2025年寧夏回族自治區(qū)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題（三）一、單選題(★)1.計(jì)算：（）

A．B．C．2025D．(★)2.2025年3月5日上午，十四屆全國人大三次會議在人民大會堂開幕，政府工作報(bào)告指出，2024年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到萬億元、增長，增速居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列，經(jīng)濟(jì)規(guī)模穩(wěn)步擴(kuò)大，“穩(wěn)”的態(tài)勢鞏固延續(xù)．?dāng)?shù)據(jù)萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.如圖所示為某運(yùn)動員第三跳的動作，各裁判給出的得分如下：，則她本次得分的平均成績和中位數(shù)分別為（）

A．，B．，C．D．(★★)4.下列一次函數(shù)的圖象中，經(jīng)過點(diǎn)，并且滿足隨的增大而減小的是（）

A．B．C．D．(★★)5.一個不透明的袋子里裝有4個白球和若干個黑球，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)摸一個球，記下顏色后放回?cái)噭?；不斷重?fù)上面的過程，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．估計(jì)袋子里黑球的個數(shù)為（）

A．16B．18C．20D．22(★★)6.如圖，點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，．連接并延長，與的延長線相交于點(diǎn)M．若，則線段的長為（）

A．4B．6C．8D．10(★★★)7.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊，上的點(diǎn)，，，將四邊形沿翻折，得四邊形，交于點(diǎn)G，則的周長為（）

A．12B．11C．10D．9(★★★★)8.如圖1，在菱形中，對角線交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)P沿從點(diǎn)B勻速運(yùn)動到點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)y隨x變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則圖2中最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)a的值為（）

A．B．C．D．3二、填空題(★★)9.分解因式：__________．(★★)10.如圖，四邊形內(nèi)接于，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．若，則__________．(★★)11.若，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則_______．(★★)12.將一把直尺和一塊含和的三角板按如圖所示的位置放置，若，那么的度數(shù)為______．(★★)13.為了喜迎周年慶，物美超市籌備了精彩的文藝演出，籌辦組在一塊邊長為的正方形空地上搭建舞臺，并設(shè)計(jì)了如圖所示的方案，其中陰影部分為舞臺．舞臺區(qū)域的寬均為，中間空白部分的面積為，則該正方形空地的邊長為_______米．(★★★)14.如圖,與相切于點(diǎn)A與弦相交于點(diǎn)C，若，則的長為__________．(★★★)15.如圖，一古橋的橋洞可近似看成拋物線型，其解析式為，現(xiàn)要對這座古橋進(jìn)行加固，須臨時(shí)安裝一些垂直于地面的支撐桿，要求相鄰支撐桿之間的距離為，但最邊緣的支撐桿到橋洞底部的的距離可以不大于，即圖中，，則最多可安裝支撐桿__________條．(★★★★)16.如圖，是正方形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，則的值為___．三、解答題(★★★)17.先化簡，再求值：，其中．(★★)18.解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．(★★)19.阿基米德是古希臘的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了他提出的有關(guān)圓的一個引理，如圖，已知是一個半圓的直徑，點(diǎn)O是圓心，D是弧上一點(diǎn)，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程．①過點(diǎn)B作半圓的切線；②過點(diǎn)D作半圓的切線與交于一點(diǎn)T；③過點(diǎn)D作的垂線，與交于點(diǎn)E；④連接，與交于點(diǎn)F．(1)尺規(guī)作圖；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系．(★★★)20.如圖，四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)作，，垂足分別為，，且．(1)證明四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．(★★★)21.數(shù)學(xué)項(xiàng)目小組為解決由10根彈簧構(gòu)成且成本不超過40元的彈簧拉力計(jì)設(shè)計(jì)問題，經(jīng)調(diào)研，獲得如下信息：

信息1如圖1，彈簧并聯(lián)時(shí)，拉力計(jì)拉力等于每根彈簧拉力之和，，彈簧拉力與長度之間有關(guān)系式；測得彈簧拉力與長度的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：(★★★)22.為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動，為了了解學(xué)生對這五項(xiàng)活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是，；(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少？(★★★)23.單擺是一種能夠產(chǎn)生往復(fù)擺動的裝置，某興趣小組利用擺球和擺線進(jìn)行與單擺相關(guān)的實(shí)驗(yàn)探究，并撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告如下．

實(shí)驗(yàn)主題探究擺球運(yùn)動過程中高度的變化實(shí)驗(yàn)用具擺球，擺線，支架，攝像機(jī)等實(shí)驗(yàn)說明如圖1，在支架的橫桿點(diǎn)O處用擺線懸掛一個擺球，將擺球拉高后松手，擺球開始往復(fù)運(yùn)動．（擺線的長度變化忽略不計(jì)）

如圖2，擺球靜止時(shí)的位置為點(diǎn)A，拉緊擺線將擺球拉至點(diǎn)B處，，，；當(dāng)擺球運(yùn)動至點(diǎn)C時(shí)，，．（點(diǎn)O，A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)）實(shí)驗(yàn)圖示解決問題：根據(jù)以上信息，求的長．（結(jié)果精確到）參考數(shù)據(jù)：，．(★★★)24.在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小林同學(xué)用一固定電壓為的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖1，假設(shè)燈泡的電阻不隨溫度的變化而變化），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻、之間關(guān)系為，通過實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)（表格數(shù)據(jù)不完整）：

…246……43…(1)__________，__________；(2)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①在直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象；②隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值的變化趨勢是___________．(3)請結(jié)合函數(shù)圖象分析，當(dāng)時(shí)，的解集為__________．(★★★★)25.已知拋物線的對稱軸是直線，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，若點(diǎn)M是拋物線上B，C兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線于點(diǎn)N；①設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，用含m的式子表示出的長，并求出的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；②過點(diǎn)M作，交拋物線于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)M使為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的值；若不存在，說明理由．(★★★★)26.王老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)．下面是王老師在“圖形的翻折與旋轉(zhuǎn)”主題下設(shè)計(jì)的問題，請你解答．如圖1，中，，，點(diǎn)是折線上的動點(diǎn)，連接，線段沿折疊得到線段，點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，