]=8000/[15000(1+m%)-8000]（12分）解得m=20（15分）解：（1）代入t=1,y=200得200=100e^k，k=ln2≈0.69（5分）（2）t=5時，y=100e^(0.69×5)=100e^3.45≈100×31.5=3150萬人（10分）（3）1000=100e^(0.69t)得t=ln10/0.69≈2.30/0.69≈3.3年（15分）五、拓展題（10分）解：（1）AB=√[(-4-3)2+(3-4)2]=√(49+1)=√50=5√2≈7.07公里（3分）（2）直線AB的斜率k=(3-4)/(-4-3)=1/7（5分）方程為y-4=(1/7)(x-3)，即x-7y+25=0（7分）