江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學2026屆數(shù)學九上期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)y＝ax2﹣1與y＝ax（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．2．把拋物線y=ax2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-2x+3，則b+c的值為（）A．9 B．12 C．-14 D．103．如圖，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直線l平行于BC．現(xiàn)將直線l繞點A逆時針旋轉，所得直線分別交邊AB和AC于點M、N，若△AMN與△ABC相似，則旋轉角為（）A．20° B．40° C．60° D．80°4．平面直角坐標系內一點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．5．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣56．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉，點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．7．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，,則的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.28．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．49．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，則EC等于（）A．10 B．4 C．15 D．910．以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形中，，點是邊上一點，交于點，則長的取值范圍是____．12．如圖，某艦艇上午9時在A處測得燈塔C在其南偏東75°方向上，且該艦艇以每小時10海里的速度沿南偏東15°方向航行，11小時到達B處，在B處測得燈塔C在北偏東75°方向上，則B處到燈塔C的距離為________海里.13．正的邊長為，邊長為的正的頂點與點重合，點分別在，上，將沿邊順時針連續(xù)翻轉（如圖所示），直至點第一次回到原來的位置，則點運動路徑的長為（結果保留）14．如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關于x的方程的解為________．15．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，則不等式ax2＜bx+c的解集是______.16．如圖，矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸、y軸上，頂點A在第一象限，點B的坐標為（，0），將線段OC繞點O順時針旋轉60°至線段OD，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象進過A、D兩點，則k值為_____．17．如圖，已知點D，E是半圓O上的三等分點，C是弧DE上的一個動點，連結AC和BC，點I是△ABC的內心，若⊙O的半徑為3，當點C從點D運動到點E時，點I隨之運動形成的路徑長是_____．18．菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC＝6cm，則對角線BD＝_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）己知:如圖，拋物線與坐標軸分別交于點，點是線段上方拋物線上的一個動點，(1)求拋物線解析式:(2)當點運動到什么位置時，的面積最大?20．（6分）已知二次函數(shù)的圖像是經過、兩點的一條拋物線.（1）求這個函數(shù)的表達式，并在方格紙中畫出它的大致圖像；（2）點為拋物線上一點，若的面積為，求出此時點的坐標.21．（6分）如圖，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經測量，森林保護區(qū)的中心P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市150km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以點P為圓心，120km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）22．（8分）為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽．比賽設置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查學生的人數(shù)為．（2）補全兩個統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有840名學生，請根據(jù)抽樣調查結果估計獲得三等獎的人數(shù)．23．（8分）如圖1，拋物線與x軸相交于點A、點B，與y軸交于點C（0,3），對稱軸為直線x=1，交x軸于點D，頂點為點E．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，CE，AE，求△ACE的面積；（3）如圖2，點F在y軸上，且OF=，點N是拋物線在第一象限內一動點，且在拋物線對稱軸右側，連接ON交對稱軸于點G，連接GF，若GF平分∠OGE，求點N的坐標．24．（8分）把一根長為米的鐵絲折成一個矩形，矩形的一邊長為米，面積為S米，(1)求S關于的函數(shù)表達式和的取值范圍(2)為何值時，S最大？最大為多少？25．（10分）汛期到來，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫內水位的變化情況，其中表示時間(單位：)，表示水位高度(單位：)，當時，達到警戒水位，開始開閘放水．02468101214161820141516171814.41210.3987.2(1)在給出的平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應的點．(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．(3)據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預測何時水位達到．26．（10分）某校為了解每天的用電情況，抽查了該校某月10天的用電量，統(tǒng)計如下（單位：度）：用電量9093102113114120天數(shù)112312（1）該校這10天用電量的眾數(shù)是度，中位數(shù)是度；（2）估計該校這個月的用電量（用30天計算）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】本題可先通過拋物線與y軸的交點排除C、D，然后根據(jù)一次函數(shù)y＝ax圖象得到a的正負，再與二次函數(shù)y＝ax2的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：由函數(shù)y＝ax2﹣1可知拋物線與y軸交于點（0，﹣1），故C、D錯誤；A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故A錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＞0，故B正確；故選：B．此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質和二次函數(shù)的圖象及性質，掌握一次函數(shù)的圖象及性質與系數(shù)關系和二次函數(shù)的圖象及性質與系數(shù)關系是解決此題的關鍵．2、B【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，將其向上平移2個單位得：y=(x-1)2+2+2=(x-1)2+4，再向左平移3個單位得：y=(x-1+3)2+4=(x-1+3)2+4=(x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故選B.3、B【解析】因為旋轉后得到△AMN與△ABC相似,則∠AMN=∠C=40°,因為旋轉前∠AMN=80°,所以旋轉角度為40°,故選B.4、D【分析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答．【詳解】解：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點A（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3）,故選D．本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.5、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6，故選A．考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．6、D【分析】過點作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標.【詳解】解：過點作x軸的垂線，垂足為M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐標為.故選：D.本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．7、B【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長，再利用，得出，從而求出DE的長，最后利用即可得出答案．【詳解】連接BD,CD∵為的直徑∵弦平分即解得故選：B．本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質，掌握圓周角定理的推論及相似三角形的性質是解題的關鍵．8、B【解析】取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．9、B【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴AEEC=ADDB解得，EC=4，故選：B．考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．10、D【解析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積．【詳解】如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，∴該三角形的面積是，故選：D．考查正多邊形的外接圓的問題，應用邊心距，半徑和半弦長構成直角三角形，來求相關長度是解題關鍵。二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】證明，利用相似比列出關于AD，DE，EC，CF的關系式，從而求出長的取值范圍．【詳解】∵∴∴∵四邊形是矩形∴∴∴∴∴∴因為∴故答案為：．本題考查了一元二次方程的最值問題，掌握相似三角形的性質以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關鍵．12、20【分析】根據(jù)題意得出，，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)題意：(海里)，如圖，根據(jù)題意：，，∴，，∴，∴，答：B處到燈塔C的距離為海里．故答案為：．本題考查了解直角三角形的應用－方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．13、【解析】從圖中可以看出翻轉的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為14、【詳解】∵拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，∴方程組的解為，，即關于x的方程的解為．15、﹣2＜x＜1【分析】直接利用函數(shù)圖象結合其交點坐標得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；【詳解】解：如圖所示：∵拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函數(shù)在二次函數(shù)圖象上方時，得出x的取值范圍為：﹣2＜x＜1.故答案為：﹣2＜x＜1.本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組），掌握二次函數(shù)的性質和不等式的解是解題的關鍵.16、4【分析】過點D作DH⊥x軸于H，四邊形ABOC是矩形，由性質有AB＝CO，∠COB＝90°，將OC繞點O順時針旋轉60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，設DH＝x，點D（x，x），點A（，2x），反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經過A、D兩點，構造方程求出即可．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥x軸于H，∵四邊形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵將線段OC繞點O順時針旋轉60°至線段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH＝DH，設DH＝x，∴點D（x，x），點A（，2x），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經過A、D兩點，∴x×x＝×2x，∴x＝2，∴點D（2，2），∴k＝2×2＝4，故答案為：4．本題考查反比例函數(shù)解析式問題，關鍵利用矩形的性質與旋轉找到AB＝CO＝OD，∠DOH＝30°，DH＝x，會用x表示點D（x，x），點A（，2x），利用A、D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，構造方程使問題得以解決．17、π．【分析】連接AI,BI,作OT⊥AB交⊙O于T,連接AT,TB,以T為圓心,TA為半徑作⊙T,在優(yōu)弧AB上取一點G,連接AG,BG．證明∠AIB+∠G=180°,推出A,I,B,G四點共圓,【詳解】如圖，連接AI，BI，作OT⊥AB交⊙O于T，連接AT，TB，以T為圓心，TA為半徑作⊙T，在優(yōu)弧AB上取一點G，連接AG，BG．推出點I的運動軌跡是即可解決問題．∵AB是直徑,∴∠ACB＝90°,∵I是△ABC的內心,∴∠AIB＝135°,∵OT⊥AB,OA＝OB,∴TA＝TB,∠ATB＝90°,∴∠AGB＝∠ATB＝45°,∴∠AIB+∠G＝180°,∴A，I，B，G四點共圓,∴點I的運動軌跡是,由題意,∴∠MTM＝30°,易知TA＝TM＝3,∴點I隨之運動形成的路徑長是,故答案為．本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內心和等邊三角形的性質等知識,解題的關鍵是正確尋找點的運動軌跡．18、1【分析】先根據(jù)周長求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形ABCD的周長是20cm，對角線AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案為：1．本題考查了菱形的性質,屬于簡單題,熟悉菱形對角線互相垂直且平分是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）點運動到坐標為，面積最大.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式．

（2）設點P橫坐標為t，過點P作PF∥y軸交AB于點F，求直線AB解析式，即能用t表示點F坐標，進而表示PF的長．把△PAB分成△PAF與△PBF求面積和，即得到△PAB面積與t的函數(shù)關系，配方即得到t為何值時，△PAB面積最大，進而求得此時點P坐標．【詳解】解:(1)拋物線過點,,解這個方程組，得,拋物線解析式為.(2)如圖1，過點作軸于點,交于點.時，,.直線解析式為.點在線段上方拋物線上，設...=點運動到坐標為，面積最大.本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，利用二次函數(shù)求三角形面積的最大值，關鍵在于把原三角形分割成有一邊平行于y軸的兩個三角形面積之和.20、（1），圖畫見解析；（2）或.【分析】（1）利用交點式直接寫出函數(shù)的表達式，再用五點法作出函數(shù)的圖象；（2）先求得AB的長，再利用三角形面積法求得點P的縱坐標，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知：..∵頂點坐標為：-1012303430描點、連線作圖如下：（2）設點P的縱坐標為,，∴.∴或，將代入，得：，此時方程無解.將代入，得：，解得：；或.本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及利用三角形面積法求點的坐標的應用，求函數(shù)圖象上的點的坐標的問題一般要轉化為求線段的長的問題．21、計劃修建的這條高速鐵路穿越保護區(qū)，理由見解析【分析】作PH⊥AC于H，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到PB＝AB＝150，根據(jù)正弦的定義求出PH，比較大小得到答案．【詳解】計劃修建的這條高速鐵路穿越保護區(qū)，理由如下：作PH⊥AC于H，由題意得，∠PBH＝60°，∠PAH＝30°，∴∠APB＝30°，∴∠BAP＝∠BPA，∴PB＝AB＝150，在Rt△PBH中，sin∠PBH＝，∴PH＝PB?sin∠PBH＝75≈129.9，129.9＞120，∴計劃修建的這條高速鐵路穿越保護區(qū)．本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構建直角三角形是解題的關鍵.22、（1）40；（2）見解析，18°；（3）獲得三等獎的有210人．【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調查學生人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結果可以將統(tǒng)計圖中所缺的數(shù)據(jù)補充完整并計算出扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出獲得三等獎的人數(shù)．【詳解】解：（1）本次抽樣調查學生的人數(shù)為：8÷20%＝40，故答案為：40；（2）A所占的百分比為：×100%＝5%，D所占的百分比為：×100%＝50%，C所占的百分比為：1﹣5%﹣20%﹣50%＝25%，獲得三等獎的人數(shù)為：40×25%＝10，補全的統(tǒng)計圖如圖所示，扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)是360°×5%＝18°；（3）840×25%＝210（人），答：獲得三等獎的有210人．本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．23、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）點N的坐標為：（，）．【分析】（1）由點C的坐標，求出c，再由對稱軸為x=1，求出b，即可得出結論；（2）先求出點A，E坐標，進而求出直線AE與y軸的交點坐標，最后用三角形面積公式計算即可得出結論；（3）先利用角平分線定理求出FQ=1，進而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，進而求出∠BON=45°，求出直線ON的解析式，最后聯(lián)立拋物線解析式求解，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點C（0，3），令x=0，則c=3，∵對稱軸為直線x=1，∴，∴b=2，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）如圖1，AE與y軸的交點記作H，由（1）知，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，則-x2+2x+3=0，∴x=-1或x=3，∴A（-1，0），當x=1時，y=-1+2+3=4，∴E（1，4），∴直線AE的解析式為y=2x+2，∴H（0，2），∴CH=3-2=1，∴S△ACE=CH?|xE-xA|=×1×2=1；（3）如圖2，過點F作FP⊥DE于P，則FP=1，過點F作FQ⊥ON于Q，∵GF平分∠OGE，∴FQ=FP=1，在Rt△FQO中，OF=，根據(jù)勾股定理得，OQ=，∴OQ=FQ，∴∠FOQ=45°，∴∠BON=90°-45°=45°，過點Q作QM⊥OB于M，OM=QM∴ON的解析式為y=x①，∵點N在拋物線y=-x2+2x+3②上，聯(lián)立①②，則，解得：或（由于點N在對稱軸x=1右側，所以舍去），∴點N的坐標為：（，）．此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形面積的求法，角平分線定理，勾股定理，直線與拋物線的交點坐標的求法，求出直線ON的解析式是解本題的關鍵．24、(1)S=-+2x(0<x<2)；(2)x=1