2025年寧夏回族自治區(qū)銀川市第二十四中學(xué)南校區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題一、單選題(★★)1.一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個樣品進(jìn)行檢測，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.如圖所示幾何體的左視圖為（）

A．B．C．D．(★★)4.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)5.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

A．B．C．D．(★★)7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．隨的增大而減小B．C．當(dāng)時，D．關(guān)于x,y的方程組的解為(★★★)8.如圖，在中，，以點(diǎn)D為圓心作弧，交于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作直線交于點(diǎn)E，若，則四邊形的周長是（）

A．22B．21C．20D．18二、填空題(★★)9.分解因式：_______．(★★)10.________．(★★★)11.隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占．將用科學(xué)記數(shù)法表示為____．(★★)12.一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．(★★)13.如圖，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段平移得到線段．若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．(★★★)14.如圖，對折邊長為2的正方形紙片，為折痕，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)，則的長度為______（結(jié)果保留）．(★★)15.如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點(diǎn)光源O的照射下形成的投影是，若，則的面積是_____．(★★★)16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_______．三、解答題(★★)17.先化簡，再求值:，其中(★★★)18.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．請按要求完成作圖：①僅用無刻度直尺；②保留作圖痕跡并標(biāo)注相關(guān)字母．(1)如圖1，在線段上找一點(diǎn)D，使得；(2)如圖2，在邊上找一點(diǎn)E，使得；(3)如圖3，在三角形內(nèi)尋找格點(diǎn)F，使得．(★★★)19.某校開設(shè)棋類社團(tuán)，購買了五子棋和象棋．五子棋比象棋的單價少8元，用1000元購買的五子棋數(shù)量和用1200元購買的象棋數(shù)量相等．(1)兩種棋的單價分別是多少？(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購買五子棋和象棋共30副，根據(jù)學(xué)生報(bào)名情況，購買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍．問購買兩種棋各多少副時費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？(★★★)20.如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求的長．(★★★)21.2025年3月25日是第30個全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護(hù)能力，某校開展了校園安全知識競賽（百分制），八年級學(xué)生參加了本次活動．為了解該年級的答題情況，該校隨機(jī)抽取了八年級部分學(xué)生的競賽成績（成績用表示，單位：分）并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理．?dāng)?shù)據(jù)分為五組：A：；B：；C：；D：；E：．下面給出了部分信息：a：C組的數(shù)據(jù)：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學(xué)生競賽成績頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)求隨機(jī)抽取的八年級學(xué)生人數(shù)；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為______度；(3)請補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(4)抽取的八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是______分；(5)該校八年級共900人參加了此次競賽活動，請你估計(jì)該校八年級參加此次競賽活動成績達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)．(★★★)22.如圖，一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積大于12，請直接寫出的取值范圍．(★★★)23.小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)對光作用的一種特征．(1)若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為，折射角為，且，求該介質(zhì)的折射率；(2)現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A，B，C，D分別是長方體棱的中點(diǎn)，若光線經(jīng)真空從矩形對角線交點(diǎn)處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)處射出．如圖②，已知，求截面的面積．(★★★)24.如圖，中，，以為直徑的分別交，于點(diǎn)E，D，連接，．(1)求證；(2)若，，求的長．(★★★★)25.綜合與實(shí)踐【問題呈現(xiàn)】小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動時遇到一個幾何問題：如圖①，在等邊中，，點(diǎn)M、N分別在邊、上，且，試探究線段長度的最小值．【問題分析】小明通過構(gòu)造平行四邊形，將雙動點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為單動點(diǎn)問題，再通過定角發(fā)現(xiàn)這個動點(diǎn)的運(yùn)動路徑，進(jìn)而解決上述幾何問題．【問題解決】如圖②，過點(diǎn)C、M分別作、的平行線，并交于點(diǎn)，作射線．在【問題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問題：（1）證明：；（2）求的大小，并求出線段長度的最小值．【方法應(yīng)用】（3）某種簡易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖③，小明收集了該房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖④，是等腰三角形，四邊形是矩形，米，，是一條兩端點(diǎn)位置和長度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．在調(diào)整鋼絲繩端點(diǎn)位置時，其長度也隨之改變，但需始終保持.鋼絲繩長度的最小值為多少米．(★★★★★)26.