微專題23恒成立、能成立問題【方法技巧與總結】1.利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.2.不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數(shù)，，，.（1）若，，有成立，則；（2）若，，有成立，則；（3）若，，有成立，則；（4）若，，有成立，則的值域是的值域的子集.【題型歸納目錄】題型一：分離參數(shù)題型二：判別式法題型三：數(shù)形結合題型四：多變量的恒成立問題題型五：主元法題型六：直接法【典型例題】題型一：分離參數(shù)例1．若對任意，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例2．對于滿足等式的任意正數(shù)及任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例3．已知對任意，恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式1．已知，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式2．若關于x的不等式在區(qū)間內有解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型二：判別式法例4．若關于的不等式的解集不為空集，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．例5．關于x的不等的解集為R，則a∈（

）A． B．(0，+∞) C．(0，1) D．例6．已知關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或變式3．若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式4．對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或變式5．已知不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．題型三：數(shù)形結合例7．已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對于，恒成立，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．例8．當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C．， D．例9．當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，變式6．存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是．題型四：多變量的恒成立問題例10．已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求不等式的解集；(2)若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知，當時，若對任意，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．例11．已知函數(shù)，，(1)當時，求函數(shù)的單調遞增與單調遞減區(qū)間（直接寫出結果）；(2)當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實數(shù)的取值范圍；(3)若不等式對任意，（）恒成立，求實數(shù)的取值范圍.例12．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，．(1)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)設，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．變式7．已知函數(shù).(1)若存在實數(shù)，使得成立，試求的最小值；(2)若對任意的，都有恒成立，試求的取值范圍.變式8．已知定義在R上的函數(shù)滿足且，．(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)a取值范圍；(3)設，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)m取值范圍．變式9．已知函數(shù)，(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并利用定義證明；(2)若對任意的時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.變式10．已知定義域為R的函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對任意的，都有恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；(3)若使得，求實數(shù)a的取值范圍.變式11．設函數(shù)的定義域是，且對任意的正實數(shù)、都有恒成立，已知，且時.(1)求與的值；(2)求證：對任意的正數(shù)、，；(3)解不等式.題型五：主元法例13．已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有，當時，，且(1)判斷的奇偶性；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.例14．已知當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例15．若命題“”為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式12．已知，，不等式恒成立，則的取值范圍為A．，， B．，，C．，， D．變式13．不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六：直接法例16．已知函數(shù)滿足對任意，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．例17．若不等式對一切都成立，則a的最小值為（

）A．0 B． C． D．例18．若關于的不等式在有解，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【過關測試】一、單選題1．已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)（且），若對任意兩個不相等的實數(shù)，，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知是奇函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的最大值為（

）A．-1 B． C． D．6．已知對于任意實數(shù)，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若對任意的，且恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知對任意，且，恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．不等式對任意恒成立，則（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的定義域為，當時，恒成立，則（

）A．在上單調遞減B．在上單調遞減C．D．11．設函數(shù)，若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的可能取值為（

）A．0 B． C．1 D．12．已知函數(shù)，，則下列結論正確的是（

）A．，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是B．，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是C．，，則實數(shù)a的取值范圍是D．，，三、填空題13．若不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________14．若關于的方程在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍是_____．15．已知關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是___________．16．記，已知，設函數(shù)，若方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是__________________．四、解答題17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，有(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷的單調性，并利用定義證明；(3)若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍．18．設是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)的解析式.（2）當時，有解，試求的取值范圍.（3）當時，在上恒成立，試求的取值范圍.19．已知兩數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求及的值；（3）若存在實數(shù)，使得不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù)的定義域是，對定義域內的任意都有，且當時，.(1)證明：當時，；(2)判斷的單調性并加以證明；(3)如