2025年四川省瀘州市第七中學(xué)校中考數(shù)學(xué)二診試卷一、單選題(★)1.數(shù)字的倒數(shù)是多少？（）

A．B．36C．D．(★)2.從瀘州市發(fā)展改革委獲悉，年瀘州市共安排重點(diǎn)項(xiàng)目個(gè)，其中民生工程及社會(huì)事業(yè)項(xiàng)目個(gè)，計(jì)劃總投資億元，將數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.古代中國(guó)諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，右圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.抖空竹是我國(guó)傳統(tǒng)體育項(xiàng)目，如圖，某一時(shí)刻對(duì)空竹進(jìn)行受力分析，抖線給空竹的拉力為和，空竹受到的重力為G，方向豎直向下，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)6.下列說(shuō)法正確的是（）

A．“打開(kāi)電視機(jī)，正在播足球賽”是必然事件B．“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋擲硬幣2次就有1次正面朝上C．甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5(★)7.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，菱形的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值為（）

A．－1B．1C．－2D．2(★★★)9.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

A．6B．9C．11D．14(★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)C，與BC相交于點(diǎn)D，若⊙P的半徑為5，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)11.我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作的《詳解九章算術(shù)》中提出“楊輝三角”（如圖），介紹了（n是非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)有關(guān)的規(guī)律如下圖：例如：，那么展開(kāi)式中的系數(shù)為（）

A．27B．C．108D．(★★★)12.圖，是等邊三角形，矩形的頂點(diǎn)在邊上，且，，連接、、，若將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)最小時(shí)，則的長(zhǎng)度為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)13.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．(★)14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是_____．(★★)15.已知關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，若，則m的值為_(kāi)__________．(★★★)16.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱為“方形點(diǎn)”，例如：點(diǎn)，，…，都是“方形點(diǎn)”．下列結(jié)論：①直線上存在“方形點(diǎn)”；②拋物線上的2個(gè)“方形點(diǎn)”之間的距離是；③若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)“方形點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，最大值為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_______．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.如圖，在中，E是上一點(diǎn)，，點(diǎn)F在上，．求證：．(★★)19.化簡(jiǎn)：．(★★)20.進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

等級(jí)勞動(dòng)積分人數(shù)A4BmC20D8E3請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：(1)統(tǒng)計(jì)表中，A等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；(2)學(xué)校規(guī)定勞動(dòng)積分大于等于80的學(xué)生為“勞動(dòng)之星”．若該學(xué)校共有學(xué)生1300人，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校“勞動(dòng)之星”大約有多少人；(3)A等級(jí)中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級(jí)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率．(★★★)21.初三體育進(jìn)入專項(xiàng)訓(xùn)練，某學(xué)校打算采購(gòu)一批籃球和實(shí)心球供同學(xué)們使用，調(diào)查發(fā)現(xiàn)購(gòu)買3個(gè)籃球和4個(gè)實(shí)心球需290元；購(gòu)買4個(gè)籃球和5個(gè)實(shí)心球需380元．(1)求籃球、實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？(2)該校計(jì)劃采購(gòu)籃球、實(shí)心球共200個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)6100元，且籃球個(gè)數(shù)不少于實(shí)心球個(gè)數(shù)的，請(qǐng)為該校設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．(★★★)22.數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)開(kāi)展實(shí)物測(cè)量的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖所示，在河岸邊的處，興趣小組令一架無(wú)人機(jī)沿的仰角方向飛行130米到達(dá)點(diǎn)A處，然后無(wú)人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行30米至處，測(cè)得此時(shí)河對(duì)岸處的俯角為．線段的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)在同一條直線上．（參考數(shù)據(jù)：，(1)求無(wú)人機(jī)的飛行高度；(2)求的長(zhǎng)．(★★★)23.如圖，已知反比例函數(shù)的第一象限圖象上的有兩點(diǎn)和點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接、．已知與的面積滿足．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)在線段上若有一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．(★★★★)24.如圖，在中，，與邊相切于點(diǎn)D，與分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與相交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)若，，求的半徑和的長(zhǎng)．(★★★★)25.在平面直角坐標(biāo)系中，存在拋物線．(1)若拋物線與x軸交于點(diǎn)，，求拋物線的解析式．(2)如圖，過(guò)點(diǎn)的直線與（1