2025年內(nèi)蒙古赤峰市紅山區(qū)中考數(shù)學三模考試試卷一、單選題(★★)1.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知關(guān)于x的不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則a的值為（）

A．2B．C．0D．1(★★★)3.如圖是由5個立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)4.為增強學生體質(zhì)，感受中國傳統(tǒng)文化，某初中將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間．如圖①是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小玲把它抽象成圖②的數(shù)學問題：已知，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在邊長為的正方形網(wǎng)格中，點、、、、都在小正方形格點的位置上，連接，相交于點，根據(jù)圖中提示所添加的輔助線，可以求得的值是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，是銳角三角形的外接圓，，垂足分別為，連接．若的周長為21，則的長為（）

A．8B．4C．3.5D．3(★★★)7.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A和點是線段上一點，過點C作軸，垂足為D，軸，垂足為E，．若雙曲線經(jīng)過點C，則k的值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，拋物線與相交于點．兩拋物線分別與軸交于點、兩點．過點作軸的平行線，交兩拋物線于點、，則以下結(jié)論錯誤的是（）

A．無論取何值，總是負數(shù)B．拋物線可由拋物線向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到C．當時，隨著的增大，的值先增大后減小D．四邊形為正方形二、填空題(★)9.如圖，同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，配成紫色的概率是_____．(★★★)10.已知α、β是方程x2－2x－1＝0的兩個根，則α2＋2β＝_____．(★★★)11.如圖，已知，半圓的直徑，為圓心，點是半圓上的一點，將沿直線折疊后的弧經(jīng)過圓心，則圖中陰影部分的面積是________．(★★★★)12.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，在如圖所示的正五角星中，以A、B、C、D、E為頂點的多邊形為正五邊形，其余各點都是對角線的交點，下列4個結(jié)論：①，②，③，④五邊形為正五邊形，⑤請?zhí)顚懩阏J為正確的結(jié)論序號：___________．三、解答題(★★★)13.計算(1)計算：(2)化簡：(★★★)14.百度推出了“文心一言”AI聊天機器人(以下簡稱甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天機器人(以下簡稱乙款)．有關(guān)人員開展了對甲，乙兩款聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并分別隨機抽取20份評分數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析(評分分數(shù)用表示，分為四個等級：A：，B：，C：，D：)，下面給出了部分信息：甲款評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．乙款評分數(shù)據(jù)中組包含的所有數(shù)據(jù)：，，，，，，，．甲、乙款評分統(tǒng)計表：

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲乙根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中，，．(2)在此次測驗中，有人對甲款進行評分、人對乙款進行評分．請通過計算，估計其中對甲、乙兩款聊天機器人非常滿意的用戶總?cè)藬?shù)．(3)簡稱丙款推出后引發(fā)廣泛討論．現(xiàn)有甲、乙、丙三款聊天機器人，小明和小紅各自隨機選擇其中一款進行體驗測評．請用列表法或樹狀圖法，求兩人都選擇同款聊天機器人的概率．(★★★)15.2024年4月底，神舟十七號載人飛船返回艙順利返回東風著陸場，神舟十七號任務(wù)取得圓滿成功．某飛箭航模店看準商機，購進了“神舟”和“天宮”模型．已知每個“神舟”模型的進價比“天宮”模型多5元，同樣花費200元，購進“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多2個．(1)“神舟”和“天宮”模型的進價各是多少元？(2)該飛箭航模店計劃購進兩種模型共100個，且每個“神舟”模型的售價為35元，每個“天宮”模型的售價為28元．設(shè)購進“神舟”模型a個，銷售這批模型的利潤為w元．若購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的，則購進“神舟”模型多少個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？(★★★)16.如圖，⊙是的外接圓，是直徑，，延長到點，使得，半徑與交于點，連接與交于點．(1)求證：是⊙的切線；(2)若，求的長度；(3)若是的中點，如圖，求．(★★★★)17.如圖，在正方形中，將邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角小于，點B的對應(yīng)點為點P，連接，，．(1)如圖1，求度數(shù)；(2)如圖2，當時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，過點D作垂直的延長線于點Q，連接，若，直接寫出的長．(★★★★)18.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（-9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平