第05講有理數(shù)的乘除運(yùn)算（知識點(diǎn)+題型+強(qiáng)化訓(xùn)練）目錄知識梳理1.有理數(shù)乘法法則2.倒數(shù)3.有理數(shù)乘法法則的推廣4.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律5.有理數(shù)除法法則6.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算題型鞏固一、兩個有理數(shù)的乘法運(yùn)算二、多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算三、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用四、倒數(shù)五、有理數(shù)乘法運(yùn)算律六、有理數(shù)的除法運(yùn)算七、有理數(shù)除法的應(yīng)用八、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算九、有理數(shù)乘除中的簡便運(yùn)算十、有理數(shù)四則混合運(yùn)算十一、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用十二、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)十三、數(shù)軸上的翻折強(qiáng)化訓(xùn)練單選題（7）填空題（8）解答題（8）知識梳理知識點(diǎn)1.有理數(shù)乘法法則類型運(yùn)算法則運(yùn)算步驟示例同號兩數(shù)同號得正，并把絕對值相乘先看有無為0的因數(shù)，若有，則乘積為0；(2)如果沒有為0的因數(shù)，則先確定乘積的符號，再求乘積的絕對值(+5)×(+3)=15，(－5)×(－3)=15異號兩數(shù)異號得負(fù)，并把絕對值相乘(－5)×(+3)=－15，(+5)×(－3)=－15一個因數(shù)為0任何數(shù)與0相乘，積仍為0(－5)×0=0，0×(+3)=0知識點(diǎn)2.倒數(shù)1.定義如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù).2.互為倒數(shù)與互為相反數(shù)的異同項(xiàng)目互為倒數(shù)互為相反數(shù)不同點(diǎn)特點(diǎn)不同兩數(shù)之積等于1兩數(shù)之和等于0性質(zhì)不同互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號相同互為相反數(shù)且不等于0的兩個數(shù)的符號一正一負(fù)范圍不同只有0沒有倒數(shù)任意一個數(shù)都有相反數(shù)相同點(diǎn)都是指兩個有理數(shù)之間的一種關(guān)系；(2)都具有規(guī)定性(可規(guī)定其中任意一個數(shù)是加另一個數(shù)的倒數(shù)或相反數(shù))、相對性(倒數(shù)或相反數(shù)是相對于另一個數(shù)而言的)、成對性(倒數(shù)或相反數(shù)是成對出現(xiàn)的)知識點(diǎn)3.有理數(shù)乘法法則的推廣1.幾個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正，即“奇負(fù)偶正”.圖示：2.幾個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，結(jié)果就是0；反之，若幾個有理數(shù)的乘積為0，則至少有一個因數(shù)為0.圖示：知識點(diǎn)4.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律運(yùn)算律內(nèi)容用字母表示示例乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變6×(－8)=(－8)×6乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或先把后兩個數(shù)相乘，積不變[3×(－4)]×(－6)=3×[(－4)×(－6)]乘法對加法的分配律一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)同兩個數(shù)分別相乘再把積相加4×(－3+5)=4×(－3)+4×5知識點(diǎn)5.有理數(shù)除法法則1.法則(一)(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.例如：(2)0除以任何非0的數(shù)都得0.注意：0不能作除數(shù).2.法則二?(1)除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù).即：a÷b=a×1/b

(b≠0).例如：(2)運(yùn)算步驟：先將除號變?yōu)槌颂枺瑢⒊龜?shù)變?yōu)槠涞箶?shù)，再運(yùn)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算.知識點(diǎn)6.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算1.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算順序按照從左到右的順序計(jì)算，有括號的，先計(jì)算括號里面的.2.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則有理數(shù)乘除混合運(yùn)算往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按照多個有理數(shù)相乘的法則計(jì)算.題型鞏固題型一、兩個有理數(shù)的乘法運(yùn)算1．計(jì)算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．計(jì)算：（1）．（2）．3．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)．(2)．(3)．(4)．題型二、多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算4．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是（

）A． B．C． D．5．（24-25七年級·全國·假期作業(yè)）計(jì)算：；6．（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：．題型三、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用7．（24-25七年級上·四川眉山·期中）一件風(fēng)衣，原價1200元，現(xiàn)在八五折出售，現(xiàn)在一件這樣的風(fēng)衣（

）A．1002元 B．1000元 C．696元 D．1020元8．閱讀計(jì)算：．解：原式……第一步……第二步……第三步(1)開始出現(xiàn)錯誤的步驟是第步；(2)請寫出這個計(jì)算題的正確解題步驟．題型四、倒數(shù)9．（24-25七年級上·湖北襄陽·開學(xué)考試）2的倒數(shù)是，的倒數(shù)是．10．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）求下列各數(shù)的倒數(shù)：，，，，．題型五、有理數(shù)乘法運(yùn)算律11．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．0 D．12．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算：（1）．（2）．13．（24-25七年級上·天津?qū)幒印るA段練習(xí)）用簡便方法計(jì)算：(1)；(2)題型六、有理數(shù)的除法運(yùn)算14．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．15．（24-25七年級上·湖北襄陽·階段練習(xí)）新定義一種運(yùn)算，．則的值是．16．（24-25七年級上·吉林白城·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．題型七、有理數(shù)除法的應(yīng)用17．（24-25七年級上·四川眉山·階段練習(xí)）有一棟居民住宅樓，每兩層樓之間的樓梯都是由17級臺階組成的，小明一口氣從一樓一級臺階一級臺階地跑到最高一層，緊接著又一級臺階一級臺階地回到一樓，他一邊數(shù)一邊跑，當(dāng)他數(shù)到238時，恰好回到了一樓，那么這棟樓有（）A．7層 B．8層 C．6層 D．9層18．（24-25七年級上·吉林松原·階段練習(xí)）小英用小時走了千米，則小英行走的速度是每小時千米．19．（24-25七年級上·四川眉山·期中）中國高鐵設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)高，行駛穩(wěn)定，是中國發(fā)展的一張獨(dú)特而亮麗的“名片”．至2022年底，中國高鐵運(yùn)營里程超過4.3萬千米，位居世界第一，高鐵的票價是按“票價每千米乘車價錢乘車路程”的方法計(jì)算的，已知站至站的里程為2000千米，全程票價為800元，沿途各站的路程如圖．李老師從站上車，購買了一張80元的票，他可能會在哪一站下車？請列式說明．

題型八、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算20．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．7 B．3 C． D．21．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算：．題型九、有理數(shù)乘除中的簡便運(yùn)算22．（25-26七年級上·全國·周測）計(jì)算：．23．（23-24七年級上·廣東河源·期中）學(xué)習(xí)本節(jié)知識后，薛老師給同學(xué)們出了這樣的兩道題：①；②．下面是小剛和小明做的過程：小剛：解：①原式．小明：解：②原式．請回答：(1)小剛和小明的解題都對嗎？如果不對，請寫出正確的計(jì)算過程；(2)小華是個愛動腦筋的好學(xué)生，他觀察了①、②這兩個式子是互為倒數(shù)的關(guān)系，故先求出①式的結(jié)果，即可得到②式的結(jié)果，你認(rèn)為他的思路正確嗎？(3)如果你認(rèn)為小華是正確的，請?jiān)囍?jì)算：．題型十、有理數(shù)四則混合運(yùn)算24．（25-26七年級上·全國·周測）要使算式的計(jì)算結(jié)果最小，□中應(yīng)填入的運(yùn)算符號是（

）A． B． C． D．題型十一、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用25．（24-25七年級上·新疆烏魯木齊·期末）根據(jù)如圖可知，某地2023年人均年收入（

）元．A．7500 B．1500 C．4500 D．300026．（24-25七年級上·湖北十堰·期末）甲、乙兩人同時從地出發(fā)前往相距千米的地，甲每小時比乙多走千米．甲到達(dá)地后立即返回地，在距地千米處與乙相遇，則甲出發(fā)小時甲乙第一次相遇．27．（2025七年級上·浙江寧波·專題練習(xí)）有一個長方體容器，底部有一塊擋板（垂直于底面，厚度忽略），將容器下面分成A、B兩部分，B部分有一個漏洞，水可以往下漏．C是用來測量水面高度的尺子，D是進(jìn)水管，每秒進(jìn)水0.75升．如圖記錄的是開始注水后水面高度隨時間變化的情況．請回答：(1)E表示多少？(2)漏洞每秒鐘漏出多少升水？(3)F、G各表示幾？題型十二、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)28．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值（

）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．無法確定29．如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為、，下列式子成立的是（填序號）．①；②；③；④30．如圖，A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c．（1）若﹣a＝5，|b|＝5，＝，則a＝；b＝；c＝．（2）化簡：；（3）在（1）的條件下，B，C兩點(diǎn)同時出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，結(jié)果同時到達(dá)，求點(diǎn)B，點(diǎn)C的運(yùn)動速度關(guān)系是VB＝VC．題型十三、數(shù)軸上的翻折31．（24-25七年級·河南開封·期末）一個長方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，，，若此長方形繞著頂點(diǎn)按照順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為1，求翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)（）A．5040 B．5042 C．5043 D．504432．（25-26七年級上·全國·周測）如圖，在紙上有一條數(shù)軸．折疊這張紙，使對應(yīng)的點(diǎn)與1對應(yīng)的點(diǎn)重合，則3對應(yīng)的點(diǎn)與對應(yīng)的點(diǎn)重合．33．（25-26七年級上·全國·周測）已知在紙面上有一數(shù)軸（如下圖所示）．(1)折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與表示________的點(diǎn)重合．(2)折疊紙面，使表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問題：①表示5的點(diǎn)與表示________的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為11（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求兩點(diǎn)表示的數(shù)．強(qiáng)化訓(xùn)練一、單選題1．（）A．2 B． C．1 D．42．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．1 C． D．23．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，那么的值是（

）A．4 B．2 C．0 D．4．下列算式中，正確的是（

）A． B．C． D．5．如果對于任意兩個非零有理數(shù)a、b定義運(yùn)算如下：則的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．已知是有理數(shù)，且，下列結(jié)論：①；②；③；④若，是有理數(shù)，且滿足，則．其中正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④7．下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．二、填空題8．計(jì)算：．9．計(jì)算：；．10．計(jì)算：（1）．（2）．11．的倒數(shù)是；比較大?。海ㄓ谩啊⒒颉边B接）12．計(jì)算：（）（）（）（）．13．計(jì)算：（）（）（利用乘法交換律）（）（）（利用乘法結(jié)合律）（）（）．14．已知a為有理數(shù)，表示不大于的最大整數(shù)，，，，等，則計(jì)算．15．某面粉廠生產(chǎn)一種面粉，每袋以為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，現(xiàn)抽檢5袋面粉的質(zhì)量，其與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值情況如下表所示：（超過記為“”，不足記為“”）袋數(shù)12345差值0這5袋面粉的平均質(zhì)量是．三、解答題16．計(jì)算：（1）．（2）．（3）．（4）．17．寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：(1)．(2)．(3)．18．計(jì)算：(1)（﹣84）÷（﹣7）．(2)(3)(4)19．計(jì)算：．20．計(jì)算：(1)．(2)．(3)．