初三上學期數學一元二次方程基礎練習試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-2x=0$的解是（）A.$x=2$B.$x_1=0$，$x_2=2$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-2$2.方程$x^2+3x-1=0$的根的情況是（）A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根D.無法確定3.用配方法解方程$x^2-4x-3=0$，下列配方結果正確的是（）A.$(x-4)^2=19$B.$(x-2)^2=7$C.$(x+2)^2=7$D.$(x+4)^2=19$4.若關于$x$的一元二次方程$(k-1)x^2+2x-2=0$有兩個不相等的實數根，則$k$的取值范圍是（）A.$k>\frac{1}{2}$B.$k\geq\frac{1}{2}$C.$k>\frac{1}{2}$且$k\neq1$D.$k\geq\frac{1}{2}$且$k\neq1$5.已知一元二次方程$x^2-3x-2=0$的兩個實數根為$x_1$，$x_2$，則$(x_1-1)(x_2-1)$的值是（）A.-4B.-2C.0D.26.方程$2x^2-3x+1=0$的解是（）A.$x_1=1$，$x_2=\frac{1}{2}$B.$x_1=-1$，$x_2=-\frac{1}{2}$C.$x_1=1$，$x_2=-\frac{1}{2}$D.$x_1=-1$，$x_2=\frac{1}{2}$7.關于$x$的一元二次方程$x^2+mx+n=0$的兩根為$x_1=1$，$x_2=-2$，則$m+n$的值為（）A.-3B.-1C.1D.38.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）滿足$a+b+c=0$，則方程必有一根為（）A.0B.1C.-1D.29.方程$x^2-2x-3=0$的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（）A.1，2，3B.1，2，-3C.1，-2，3D.1，-2，-310.用公式法解方程$4x^2-12x=3$時，可先將方程化為一般形式為（）A.$4x^2-12x+3=0$B.$4x^2-12x-3=0$C.$4x^2+12x+3=0$D.$4x^2+12x-3=0$答案：1.B2.B3.B4.C5.A6.A7.A8.B9.D10.B二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x^2-2y-3=0$C.$x^2+\frac{1}{x^2}=5$D.$x^2=0$2.關于$x$的方程$mx^2-2x+3=0$是一元二次方程，則$m$的取值范圍是（）A.$m\neq0$B.$m=0$C.$m>0$D.$m<0$3.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的解為（）A.$x_1=1$B.$x_2=3$C.$x_1=-1$D.$x_2=-3$4.用配方法解一元二次方程$x^2+4x-1=0$時，配方正確的是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x+2)^2=1$C.$(x+2)^2=3$D.$(x+2)^2=2$5.若關于$x$的一元二次方程$x^2+px+q=0$的兩根分別為$x_1=2$，$x_2=1$，則$p$，$q$的值分別為（）A.$p=-3$B.$p=3$C.$q=2$D.$q=-2$6.方程$x^2-3x+2=0$的根的情況是（）A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根D.無法確定7.已知方程$x^2+bx+a=0$有一個根是$-a$（$a\neq0$），則下列代數式的值恒為常數的是（）A.$ab$B.$\frac{a}$C.$a+b$D.$a-b$8.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，則公式中的$b^2-4ac$叫做（）A.判別式B.根的判別式C.二次項系數D.一次項系數9.用因式分解法解方程$x^2-5x=0$，正確的是（）A.$x(x-5)=0$B.$x-5=0$C.$x=0$D.$x=5$10.若關于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k=0$有實數根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\leq1$B.$k<1$C.$k\geq1$D.$k>1$答案：1.AD2.A3.AB4.A5.AC6.B7.C8.AB9.AC10.A三、判斷題1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有兩個不相等的實數根。（）3.把方程$2x^2-3x-1=0$化為$(x-a)^2=b$的形式后，$b=\frac{17}{16}$。（）4.若方程$x^2+bx+c=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2=-b$，$x_1x_2=c$。（）5.方程$x^2-3x+2=0$與方程$2x^2-6x+4=0$的解相同。（）6.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$時，配方后得到$(x-2)^2=3$。（）7.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的兩根互為相反數，則$b=0$。（）8.方程$x^2+3x+1=0$的根的判別式的值為5。（）9.一元二次方程$x^2-2x-3=0$可因式分解為$(x-3)(x+1)=0$。（）10.若關于$x$的方程$x^2+kx-3=0$有一個根是1，則$k=2$。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題1.簡述一元二次方程的一般形式，并指出各項系數。一般形式為$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其中$a$是二次項系數，$b$是一次項系數，$c$是常數項。2.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$。移項得$x^2-6x=-4$，配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，開方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。3.已知關于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k-2=0$有兩個不相等的實數根，求$k$的取值范圍。因為方程有兩個不相等的實數根，所以判別式$\Delta=b^2-4ac>0$，這里$a=1$，$b=2$，$c=k-2$，即$4-4(k-2)>0$，解得$k<3$。4.若方程$x^2-3x+m=0$的一個根是1，求$m$的值及方程的另一個根。把$x=1$代入方程得$1-3+m=0$，解得$m=2$，原方程為$x^2-3x+2=0$，因式分解為$(x-1)(x-2)=0$，所以另一個根是$x=2$。五、討論題1.討論一元二次方程根的判別式的作用。根的判別式可以判斷一元二次方程根的情況。當$\Delta>0$時，方程有兩個不相等的實數根；當$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數根；當$\Delta<0$時，方程沒有實數根。它在解決方程根的問題、函數圖像與方程的關系等方面都有重要作用。2.比較配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程的優(yōu)缺點。配方法步驟相對固定，但過程較繁瑣；公式法直接套用公式，通用性強，但計算量有時較大；因式分解法計算簡單，但不是所有方程都能輕易因式分解。3.談談在解一元二次方程時，如何選擇合適的解法。如果方程容易因式分解，優(yōu)先選擇因式分解法；若方程不能直接因式分解，可考慮配方法，它能直觀地看到方程的變形過程；公式法適用于所有一元二次方程，是一種通用方法。例如方程$x^2-5x+6=0$，可因式分解為$(x-2)(x-3