廣東省河源市名校2026屆數(shù)學九年級第一學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點的坐標為，點，分別在軸，軸的正半軸上運動，且，下列結(jié)論：①②當時四邊形是正方形③四邊形的面積和周長都是定值④連接，，則，其中正確的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④2．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°3．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別為AB、BC邊的中點，連接AF、DE相交于點M，則∠CDM等于A． B． C． D．4．下列兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長與寬；④圓的周長與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④5．拋物線y＝3x2﹣6x+4的頂點坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）6．已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖1．則旋轉(zhuǎn)的牌是（）A． B． C． D．7．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（）A．3 B．1 C．3或 D．或18．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（）A．20° B．30° C．40° D．60°9．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，9） B．（2，-9）C．（-2，9） D．（-2，-9）10．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知,相似比為,且的面積為,則的面積為__________．12．如圖，已知菱形中，，為鈍角，于點，為的中點，連接，.若，則過、、三點的外接圓半徑為______.13．如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿著△ABC的內(nèi)部邊緣滾動一圈，若⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，則△ABC的周長為_____．14．如圖，線段AB＝2，分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點，則陰影部分的面積為．15．如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_____．16．若實數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．17．某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)量抽檢，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：抽取的毛絨玩具數(shù)2151111211511111115112111優(yōu)等品的頻數(shù)19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率1．9511．9411．9111．9211．9241．9211．9191．923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是__．（精確到18．如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）裝潢公司要給邊長為6米的正方形墻面ABCD進行裝潢，設(shè)計圖案如圖所示（四周是四個全等的矩形，用材料甲進行裝潢；中心區(qū)是正方形MNPQ，用材料乙進行裝潢）．兩種裝潢材料的成本如下表：材料甲乙價格（元/米2）5040設(shè)矩形的較短邊AH的長為x米，裝潢材料的總費用為y元．（1）MQ的長為米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預備資金1760元購買材料一定夠用嗎？請說明理由．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，∠EAD＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，連接EF．（1）求證：EF＝ED；（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的長．21．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結(jié)BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．22．（8分）如圖，在中，，，以為頂點在邊上方作菱形，使點分別在邊上，另兩邊分別交于點，且點恰好平分．（1）求證：；（2）請說明：．23．（8分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價應定為多少元？24．（8分）一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時間測得長為1m的竹竿影長0.8m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測得留在墻上的影高為1.2m，又測得地面部分的影長為5m，測算一下這棵樹的高時多少？25．（10分）根據(jù)要求完成下列題目：

（1）圖中有塊小正方體；（2）請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖，左視圖和俯視圖.26．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣2＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證得△APM≌△BPN，可對①進行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當OA=OB時，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，

∵P(1，1)，

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPN=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

在△MPA≌△NPB中，，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當OA=OB，即OA=OB=1時，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．

∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以AB≥OP，故④錯誤．

故選：A．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應用，圓周角定理，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON2、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD＝70°，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3、A【分析】根據(jù)正方形的特點可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE，根據(jù)余弦的定義即可求解.【詳解】∵CD∥AB，∴∠CDM=∠DEA,∵E是AB中點，∴AE=AB=1∴DE=∴∠CDM=∠DEA==故選A.此題主要考查余弦的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余弦的定義.4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關(guān)系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；④圓的周長與它的半徑，是成正比例關(guān)系，故不符合題意．故選：C．本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來進行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、A【解析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的頂點坐標，此題得解（利用配方法找出頂點坐標亦可）．【詳解】∵a=3，b=﹣6，c=4，∴拋物線的頂點坐標為（），即（1，1）．故選A．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（）”是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有是中心對稱圖形，∴旋轉(zhuǎn)的牌是．故選A．7、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，計算出、再代入分式計算，即可求得．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴即，解得：或，而當時，原方程△，無實數(shù)根，不符合題意，應舍去，∴的值為1．故選A．本題考查一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系應用，難度不大，求得結(jié)果后需進行檢驗是順利解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：由線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：，然后由圓周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故選C．考點：圓周角定理；垂徑定理．9、A【分析】把拋物線解析式化為頂點式即可求得答案．【詳解】∵，∴頂點坐標為（2，9）．故選：A．本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．10、C【分析】根據(jù)冪的運算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項錯誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項錯誤；故選C．此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】∵，相似比為，∴與，的面積比等于4：1，∵的面積為，∴的面積為1．故答案是：1．本題主要考查相似三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵．12、【分析】通過延長MN交DA延長線于點E，DF⊥BC,構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等性質(zhì)證出DE=DM,,再通過AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM長，根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，延長MN交DA延長線于點E，過D作DF⊥BC交BC延長線于F,連接MD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB,∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵,∴DN⊥EM,∴DE=DM,∵AM⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM≌△DCF,∴BM=CF,設(shè)BM=x,則DE=DM=4+x,在Rt△DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,∴(4+x)2-42=42-x2,解得，x1=,x2=（不符合題意，舍去）∴DM=，∴∴過、、三點的外接圓的直徑為線段DM,∴其外接圓的半徑長為.故答案為：.本題考查菱形的性質(zhì)，全等的判定與性質(zhì)，勾股定理及圓的性質(zhì)的綜合題目，根據(jù)已知條件結(jié)合圖形找到對應的知識點，通過“倍長中線”構(gòu)建“X字型”全等模型是解答此題的突破口，也是解答此題的關(guān)鍵.13、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達到的區(qū)域是△DEG，且與△ABC三邊相切，設(shè)切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF＝90°,根據(jù)題意可知四邊形CPEQ是邊長為1的正方形，根據(jù)相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，進而根據(jù)圓心O運動的路徑長列出方程，求解算出DE、EF、FD的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：GP、QN、MH的長，根據(jù)切線長定理可設(shè)：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y(tǒng)，根據(jù)線段的和差表示出AC、BC、AB的長，進而根據(jù)AC∶CB∶BA＝3∶4∶1列出比例式，繼而求出x、y的值，進而即可求解△ABC的周長．【詳解】∵AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，設(shè)AC＝3a，CB＝4a，BA＝1a（a＞0）∴∴△ABC是直角三角形，設(shè)⊙O沿著△ABC的內(nèi)部邊緣滾動一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設(shè)切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，F(xiàn)M∥DH,∵⊙O的半徑為1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°,PE＝QE＝1∴四邊形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：1，設(shè)DE＝3k（k＞0），則EF＝4k，DF＝1k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+1k＝18，解得k＝，∴DE＝3k＝，EF＝4k＝6，DF＝1k＝，根據(jù)切線長定理，設(shè)AG＝AH＝x，BN＝BM＝y(tǒng)，則AC＝AG+GP+CP＝x++1＝x+1．1，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y(tǒng)+2，AB＝AH+HM+BM＝x++y＝x+y+2．1，∵AC：BC：AB＝3：4：1，∴（x+1．1）：（y+2）：（x+y+2．1）＝3：4：1，解得x＝2，y＝3，∴AC＝2．1，BC＝10，AB＝3．1，∴AC+BC+AB＝4．所以△ABC的周長為4．故答案為4．本題是一道動圖形問題，考查切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，解題的關(guān)鍵是確定圓心O的軌跡，學會作輔助線構(gòu)造相似三角形，綜合運用上述知識點．14、【分析】利用扇形的面積公式等邊三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：由題意可得，AD＝BD＝AB＝AC＝BC，∴△ABD和△ABC時等邊三角形，∴陰影部分的面積為：故答案為﹣4．考核知識點：扇形面積.熟記扇形面積是關(guān)鍵.15、【解析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3中，當時，當時，或即點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為：故答案為考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.16、1．【解析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．17、1.92【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是1.92，故答案為：1.92.本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.18、【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知∠COE=60°．然后通過解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴陰影部分的面積S=S扇形COB=，

故答案為：．本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計算等知識點，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（6﹣1x）；（1）y＝﹣40x1+140x+2；（3）預備資金4元購買材料一定夠用，理由見解析【分析】（1）根據(jù)大正方形的邊長減去兩個小長方形的寬即可求解；

（1）根據(jù)總費用等于兩種材料的費用之和即可求解；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可．【詳解】解：（1）∵AH=GQ=x，AD=6，

∴MQ=6-1x；

故答案為：6-1x；（1）根據(jù)題意，得AH＝x，AE＝6﹣x，S甲＝4S長方形AENH＝4x（6﹣x）＝14x﹣4x1，S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣1x）1＝36﹣14x+4x1．∴y＝50（14x﹣4x1）+40（36﹣14x+4x1）＝﹣40x1+140x+2．答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣40x1+140x+2．（3）預備資金4元購買材料一定夠用．理由如下：∵y＝﹣40x1+140x+2＝﹣40（x－3）1+1800，由﹣40＜0，可知拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大．由x－3=0可知，拋物線的對稱軸為直線x=3．∴當x＜3時，y隨x的增大而增大．∵中心區(qū)的邊長不小于1米，即6﹣1x≥1，解得x≤1，又x＞0，∴0＜x≤1．當x=1時，y＝﹣40（x－3）1+1800=﹣40（1－3）1+1800=4，∴當0＜x≤1時，y≤4．∴預備資金4元購買材料一定夠用．答：預備資金4元購買材料一定夠用．此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及配方法求最值和正方形的性質(zhì)等知識，正確得出各部分的邊長是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）EF＝.【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可證△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）【詳解】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEO=90°，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長公式解答即可．詳證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴=．點睛：此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式和垂徑定理解答．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)四邊形是菱形，得到，又推