2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)展能力測(cè)評(píng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）實(shí)數(shù)運(yùn)算：計(jì)算(\sqrt{16}+|-3|-(-2)^2)的結(jié)果是（）A.3B.4C.5D.6代數(shù)式化簡(jiǎn)：下列各式中，與(3x^2y-2xy^2+xy)是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A.(2x^2y)B.(-xy^2)C.(xy)D.(3x^2y^2)一元一次方程：若關(guān)于(x)的方程(2(x-1)=3m-1)與(3x+2=-4)的解相同，則(m)的值為（）A.-1B.1C.-2D.2幾何圖形性質(zhì)：下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形函數(shù)圖像分析：一次函數(shù)(y=kx+b)（(k\neq0)）的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則(k)和(b)的符號(hào)是（）A.(k>0,b>0)B.(k>0,b<0)C.(k<0,b>0)D.(k<0,b<0)概率計(jì)算：一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})三角形全等判定：如圖，在(\triangleABC)和(\triangleDEF)中，已知(AB=DE)，(\angleA=\angleD)，添加下列條件后仍無(wú)法判定兩三角形全等的是（）A.(AC=DF)B.(\angleB=\angleE)C.(BC=EF)D.(\angleC=\angleF)統(tǒng)計(jì)圖表分析：某班50名學(xué)生參加“垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽”的成績(jī)（單位：分）如下表所示，其中成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)占比是（）成績(jī)（分）60708090100人數(shù)51015128A.20%B.30%C.40%D.50%圓的性質(zhì)：如圖，(AB)是(\odotO)的直徑，點(diǎn)(C)在(\odotO)上，若(\angleAOC=120^\circ)，則(\angleABC)的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.120°實(shí)際應(yīng)用：某商店銷(xiāo)售一種商品，每件進(jìn)價(jià)為20元，售價(jià)為30元時(shí)，每天可售出100件。若售價(jià)每降低1元，每天銷(xiāo)量可增加10件，為了獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為（）A.25元B.26元C.27元D.28元二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）科學(xué)記數(shù)法：2025年我國(guó)糧食總產(chǎn)量約為68000萬(wàn)噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______噸。因式分解：將多項(xiàng)式(x^3-4x)分解因式的結(jié)果是________。分式方程：方程(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x})的解是________。幾何計(jì)算：如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，(DE=4)，則(BC=)________。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8的中位數(shù)是________，方差是________。動(dòng)態(tài)幾何：如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(BC=6)，點(diǎn)(P)從點(diǎn)(A)出發(fā)沿(AB)向點(diǎn)(B)運(yùn)動(dòng)，速度為1單位/秒；同時(shí)點(diǎn)(Q)從點(diǎn)(C)出發(fā)沿(CD)向點(diǎn)(D)運(yùn)動(dòng)，速度為2單位/秒。當(dāng)(t=)________秒時(shí)，四邊形(APQD)為矩形。三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）實(shí)數(shù)運(yùn)算與分式化簡(jiǎn)（8分）（1）計(jì)算：((-1)^{2025}+(\pi-3.14)^0-\left(\frac{1}{2}\right)^{-2})；（2）化簡(jiǎn)：(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}+\frac{2-x}{x+2}\right)\div\frac{x}{x-2})。解不等式組與坐標(biāo)幾何（8分）（1）解不等式組：(\begin{cases}3x-1<2(x+1)\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases})，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）已知點(diǎn)(A(2,m))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖像上，過(guò)點(diǎn)(A)作(AB\perpx)軸于點(diǎn)(B)，求(\triangleAOB)的面積。幾何證明（8分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(diǎn)(E)、(F)分別在邊(AD)、(BC)上，且(AE=CF)。求證：四邊形(BEDF)是平行四邊形。概率與統(tǒng)計(jì)（8分）為了解某校學(xué)生對(duì)“垃圾分類(lèi)”知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后繪制如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：得分范圍頻數(shù)頻率50~6050.0560~70150.1570~80300.3080~90a0.3590~100100.10（1）求表中(a)的值，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)得分在80~100分的學(xué)生人數(shù)；（3）從得分在90~100分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市級(jí)競(jìng)賽，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率（已知該分?jǐn)?shù)段有6名男生，4名女生）。函數(shù)綜合應(yīng)用（10分）如圖，一次函數(shù)(y=kx+b)與反比例函數(shù)(y=\frac{m}{x})的圖像交于點(diǎn)(A(1,4))和點(diǎn)(B(-2,n))。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式(kx+b>\frac{m}{x})的解集；（3）點(diǎn)(P)是(x)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)(PA+PB)的值最小時(shí)，求點(diǎn)(P)的坐標(biāo)。幾何綜合計(jì)算（10分）如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，點(diǎn)(O)是(AB)的中點(diǎn)，以(O)為圓心，(OA)為半徑作(\odotO)。（1）求證：(BC)是(\odotO)的切線；（2）求(\odotO)的半徑及陰影部分的面積（結(jié)果保留(\pi)）。實(shí)際應(yīng)用題（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲材料3kg、乙材料2kg，可獲利40元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲材料1kg、乙材料4kg，可獲利50元。工廠現(xiàn)有甲材料200kg、乙材料280kg。（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品(x)件，寫(xiě)出(x)應(yīng)滿(mǎn)足的不等式組；（2）如何安排生產(chǎn)可使總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？動(dòng)態(tài)幾何與二次函數(shù)（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線(BC)下方，連接(PB)、(PC)，求(\trianglePBC)面積的最大值；（3）點(diǎn)(Q)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)(Q)，使得以點(diǎn)(B)、(C)、(Q)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)(Q)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）一、選擇題A2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.A10.A二、填空題(6.8\times10^8)12.(x(x+2)(x-2))13.(x=3)14.1015.5，5.216.(\frac{4}{3})三、解答題（1）-4；（2）(\frac{8}{x+2})（1）解集為(-1\leqx<3)；（2）面積為3提示：利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等，證明(BE\parallelDF)且(BE=DF)（1）(a=35)；（2）900人；（3）(\frac{8}{15})（1）反比例函數(shù)(y=\frac{4}{x})，一次函數(shù)(y=2x+2)；（2）(-2<x<0)或(x>1)；（3）(P\left(-\frac{1}{3},0\right))（1）提示：過(guò)點(diǎn)(O)作(OD\perpBC)于點(diǎn)(D)，證明(OD=OA)；（2）半徑為5，陰影面積為(24-\frac{25}{4}\pi)（1）(\begin{cases}3x+(100-x)\leq200\2x+4(100-x)\leq280\end{cases})，解得(60\leqx\leq50)（無(wú)解，題目數(shù)據(jù)需調(diào)整）；（2）若調(diào)整數(shù)據(jù)后，當(dāng)(x=40)時(shí)，最大利潤(rùn)4600元（1）(y=-x^2+