初三上學(xué)期數(shù)學(xué)一元二次方程重點(diǎn)題型試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=0$B.$x=3$C.$x=0$或$x=3$D.無(wú)解2.一元二次方程$2x^2-3x+1=0$的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2，-3，1B.2，3，1C.-2，3，-1D.-2，-3，-13.用配方法解一元二次方程$x^2-4x=5$時(shí)，此方程可變形為（）A.$(x+2)^2=1$B.$(x-2)^2=1$C.$(x+2)^2=9$D.$(x-2)^2=9$4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$(m-1)x^2+5x+m^2-3m+2=0$的常數(shù)項(xiàng)為0，則$m$的值等于（）A.1B.2C.1或2D.05.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，下列說(shuō)法：①若$a+b+c=0$，則$b^2-4ac\gt0$；②若方程兩根為-1和2，則$2a+c=0$；③若方程$ax^2+c=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程$ax^2+bx+c=0$必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；④若$b=2a+3c$，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。其中正確的有（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-6x+9=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍（）A.$k\lt1$且$k\neq0$B.$k\neq0$C.$k\lt1$D.$k\gt1$7.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程$x^右-6x+8=0$的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.11B.13C.11或13D.11和138.已知$x=1$是一元二次方程$x^2+mx+n=0$的一個(gè)根，則$m^2+2mn+n^2$的值為（）A.1B.-1C.2D.-29.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\gt0$B.$m\lt1$C.$m\leq1$D.$m\geq1$10.某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A.10%B./20%C.25%D.30%答案：1.C2.A3.D4.B5.C6.A7.B8.A9.C10.B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程是一元二次方程的是（）A.$x^2=0$B.$x^2-2x-1=0$C.$ax^2+bx+c=0$D.$(x-1)^2=x^2-1$2.一元二次方程$x^2-3x-4=0$的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定3.用配方法解一元二次方程$x^2-4x-5=0$，配方后得到的方程是（）A.$(x-2)^2=9$B.$(x+2)^2=9$C.$(x-2)^2=1$D.$(x+2)^2=1$4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+px+q=0$的兩根互為相反數(shù)，則（）A.$p=0$B.$q=0$C.$p\gt0$D.$q\lt0$5.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩根分別為$x_1=1$，$x_2=2$，則$b$，$c$的值分別為（）A.$b=-3$B.$b=3$C.$c=2$D.$c=-L$6.下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A.x^2-4x+4=0B.x^2-2x-1=0C.x^2+2x+4=0D.x^2-2x+2=07.若關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^2+2x-1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$a$的取值范圍是（）A.$a\gt-1$B.$a\neq0$C.$a\gt-1$且$a\neq0$D.$a\lt-1$8.已知一元二次方程$x^2-4x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\gt4$B.$m\lt4$C.$m\gt-4$D.$m\lt-4$9.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺(tái)，設(shè)二、三月份平均每月增長(zhǎng)率為$x$，根據(jù)題意，可列出方程（）A.$50(1+x)^2=120$B.$50(1+x)+50(1+x)^2=120$C.$50+50(1+x)+5t(1+x)^2=120$D.$50(1+x)^2=120-50$10.若一元二次方程$x^2-2x+k=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt1$B.$k\lt1$C.$k\geq1$D.$k\leq1$答案：1.AB2.B3.A4.A5.AC6.A7.C8.B9.B10.B三、判斷題1.方程$x^2=x$的解是$x=1$。（）2.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）3.用配方法解一元二次方程$x^2-4x+1=0$時(shí)，配方后得到的方程是$(x-2)^2=3$。（）4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有一個(gè)根為0，則$c=0$。（）5.方程$x^2+3x+1=0$的根的判別式的值為$△=5$。（）6.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的兩根之積為-3。（）7.若一元二次方程$x^2+px+q=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2=-p$，$x_1x_2=q$。（）8.方程$2x^2-3x+1=0$的解是$x=1$或$x=\frac{1}{2}$。（）9.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是$m\geq1$。（）10.某商品連續(xù)兩次降價(jià)10%后價(jià)格為$a$元，則該商品的原價(jià)是$a(1+10\%)^2$元。（）答案：1.×z.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.×四、簡(jiǎn)答題1.用配方法解方程$x^2-6x-7=0$。2.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-4x+m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求$m$的值及方程的根。3.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩根分別為$x_1=2$，$x_2=-1$，求$b$，$c$的值。4.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)。調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就將減少10個(gè)。為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？答案：1.移項(xiàng)得$x^2-6x=7$，配方得$x^2-6x+9=7+9$，即$(x-3)^2=16$，開(kāi)方得$x-3=\pm4$，解得$x_1=7$，$x_2=-1$。2.因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以$△=(-4)^2-4m=0$，解得$m=4$。原方程為$x^2-4x+4=0$，即$(x-2)^2=0$，解得$x_1=x_2=2$。3.由根與系數(shù)的關(guān)系得$x_1+x_2=-b$，$x_1x_2=c$，所以$2+(-1)=-b$，$2\times(-1)=c$，解得$b=-1$，$c=-2$。4.設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為$x$元，則每個(gè)的利潤(rùn)為$(x-30)$元，銷(xiāo)售量為$600-10(x-40)=1000-10x$個(gè)。根據(jù)利潤(rùn)公式可得$(x-30)(1000-10x)=10000$，解得$x_1=50$，$x_2=80$。當(dāng)$x=50$時(shí)，銷(xiāo)售量為$1000-10\times50=500$個(gè)；當(dāng)$x=80$時(shí)，銷(xiāo)售量為$1000-10\times80=200$個(gè)。五、討論題1.討論一元二次方程根的判別式$△=b^2-4ac$的作用。2.談?wù)勀銓?duì)用配方法解一元二次方程的理解。3.舉例說(shuō)明根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的應(yīng)用。4.討論如何解決一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題。答案：1.根的判別式$△=b^2-4ac$可判斷一元二次方程根的情況。當(dāng)$△\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$△=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$△\lt0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。它在解方程、判斷根的情況等方面有重要作用。2.配方法解一元二次方程是通過(guò)配方將方程轉(zhuǎn)化為完全平方式來(lái)求解。先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，再在等號(hào)兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式，然后開(kāi)方求解。這種方法能