19零點與方程的問題【方法技巧與總結(jié)】1、函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，且具有單調(diào)性，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點.2、函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，且函數(shù)具有單調(diào)性，則3、零點個數(shù)的判斷方法（1）直接法：直接求零點，令，如果能求出解，則有幾個不同的解就有幾個零點.（2）定理法：利用零點存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點.（3）數(shù)形結(jié)合法：①單個函數(shù)圖象：利用圖象交點的個數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點的個數(shù)就是函數(shù)的零點個數(shù)；②兩個函數(shù)圖象：將函數(shù)拆成兩個函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)的零點個數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點個數(shù).4、判斷函數(shù)零點所在區(qū)間（1）將區(qū)間端點代入函數(shù)求函數(shù)的值；（2）將所得函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號判斷；（3）若符號為正且在該區(qū)間內(nèi)是遞增或遞減，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)無零點；若符號為負(fù)且函數(shù)圖象連續(xù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至少一個零點。5、已知函數(shù)零點個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的方法（1）直接法：利用零點存在的判定定理建立不等式；（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍；（3）分離參數(shù)法：分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題．【題型歸納目錄】題型一：零點存在性定理與根的分布題型二：零點個數(shù)問題題型三：零點關(guān)系題型四：零點大小與整數(shù)零點問題【典型例題】題型一：零點存在性定理與根的分布例1．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以由零點存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點，故選：C例2．方程的根所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，顯然單調(diào)遞增，又因為，，由零點存在性定理可知：的零點所在區(qū)間為，所以的根所在區(qū)間為.故選：B例3．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為與在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，又，，，即，所以的零點位于內(nèi)；故選：C變式1．已知實數(shù)，關(guān)于x的方程有兩個實根，，且，則實數(shù)a，b，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，令，，則，所以，為與x軸交點橫坐標(biāo)，且，將向下移動1個單位得到，且與x軸交點橫坐標(biāo)且，所以.故選：C變式2．已知一元二次方程有兩個實數(shù)根，，且，則m的值為（

）A．-4 B．-5 C．-6 D．-7【答案】A【解析】因為元二次方程有兩個實數(shù)根，，且，令，則由題意可得，即解得，又，可得.故選：A.變式3．已知函數(shù)的零點至少有一個大于0，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】①當(dāng)時，由，得，符合題意．②當(dāng)時，由，得，此時，解得，符合題意；由，得，此時設(shè)的兩根分別為，，且，若，則，，即，，符合題意，若，則，，即，，符合題意．綜上，，即實數(shù)的取值范圍為．故選：B變式4．已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因為函數(shù)為一次函數(shù)，要使其在區(qū)間上存在零點，要保證其兩端點分別在軸的兩側(cè)，所以即，解得或，故選項.變式5．函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或【答案】B【解析】令，因為，所以函數(shù)圖象與軸有兩個交點，因為函數(shù)在上存在零點，且函數(shù)圖象連續(xù)，所以，或，所以，或，解得或故選：B變式6．已知定義在上的函數(shù)的圖像連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對于任意的實數(shù)恒成立，則稱是“回旋函數(shù)”．若函數(shù)是“回旋函數(shù)”，且，則在上（

）A．至多有2022個零點 B．至多有1011個零點C．至少有2022個零點 D．至少有1011個零點【答案】D【解析】因為對任意的實數(shù)恒成立，令，得．若，則與異號，即，由零點存在定理得在上至少存在一個零點．由于，得到，進(jìn)而，所以在區(qū)間，，…，內(nèi)均至少有一個零點，所以在上至少有1011個零點．構(gòu)造函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)恒成立，是“回旋函數(shù)”，在上恰好有1011個零點.若，則，此時在上至少有1012個零點．綜上所述，在上至少有1011個零點，且可能有1011個零點，故C錯誤，D正確；可能零點各數(shù)個數(shù)至少1012，大于1011，故B錯誤；對于A,[解法一]取函數(shù)，滿足，但在上處處是零點，故A錯誤.[解法二]構(gòu)造函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)恒成立，是“回旋函數(shù)”，在上恰好有2023個零點，故A錯誤.故選：D．變式7．已知函數(shù)，，的零點分別為，，，以下說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題設(shè)，，，，所以問題可轉(zhuǎn)化為直線與，，的圖象的交點問題，函數(shù)圖象如下．由圖知．故選：A．變式8．方程的根，，則=___________【答案】2【解析】令，易知函數(shù)單調(diào)遞增，且.所以的唯一零點所以方程的根，故.故答案為：2題型二：零點個數(shù)問題例4．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，且有兩個零點，則滿足題意的一個實數(shù)的值可以為______．【答案】（答案不唯一）【解析】由于函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則，故，由于，整理得，解得或，故滿足的條件的取值范圍為，故的值可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．例5．函數(shù)的零點個數(shù)為________．【答案】1【解析】解法一：令，可得方程，即，故原函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)與圖象的交點個數(shù)．在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的大致圖象（如圖）．由圖可知，函數(shù)與的圖象只有一個交點，故函數(shù)只有一個零點，故答案為：1解法二：∵，，∴，又的圖象在上是不間斷的，∴在上必有零點，又在上是單調(diào)遞增的，∴函數(shù)的零點有且只有一個，故答案為：1例6．已知函數(shù)定義城為，恒有，時；若函數(shù)有4個零點，則t的取值范圍為______．【答案】【解析】設(shè)，則，則，設(shè)，則，則，則，則，函數(shù)圖象如下：由，可得，或，由，可得，或，或，則僅有一根，又，，則，解之得，故答案為：.變式9．已知函數(shù)(1)求和的值(2)若函數(shù)，試討論函數(shù)的零點個數(shù).【解析】（1）因為，所以，，（2）根據(jù)題意零點的個數(shù)，即為的圖象與直線交點的個數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，當(dāng)或時，的圖象與直線有2個交點，即有2個零點，當(dāng)時，的圖象與直線有3個交點，即有3個零點，當(dāng)時，的圖象與直線有1個交點，即有1個零點，綜上，當(dāng)或時，有2個零點；當(dāng)時，有3個零點；當(dāng)時，有1個零點.變式10．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求函數(shù)的解析式.(2)討論直線與曲線的交點個數(shù).【解析】（1）當(dāng)時，.所以又因為為偶函數(shù)，所以所以，函數(shù)的解析式為.（2）畫出的圖像如上圖所示，當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，取得最小值，當(dāng)時，直線與曲線無交點；當(dāng)或時，直線與曲線有2個交點；當(dāng)時，直線與曲線有3個交點；當(dāng)時，直線與曲線有4個交點.變式11．已知“不小于的最小的整數(shù)”所確定的函數(shù)通常記為，例如：，則方程的正實數(shù)根的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【答案】B【解析】因為，作出函數(shù)的圖象，（紅色點表示不包括端點）其與直線的交點在軸右側(cè)的個數(shù)即為正實根的個數(shù)，觀察圖象有，共2個交點，所以方程的正實數(shù)根的個數(shù)是2個.故選：B.變式12．定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若在區(qū)間上函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為定義在R上的函數(shù)滿足，所以，即是周期為2的函數(shù)，由，可得，因為在區(qū)間上函數(shù)恰有4個不同的零點，所以函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有4個交點，作出函數(shù)與的大致圖象，由圖象可知，解得，即實數(shù)m的取值范圍為.故選：D.變式13．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由得：或，因函數(shù)，由解得，因此函數(shù)有四個不同的零點，當(dāng)且僅當(dāng)方程有三個不同的根，函數(shù)在上遞減，函數(shù)值集合為，在上遞增，函數(shù)值集合為，函數(shù)在上遞減，函數(shù)值集合為，在上遞增，函數(shù)值集合為，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，方程有3個不同的根，當(dāng)且僅當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有3個公共點，觀察圖象知，當(dāng)或，即或時，直線與函數(shù)的圖象有3個公共點，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A題型三：零點關(guān)系例7．已知函數(shù)有兩個零點，，則有A． B． C． D．【解析】解：有兩個零點，即與有兩個交點由題意，分別畫和的圖象，發(fā)現(xiàn)在和有兩個交點不妨設(shè)在里在里，那么在上有，即①在有②，①②相加有，即故選：．例8．已知函數(shù)有兩個零點，，則有A． B． C． D．【解析】解：有兩個零點，即與有兩個交點由題意，分別畫和的圖象發(fā)現(xiàn)在和有兩個交點不妨設(shè)在里，在里那么在上有即①在有②①②相加有，，即故選：．例9．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的解，，，則的值是A．1 B．3 C．5 D．10【解析】解：令，做出的函數(shù)圖象如下：由圖象可知當(dāng)時，有三解，當(dāng)或時，有兩解，當(dāng)時，方程無解．關(guān)于的方程有三個不同的解，，，，當(dāng)時，令解得，當(dāng)時，令解得，當(dāng)時，顯然是的解．不妨設(shè)，則，，，．故選：．變式14．已知，，，，若函數(shù)的兩個零點是，，則的最小值是A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)的兩個零點是，，的兩個根是，，則．，，，，則原式，即的最小值是，故選：．變式15．已知定義在上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，則方程在，內(nèi)的所有根之和為A．12 B．6 C．4 D．2【解析】解：定義在上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，即，是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時，，在，內(nèi)的圖象如右圖：由方程得，作出函數(shù)的圖象如圖：則兩個函數(shù)有4個交點，對應(yīng)交點的橫坐標(biāo)分別關(guān)于和對稱，則在，內(nèi)的零點之和為：．故選：．變式16．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的解，，，，，則．【解析】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，令，由圖象可知，當(dāng)時，方程有3個根，當(dāng)或時，方程有2個根，則方程，等價于，因為方程恰有5個不同的實數(shù)解，，，，，所以等價于方程有兩個實數(shù)解，或，或，可得這5個根也關(guān)于直線對稱，所以．故答案為：5．變式17．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)解，則值為．【解析】解：作函數(shù)的圖象如下，，關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)解，方程有2個不同的實數(shù)解1，，，，故，故答案為：．變式18．已知，，若關(guān)于的不等式的解集為，，，，則的取值范圍為．【解析】解：依題意：、為方程的兩個根，、為方程的兩個根．設(shè)．令，則，則，，即，，解得（或，不合題意，舍去），故答案為：變式19．已知函數(shù)，若方程有兩個不同的實根，，且滿足，則實數(shù)的取值范圍為．【解析】解：函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故，又，當(dāng)時，方程才有兩個不同的實根，當(dāng)時，有兩個不同的實根，即有兩個解，即有兩個根，此時，不符合題意，當(dāng)時，分別與，有交點，設(shè)，則，由，消去可得，，所以，因為，所以，解得或，又因為，所以，由圖象可知，在上單調(diào)遞減，又，所以，故實數(shù)的取值范圍為．故答案為：．題型四：零點大小與整數(shù)零點問題例10．已知函數(shù)有兩個零點，，則有A． B． C． D．【解析】解：有兩個零點，即與有兩個交點由題意，分別畫和的圖象，發(fā)現(xiàn)在和有兩個交點不妨設(shè)在里在里，那么在上有，即①在有②，①②相加有，即故選：．例11．已知函數(shù)有兩個零點，，則有A． B． C． D．【解析】解：有兩個零點，即與有兩個交點由題意，分別畫和的圖象，發(fā)現(xiàn)在和有兩個交點不妨設(shè)在里，在里，那么在上有即①在有②，①②相加有，，即故選：．例12．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的解，，，則的值是A．1 B．3 C．5 D．10【解析】解：令，做出的函數(shù)圖象如下：由圖象可知當(dāng)時，有三解，當(dāng)或時，有兩解，當(dāng)時，方程無解．關(guān)于的方程有三個不同的解，，，，當(dāng)時，令解得，當(dāng)時，令解得，當(dāng)時，顯然是的解．不妨設(shè)，則，，，．故選：．變式20．已知，，，，若函數(shù)的兩個零點是，，則的最小值是A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)的兩個零點是，，的兩個根是，，則．，，，，則原式，即的最小值是，故選：．變式21．已知定義在上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，則方程在，內(nèi)的所有根之和為A．12 B．6 C．4 D．2【解析】解：定義在上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，即，是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時，，在，內(nèi)的圖象如右圖：由方程得，作出函數(shù)的圖象如圖：則兩個函數(shù)有4個交點，對應(yīng)交點的橫坐標(biāo)分別關(guān)于和對稱，則在，內(nèi)的零點之和為：．故選：．變式22．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的解，，，，，則．【解析】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，令，由圖象可知，當(dāng)時，方程有3個根，當(dāng)或時，方程有2個根，則方程，等價于，因為方程恰有5個不同的實數(shù)解，，，，，所以等價于方程有兩個實數(shù)解，或，或，可得這5個根也關(guān)于直線對稱，所以．故答案為：5．變式23．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)解，則值為．【解析】解：作函數(shù)的圖象如下，，關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)解，方程有2個不同的實數(shù)解1，，，，故，故答案為：．變式24．已知，，若關(guān)于的不等式的解集為，，，，則的取值范圍為．【解析】解：依題意：、為方程的兩個根，、為方程的兩個根．設(shè)．令，則，則，，即，，解得（或，不合題意，舍去），故答案為：變式25．已知函數(shù)，若方程有兩個不同的實根，，且滿足，則實數(shù)的取值范圍為．【解析】解：函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故，又，當(dāng)時，方程才有兩個不同的實根，當(dāng)時，有兩個不同的實根，即有兩個解，即有兩個根，此時，不符合題意，當(dāng)時，分別與，有交點，設(shè)，則，由，消去可得，，所以，因為，所以，解得或，又因為，所以，由圖象可知，在上單調(diào)遞減，又，所以，故實數(shù)的取值范圍為．故答案為：．【過關(guān)測試】一、單選題1．已知函數(shù)，，若它們同時滿足條件：①，或；②，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于①，當(dāng)時，成立，只需當(dāng)時，恒成立即可，，解得：；對于②，當(dāng)時，，則只需，即可；令，解得：，；由①得：，，，若，，則只需，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故選：D.2．形如的函數(shù)，因其圖象類似于漢字“囧”，故被稱為“囧函數(shù)”，則下列說法中正確的個數(shù)為（

）①函數(shù)的定義域為；②；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④當(dāng)時，；⑤方程有四個不同的根.A． B． C． D．【答案】B【解析】對于①，由得：，的定義域為，①錯誤；對于②，，，②正確；對于③，，，，不關(guān)于直線對稱，③錯誤；對于④，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時；綜上所述：當(dāng)時，，④正確；對于⑤，在平面直角坐標(biāo)系中，作出與的圖象如下圖所示，由圖象可知：與有四個不同交點，方程有四個不同的根，⑤正確.故選：B.3．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，，若函數(shù)（且）在上恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，即當(dāng)時，又對任意，都有，則關(guān)于對稱，且，，即函數(shù)的周期為，又由函數(shù)且在上恰有個不同的零點，得函數(shù)與的圖像在上有個不同的交點，又，當(dāng)時，由圖可得，解得；當(dāng)時，由圖可得，解得．綜上可得.故選：C．4．已知函數(shù)和的定義域及值域均為，它們的圖像如圖所示，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】D【解析】由題意，知函數(shù)的零點，即方程根.令，，則.當(dāng)時，滿足方程的有2個，此時有4個不同的實數(shù)根；當(dāng)時，滿足方程的有1個，此時有2個不同的實數(shù)根.綜上可知方程共有6個實數(shù)根，即函數(shù)共有6個零點.故選：D5．設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則，……由此可得由此作出函數(shù)的圖象，如圖所示．由圖可知當(dāng)時，令，整理，得，解得或，將這兩個值標(biāo)注在圖中．要使對任意都有，必有，即實數(shù)m的取值范圍是.故選：B．6．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，若的圖象與直線有兩個交點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為（且）是上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即，所以，畫出的大致圖象和直線，如圖所示．由圖可知，在上的圖象與直線有且僅有一個交點，故在上，的圖象與直線同樣有且僅有一個交點．聯(lián)立與得，整理得，則此方程在上有且僅有一個解，設(shè)，當(dāng)時，顯然方程在上有且僅有一個解，所以；當(dāng)時，此時方程在上無解；當(dāng)時，要使方程在上有且僅有一個解，則且，此時方程組無解．綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．故選：B．7．已知，不等式恒成立，實數(shù)取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，，即，令，若，，等價于，令，，，若，，即，①當(dāng)，即時，不等式在上恒成立；②當(dāng)，即或時，要使不等式在上恒成立，則有，解得，，綜上所述，實數(shù)取值范圍是.故選：A.8．已知函數(shù)（），．若，在上有三個零點，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】①當(dāng)時，因為，所以1為一個零點，又，因為，所以，所以，所以1為的一個零點．②當(dāng)時，，，所以在上無零點．③當(dāng)時，，在上無零點，所以．在上的零點個數(shù)是在上的零點個數(shù)，因為，．函數(shù)在上有兩個零點，即函數(shù)在上有兩個零點，所以，，又，即時，在上有兩個零點；綜上，a的取值范圍為.故選：A.二、多選題9．表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)的值域為B．方程有無數(shù)個解C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若直線與函數(shù)的圖象恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是【答案】BCD【解析】顯然，所以所以，所以是周期為1的函數(shù)，當(dāng)時，所以函數(shù)的值域為，故A錯誤，同時得C正確；因為是周期為1的函數(shù)，所以方程有無數(shù)個解，故B正確；作出函數(shù)的圖象，作直線，直線，過點時，，過點時，，過點時，，過點時，，直線橫過定點（－1，0），要使與恰有三個交點，由圖可知，或，D正確.故選：BCD．10．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A． B．的最大值為C．有兩個零點 D．的解集為【答案】ACD【解析】，，A正確；時，，時，是減函數(shù)，，所以無最大值，B錯；時，滿足題意，時，，，滿足題意，C正確；時，由得，時，由，，綜上的解為，D正確．故選：ACD．11．已知函數(shù)，設(shè)，，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABD【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖示：當(dāng)時，由于，可知，則，則，即，A正確；由于，則，即，B正確；當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，有，即，不符合C,D選項；當(dāng)時，，由于，則，即，當(dāng)時，遞增，若，則即，當(dāng)時，遞減，若，則，即；若，則由，令，由于此時，則，由，可得，即，故C錯誤，D正確，故選：ABD12．已知，若，則（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】令，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點為，又，所以是由的圖象向下平移一個單位長度，且的圖象與軸的交點為，所以可知.故選：CD.13．已知函數(shù)，若方程有六個相異實根，則實數(shù)可能的取值為（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】的圖像如圖所示：則要使方程有六個相異實根即使在上有兩個相異實根;則解得：.故選：BD.三、填空題14．已知是R上的增函數(shù),若關(guān)于x的方程有且只有一個實根,則實數(shù)b的取值范圍是__________．【答案】【解析】因為是上的增函數(shù),所以,即即有且只有一個實根即函數(shù)與函數(shù)有且僅有一個交點.作出函數(shù)的圖像.由圖像可知當(dāng)或時,函數(shù)與函數(shù)有且僅有一個交點.所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：15．若方程有四個不同的根，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】由于的圖像是由的圖像保留軸上方的圖像的同時，將軸下方的圖像關(guān)于軸向上翻折得到的圖像，故由此作出函數(shù)的圖像，如圖，若方程有四個不同的根，則函數(shù)與有四個交點，因為，所以在上的最大值為，所以結(jié)合圖像，可得，即.故答案為：．16．若，關(guān)于的一元二次方程