初三上學(xué)期數(shù)學(xué)相似三角形檢測試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若兩個(gè)相似三角形的相似比為1:2，則它們的面積比為（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1答案：B2.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，則△ABC與△DEF的周長比為（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1答案：A3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，則△ADE與△ABC的面積比為（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9答案：D4.若△ABC與△A'B'C'相似，∠A=55°，∠B=100°，則∠C'的度數(shù)為（）A.55°B.100°C.25°D.不能確定答案：C5.下列四組圖形中，一定相似的是（）A.正方形與矩形B.正方形與菱形C.菱形與菱形D.正五邊形與正五邊形答案：D6.如圖，點(diǎn)P是△ABC邊AB上一點(diǎn)（AB＞AC），下列條件不一定能使△ACP∽△ABC的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC/AB=AP/ACD.PC/BC=AC/AB答案：D7.已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（）A.2cm，3cmB.4cm，5cmC.5cm，6cmD.6cm，7cm答案：C8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.△AEF∽△DECB.FA:FB=AE:BCC.FA:AB=AE:ADD.AB=DC答案：C9.若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為2:3，它們的周長差是25，則較大三角形的周長是（）A.75B.65C.50D.45答案：A10.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，則AD的長為（）A.1B.1.5C.2D.2.5答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列說法正確的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等邊三角形都相似C.所有的直角三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似答案：BD2.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為k（k≠1），則下列說法正確的是（）A.AB/A'B'=kB.∠A=k∠A'C.BC/B'C'=kD.S△ABC/S△A'B'C'=k2答案：ACD3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，下列結(jié)論正確的是（）A.AE:EC=1:2B.S△ADE:S△ABC=1:9C.S△ADE:S△BDE=1:2D.S△ADE:S△DEC=1:2答案：ABC4.若△ABC與△DEF相似，且相似比為3:4，則下列說法正確的是（）A.AB:DE=3:4B.∠A:∠D=3:4C.BC:EF=4:3D.S△ABC:S△DEF=9:16答案：AD5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，下列條件中，能判定△ADE與△ABC相似的有（）A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.AD/AC=AE/ABD.AD/AB=DE/BC答案：ABC6.已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，△DEF的三邊長分別為d、e、f，且滿足a/d=b/e=c/f=2，則下列說法正確的是（）A.△ABC與△DEF相似B.△ABC與△DEF的相似比為2C.a=2d，b=2e，c=2fD.S△ABC=4S△DEF答案：ABC7.如圖，在△ABC中，AB＞AC，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，下列結(jié)論正確的是（）A.△ADE與△ABC相似B.AD/AB=AE/ACC.S△ADE:S△ABC=(AD/AB)2D.S△ADE:S四邊形BCED=AD2:(AB2-AD2)答案：ABCD8.若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比為3:5，則它們的對(duì)應(yīng)角平分線之比為（）A.3:5B.5:3C.9:25D.25:9答案：A9.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為3:2，若它們的周長之和為15，則△ABC的周長為（）A.9B.6C.10D.15答案：A10.如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，連接CD，下列條件中，能使△ACD與△ABC相似的是（）A.∠ACD=∠BB.∠ADC=∠ACBC.AC2=AD·ABD.CD2=AD·BD答案：ABC三、判斷題1.所有的等腰三角形都相似。（）答案：錯(cuò)誤2.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。（）答案：正確3.若△ABC∽△DEF，相似比為2，則它們的周長比為2，面積比為4。（）答案：正確4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△ADE與△ABC相似。（）答案：正確5.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。（）答案：正確6.若兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似。（）答案：正確7.所有的等邊三角形都相似。（）答案：正確8.已知△ABC與△DEF相似，且∠A=∠D，∠B=∠E，則它們的相似比為AB:DE。（）答案：正確9.若△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么△A'B'C'與△ABC的相似比也為k。（）答案：錯(cuò)誤10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，則△AEF與△DEC相似。（）答案：正確四、簡答題1.簡述相似三角形的判定方法。答案：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。2.相似三角形有哪些性質(zhì)？答案：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。3.在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=5，求AE:AC的值。答案：因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可得AD/AB=AE/AC。AB=AD+DB=3+5=8，所以AE/AC=3/8。4.已知△ABC與△DEF相似，相似比為3:4，若△ABC的周長為12，求△DEF的周長。答案：因?yàn)橄嗨迫切沃荛L比等于相似比，設(shè)△DEF的周長為x，則12/x=3/4，解得x=16，所以△DEF的周長為16。五、討論題1.討論如何利用相似三角形解決實(shí)際生活中的測量問題。答案：比如測量大樹高度，可在同一時(shí)刻測量大樹和一已知長度的標(biāo)桿的影子長度，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)大樹高為h，則h/標(biāo)桿高=大樹影子長/標(biāo)桿影子長，從而求出大樹高度。還可用于測量建筑物的高度、河的寬度等，通過構(gòu)建相似三角形模型來求解。2.談?wù)勏嗨迫切卧诿佬g(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。答案：在美術(shù)設(shè)計(jì)中，相似三角形可用于構(gòu)圖。比如設(shè)計(jì)一個(gè)具有層次感的圖案，利用相似三角形的形狀和比例關(guān)系，使畫面更和諧美觀?？梢詫⒋蟮南嗨迫切巫鳛橹黧w框架，小的相似三角形作為細(xì)節(jié)點(diǎn)綴，通過相似比來控制元素的大小和位置關(guān)系，增強(qiáng)視覺效果，吸引觀眾注意力。3.討論相似三角形與函數(shù)圖像的聯(lián)系。答案：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系與函數(shù)圖像中的比例關(guān)系有相似之處。例如在反比例函數(shù)圖像上，過某點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角形，不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)的這些直角三角形是相似的。利用相似三角形的性質(zhì)可更好地理解反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，以及函數(shù)圖像的形狀特點(diǎn)等，它們在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中相互關(guān)聯(lián)，