第二章有理數(shù)及其運(yùn)算重難點(diǎn)檢測卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，共28題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：有理數(shù)及其運(yùn)算全章內(nèi)容；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（24-25七年級上·廣東廣州·階段練習(xí)）我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國家，在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計(jì)算的過程按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)加法的計(jì)算得出結(jié)論即可．【詳解】解：由題意知，白色列數(shù)表示正數(shù)，黑色列數(shù)表示負(fù)數(shù)，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算，故選：C．2．（24-25七年級下·陜西西安·階段練習(xí)）在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，新定義運(yùn)算，先理解新運(yùn)算“⊕”的法則，再整理原式，最后進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)時(shí)，故選：B3．（23-24七年級下·貴州安順·期中）如果實(shí)數(shù)a，b滿足且，那么實(shí)數(shù)a，b的符號為（

）A．， B．，且a的絕對值大于b的絕對值C．， D．，且a的絕對值小于b的絕對值【答案】D【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的加法和實(shí)數(shù)的乘法，根據(jù)實(shí)數(shù)的乘法法則結(jié)合題意可得、異號，根據(jù)實(shí)數(shù)的加法法則可得、中正數(shù)的絕對值比較大，由此結(jié)合各選項(xiàng)的描述即可得解，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴、異號，∵，∴、中正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值。則有兩種可能；1.，且；2.，且（即a的絕對值小于b的絕對值）。對比各選項(xiàng)，D符合第二種情況。故選：D．4．（2025·寧夏銀川·三模）手機(jī)移動支付給生活帶來便捷，如圖是小陳某天微信賬單的全部收支明細(xì)(正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元)，小陳當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（

）微信紅包-來自媽媽

滴滴出行

A．支出元 B．支出元 C．收入元 D．收入元【答案】C【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)加法的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先列出算式再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：故選：C．5．（24-25七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）為了迎接體育節(jié)，溫州市某小學(xué)買了8個(gè)足球和11個(gè)籃球共花費(fèi)了1152元，如果買16個(gè)足球和6個(gè)籃球所花費(fèi)的錢一樣多，那么一個(gè)籃球的價(jià)格是（

）A．70元 B．71元 C．72元 D．73元【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式，是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)8個(gè)足球和11個(gè)籃球的花費(fèi)與16個(gè)足球和6個(gè)籃球的花費(fèi)一樣多，得出8個(gè)足球的價(jià)格等于5個(gè)籃球的價(jià)格，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵8個(gè)足球和11個(gè)籃球的花費(fèi)與16個(gè)足球和6個(gè)籃球的花費(fèi)一樣多，∴8個(gè)足球的價(jià)格等于5個(gè)籃球的價(jià)格，∴一個(gè)籃球的價(jià)格為：（元），故選：C．6．（22-23七年級上·全國·期中）（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，首先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，可得原式，把被除數(shù)和除數(shù)中分別提出公因數(shù)，發(fā)現(xiàn)括號里剩下的部分相同，把相除的部分約去，可得計(jì)算結(jié)果為，根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A．7．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）等式中，表示的數(shù)為（）A．1 B． C．3 D．0【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．設(shè)方框內(nèi)的數(shù)為，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算即可求解．【詳解】解：設(shè)方框內(nèi)的數(shù)為，則原等式為：整理得，所以解得：因此，方框內(nèi)的數(shù)為，故選：D.8．（23-24七年級上·浙江臺州·期中）下列算式運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握算理是解決問題的關(guān)鍵。根據(jù)運(yùn)算算理逐一判斷即可?！驹斀狻拷猓海噙x項(xiàng)不符合題意；，∴B選項(xiàng)不符合題意；∴C選項(xiàng)符合題意；∴D選項(xiàng)不符合題意，故選：C．9．（24-25七年級上·北京豐臺·階段練習(xí)）有135人分成若干組，要求每一組人數(shù)各不相同，最大可以分成多少組（

）A．15組 B．16組 C．17組 D．18組【答案】A【分析】根據(jù)“每一組人數(shù)各不相同”利用加法計(jì)算，解答即可．本題考查了加數(shù)不同的有理數(shù)加法運(yùn)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得人，大于135人，故不能超過16組，而人，少于135人，只需讓最后一組為30人即可，即最大可以分成組；故選：A．10．（24-25七年級下·湖北武漢·期中）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，按照從右到左的順序滿五進(jìn)一，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．某天兩同學(xué)背單詞比賽，如圖①是同學(xué)和同學(xué)在繩子上打結(jié)記錄的背單詞的總數(shù)量，圖②是同學(xué)比同學(xué)多背誦的單詞數(shù)量．則在這一天，同學(xué)背誦的單詞數(shù)量是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，由題意得兩人背單詞的總數(shù)量為個(gè)，進(jìn)而即可求解，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，兩人背單詞的總數(shù)量為個(gè)，同學(xué)比同學(xué)多背誦的單詞數(shù)量為個(gè)，∴同學(xué)背誦的單詞數(shù)量為個(gè)，故選：．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（23-24七年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知為有理數(shù)，記，當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，的值隨之變化，若的值最小，則．【答案】【分析】本題主要考查了絕對值的幾何意義．根據(jù)絕對值的幾何意義可得到表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)，到表示數(shù)的距離之和，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)，到表示數(shù)的距離之和，要使這個(gè)距離之和S最小，只有當(dāng)時(shí)，的值最?。蚀鸢笧椋海?2．（23-24七年級上·全國·期中）用“”表示一種運(yùn)算，并且，則．【答案】7【分析】本題考查定義新運(yùn)算，熟練掌握新運(yùn)算的法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)給出的算式，得到新運(yùn)算的法則，列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：；故答案為：7．13．（25-26七年級上·福建寧德·開學(xué)考試）下面是東東、楠楠、貝貝一分鐘做仰臥起坐個(gè)數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖，已知東東做了35個(gè)，楠楠做了38個(gè)，虛線處是三人做仰臥起坐的平均個(gè)數(shù)．貝貝做了個(gè)．【答案】32【分析】本題最主要考查了平均數(shù)的計(jì)算，根據(jù)三人做仰臥起坐的平均個(gè)數(shù)，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：三人做仰臥起坐的平均個(gè)數(shù)為35個(gè)，根據(jù)題意得，貝貝做了：（個(gè)）．故答案為：32．14．（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：，，．【答案】4【分析】該題考查了絕對值和乘方運(yùn)算，根據(jù)絕對值和乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，．故答案為：4，．15．（24-25七年級下·四川成都·期末）任意寫下一個(gè)三位數(shù)，若它是3的倍數(shù)，則把它除以3的商作為下一個(gè)數(shù)；否則，把它各位上的數(shù)相加的和再平方后作為下一個(gè)數(shù)．重復(fù)這個(gè)過程，直到出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)（與輸入過的數(shù)字相同），根據(jù)要求，我們制作了如圖所示的流程圖，則最后輸出的結(jié)果可能是；若一個(gè)三位數(shù)經(jīng)過3次運(yùn)算，便輸出結(jié)果，則我們稱這個(gè)三位數(shù)為幸運(yùn)數(shù)，則最大的幸運(yùn)數(shù)為．【答案】答案不唯一961【分析】本題主要考查對題意的理解，解題的關(guān)鍵是圍繞三位數(shù)按特定規(guī)則運(yùn)算．本題圍繞三位數(shù)按特定規(guī)則運(yùn)算展開，第一空需通過舉例驗(yàn)證找出可能的重復(fù)輸出結(jié)果；第二空要從最大三位數(shù)開始，依據(jù)運(yùn)算規(guī)則，判斷經(jīng)過3次運(yùn)算能輸出結(jié)果的最大三位數(shù)．【詳解】解：第一空：選取三位數(shù)100進(jìn)行運(yùn)算，……1，不是3的倍數(shù)，按照規(guī)則，計(jì)算其各位數(shù)之和：，再對和進(jìn)行平方：，后續(xù)若繼續(xù)以1為下一個(gè)數(shù)運(yùn)算，1不是3的倍數(shù)，各位數(shù)之和為1，平方后還是1，出現(xiàn)重復(fù)數(shù)，最后輸出的結(jié)果可能是答案不唯一，還可能是169等第二空：從最大的三位數(shù)999開始依次驗(yàn)證999：①999是3的倍數(shù)，根據(jù)規(guī)則，下一個(gè)數(shù)為，②333是3的倍數(shù)，下一個(gè)數(shù)為，③111是3的倍數(shù)，下一個(gè)數(shù)為，繼續(xù)運(yùn)算，運(yùn)算次數(shù)超過3次；998：①998不是3的倍數(shù)，根據(jù)規(guī)則，下一個(gè)數(shù)為，②676不是3的倍數(shù)，下一個(gè)數(shù)為，③361不是3的倍數(shù)，下一個(gè)數(shù)為，繼續(xù)運(yùn)算，運(yùn)算次數(shù)超過3次；同理，運(yùn)算次數(shù)都超過3次；961：①961不是3的倍數(shù)，根據(jù)規(guī)則，下一個(gè)數(shù)為，②256不是3的倍數(shù)，下一個(gè)數(shù)為，③169不是3的倍數(shù)，下一個(gè)數(shù)為，與第一次運(yùn)算結(jié)果相同，輸出結(jié)果；經(jīng)過3次運(yùn)算便輸出結(jié)果，符合幸運(yùn)數(shù)定義．所以，最大的幸運(yùn)數(shù)為961，故答案為：1（答案不唯一）；961．16．（25-26七年級上·四川成都·開學(xué)考試）請你將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個(gè)數(shù)重新排列成一列數(shù)，然后將相鄰的兩個(gè)數(shù)相減（用大數(shù)減小數(shù)），再把所得的9個(gè)差相加得到和M，則M的最大值是．【答案】49【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，通過觀察可知，M的結(jié)果等于9個(gè)大數(shù)和減去9個(gè)小數(shù)和，為使M最大，應(yīng)將大數(shù)與小數(shù)交替排列．此種排列下，首尾兩數(shù)在M的計(jì)算中各出現(xiàn)1次，中間8個(gè)數(shù)各出現(xiàn)2次．為使M最大，出現(xiàn)2次的大數(shù)應(yīng)為，小數(shù)為；出現(xiàn)1次的大數(shù)為6，小數(shù)為5．據(jù)此分析計(jì)算即可．【詳解】解：；；．即：M的最大值是49．故答案為：49．17．（2024七年級下·湖南長沙·競賽）的值為．{其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)}【答案】588【分析】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算.根據(jù)題意，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可.【詳解】解：由題意可知：29×14329×4243，得29×1+4243則27<29×1∴29×143同理可得：29×243……，則原式，故答案為：588．18．（24-25七年級上·廣東深圳·階段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算，規(guī)定運(yùn)算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，再定義另一種新運(yùn)算“☆”，對于任意有理數(shù)a，b和c，，比如，請計(jì)算【答案】14【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，絕對值的求解，根據(jù)題目中給出的定義代入數(shù)字進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：14．三、解答題（10小題，共66分）19．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖是某市地鐵1號線部分線路示意圖及各站間的距離（單位：），規(guī)定向東為正方向，為1個(gè)單位長度．(1)以C站為原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出其余各站的位置．(2)在（1）的條件下，在數(shù)軸上到D站的距離為的站點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】(1)見解析(2)0，4【分析】本題主要考查了數(shù)軸及正負(fù)數(shù)，根據(jù)題意理解正負(fù)數(shù)的含義是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸的定義，畫出數(shù)軸即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：D站表示的數(shù)為2，在數(shù)軸上到D站的距離為的站點(diǎn)有C，E，它們分別表示的數(shù)為0，4．故答案為：0，4．20．（24-25六年級下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）某商店一周內(nèi)每天的盈虧情況如下（盈利為正，虧損為負(fù)，單位：元）：，，，，，，．(1)求一周的盈虧總額是多少？(2)若盈利元以上為盈利狀況良好，問該商店這周盈利狀況如何？【答案】(1)盈利元(2)良好【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用；（1）將一周的數(shù)據(jù)相加，即可求解；（2）根據(jù)題意結(jié)合（1）的結(jié)論，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴這一周的盈虧情況是盈利元，（2）解：根據(jù)條件，盈利元以上為盈利狀況良好，由（1）知，一周總盈利為元，且，滿足盈利狀況良好的標(biāo)準(zhǔn)，因此，該商店這周盈利狀況良好．21．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)0(2)(3)20(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．22．（23-24七年級上·福建福州·開學(xué)考試）去年年底我國南方遭受特大雪災(zāi)，姐弟倆積極捐款支援災(zāi)區(qū)，弟弟捐了40元，比姐姐捐的少5元，姐弟倆共捐了多少元？【答案】元【分析】本題考查到分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法．可先根據(jù)弟弟捐款與姐姐捐款的數(shù)量關(guān)系求出姐姐的捐款數(shù)，再將姐姐和弟弟的捐款數(shù)相加，得到姐弟倆的總捐款數(shù)。【詳解】解:(元)答:姐弟倆共捐了元．23．（24-25七年級上·浙江寧波·階段練習(xí)）計(jì)算下列各題．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減法、乘法以及混合運(yùn)算的規(guī)則，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用法則．（）根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)正數(shù)等于加上它的相反數(shù)，將式子中的減法轉(zhuǎn)化為加法，再利用加法交換律和結(jié)合律，把正數(shù)與正數(shù)相加、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加，簡化計(jì)算；（）式子是一個(gè)括號內(nèi)的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算與的乘法，運(yùn)用乘法分配律，將括號內(nèi)的每一項(xiàng)分別與相乘，再把所得的積相加，簡化運(yùn)算；（）這是有理數(shù)的混合運(yùn)算，按照運(yùn)算順序，先計(jì)算括號內(nèi)的分?jǐn)?shù)減法(需要通分)，再計(jì)算乘方，接著計(jì)算乘法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，逐步得出結(jié)果；【詳解】（1）解：2?(+10)+8?6=2+(?10)+8?6==10?16（2）?=?=14?15+1（3）6×=6×=6×24．（25-26七年級上·廣東汕頭·開學(xué)考試）靈活計(jì)算．(1)(2)(3)【答案】(1)50(2)(3)20【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，加法運(yùn)算律以及乘法運(yùn)算律，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）將拆分為，再利用乘法交換律和結(jié)合律簡便計(jì)算即可；（2）先將帶分?jǐn)?shù)和小數(shù)變形，再利用加法運(yùn)算律對括號內(nèi)簡便計(jì)算，最后再將除法化為乘法計(jì)算即可；（3）先將除法化為乘法，再利用乘法分配律簡便計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．25．（24-25七年級上·湖北襄陽·期末）已知有理數(shù)，0，，，，．(1)在數(shù)軸上表示：，，，；(2)比較大?。篲_____；（填“”“”或“”號）(3)整數(shù)集合：｛______…｝．【答案】(1)見解析(2)(3)，，【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，有理數(shù)的分類，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）直接在數(shù)軸找出各數(shù)即可；（2）根據(jù)負(fù)數(shù)大小比較方法求解；（3）按照整數(shù)包括正整數(shù)和0和負(fù)整數(shù)即可求解．【詳解】（1）解：數(shù)軸表示為：（2）解：∵，∴，故答案為：；（3）解：在有理數(shù)，0，，，，中，整數(shù)有，0，，故答案為：，，．26．（25-26七年級上·湖南衡陽·開學(xué)考試）王明準(zhǔn)備改造自己的房間，想讓它更智能、更舒適．(1)王明想給正方形的書房地面鋪設(shè)帶有感應(yīng)功能的方磚，用邊長的方磚鋪地正好需36塊．改用邊長的方磚需多少塊？(2)為了營造氛圍，王明需要購買30個(gè)可調(diào)光調(diào)色的智能燈泡．現(xiàn)有甲、乙兩家商城在銷售，燈泡的單價(jià)都是10元．但兩家商場的優(yōu)惠活動不同：甲商城：打8折銷售

乙商城：購物每滿200元，立減30元現(xiàn)金王明想盡量節(jié)省費(fèi)用，他應(yīng)該選擇哪家商場購買？為什么？（請寫出計(jì)算過程）【答案】(1)改用邊長的方磚需81塊(2)應(yīng)該選擇甲商場購買，原因見解析【分析】本題考查正方形的面積，折扣問題，讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵：（1）求出總面積，再除以邊長的方磚的面積，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)優(yōu)惠方法，求出分別到兩個(gè)商城購買所需要的費(fèi)用，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：（塊）；答：改用邊長的方磚需81塊；（2）應(yīng)該選擇甲商場購買，原因如下：去甲商場購買所需費(fèi)用為：（元）；（元），，故去乙商場購買