初三上學(xué)期數(shù)學(xué)幾何證明經(jīng)典題型解析試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列命題中，正確的是（）A.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.有三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等D.有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等答案：B2.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)答案：C3.已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則它的頂角是（）A.80°B.20°C.80°或20°D.不能確定答案：C4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（）A.AE=BEB.AC=BEC.CE=DED.∠CAE=∠B答案：B5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定平行四邊形ABCD為菱形的是（）A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠A=∠DD.CA平分∠BCD答案：C6.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，連接EF。若EF=√3，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A.4B.4√6C.4√7D.28答案：C7.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（）A.1B.√2C.4-2√2D.3√2-4答案：C8.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A.6B.8C.10D.12答案：C9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，已知AE=6，AD/DB=3/4，則EC的長是（）A.4.5B.8C.10.5D.14答案：B10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）、（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（0，3）B.（0，2）C.（0，1）D.（0，0）答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列條件中，能判定兩個(gè)直角三角形全等的有（）A.一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等答案：ABC2.等腰三角形的性質(zhì)有（）A.兩腰相等B.兩底角相等C.三線合一D.是軸對(duì)稱圖形答案：ABCD3.下列四邊形中，對(duì)角線互相垂直且平分的有（）A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形答案：BD4.三角形中位線定理的內(nèi)容包括（）A.三角形的中位線平行于第三邊B.三角形的中位線等于第三邊的一半C.三角形的中位線平分第三邊D.三角形的中位線與第三邊平行且相等答案：AB5.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD6.已知一個(gè)三角形的三條邊長分別為3、4、5，則這個(gè)三角形（）A.是直角三角形B.面積為6C.斜邊上的中線長為2.5D.外接圓半徑為2.5答案：ABCD7.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論正確的有（）A.∠A=∠CB.AB=CDC.AD=BCD.OA=OC，OB=OD答案：ABCD8.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四條邊相等B.對(duì)角線互相垂直平分C.對(duì)角線相等D.是軸對(duì)稱圖形答案：C9.如圖，在△ABC中，DE是中位線，AF是中線，則下列說法正確的有（）A.DE∥BCB.DE=1/2BCC.BF=CFD.AF平分BC答案：ABCD10.下列關(guān)于相似三角形的說法正確的有（）A.對(duì)應(yīng)角相等B.對(duì)應(yīng)邊成比例C.周長比等于相似比D.面積比等于相似比的平方答案：ABCD三、判斷題1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（）答案：√2.有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（）答案：×3.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高。（）答案：×4.平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。（）答案：×5.菱形的四條邊相等，四個(gè)角也相等。（）答案：×6.矩形的對(duì)角線相等且互相垂直。（）答案：×7.三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)。（）答案：√8.相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。（）答案：√9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）答案：√10.中心對(duì)稱圖形繞著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述三角形全等的判定方法有哪些？答案：三角形全等的判定方法有：SSS（邊邊邊），三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；SAS（邊角邊），兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；ASA（角邊角），兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；AAS（角角邊），兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；HL（斜邊、直角邊），斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。2.菱形的性質(zhì)有哪些？答案：菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，即兩條對(duì)角線所在直線；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半。3.簡(jiǎn)述平行四邊形的判定方法有哪些？答案：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4.簡(jiǎn)述相似三角形的性質(zhì)有哪些？答案：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方。五、討論題1.如何證明一個(gè)四邊形是矩形？答案：先證明該四邊形是平行四邊形（比如兩組對(duì)邊分別平行等方法），再證明有一個(gè)角是直角，或者證明對(duì)角線相等，就可以判定該四邊形是矩形。因?yàn)槠叫兴倪呅渭由弦粋€(gè)直角就是矩形，平行四邊形對(duì)角線相等也是矩形的判定條件。2.談?wù)勀銓?duì)三角形中位線定理的理解和應(yīng)用。答案：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。在解題中，可利用它來求線段長度，比如已知三角形一邊長，可求中位線長度；也可利用平行關(guān)系來證明角相等、線段平行等。比如在一些需要構(gòu)造平行關(guān)系的幾何證明題中，中位線就可發(fā)揮重要作用。3.怎樣判斷兩個(gè)三角形是否相似？答案：可通過兩角對(duì)應(yīng)相等來判斷，若兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；也可通過兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等來判斷；還能通過三邊對(duì)應(yīng)成比例來判斷。比如已知三角形三邊長度，看對(duì)應(yīng)邊比例是否相等，從而確定是否相似。