一、選擇題1．已知關(guān)于、的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；②存在實數(shù)，使得；③當(dāng)時，；④不論取什么實數(shù)，的值始終不變，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約為126km．一輛小汽車，一輛貨車同時從巴中，廣元兩地相向開出，經(jīng)過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為xkm/h，ykm/h，則下列方程組正確的是（）A． B．C． D．3．新運算“△”定義為(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)，如果對于任意數(shù)a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，則(x，y)＝（）A．(0，1) B．(0，﹣1) C．(﹣1，0) D．(1，0)4．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．5．小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘從背后駛過一輛8路公交車，每隔4分鐘從迎面駛來一輛8路公交車．假設(shè)每輛8路公交車行駛速度相同，而且8路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是（）A．3分鐘 B．4分鐘 C．5分鐘 D．6分鐘6．在解方程組時，小明由于粗心把系數(shù)抄錯了，得到的解是．小亮把常數(shù)抄錯了，得到的解是，則原方程組的正確解是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的有（）個①當(dāng)時，方程組的解是；②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時，③不存在一個實數(shù)a使得；④若，則．A．1 B．2 C．3 D．48．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．9．已知點的坐標(biāo)滿足二元一次方程組，則點P所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）．A． B． C． D．二、填空題11．某食品公司為迎接端午節(jié)，特別推出三種新品粽子，分別是鮑魚粽、水果粽、香芋粽，并包裝成甲、乙兩種盒裝禮盒．每盒禮盒的總成本是盒中鮑魚粽、水果粽、香芋粽三種粽子的成本之和（盒子成本忽略不計）．甲禮盒每盒裝有個鮑魚粽、個水果粽和個香芋粽；乙禮盒每盒裝有個鮑魚粽、個水果粽和個香芋粽．每盒甲禮盒的成本正好是個鮑魚粽成本的倍，而每盒甲禮盒的售價是在甲禮盒成本的基礎(chǔ)上增加了．每盒乙禮盒的利潤率為．當(dāng)該公司銷售這兩種盒裝禮盒的總利潤為，且銷售甲禮盒的總利潤是元時，這兩種禮盒的總銷售額是________元．12．自來水廠的供水池有7個進(jìn)出水口，每天早晨6點開始進(jìn)出水，且此時水池中有水15%，在每個進(jìn)出水口是勻速進(jìn)出的情況下，如果開放3個進(jìn)口和4個出口，5小時將水池注滿；如果開放4個進(jìn)口和3個出口，2小時將水池注滿．若某一天早晨6點時水池中有水24%，又因為水管改造，只能開放3個進(jìn)口和2個出口，則從早晨6點開始經(jīng)過____小時水池的水剛好注滿．13．三位先生A、B、C帶著他們的妻子a、b、c到超市購物，至于誰是誰的妻子現(xiàn)在只能從下列條件來推測：他們6人，每人花在買商品的錢數(shù)（單位：元）正好等于商品數(shù)量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元錢，又知先生A比b多買9件商品，先生B比a多買7件商品．則先生C購買的商品數(shù)量是________．14．兩位同學(xué)在解方程組時，甲同學(xué)正確地解出，乙同學(xué)因把c寫錯而解得，則a=_____，b=_____，c=_____．15．若，，則__________．16．某紙廠要制作如圖的甲、乙兩種無蓋的小長方體盒子．該廠利用邊角材料裁出了長方形和正方形兩種紙片，其中長方形紙片的寬和正方形紙片的邊長相等．現(xiàn)用150張正方形紙片和300張長方形紙片制作這兩種小盒，恰好用完．設(shè)可做成甲、乙兩種盒子各x、y個，根據(jù)題意，可列正確的方程組為__．17．已知x，y滿足方程組．給出下列結(jié)論：①若方程組的解也是的解，則；②若方程組的解滿足，則；③無論k為何值，；④若，則．正確的是________．（填序號）18．已知關(guān)于，的二元一次方程，無論實數(shù)取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，則這個相同的解是______．19．小明、小紅和小光共解出了100道數(shù)學(xué)題目，每人都解出了其中的60道題目，如果將其中只有1人解出的題目叫做難題，2人解出的題目叫做中檔題，3人都解出的題目叫做容易題，那么難題比容易題多________道.20．關(guān)于、的方程組的解也是方程的解，則的值為______．三、解答題21．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（a，0），B（0，b），其中a，b滿足．將點B向右平移24個單位長度得到點C．點D，E分別為線段BC，OA上一動點，點D從點C以2個單位長度/秒的速度向點B運動，同時點E從點O以3個單位長度/秒的速度向點A運動，在D，E運動的過程中，DE交四邊形BOAC的對角線OC于點F．設(shè)運動的時間為t秒（0＜t＜10），四邊形BOED的面積記為S四邊形BOED（以下面積的表示方式相同）．（1）求點A和點C的坐標(biāo)；（2）若S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，求t的取值范圍；（3）求證：在D，E運動的過程中，S△OEF＞S△DCF總成立．22．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，軸，且、滿足．（1）則______；______；______；（2）如圖1，在軸上是否存在點，使三角形的面積等于三角形的面積？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，連接交于點，點在軸上，若三角形的面積小于三角形的面積，直接寫出的取值范圍是______．23．對于不為0的一位數(shù)和一個兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間就可以得到兩個新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當(dāng)，時，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個位數(shù)字為8，當(dāng)時，求出所有可能的，的值．24．新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．25．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設(shè)計圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).26．如圖，，是的平分線，和的度數(shù)滿足方程組，（1）求和的度數(shù)；（2）求證：.（3）求的度數(shù).27．如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且，．（1）用解方程的方法求和的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．28．五一節(jié)前，某商店擬購進(jìn)A、B兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)3臺A種品牌電風(fēng)扇所需費用與購進(jìn)2臺B種品牌電風(fēng)扇所需費用相同，購進(jìn)1臺A種品牌電風(fēng)扇與2臺B種品牌電風(fēng)扇共需費用400元．（1）求A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是多少元？（2）銷售時，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價為180元/臺，B種品牌電風(fēng)扇定價為250元/臺，商店擬用1000元購進(jìn)這兩種風(fēng)扇（1000元剛好全部用完），為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案？29．我區(qū)防汛指揮部在一河道的危險地帶兩岸各安置一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈光射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時針旋轉(zhuǎn)至，如此循環(huán)燈光射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時針旋轉(zhuǎn)至，如此循環(huán)．兩燈交叉照射且不間斷巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是度/秒，燈轉(zhuǎn)動的速度是度/秒，且，滿足．若這一帶江水兩岸河堤相互平行，即，且．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．（1）__________，__________．（2）若燈的光射線先轉(zhuǎn)動24秒，燈的光射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈的光射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光射線互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時開始轉(zhuǎn)動照射，在燈的光射線到達(dá)之前，若兩燈射出的光射線交于點，過點作交于點，則在轉(zhuǎn)動的過程中，與間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出這兩角間的數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出各角的取值范圍．30．閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】①把k=0代入方程組求出解，代入方程檢驗即可；②方程組消元k得到x與y的方程，檢驗即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范圍，判斷即可；④方程組整理后表示出x+3y，檢驗即可．【詳解】解：①把k=0代入方程組得：，解得：，代入方程得：左邊=-2-2=-4，右邊=-4，左邊=右邊，此選項正確；②由x+y=0，得到y(tǒng)=-x，代入方程組得：，即k=3k-1，解得：，則存在實數(shù)，使x+y=0，本選項正確；③，解不等式組得：，∵，∴，解得：，此選項錯誤；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本選項正確；∴正確的選項是①②④；故選：B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2．D解析：D【詳解】設(shè)小汽車的速度為xkm/h，則45分鐘小汽車行進(jìn)的路程為xkm；設(shè)貨車的速度為ykm/h，則45分鐘貨車行進(jìn)的路程為ykm．由兩車起初相距126km，則可得出（x+y）=126；又由相遇時小汽車比貨車多行6km，則可得出（x-y）=6．可得出方程組．故選：D．點睛：學(xué)生在分析解答此題時需注意弄清題意，明白所要考查的要點．另外，還需注意單位的換算，避免粗心造成失誤．3．D解析：D【分析】根據(jù)新定義運算法則列出方程，由①②解得關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可.【詳解】由新定義，知：(a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，則由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b，∵a，b是任意實數(shù)，∴x+y=1，③由①?②，得(a?b)x?(a?b)y=a?b，∴x?y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)為(1,0)；故選D.4．A解析：A【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，據(jù)此逐一判斷即可得答案．【詳解】A、符合二元一次方程組的定義，故本選項正確；B、本方程組中含有3個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、第一個方程式的xy是二次的，故本選項錯誤；D、x2是二次的，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，掌握定義判斷方程組是否是二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.5．D解析：D【分析】首先設(shè)同向行駛的相鄰兩車的距離及車、小王的速度為未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系把相關(guān)數(shù)值代入可得到同向行駛的相鄰兩車的距離及車的速度關(guān)系式，相除即可得所求時間．【詳解】解：設(shè)8路公交車的速度為米/分，小王行走的速度為米/分，同向行駛的相鄰兩車的間距為米．每隔12分鐘從背后駛過一輛8路公交車，則①每隔4分鐘從迎面駛來一輛8路公交車，則②由①+②可得，所以，即8路公交車總站發(fā)車間隔時間是6分鐘．故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)追及問題和相遇問題得到兩個等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】通過小明由于粗心把系數(shù)抄錯了，得到，通過小亮把常數(shù)抄錯了，得到，便可將原方程組復(fù)原，再求解即可．【詳解】對于方程組，小明由于粗心把系數(shù)抄錯了，得到的解是∴解得小亮把常數(shù)抄錯了，得到的解是∴解得∴原方程組為，解得故答案選：C．【點睛】本題是二元一次方程組錯解復(fù)原問題．通過錯解復(fù)原原方程組是本題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】①把a＝5代入方程組求出解，即可作出判斷；②由題意得x+y＝0，變形后代入方程組求出a的值，即可作出判斷；③若x＝y(tǒng)，代入方程組，變形得關(guān)于a的方程，即可作出判斷；④根據(jù)題中等式得2a﹣3y＝7，代入方程組求出a的值，即可作出判斷．【詳解】解：①把a＝5代入方程組得：，由（2）得x＝2y，將x＝2y代入（1）得：y＝10，將y＝10代入x＝2y得：x＝20，解得：，故①錯誤；②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時，x+y＝0，即：y＝﹣x代入方程組得：，整理，得，由（3）得：，將代入（4），得：，解得：a＝20，故②正確；③若x＝y(tǒng)，則有，可得：a＝a﹣5，矛盾，∴不存在一個實數(shù)a使得x＝y(tǒng)，故③正確；④，（5）－（6）×3，得：，將代入（6），得：，∴原方程組的解為，∵，∴2a﹣3y＝7，把y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，故④錯誤；∴正確的選項有②③兩個．故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．本題屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．8．A解析：A【分析】通過觀察所給方程組的關(guān)系可得，求出、即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組的解是，∴，又∵，∴，解得，方程組的解為，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間的關(guān)系．9．B解析：B【分析】解方程組求出、的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征即可得到答案．【詳解】解：，①得：③，②③得：，，把代入①得：，，方程組的解為，點的坐標(biāo)為，點在第二象限，故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，正確求出方程組的解是解決本題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】根據(jù)方程組將x、y分別用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可．【詳解】解：，①+②，得2x＝14k,即x＝7k．①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k．將x=7k，y=-2k代入2x+3y＝12得：2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝．故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的含參問題，將方程組的解用參數(shù)表示出來，然后代入等式求解成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．37200【分析】設(shè)設(shè)1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，分別表示出A、B禮盒的總成本和總利潤，通過題干的已知條件找到等量關(guān)系列出方程即可進(jìn)行求解．【詳解】解析：37200【分析】設(shè)設(shè)1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，分別表示出A、B禮盒的總成本和總利潤，通過題干的已知條件找到等量關(guān)系列出方程即可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，則每盒甲禮盒的成本為（3a+2b+2c）元，每盒乙禮盒的成本為（a+4b+4c）元，∵每盒甲禮盒的成本正好是個鮑魚粽成本的倍，∴3a+2b+2c=a，∴4b+4c=5a，∴a+4b+4c=6a，∵每盒甲禮盒的售價是在甲禮盒成本的基礎(chǔ)上增加了．∴每盒甲禮盒的售價為：（1+）a=7a，∵每盒乙禮盒的利潤率為∴每盒乙禮盒的售價為：(1+)6a=7.2a，設(shè)銷售甲禮盒m個，乙禮盒n個，∵銷售甲禮盒的總利潤是元∴（7a-5.5a）m=4500，∴am=3000；∵銷售這兩種盒裝禮盒的總利潤為，∴4500+（7.2a-6a）n=∴an=2250，∴兩種禮盒的總銷售額=7am+7.2an=7×3000+7.2×2250=37200（元）故答案為：37200元【點睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，學(xué)會利用已知條件進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強，有一定難度．12．．【分析】設(shè)每個進(jìn)水口每小時進(jìn)水量為x，每個出水口每小時出水量為y，根據(jù)題意，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)每個進(jìn)水口每小時進(jìn)解析：．【分析】設(shè)每個進(jìn)水口每小時進(jìn)水量為x，每個出水口每小時出水量為y，根據(jù)題意，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)每個進(jìn)水口每小時進(jìn)水量為x，每個出水口每小時出水量為y，依題意，得：，解得：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13．7件．【分析】設(shè)一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品，列出關(guān)于x、y的二元二次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)，且x+y與x-y有相同的奇偶性，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y解析：7件．【分析】設(shè)一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品，列出關(guān)于x、y的二元二次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)，且x+y與x-y有相同的奇偶性，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情況即可進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品．則有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整數(shù)，且x+y與x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴或或．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一種，可見A買了13件商品，b買了4件．同時符合x-y=7的也只有一種，可知B買了8件，a買了1件．∴C買了7件，c買了11件．故答案為：7件．【點睛】此題考查了非一次不定方程的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程，還要注意分類討論思想的應(yīng)用．14．﹣2﹣2﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8，由方程組中第二個式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2﹣2﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程組中第二個式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案為-2，-2，-2．點評：本題考查了二元一次方程組的解，難度適中，關(guān)鍵是對題中已知條件的正確理解與把握．15．8【分析】首先用減法消元，將兩式相減，得出，再將代入第一個方程，即可求出的值．【詳解】解：將兩式相減得，，即，∴，即，故答案為：8．【點睛】本題主要考查加減消元法，解題關(guān)鍵是熟練解析：8【分析】首先用減法消元，將兩式相減，得出，再將代入第一個方程，即可求出的值．【詳解】解：將兩式相減得，，即，∴，即，故答案為：8．【點睛】本題主要考查加減消元法，解題關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法和整體思想的應(yīng)用．16．．【分析】根據(jù)題意和圖示可知，甲種小盒需要一個正方形和4個長方形，乙種小盒需要2個正方形和3個長方形，甲、乙兩種小盒需要的正方形總量＝150＝做成甲種小盒的個數(shù)+做成乙種小盒的個數(shù)×2，甲、乙兩解析：．【分析】根據(jù)題意和圖示可知，甲種小盒需要一個正方形和4個長方形，乙種小盒需要2個正方形和3個長方形，甲、乙兩種小盒需要的正方形總量＝150＝做成甲種小盒的個數(shù)+做成乙種小盒的個數(shù)×2，甲、乙兩種小盒需要的長方形總量＝300＝做成甲種小盒的個數(shù)×4+做成乙種小盒的個數(shù)×3．根據(jù)以上條件可列出方程組．【詳解】設(shè)可做成甲種小盒x個，乙種小盒y個．根據(jù)題意，得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，觀察圖形，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．17．②③【分析】利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解，進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：，①×3-②得，∵方程組的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①錯誤；∵方程解析：②③【分析】利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解，進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：，①×3-②得，∵方程組的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①錯誤；∵方程組的解滿足，∴，∴，故②正確；∵由①可得：，∴，故③正確；∵，∴x+y=0或x-y=0，∴y=-x或x=y，則或，解得：或，故④錯誤；故答案為：②③．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的方法和二元一次方程的解的定義．18．【分析】將方程整理成關(guān)于m的一元一次方程，若無論實數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，則與m無關(guān)，從而令m的系數(shù)為0，從而得關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．【詳解】將（m+1）解析：【分析】將方程整理成關(guān)于m的一元一次方程，若無論實數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，則與m無關(guān)，從而令m的系數(shù)為0，從而得關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．【詳解】將（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因為無論實數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，所以，解得：．故答案為：．【點睛】考查了含參數(shù)的二元一次方程有相同解問題，解題關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想．19．【分析】本題可設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題，因為小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔解析：【分析】本題可設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題，因為小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以難題比容易題多20道．【詳解】設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題。①×2?②，得x?z=20，∴難題比容易題多20道.故填20.【點睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，本題中列方程組時有三個未知數(shù)，但只能列兩個方程，所以不能把所有的未知數(shù)都解出來，只需要解出x-z即可.20．3【分析】將m看做已知數(shù)，求出方程組的解得到x與y的值，將求出x與y的值代入方程中，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】解：解方程組，得，把代入得：，解得：，故答案為解析：3【分析】將m看做已知數(shù)，求出方程組的解得到x與y的值，將求出x與y的值代入方程中，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】解：解方程組，得，把代入得：，解得：，故答案為：3．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題21．（1）A（30，0），C（24，7）；（2）≤t＜10；（3）見解析【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐標(biāo)，由平移的性質(zhì)可得出答案；（2）由題意得出CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，根據(jù)梯形的面積公式得出S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），則可得出關(guān)于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由題意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根據(jù)t＞0則可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵點B向右平移24個單位長度得到點C，∴C（24，7）．（2）解：由題意得，CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），∵S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），解得t≥，∵0＜t＜10，∴≤t＜10．（3）證明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四邊形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，梯形的面積，解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（1）?3，4，4；（2）（0，）或（0，）；（3）n＜?5或n＞?1【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出a和b，再根據(jù)BC∥x軸，可得c的值；（2）當(dāng)點D在直線AB的下方時，如圖1?1中，延長BC交y軸于E（0，4），連接AE．設(shè)D（0，m）．當(dāng)點D在直線AB的上方時，如圖1?2中，連接OB，設(shè)D（0，m）．分別構(gòu)建方程，可得結(jié)論．（3）如圖2中，當(dāng)點N在點A的右側(cè)時，連接MN，OB，設(shè)M（a，b），利用面積法求出b的值，再求出S△BNM＝S△BCM時，n的值，同法求出當(dāng)點N在點的左側(cè)時，且S△BNM＝S△BCM時，n的值，結(jié)合圖象可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|2a?b＋10|≥0，∴a＋b?1＝0且2a?b＋10＝0，∴a＝?3，b＝4，∵BC∥x軸，∴c＝4，∴a＝?3，b＝4，c＝4，故答案為：?3，4，4；（2）當(dāng)點D在直線AB的下方時，如圖1?1中，延長BC交y軸于E（0，4），連接AE．設(shè)D（0，m）．∵S△ABD＝S△AED＋S△BDE?S△ABE＝S△ABC，∴×（4?m）×3＋×（4?m）×4?×4×4＝×2×4，∴m＝；當(dāng)點D在直線AB的上方時，如圖1?2中，連接OB，設(shè)D（0，m）．∵S△ABD＝S△ADO＋S△ODB?S△ABO＝S△ABC，∴×m×3＋×m×4?×3×4＝×2×4，∴m＝．綜上所述，滿足條件的點D的坐標(biāo)為（0，）或（0，）．（3）如圖2中，當(dāng)點N點A的右側(cè)時，連接MN，OB．設(shè)M（a，b），∵S△BCM＝S△OBC?（S△AOB?S△AOM），∴×2×（4?b）＝×2×4?（×3×4?12×3×b），解得b＝，當(dāng)S△BNM＝S△BCM時，則有×（n＋3）×4?×（n＋3）×＝×2×（4?），解得n＝?1，當(dāng)點N在點A的左側(cè)時，且S△BNM＝S△BCM時，同法可得n＝?5，觀察圖象可知，滿足條件的n的值為n＜?5或n＞?1．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用未知數(shù)構(gòu)建方程解決問題，對于初一學(xué)生來說題目有一定的難度．23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計算.【詳解】(1)當(dāng)，時，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當(dāng)，時，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當(dāng)1≤a＜5時，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當(dāng)a=5時，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當(dāng)5＜a≤9時，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當(dāng)，時，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當(dāng)1≤a＜5時，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當(dāng)a=1時，x=（舍去），當(dāng)a=2時，x=（舍去），當(dāng)a=3時，x=7，當(dāng)a=4時，x=（舍去），∴a=3，b=78；當(dāng)a=5時，則27-3x=8,∴x=（舍去），當(dāng)5＜a≤9時，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當(dāng)a=6時，x=（舍去），當(dāng)a=7時，x=7，當(dāng)a=8時，x=（舍去），當(dāng)a=9時，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解新定義的意義，靈活運用分類思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.24．【分析】根據(jù)已知條件，先求出兩個方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【詳解】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡得：，即解得：，故答案為．【點睛】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對值不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識的遷移能力以及計算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．25．（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設(shè)A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(shè)(k為正整數(shù))，變形得到，當(dāng)k=1時，,故合去)，當(dāng)k=2時，，故舍去)，當(dāng)k=3時，，當(dāng)k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.26．（1）和的度數(shù)分別為和；（2）見解析；（3）【分析】根據(jù)，解二元一次方程組，求出和的度數(shù)；根據(jù)平行線判定定理，判定；由“是的平分線”：，再根據(jù)平行線判定定理，求出的度數(shù).【詳解】解：（1）①②，得，，代入①得和的度數(shù)分別為和.（2），（3）是的平分線，【點睛】本題運用二元一次方程組給出已知條件，熟練掌握二元一次方程組的解法以及平行線相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.27．（1），；（2）【分析】（1）把和當(dāng)做未知數(shù)，利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先證明AB∥EF，則可以得到CD∥AB，∠C+∠CAB=180°，求出∠CAB的度數(shù)即可求解．【詳解】解：（1）用②+①得：，解得，把代入①解得；（2）∵∴AB∥EF，∵，∴CD∥AB，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠CAB=∠EAC+∠BAE，AC⊥AE，∴∠CAE=90°，∴∠CAB=