2025年安徽省黃山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題(★★)1.實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是()

A．B．C．D．(★)2.根據(jù)國際能源署年全球可再生能源展望報告，預(yù)計年全球太陽能發(fā)電總裝機容量將達(dá)到千瓦下列用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫構(gòu)件示意圖，則榫的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，數(shù)軸上公共部分表示的是某個關(guān)于的一元一次不等式組的解集，那么這個不等式組可以是（）

A．B．C．D．(★★★)6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）的圖象與二次函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在邊長為的正方形中，點是邊上的中點，連接，在對角線上任取點，連接、，當(dāng)時，則的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)8.全家觀影已成為過年新民俗．據(jù)悉2025年春節(jié)檔共有四部重磅影片上映，分別是《射雕英雄傳：俠之大者》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《哪吒之魔童鬧?！贰缎艹鰶]：重啟未來》．若小明從這四部影片中隨機選擇兩部影片觀看，則這兩部影片中有《哪吒之魔童鬧海》的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.關(guān)于的一元二次方程的新定義：若關(guān)于的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”如與就是“同族二次方程”現(xiàn)有關(guān)于的一元二次方程：與是“同族二次方程”那么代數(shù)式能取的最小值是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，化妝鏡由鏡面和鏡柱組成，其中鏡面是以為直徑的，鏡柱為，高約的橡皮與鏡子在同一水平上豎立，旋轉(zhuǎn)鏡面至，若A，B，C三點共線，，此時測得，此時A點到桌面的距離為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.計算：______．(★★)12.如圖，小明同學(xué)把一塊等腰直角三角板的頂點放在半徑為的圓形鐵絲上，三角板的斜邊及一條直角邊分別與圓交于點、點，則圖中的長為______．(★★★)13.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，和的圖象相交于點，，，，其中點，則點的坐標(biāo)是______．(★★★)14.如圖，中，，點在外，且，垂直平分交線段、于、，連接，若，則的度數(shù)為______．三、解答題(★★★)15.先化簡，再求值：，其中從，2，0，1中任意選取一個數(shù)．(★★)16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為，(1)畫出關(guān)于軸對稱的，寫出的坐標(biāo)；(2)求四邊形的面積．(★★★)17.【閱讀材料】對于任意實數(shù)x，都有．當(dāng)x分別取值1，2，3，4，…，n時，得到下列有一定規(guī)律的等式：第1個等式；第2個等式；第3個等式；第4個等式；……第n個等式；把以上n個等式相加，并整理、化簡，得，進(jìn)一步化簡，得．【初步理解】有一列數(shù)滿足以下等式：，……（1）根據(jù)閱讀材料、以上等式所包含的規(guī)律，解決問題：①______；②______；_____．（用含n的代數(shù)式表示）【深化應(yīng)用】（2）結(jié)合閱讀材料、等式，求的值．(★★)18.測量計算是日常生活中常見的問題，在現(xiàn)實生活中，往往當(dāng)物體的高度不方便測量，此時我們可以借助所學(xué)的知識，利用直角三角形邊角關(guān)系得到我們需要的數(shù)據(jù)．如圖，建筑物的屋頂有一根旗桿，小雅站在距離樓底端C點26米處的D點，測得此時旗桿頂點A的仰角為，觀測旗桿底部B點的仰角為．（點A、B、C在同一直線上，且點A、B、C、D處于同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求樓高；(2)求旗桿的高度．（結(jié)果精確到1米）(★★★)19.學(xué)科實踐“科學(xué)減重，健康生活”，攜手共建健康中國．國家衛(wèi)生健康委員會提出“體重管理年”3年行動的號召、合理膳食、加強運動已成為人們對健康生活的共識．跳繩是常見的有氧減肥的方法．“博約”學(xué)習(xí)小組對跳繩運動的心率與時間關(guān)系展開了研究．（圖1數(shù)據(jù)來自于初三某班級男生平均值）【初步思考】通過運動心率與時間散點圖，研究小組準(zhǔn)備建立某種函數(shù)模型（函數(shù)擬合）加以研究：甲：心率不會隨時間的增加而不斷增加，也不會明顯下降，一次函數(shù)不太合理；乙：運動一段時間后，心率應(yīng)該趨于相對穩(wěn)定；丙：所以二次函數(shù)也不能很好地預(yù)測長時間運動后的心率情況；丁：我們可以建立將反比例函數(shù)圖像經(jīng)過適當(dāng)平移后的函數(shù)模型．設(shè)擬合函數(shù)為：【問題解決】(1)如圖，若選取，，進(jìn)行擬合，經(jīng)計算，請求出擬合函數(shù)表達(dá)式．(2)從健康角度考慮，中學(xué)生運動中的心率不宜超過200次/分鐘，在（1）的條件下，請問：跳繩運動幾分鐘后就應(yīng)該休息一下？(3)①根據(jù)圖像變換，（1）中圖像可由的圖像向左平移___________個單位，再向上平移___________個單位得到；②點在（1）中圖像上運動，且位于直線左側(cè)，當(dāng)點到直線距離最大時，達(dá)到最佳運動心率，請直接寫出達(dá)到最佳運動心率的時間．(★★★)20.如圖，過外一點作的切線，切點為點，為的直徑，點為上一點，且，連接，，線段交直徑于點，交于點，連接．(1)求證：；(2)若，，求半徑的長．(★★★)21.“華羅庚數(shù)學(xué)獎”是中國三大頂尖數(shù)學(xué)獎項之一，是為激勵中國數(shù)學(xué)家在發(fā)展中國數(shù)學(xué)事業(yè)中做出突出貢獻(xiàn)而設(shè)立的．小華對截止到第十六屆“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎時的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析．下面是部分信息．a(chǎn)．“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎時的年齡統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)分成5組：）：b．“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎時的年齡在這一組的是：c．“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)71.2m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)截止到第十六屆共有_______人獲得“華羅庚數(shù)學(xué)獎”；(2)補全“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎年齡頻數(shù)分布直方圖；(3)第十六屆“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主徐宗本院士獲獎時的年齡為68歲，他的獲獎年齡比一半以上“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎年齡_______（填“小”或“大”），理由是_____________．(★★★)22.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，其中．(1)求該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；(2)若是二次函數(shù)圖象上的一點，且點在第一象限，的面積是面積的一半，求點的坐標(biāo)．(★★★★)23.友好圖形的定義如下：兩個完全重合放置的圖形，固定一個頂點，將其中一個圖形繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，這樣的圖形稱為友好圖形，下面我們來探究友好圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知矩形，將矩形繞點C旋轉(zhuǎn)到矩形，，．【嘗試發(fā)現(xiàn)