初三上學期數(shù)學一元二次方程根與系數(shù)試卷及答案

一、單項選擇題1.若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x?，x?，則x?+x?等于（）A.-b/aB.b/aC.c/aD.-c/a2.已知方程x2-3x-1=0的兩根為x?，x?，則x?2+x?2的值為（）A.9B.11C.7D.133.若方程2x2+mx+3=0的一個根是3，則m的值為（）A.-5B.5C.-7D.74.關于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一個根為1，則另一個根為（）A.-3B.-2C.2D.35.若方程x2-4x+m=0的兩根為x?，x?，且x?+x?-x?x?=1，則m的值為（）A.-3B.3C.-5D.56.已知一元二次方程x2-2x-1=0的兩根為x?，x?，則x?x?（x?+x?）的值為（）A.-1B.-2C.1D.27.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根互為相反數(shù)，則（）A.b=0且c≠0B.b=0且c=0C.b≠0且c=0D.b≠0且c≠08.方程x2+px+q=0的兩根之比為1:2，判別式的值為1，則p，q的值分別為（）A.p=3，q=2B.p=-3，q=2C.p=3，q=-2D.p=-3，q=-29.已知方程x2+2x-k=0的兩根之積等于3，則k的值為（）A.-3B.3C.-1D.110.若關于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）A.-9/16B.9/16C.-16/9D.16/9答案：1.A2.B3.C4.A5.A6.B7.A8.B9.A10.A二、多項選擇題1.對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若兩根為x?，x?，則下列說法正確的是（）A.x?+x?=-b/aB.x?x?=c/aC.判別式△=b2-4acD.當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根2.已知方程x2-mx+2=0的兩根為x?，x?，且x?+x?=3，則m的值可能為（）A.1B.2C.3D.43.若方程2x2+9x+k=0的兩根之差為7/2，則k的值為（）A.5B.-5C.10D.-104.關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x?，x?，若x?=1，x?=-2，則b，c的值為（）A.b=1B.b=-1C.c=-2D.c=25.方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根滿足下列哪些關系時，方程有一個根為0（）A.x?x?=0B.c=0C.x?+x?=0D.b=06.已知方程x2+3x+m=0的兩根為x?，x?，且x?2+x?2=5，則m的值為（）A.1B.-1C.2D.-27.若方程x2-5x+k=0的兩根之積為6，則k的值為（）A.6B.-6C.（5+√δ）/2D.（5-√δ）/2（δ為判別式）8.對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當兩根互為倒數(shù)時，有（）A.x?x?=1B.c/a=1C.a=cD.b=09.方程x2+2mx+m2-1=0的兩根為x?，x?，且x?-x?=2，則m的值為（）A.0B.1C.-1D.210.若方程（m-1）x2+2mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜3/2B.m≠1C.m＞3/2D.m＜3/2且m≠1答案：1.ABCD2.C3.D4.BC5.AB6.D7.A8.ABC9.AC10.D三、判斷題1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根之和等于-b/a。（）2.方程x2-5x+6=0的兩根之積為6。（）3.若方程2x2+3x+k=0的一個根為1，則k=-5。（）4.一元二次方程x2+px+q=0的兩根相等時，判別式△=0。（）5.方程x2+mx+1=0的兩根互為相反數(shù)，則m=0。（）6.已知方程x2-3x+m=0的兩根為x?，x?，且x?+x?=3，則m=0。（）7.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x?，x?，則x?2+x?2=（x?+x?）2-2x?x?。（）8.方程x2+2x-3=0的兩根為1和-3，滿足兩根之和為-2。（）9.對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當判別式△＜0時，方程沒有實數(shù)根。（）10.若方程mx2+4x+1=0有兩個實數(shù)根，則m≥0且m≠0。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、簡答題1.已知方程x2-5x+6=0，求兩根之和與兩根之積。根據(jù)根與系數(shù)的關系，兩根之和為5，兩根之積為6。2.方程2x2+3x-1=0的兩根為x?，x?，求x?2+x?2的值。x?2+x?2=（x?+x?）2-2x?x?，x?+x?=-3/2，x?x?=-1/2，代入可得13/4。3.已知方程x2+mx+n=0的一根為2，另一根比2小1，求m，n的值。另一根為1，兩根之和為3即-m=3，m=-3，兩根之積為2即n=2。4.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x?，x?，且x?-x?=1，x?+x?=3，求方程。由x?+x?=3，x?-x?=1可解得x?=2，x?=1，兩根之積為2，兩根之和為3，方程為x2-3x+2=0。五、討論題1.討論一元二次方程根與系數(shù)關系在解題中的作用。根與系數(shù)關系能幫助我們快速求出兩根之和與兩根之積，從而簡化計算。比如已知兩根關系可求方程系數(shù)，已知方程可求兩根相關式子的值等，在解決很多與一元二次方程根有關的問題時非常便捷。2.當一元二次方程有一個根為0時，根與系數(shù)的關系會有怎樣的特殊情況？當有一個根為0時，根據(jù)根與系數(shù)關系x?x?=c/a=0，所以c=0，此時方程變?yōu)閍x2+bx=0，兩根之和為-b/a，其中一根為0，另一根為-b/a。3.如何利用根與系數(shù)關系判斷一元二次方程根的情況？通過判別式△=b2-4ac與根與系數(shù)關系結(jié)合判斷。若已知兩根關系，可利用兩根之和與兩根之積的表達式代入判別式，看其正負來確定根的情況；若已知方程系數(shù)，可直接計算判別式判斷。4.對于給定的一