3.3一元一次不等式（組）考查題型一一元一次不等式（組）的相關概念1．若a-2xa-1-A．2 B．-1 C．0 D．0或【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式的未知數(shù)x的次數(shù)等于1，系數(shù)不等于0即可得出答案．【詳解】解：∵a-2x∴a-2≠0且解得：a=0故選：C．【點睛】本題考查一元一次不等式的定義．掌握一元一次不等式的未知數(shù)的次數(shù)等于1且系數(shù)不等于0是解題的關鍵．2．已知23（m+4）x|m|–3+6＞0是關于x的一元一次不等式，則m的值為（

A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，|m|﹣3=1，m+4≠0，分別進行求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：|m|﹣3=1，m+4≠0，解得：|m|=4，m≠﹣4，∴m=4．故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，本題還要注意未知數(shù)的系數(shù)不能是0．考查題型二一元一次不等式（組）的解法3．與不等式x-32＜A．3x-3＜（4x+1）-1 B．3（x-3）＜2（2x+1）-1C．2（x-3）＜3（2x+1）-6 D．3x-9＜4x-4【答案】C【分析】分別解出各個不等式即可判斷．【詳解】解：由x-33A、由3x－3＜（4x＋1）－1解得x>-3B、由3(x-3)＜2（4x＋1）－1解得x>-2C、由2(x-3)＜3（2x＋1）－6解得x>-D、由3x－9＜4x－4解得x>-5故選C.考點：本題考查的是解一元一次不等式點評：解答本題的關鍵是熟練掌握化系數(shù)為1時，若未知數(shù)的系數(shù)為負，不等號的方向要改變.4．不等式m(x+2)A．x<4-2mm-1 B【答案】D【分析】按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】m(mx+2m≤x+4,mx-x≤4-2m,∴(m-1)x≤4-2m,當m-1>0，即m>1時，x≤當m-1=0，不等式無解，當m-1<0，即m<1時，x≥故選D.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.去括號時，不要漏乘沒有分母的項；系數(shù)化為1時，如果未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方不變.5．在數(shù)軸上表示不等式x+13≤A． B．C． D．【答案】C【分析】先解出不等式的解，之后根據(jù)根據(jù)“小于向左，大于向右，邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”表示即可．【詳解】解：x2x2x-xx≥-2在數(shù)軸上表示為：．故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式，用數(shù)軸表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．6．不等式組x-3<01A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先求解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出解集的范圍即可．【詳解】解：x解不等式①，得：x<3解不等式②，得：x≥-3∴不等式組的解集為-3≤將解集在數(shù)軸上表示如下：

，故選：A．【點睛】本題考查不等式的求解及解集在數(shù)軸上的表示，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“>”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“<”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集是解題的關鍵．7．（1）計算：3a（2）先化簡（1-1x-1）÷x2-4【答案】（1）-a+2a-2；（【分析】（1）直接分式混合運算的法則把原式進行化簡即可；（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．【詳解】（1）3====-（2）（1-1x=(==解不等式2x﹣1＜6得x∴不等式2x﹣1＜6的正整數(shù)解為1、2、3∵(∴x把x=3代入(x【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．第（2）問代入求值時需要注意分式分母不能為0．8．若關于x的不等式組2x+1>6x-a≤0恰有A．4<a<5 B．4<a≤5 C．【答案】D【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣不等式組的整數(shù)解個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：解不等式2x+1>6，得：解不等式x-a≤0∵不等式組只有2個整數(shù)解，即3，4，∴4≤a故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式，并根據(jù)不等式組整數(shù)解的個數(shù)得出關于a的不等式組．9．某按如圖的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個值X”到“結果是否≥365”為一次操作．如果操作進行4次才能得到輸出值，則輸入值x的取值范圍是（

）A．x≥5 B．x<14 C．5≤x【答案】C【分析】根據(jù)運算程序，列出算式：3x-1，由于運行了四次，所以將每次運算的結果再代入算式，然后再解不等式即可．【詳解】前四次操作的結果分別為3x-1；3（3x-1）-1=9x-4；3（9x-4）-1=27x-13；3（27x-13）-1=81x-40；∵操作進行4次才能得到輸出值，∴27x解得：5≤x＜14．故選：C【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是通過程序表達式，將程序轉化問題化為不等式組，難度一般．考查題型三一元一次不等式（組）的應用10．在“科學與技術”知識競賽的預選賽中，共有20道題，對于每一題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預賽．育才中學有25名學生通過了預賽，他們分別可能答對的題數(shù)是（

）A．8道 B．12道 C．不少于12道 D．多于12道【答案】C【分析】設他們答對的題數(shù)是x道，從而可得出答錯或不答的題數(shù)是(20-x)道，再根據(jù)“總得分不少于80分者通過預賽【詳解】設他們答對的題數(shù)是x道，則答錯或不答的題數(shù)是(20-x由題意得：10解得x則他們分別可能答對的題數(shù)是不少于12道故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，依據(jù)題意，正確建立不等式是解題關鍵．11．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（

）A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊【答案】C【分析】設這批手表有x塊，根據(jù)題意，列出不等式進行求解即可．【詳解】解：設這批手表有x塊，由題意，得：550×60+500x-60∵x為整數(shù)，∴x的最小值為：105；∴這批電話手表至少有105塊；故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式的實際應用．解題的關鍵是正確的列出不等式．12．小紅一家共七人去公園游玩，到了中午爸爸給小紅70元購買午飯，今有10元套餐和8元套餐兩種，已知至少有四個人要吃10元套餐，請問小紅購買的方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【答案】B【分析】設10元套餐有x人,根據(jù)題意列出不等式組解答即可.【詳解】:解：設10元套餐有x人,由題意可得:x≤7解得:4≤x所以方案有4,5,6,7共4種.所以B選項是正確的.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用,關鍵是根據(jù)與學生的生活聯(lián)系緊密,用數(shù)學知識解決實際問題的能力.13．把一些圖書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就分不到3本．這些圖書有（

）A．23本B．24本C．25本D．26本【答案】D【分析】設共有x名學生,根據(jù)每人分3本,那么余8本,可得圖書共有(3x+8)本,再由每名同學分5本,那么最后一人就分不到3本,可得出不等式,【詳解】:解：設共有x名學生,則圖書共有(3x+8)由題意得,0<3x解得:5<x<6.5,∵x為非負整數(shù)∴x∴書的數(shù)量為:3×6+8=26.故選：D.【點睛】本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用,一元一次不等式組的解法的運用,解答時根據(jù)題意中的不相等關系建立不等式組是關鍵.14．一項工程，若甲工程隊單獨施工，需要40天完成；若甲、乙兩個工程隊先合作20天后，乙工程隊再單獨施工20天也能完成．(1)乙工程隊單獨施工多少天能完成這項工程？(2)若乙工程隊因故施工時間不能超過30天，則甲工程隊至少要干多少天才能完成？【答案】(1)乙工程隊單獨施工80天完成這項工程(2)甲工程隊至少要干25天【分析】（1）根據(jù)“若甲、乙兩個工程隊先合作20天后，乙工程隊再單獨施工20天也能完成”列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式求解即可．【詳解】（1）解：設乙工程隊單獨施工x天完成這項工程，根據(jù)題意得：140解得：x＝80，經(jīng)檢驗x＝80是原方程的根，答：乙工程隊單獨施工80天完成這項工程；（2）設甲工程隊要干y天，根據(jù)題意得：y解得：y≥25故甲工程隊至少要干25天．【點睛】本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意并找到等量關系列出方程．15．已知m+2xm(1)求m的值．(2)求出原一元一次不等式的解集．【答案】(1)m=-4(2)【分析】（1）根據(jù)一元一次不等式的定義，|m+3|=1，（2）代入m的值，利用解一元一次不等式的一般步驟求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意|m+3|=1，m+2≠0解得m所以m=-4（2）解：原一元一次不等式為-2移項得-2合并同類項得-2解得x<-【點睛】題考查了一元一次不等式的定義，解一元一次不等式，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．16．若方程組的解x，y滿足x＋y＜0，則k的取值范圍為．【答案】k＜－4【詳解】試題解析：{3①+②得：4（x+y）=k+4，即x+y=k+代入已知不等式得：k+44解得：k<-4.17．若關于x的方程x-1+x【答案】a【分析】分情況討論：①當x≥5時，②當1≤x<5時，③當-1≤x<1時，【詳解】解：當x≥5時，原式=x-當1≤x<5時，原式=x當-1≤x<1時，原式=1-當x<-1時，原式=1-x-a的取值范圍是a≥6即，|x因為|x所以a<6故答案為a【點睛】此題考查了數(shù)軸的有關知識，借助數(shù)軸可以使有關絕對值的問題轉化為數(shù)軸上有關距離的問題，反之，有關數(shù)軸上的距離問題也可以轉化為絕對值問題．這種相互轉化在解決某些問題時可以帶來方便．事實上，|A-B|表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)18．已知：a=-9，b(1)計算：a+(2)若再添一個負整數(shù)m，且a+b+m3【答案】(1)-2(2)【分析】（1）將a=-9，b=5代入（2）根據(jù)題意得到a+b+【詳解】（1）∵a=-9，b∴a+（2）由題意，得a即-9+5+解得m>-2因為m是負整數(shù)，所以m的值是-1【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，以及不等式的運算，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．19．如果|x+1|=1+x，|3x+2|=-3【答案】-【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0，建立不等式組求解．【詳解】∵|x+1|=1+∴x解得-故答案為：-1≤【點睛】本題考查絕對值與不等式組，熟練掌握絕對值的性質建立不等式組是解題的關鍵．20．設[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結論中正確的是.(填寫所有正確結論的序號)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立．【答案】④【分析】根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】①[0)=1，故本項錯誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項錯誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項錯誤；④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確．故答案是：④．【點睛】此題考查新定義下的實數(shù)運算，解題關鍵在于理解題意的運算法則.21．為響應國家“垃圾分類”的號召，溫州市開始實施《城鎮(zhèn)垃圾分類標準》，某商場向廠家訂購了A、B兩款垃圾桶工100個，已知購買A款垃圾桶個數(shù)不超過30個時，每個A款垃圾桶進價為80元，每增加1個垃圾桶，則該款垃圾桶每個進價減少2元，每個A款垃圾桶進價不低于50元．每個B款垃圾桶的進價為40元，設所購買A款垃圾桶的個數(shù)為x個．（1）根據(jù)信息填表：款式數(shù)量（個）進價（元/個）Ax（不超過30個時）80x（超過30個時）______B______40（2）若訂購的垃圾桶的總進價為4800元，則該商場訂購了多少個A款垃圾桶？【答案】（1）140-2x，100-x；（2）20個或【分析】（1）當x＞30時，購買A款垃圾桶個數(shù)140-2x，由每個A款垃圾桶進價不低于50元，列不等式140-2x≥50，解得x≤45，由某商場向廠家訂購了A，B兩款垃圾桶工100個，可求B款垃圾桶個數(shù)為（100-x）個，根據(jù)信息填表即可；（2）分兩種情況①當x≤30時，A進價為80元/個，②當45≥x＞30時，A進價為（140-2x）元【詳解】解：（1）當x＞30時，購買A款垃圾桶個數(shù)80-2（x-30）=140-2x，∵每個A款垃圾桶進價不低于50元140-2x≥50，解得x≤45∴當45≥x＞30時，進價為（140-2x）元，∵某商場向廠家訂購了A，B兩款垃圾桶工100個，∴B款垃圾桶個數(shù)為（100-x）個根據(jù)信息填表如下：款式數(shù)量（個）進價（元/個）Ax（不超過30個時）80x（超過30個時）140-2B100-40故答案為140-2x，100-x；（2）①當x≤30時，A進價為80元/80x解得x=20②當45≥x＞30時，A進價為（140-2x）元/140-2x解得x1=40，答：商場訂購了A款垃圾桶20個或40個．【點睛】本題考查列代數(shù)式表示數(shù)，列不等式與解不等式，用分類思想列方程解應用題，掌握列代數(shù)式表示數(shù)，列不等式與解不等式，用分類思想列方程解應用題是解題關鍵．22．對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當n為非負整數(shù)時，如果n﹣12≤x＜n+12，則＜x＞=n．

如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4試解決下列問題：

（1）填空：①＜π＞=________；②如果＜2x﹣1＞=3，則實數(shù)x的取值范圍為________；

（2）①當x≥0，m為非負整數(shù)時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；

（3）求滿足＜x＞=43x的所有非負實數(shù)x【答案】（1）①3；②74≤x＜94;(2)①證明見解析；②證明見解析;（3）0，3【分析】（1）①π的十分位為1，應該舍去，所以精確到個位是3；②如果精確數(shù)是3，那么這個數(shù)應該在2.5和3.5之間，包括2.5，不包括3.5，讓2.5≤2x－1＜3.5，解不等式即可；（2）①分別表示出<x＋m>和<x>，即可得到所求不等式；②舉出反例說明即可，譬如稍微超過0.5的兩個數(shù)相加；（3）43x為整數(shù)，設這個整數(shù)為k，易得這個整數(shù)應在k－12和k＋12之間，包括k－12，不包括k＋12，求得整數(shù)【詳解】解:（1）①＜π＞=3；②由題意可得:2.5≤2x－1＜3.5解得:74≤x＜（2）解：①證明：設＜x＞=n，則n﹣12≤x＜n+12，n∴（n+m）﹣12≤x+m＜（n+m）+12，且∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞．②舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；（3）解：∵x≥0，43x為整數(shù)，設43x=k，k則x=34k∴＜34k＞=k∴k﹣12≤34k＜k+12∵0≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0，34，32【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解決本題的關鍵是理解題中所給的新定義.23．李大爺一年前買入了A、B兩種兔子共46只．目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買入時減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買入時減少a只．（1）則一年前李大爺買入A種兔子________只，目前A、B兩種兔子共________只（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若一年前買入的A種兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量，則目前A、B兩種兔子共有多少只？（3）李大爺目前準備賣出30只兔子，已知賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只．如果賣出的A種兔子少于15只，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．【答案】(1)49-a2,43-a;(2)當a=1時，A、B兩種兔子有42只;(3)方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6=288（元），方案二：賣出的A種兔子13只，B種兔子17只，可獲利13×1