統(tǒng)計學專升本2025年模擬練習測試試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.從總體中按隨機原則抽取一部分單位進行觀察，其目的是（）。A.了解總體的所有特征B.推斷總體的數(shù)量特征C.對樣本單位進行深入分析D.驗證統(tǒng)計理論2.已知一組數(shù)據(jù)：3,7,5,9,12,4。該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）。A.4B.5C.7D.93.在正態(tài)分布中，如果將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為標準分數(shù)，轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)平均數(shù)為（）。A.0B.1C.數(shù)據(jù)原平均數(shù)D.數(shù)據(jù)原標準差4.樣本方差是總體方差的無偏估計量，這個說法（）。A.總是正確B.總是錯誤C.在樣本量足夠大時正確D.在樣本量足夠小時正確5.假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記作α，犯第二類錯誤的概率記作β，則（）。A.α+β=1B.α+β>1C.α+β<1D.α+β=06.在單因素方差分析中，若檢驗結(jié)果拒絕原假設(shè)，則說明（）。A.所有樣本均值相等B.至少有兩個樣本均值不等C.所有總體均值相等D.至少有兩個總體均值不等7.已知變量X和Y的協(xié)方差為60，X的標準差為5，Y的標準差為10，則X和Y的相關(guān)系數(shù)r為（）。A.0.6B.1.2C.0.5D.2.08.簡單線性回歸方程中，回歸系數(shù)b的估計式是（）。A.b=∑(xi-x?)(yi-?)/∑(xi-x?)2B.b=∑(xi-x?)(yi-?)/∑(yi-?)2C.b=∑xiyi/∑xi2D.b=(∑xiyi-nx??)/(∑xi2-nx?2)9.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查人員登記錯誤造成的誤差B.調(diào)查設(shè)計不完善造成的誤差C.由于抽樣導致樣本結(jié)果與總體真值之間的差異D.受害者不配合調(diào)查造成的誤差10.對一組觀察值進行變換，若將每個觀察值X乘以一個常數(shù)a（a≠0），再減去常數(shù)b，新變量Y=aX-b。則新變量Y的方差與原變量X的方差相比（）。A.變?yōu)閍2倍B.變?yōu)?/a2倍C.不變D.無法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。請將答案填在題中橫線上。）1.參數(shù)是描述__________數(shù)量特征的指標。2.樣本容量的確定與置信水平、抽樣誤差允許范圍以及總體的變異程度__________相關(guān)。3.在假設(shè)檢驗中，選擇顯著性水平α，意味著我們愿意承擔最多__________的風險，即犯第一類錯誤的概率。4.若變量X和Y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，則它們的相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是__________。5.一組數(shù)據(jù)的標準差是0，則這組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)是__________。三、判斷題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。請將判斷結(jié)果填在題后的括號內(nèi)，正確的填“√”，錯誤的填“×”。）1.抽樣調(diào)查得到的抽樣誤差是隨機的、不可避免的，但可以通過增加樣本量來減小。（）2.中位數(shù)和眾數(shù)都屬于位置平均數(shù)，它們不受極端值的影響。（）3.方差分析是檢驗兩個或兩個以上總體均值是否存在差異的統(tǒng)計方法。（）4.回歸系數(shù)b的符號與相關(guān)系數(shù)r的符號總是相反的。（）5.標準正態(tài)分布的均值為1，標準差為0。（）四、計算題（本大題共4小題，共50分。請寫出計算步驟。）1.（10分）已知某班級10名學生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：165,170,168,172,165,169,175,164,168,170。要求：計算該組數(shù)據(jù)的標準差。2.（12分）從一批燈泡中隨機抽取10個，測得其使用壽命（單位：小時）如下：1050,1100,1080,1120,1050,1070,1130,1060,1080,1110。假設(shè)燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，且已知總體方差σ2=10000。要求：檢驗該批燈泡的使用壽命是否顯著高于1100小時？（α=0.05）3.（14分）為了研究溫度對產(chǎn)品合格率的影響，隨機抽取了在兩種不同溫度下生產(chǎn)的產(chǎn)品，數(shù)據(jù)如下：溫度A下：合格品數(shù)=120，樣本量=150；溫度B下：合格品數(shù)=90，樣本量=150。要求：檢驗兩種溫度下的產(chǎn)品合格率是否存在顯著差異？（α=0.01）4.（14分）某研究欲探究身高（X，單位：cm）和體重（Y，單位：kg）之間的關(guān)系，隨機測量了10個人的數(shù)據(jù)，計算得到：∑xi=1650,∑yi=850,∑xi2=273500,∑yi2=72250,∑xiyi=140500。要求：建立體重Y關(guān)于身高X的簡單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。---試卷答案一、單項選擇題1.B2.B3.A4.A5.D6.D7.C8.A9.C10.C二、填空題1.總體2.正3.α4.[-1,1]5.0三、判斷題1.√2.√3.√4.×5.×四、計算題1.解：1.計算平均數(shù)：x?=(165+170+168+172+165+169+175+164+168+170)/10=1690/10=169cm2.計算離差平方和：∑(xi-x?)2=(165-169)2+(170-169)2+(168-169)2+(172-169)2+(165-169)2+(169-169)2+(175-169)2+(164-169)2+(168-169)2+(170-169)2=(-4)2+12+(-1)2+32+(-4)2+02+62+(-5)2+(-1)2+12=16+1+1+9+16+0+36+25+1+1=1063.計算方差：s2=∑(xi-x?)2/(n-1)=106/(10-1)=106/9≈11.784.計算標準差：s=√s2=√11.78≈3.43cm2.解：1.提出假設(shè)：H?:μ≤1100；H?:μ>11002.選擇檢驗統(tǒng)計量：Z=(x?-μ?)/(σ/√n)。已知σ=100,n=10,x?=1085.5,μ?=1100。3.計算檢驗統(tǒng)計量：Z=(1085.5-1100)/(100/√10)=-14.5/(100/√10)=-14.5/31.62≈-0.464.確定拒絕域：α=0.05，單尾檢驗，臨界值Z?.05=1.645。拒絕域為Z>1.645。5.做出決策：由于-0.46<1.645，未落入拒絕域。6.結(jié)論：不能拒絕原假設(shè)H?，即沒有充分證據(jù)表明該批燈泡的使用壽命顯著高于1100小時。3.解：1.提出假設(shè)：H?:p_A=p_B；H?:p_A≠p_B2.計算樣本比例：p?_A=120/150=0.8；p?_B=90/150=0.63.計算合并樣本比例：p?=(120+90)/(150+150)=210/300=0.74.計算檢驗統(tǒng)計量：Z=(p?_A-p?_B)/√p?(1-p?)(1/n?+1/n?)=(0.8-0.6)/√0.7(1-0.7)(1/150+1/150)=0.2/√(0.7*0.3*(2/150))=0.2/√(0.21*2/150)=0.2/√(0.42/150)=0.2/√0.0028=0.2/0.0529≈3.775.確定拒絕域：α=0.01，雙尾檢驗，臨界值Z?.005=2.576。拒絕域為Z<-2.576或Z>2.576。6.做出決策：由于3.77>2.576，落入拒絕域。7.結(jié)論：拒絕原假設(shè)H?，即兩種溫度下的產(chǎn)品合格率存在顯著差異。4.解：1.計算相關(guān)系數(shù)：r=(∑xiyi-nx?y?)/(√[∑xi2-nx?2]*√[∑yi2-ny?2])n=10,∑xi=1650,∑yi=850,∑xi2=273500,∑yi2=72250,∑xiyi=140500。x?=1650/10=165,y?=850/10=85。r=(140500-10*165*85)/(√[273500-10*1652]*√[72250-10*852])=(140500-139500)/(√[273500-272250]*√[72250-72250])=1000/(√(250)*√(0))=1000/(15.81*0)=0（注意：這里計算發(fā)現(xiàn)分母的yi2項導致相關(guān)系數(shù)為0，可能是題目數(shù)據(jù)設(shè)置問題，通常r不為0。若按標準計算流程）假設(shè)r不為0，繼續(xù)：s?2=(∑xi2-nx?2)/(n-1)=(273500-272250)/9=250/9s<0xE1><0xB5><0xA3>2=(∑yi2-ny?2)/(n-1)=(72250-72250)/9=0/9=0（此處s<0xE1><0xB5><0xA3>2=0導致回歸系數(shù)為0，問題同上。標準流程應(yīng)保證r不為0。）假設(shè)r≠0，回歸系數(shù)b的計算公式為：b=r*(s<0xE1><0xB5><0xA3>/s?)b=0*(s<0xE1><0xB5><0xA3>/s?)=0（繼續(xù)假設(shè)r≠0，計算截距a：）a=y?-b