2025年寧夏銀川市永寧三沙源上游學(xué)校九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.2025年4月24日，長征二號F火箭成功發(fā)射神舟二十號載人飛船，首次將一種擁有強大再生能力的扁形動物渦蟲送上太空．據(jù)了解，渦蟲是具有億年進化史的再生生物．將數(shù)據(jù)520000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)2.數(shù)學(xué)課上，老師找了5名同學(xué)各做了一道數(shù)學(xué)計算題，其中做對的有（）①；②；③；④；⑤

A．2個B．3個C．4個D．5個(★)3.幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示對應(yīng)位的小正方體的個數(shù)，則該幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，已知直線，將一塊含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置，其中斜邊與直線交于點．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.某校學(xué)生乘車去綠蔥坡滑雪場進行研學(xué)活動．若每車坐12人，則有3人不能上車；若每車坐15人，則最后一輛車少坐6人，設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人和車輛數(shù)為y輛，依題意可列方程組（）

A．B．C．D．(★★)6.若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則直線不經(jīng)過的象限為（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)7.已知點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在等邊中，，分別以為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（）

A．B．9C．6D．二、填空題(★★)9.因式分解：______．(★★)10.若一個正數(shù)的平方根是與，則這個正數(shù)是___________(★★)11.二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為____________．(★★)12.如圖，在數(shù)軸上，A、B對應(yīng)的實數(shù)分別為和1，且，則點C所對應(yīng)的數(shù)為_____．(★★★)13.如圖，把圖1中周長為的菱形分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形拼成如圖2所示的弦圖，且弦圖中間的小正方形面積為，則菱形的面積為__________．(★★)14.如圖，點是外接圓的圓心，點是的內(nèi)心，連接．若，則的度數(shù)為__________．(★★★)15.在初中物理課程中，我們學(xué)過凸透鏡的成像規(guī)律．如圖，為凸透鏡，其厚度忽略不計，為凸透鏡的光心，為凸透鏡的焦點，在凸透鏡左側(cè)的主光軸上垂直放置一支蠟燭，透過凸透鏡后成的像為．平行于主光軸的光線，通過凸透鏡折射后經(jīng)過焦點，并與光線會聚于點．若物距，像距，則凸透鏡的焦距的長為_______．(★★★)16.如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③（為任意實數(shù)）；④若點，，均在二次函數(shù)圖像上，且滿足，則；其中正確的結(jié)論有_________．三、解答題(★★★)17.解不等式組下面是某同學(xué)解不等式組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：由①得：第一步第二步第三步第四步第五步任務(wù)一：填空：（1）以上解題過程中，第一步是依據(jù)________進行變形的．（2）第________步開始出現(xiàn)錯誤．這一步錯誤的原因是________．任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．(★★)18.先化簡，再從0，1，2中選取一個適合的數(shù)代入求值．(★★★)19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，在圖①、圖②、圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．保留必要的作圖痕跡，不要求寫畫法．(1)在圖①中，在線段上畫出點，使．(2)在圖②中，找到一個格點，使．(3)在圖③中，在線段上畫出點，使．(★★★)20.據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計銷售方案？素材1互聯(lián)網(wǎng)時代，越來越多大山里的農(nóng)產(chǎn)品，能夠通過豐富多元的網(wǎng)絡(luò)渠道走出大山、遠銷全國各地．直播助銷就是運用“互聯(lián)網(wǎng)”的一種銷售方式．小明為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷．已知每千克花生的售價比每千克茶葉的售價低40元．素材2銷售50千克花生與銷售10千克茶葉的總售價相同．素材3花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克，小明計劃兩種產(chǎn)品共助銷60千克，總成本不高于1260元．問題解決任務(wù)1假設(shè)每千克茶葉的售價為元/千克，每千克花生的售價為元/千克，請協(xié)助解決右邊問題．問題：（用含的代數(shù)式表示）任務(wù)2基于任務(wù)1的假設(shè)和素材2的條件，請嘗試求出茶葉和花生的售價．任務(wù)3【擬定設(shè)計方案】請結(jié)合素材3中的信息，求出在此次助銷活動中，哪種方案（分別銷售花生、茶葉多少千克）可使商家獲得最大利潤．(★★★)21.從2009年起，每年8月8日為我國“全民健身日”，健身運動愈來愈走進人們的生活，如圖是室外健身器材“漫步機”，其側(cè)面示意圖如圖2所示，其中為底座，為懸臂，為路板，為橫梁支桿，靜正時，與地面垂直，經(jīng)測量，，，，，，．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(1)求點距離地面的高度；(2)已知懸臂的長度為，可以前后擺動，當(dāng)懸臂擺動至恰好與重合時，求此時踏板點距離地面的高度．(★★★)22.“生活里沒有書籍，就好像沒有陽光；智慧里沒有書籍，就好像鳥兒沒有翅膀．”閱讀對人成長的影響是巨大的．學(xué)校想了解八年級和九年級學(xué)生的閱讀情況，分別從每個年級隨機抽取了40名學(xué)生進行調(diào)查，收集了這80名學(xué)生一周閱讀時長的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．八、九年級各抽取的40名學(xué)生一周閱讀時長統(tǒng)計圖如圖．(統(tǒng)計圖不完整，兩個年級的數(shù)據(jù)都分成6組：，，，，，，單位：)b．九年級學(xué)生一周閱讀時長在這一組的數(shù)據(jù)為6，6，6，6，，，7，7，7，7，，．c．八、九年級學(xué)生一周閱讀時長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級77九年級m8根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中________；(2)補全九年級學(xué)生一周閱讀時長頻數(shù)分布直方圖，表中m的值為________；(3)從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個統(tǒng)計量，對八年級和九年級學(xué)生的閱讀情況進行比較，并作出評價；(4)八年級有400名學(xué)生，九年級有200名學(xué)生，請估計兩個年級的學(xué)生中，一周閱讀時長不低于8小時的人數(shù)．(★★★)23.如圖，為的直徑，C為上一點，連接，，過點C的直線與相切，與延長線交于點D，點F為上一點，且，，連接并延長交射線于點E．(1)求證：；(2)若，，求的長．(★★★★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在第二象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出的解集；(3)將直線向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點，與軸交于點，且的面積為，求直線的解析式．(★★★)25.“河暢水清、岸綠景美”，被譽為陜西人民的“母親河”??渭河正逐漸被打造成一條秀美景觀帶．為更好地形成“一河清水，兩岸秀色，三季有花，四季常青”的景觀，市政養(yǎng)護人員安排了移動噴灌裝置，移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，如圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為時，水流達到最大高度．現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點處，草坡上距離的水平距離為的處到水平地面的距離為．(1)求該拋物線形水流的解析式和水流的高度與斜坡鉛垂高度差的最大值．(2)若到噴水頭水平距離為的處及其右側(cè)種植有銀杏樹，由于剛在樹干部分涂抹過防蟲藥物不能灌溉，則應(yīng)