江蘇省句容市崇明中學(xué)2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個正方形（陰影部分），剩余5個正方形組成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．.2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．下面計算正確的是()A． B．C． D．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，E在BC的延長線上，連接AE，∠E=2∠CAD，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠E=∠BAC；③CE=2CD；④AE=BE．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列等式成立的是（）A． B． C． D．6．已知中，，求證：，運(yùn)用反證法證明這個結(jié)論，第一步應(yīng)先假設(shè)（）成立A． B． C． D．7．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)B為圓心，以小于AB長為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)E、F；②分別以E、F為圓心，以大于12③作射線BM交AC于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)為（）.A．100° B．65° C．75° D．105°8．如圖，在等腰中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在線段上，滿足，若，則是多少？（）A．9 B．12 C．15 D．189．如圖，已知，，與交于點(diǎn)，則對于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①、②和③10．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達(dá)式，其中錯誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是中邊中點(diǎn)，，于，于，若，則__________．12．一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的邊數(shù)是______13．如圖，，，.給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號是__________.14．已知三角形的三邊長均為整數(shù)，其中兩邊長分別為1和3，則第三邊長為_______.15．如圖，，，垂足分別為，，，，點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，當(dāng)_______時，形成的與全等．16．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．17．克鹽溶解在克水中，取這種鹽水克，其中含鹽__________克．18．x減去y大于-4，用不等式表示為______.三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足a2c2解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應(yīng)是：；（3）本題正確的結(jié)論為：.20．（6分）已知：如圖，點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE.21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在笫一、二象限，BD⊥y軸于點(diǎn)D，連接AD、OA、OB，且OA=OB（1）如圖1，若∠AOB=90°，∠ADO=135°，Aa,b，探究a、b（2）如圖2，若∠AOB=60°，∠ADO=120°，探究線段OD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（8分）計算：（1）．（2）．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，且，滿足.（1）______，______.（2）點(diǎn)在直線的右側(cè)，且：①若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②若為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).24．（8分）解下列分式方程（1）（2）25．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、D分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足OE⊥OD，求證：OE=OD．26．（10分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備．每臺B種設(shè)備價格比每臺A種設(shè)備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．(1)求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元？(2)根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺，總費(fèi)用不高于15萬元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．對各選項(xiàng)圖形分析判斷后可知，選項(xiàng)D是中心對稱圖形．故選D．2、B【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．3、A【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)正確；B．和不是同類二次根據(jù)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；C．，故本選項(xiàng)錯誤；D．2，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】等腰三角形的性質(zhì)，“三線合一”，頂角的平分線，底邊的高和底邊上的中線，三條線互相重合便可推得.【詳解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC；②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAC=2∠CAD，∵∠E=2∠CAD，∴∠E=∠BAC；③無法證明CE=2CD；④∵在中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，∴∠B=∠EAB，∴AE=BE．【點(diǎn)睛】掌握等腰三角形“三線合一”為本題的關(guān)鍵.5、B【解析】A．≠，故A不成立；B．=，故B成立；C．不能約分，故C錯誤；D．，故D不成立．故選B．6、A【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步要從結(jié)論的反面出發(fā)假設(shè)結(jié)論，即可判斷．【詳解】解：的反面為故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，并找到結(jié)論的反面是解決此題的關(guān)鍵．7、D【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分線的性質(zhì)與作法得出即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由題意可得：BD平分∠ABC，則∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度數(shù)為：∠A+∠ABD=105°．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，得出BD平分∠ABC是解題關(guān)鍵．8、C【分析】先依題意可得ADC與ABC面積比為3：4，再證明ABE≌CAF，即可得出ABE與CDF的面積之和為ADC的面積，問題解決．【詳解】解：∵ABC為等腰三角形∴AB=AC∵∴∵ABC與ADC分別以BC和DC為底邊時，高相等∴ADC與ABC面積比為3：4∵∴∵∴∠BEA=∠AFC∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∠BAE+∠CAF=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF∴在ABE與CAF∴ABE≌CAF(AAS)∴ABE與CAF面積相等∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法，熟練掌握全等三角形面積相等以及高相等的兩個三角形的面積的比等于底邊的比是解題關(guān)鍵．9、D【分析】按照已知圖形，證明，得到；證明，證明，得到，即可解決問題；【詳解】如圖所示，在△ABE和△ACF中，，∴，∴，∵，，∴，在△CDE和△BDF中，，∴，∴DC=DB，在△ADC和△ADB中，，∴，∴．綜上所述：①②③正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．10、C【詳解】解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進(jìn)而求出BC．【詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定△EDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．12、7【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和為360°，利用內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n值即可得答案.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案為：7【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，若多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°；多邊形的外角和為360°；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.13、①②③【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據(jù)AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據(jù)ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．【詳解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB?CAB=∠FAC?∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據(jù)已知不能推出CD=DN，∴④錯誤；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)全等的性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行判斷.14、3【分析】首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數(shù)即可.【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴設(shè)第三邊長為x，則第三邊長的取值范圍為2<x<4，且三邊長均為整肅，∴第三邊長為3.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】當(dāng)BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【詳解】解：當(dāng)BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．16、1【詳解】試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．17、【分析】鹽=鹽水×濃度，而濃度=鹽÷（鹽+水），根據(jù)式子列代數(shù)式即可．【詳解】解：該鹽水的濃度為：，故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：m×=克．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．本題需注意濃度=溶質(zhì)÷溶液．18、x-y＞-4【分析】x減去y即為x-y，據(jù)此列不等式．【詳解】解：根據(jù)題意，則不等式為：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．三、解答題(共66分)19、故答案為：(1)③;(2)當(dāng)a2?b2=0時,a=b;當(dāng)a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因?yàn)樵诘仁絻蛇叧詀2?b2，沒有考慮（2）正確的做法為：將等式右邊的移項(xiàng)到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個等式；（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】(1)上述解題過程，從第③步開始出現(xiàn)錯誤；(2)正確的寫法為：c2(a2?b2)=(a2+b2)(a2?b2)，移項(xiàng)得：c2(a2?b2)?(a2+b2)(a2?b2)=0，因式分解得：(a2?b2)[c2?(a2+b2)]=0，則當(dāng)a2?b2=0時,a=b;當(dāng)a2?b2≠0時,a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案為：(1)③;(2)當(dāng)a2?b2=0時,a=b;當(dāng)a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、證明見解析【解析】試題分析：先利用平行線的性質(zhì)得到∠C=∠DBE，再根據(jù)“ASA”可證明△ABC≌△DEB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：證明：∵AC∥BE，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E，∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．21、（1）b=2a，證明見解析；（2）AD=1【解析】（1）過點(diǎn)A做AE⊥y軸于E，利用AAS定理證明ΔODB?ΔAOE，從而得到OD=AE，BD=OE，然后利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得到OD=DE=AE，即OE=2AE，從而求出a，b的關(guān)系；（2）在y軸上取一點(diǎn)E，使得DE=DA，根據(jù)含60°角的等腰三角形是等邊三角形判定ΔADE，ΔAOB是等邊三角形，然后利用SAS定理證明ΔBEA?ΔODA，從而得到OD=BE，∠BEA=∠ODA=120°，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求證AD=1【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)A做AE⊥y軸于E，則∠AEO=∠AOB=90°∴∠OAE+∠AOE=∠BOD+∠AOE∴∠OAE=∠BOD∵∠BDO=∠AEO=90°，OA=OB∴ΔODB?ΔAOE（AAS）∴OD=AE，BD=OE∵∠ADE=45°，∠AED=90°∴∠ADE=∠EAD=45°∴OD=DE=AE∴OE=2AE∴b=2a．（2）如圖2，在y軸上取一點(diǎn)E，使得DE=DA∵∠ADO=120°∴∠ADE=60°∴ΔADE是等邊三角形∴AD=AE∠DAE=60°∵∠AOB=60°OA=OB∴ΔAOB是等邊三角形∴∠BAO=60°OA=OB∴∠EAB=∠DAO∴ΔBEA?ΔODA（SAS）∴OD=BE，∠BEA=∠ODA=120°∴∠BED=60°∵∠BDE=90°∴∠EBD=30°∴ED=∴AD=1【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及其判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線進(jìn)行證明是解題關(guān)鍵．22、（1）．（2）．【分析】（1）先去括號，并化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先逐項(xiàng)化簡，再算加減即可【詳解】（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23、（1）－2，4；（2）①；②點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的的性質(zhì)即可求出a，b；

（2）①利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②分兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，及全等三角形的性質(zhì)求出PC，BC，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由題意，得，所以且，解得，；（2）①如圖，由（1）知，b=4，

∴B（0，4），

∴OB=4，

點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且在x軸上，

∵∠APB=45°，

∴OP=OB=4，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.②當(dāng)時，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，∴.又∵，，∴.∴.又∵，∴.∴，.∴.故點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時，作軸，于點(diǎn)，則，，∴.又∵，，∴，∴，又∵，∴.，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.故點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題為三角形綜合題，考查非負(fù)數(shù)的的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．24、（1）；（2）無解【分析】（1）通過去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1