2025年山東省聊城市莘縣、東阿縣多校聯(lián)考中考數(shù)學三模試卷一、單選題(★★)1.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.以下是四款常用的人工智能大模型的圖標，其中是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，將一個正方體在一角處截去它的后，得到一個新的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.某AI語言模型的參數(shù)總量為個，每個參數(shù)占用的字節(jié)數(shù)為，序列化后需要將所有參數(shù)存儲到硬盤中，則序列化后的總字節(jié)數(shù)為（）．

A．B．C．D．(★★)5.下列式子運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.“燃動青春，躍享未來”2025春季體育節(jié)火熱來襲！某班需從以下4個項目中隨機選擇2個參賽，①極限跳繩挑戰(zhàn)賽；②力量拔河爭霸賽；③歡樂趣味接力跑；④炫酷籃球技巧賽．則恰好選中極限跳繩挑戰(zhàn)賽（）

A．B．C．D．(★★)7.為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，東營市某中學針對七年級學生開設(shè)了“跟我學面點”烹飪課程，課程開設(shè)后學?；ㄙM6000元購進第一批面粉，用完后學校又花費9600元購進了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，內(nèi)接于，為直徑，過點A的切線交射線于點D，．則（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點O，，，點E在邊上，且，連接并延長與的延長線相交于點F，則的長為（）．

A．3B．4C．5D．6(★★★)10.在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，，，與y軸交點C的縱坐標在之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①；②；③；④，（的實數(shù)）．其中正確的個數(shù)是（）

A．4B．3C．2D．1二、填空題(★★)11.因式分解：______．(★★★)12.若不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是______．(★★★)13.若a、b分別是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，則的值是______．(★★★)14.如圖，在半徑為4的中，將劣弧沿弦翻折，使折疊后的所在的圓恰好與相切，A，B為切點，則陰影部分的面積等于__________．(★★★)15.如圖，在平面直角坐標系中，直線l是的圖象，點在x軸正半軸上，．作軸交直線l于點，以O(shè)為圓心，為半徑畫弧，交x軸正半軸于點，作軸交直線l于點，以O(shè)為圓心，為半徑畫弧，交x軸正半軸于點，作軸交直線l于點，以O(shè)為圓心，為半徑畫弧，交x軸正半軸于點．…按此作法進行下去，則點的橫坐標為____________．三、解答題(★★★)16.（1）計算：．（2）已知，求代數(shù)式的值．(★★)17.（某市體育中考分必考項目和自選項目．其中必考項目是長跑和跳繩；自選項目有足球、籃球和排球．每個考生除必考項目外，任選一項自選項目．考生嘉嘉和琪琪的體育中考各項成績?nèi)缦卤恚?/p>

考生自選項目長跑跳繩嘉嘉90分95分95分琪琪95分92分93分(1)嘉嘉同學三項成績的眾數(shù)為_____分，琪琪同學三項成績的中位數(shù)為_____分；(2)如果體育中考按自選項目占30%、長跑占50%、跳繩占20%計算中考體育綜合成績，通過計算說明嘉嘉和琪琪體育綜合成績誰的更高；(3)補全樹狀圖，并求出考生嘉嘉和琪琪自選項目不同的概率．(★★★)18.數(shù)學活動課上，小慧同學利用直尺和圓規(guī)進行了如下操作：如圖1，已知四邊形是平行四邊形，①連接，分別以點A、C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P、Q；②作直線，分別交、、于點E、O、F，連接、．若，平分，，求四邊形的面積．同桌小明同學利用直尺和圓規(guī)進行了如下操作：如圖2，四邊形是平行四邊形，以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交和于點P，Q；分別以點P，Q為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點H，作射線交邊于點E，分別以點A，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線交邊于點F，連接，交于點G．若，求的值．(★★★)19.綜合與實踐：小剛結(jié)合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處（標注出點B的位置），入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點E處時，停止注水；（直線為法線，為入射光線，為折射光線，交于點G，且．）第三步：在的延長線取一點P，在P處發(fā)出一束光線，移動點P的位置，使得入射光線，折射光線恰好經(jīng)過點B．【測量數(shù)據(jù)】如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，M，N，G，P，Q在同一平面內(nèi)，測得，，，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)求的度數(shù)．(2)求點B，D之間的距離．（結(jié)果精確到）(3)求的長．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(★★★)20.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，點P在線段的延長線上．(1)如圖1，過點P作y軸的平行線l，l與的圖象交于點B，與x軸交于點C，當線段時，求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標；(2)在（1）的條件下，如圖2，連接并延長，與x軸交于點D，點Q為x軸上一點，且滿足，求點Q的坐標．(★★★)21.如圖，已知是的直徑．點P在的延長線上，點D是上一點，過點B作垂直于點C，連接并延長，交的延長線于點E，且(1)求證：是的切線；(2)若，，求半徑的長．(★★★★)22.綜合與探究【問題情境】如圖1，在正方形中，點是對角線上一點，連接，過點分別作的垂線，分別與所在直線交于點．（1）求證：；【問題解決】（2）如圖．2，將“正方形”改為“矩形”，其它條件不變．若，，求的值；【問題拓展】（3）在（2）