2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)挖掘案例試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在概率抽樣中，保證每個(gè)單位都有非零抽樣概率的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的誤差稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.測(cè)量誤差3.在其他條件不變的情況下，增加樣本量，抽樣平均誤差（）。A.增加B.減少C.不變D.可能增加也可能減少4.對(duì)于比例抽樣，其抽樣比n/N通常（）。A.大于1B.小于1C.等于1D.可大可小，取決于總體規(guī)模5.在抽樣調(diào)查中，為了減少抽樣誤差，常用的方法是（）。A.縮小總體范圍B.增加樣本量C.采用非概率抽樣D.提高調(diào)查員素質(zhì)以減少登記誤差二、填空題（每空1分，共10分）6.抽樣調(diào)查的基本要素包括：抽樣框、______、抽樣方法和抽樣結(jié)果分析。7.在分層抽樣中，理想的分層標(biāo)準(zhǔn)是層內(nèi)方差盡可能______，層間方差盡可能______。8.抽樣誤差的大小通常用______和______兩種指標(biāo)來衡量。9.整群抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施方便、節(jié)省費(fèi)用，但缺點(diǎn)是通常比同等規(guī)模的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣具有______的抽樣誤差。10.數(shù)據(jù)挖掘的目標(biāo)是從大規(guī)模數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)潛在的、有用的______和______。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）11.簡(jiǎn)述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。12.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差的主要因素。13.簡(jiǎn)述分層抽樣的基本步驟。14.簡(jiǎn)述在抽樣調(diào)查中如何進(jìn)行樣本量的確定。四、計(jì)算題（每題6分，共12分）15.某城市有100萬戶家庭，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取1000戶進(jìn)行家庭收入調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均每戶收入為5000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為800元。試計(jì)算該城市家庭平均收入的抽樣平均誤差（假定總體方差未知，可用樣本方差代替）。16.某公司欲通過抽樣調(diào)查了解其產(chǎn)品在某地區(qū)的市場(chǎng)占有率。根據(jù)歷史資料，產(chǎn)品市場(chǎng)占有率p的估計(jì)值約為0.1，要求抽樣極限誤差不超過0.02，置信度為95%。若采用重復(fù)抽樣，至少需要抽取多少樣本單位？五、案例分析題（共28分）17.某市場(chǎng)研究公司欲調(diào)查某市居民對(duì)新型電動(dòng)汽車的購(gòu)買意愿。該市共有20個(gè)行政區(qū)，每個(gè)區(qū)居民人數(shù)大致相近。公司認(rèn)為不同行政區(qū)的居民收入水平、年齡結(jié)構(gòu)差異較大，可能影響購(gòu)買意愿。為此，考慮采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。公司計(jì)劃抽取總樣本量800人，并根據(jù)前期資料將20個(gè)行政區(qū)按經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平分為三層（A類：經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)區(qū)，B類：經(jīng)濟(jì)中等區(qū)，C類：經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)區(qū)），各層區(qū)內(nèi)擬采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。假設(shè)根據(jù)人口比例和預(yù)期調(diào)查成本，確定A類、B類、C類三個(gè)層級(jí)的抽樣比分別為0.15、0.20、0.25。調(diào)查問卷中包含對(duì)“未來一年內(nèi)是否會(huì)考慮購(gòu)買電動(dòng)汽車”這一問題的好、一般、差三個(gè)選項(xiàng)。初步的模擬數(shù)據(jù)如下（僅為示意，非真實(shí)數(shù)據(jù)）：|層級(jí)|行政區(qū)數(shù)量|人口比例|抽樣比|抽取樣本量|購(gòu)買意愿“好”的人數(shù)||:---:|:--------:|:-------:|:----:|:--------:|:-------------------:||A|5|0.25|0.15|120|70||B|8|0.35|0.20|140|100||C|7|0.40|0.25|200|110|（1）請(qǐng)解釋在本案例中采用分層抽樣的合理性。（4分）（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算該市居民對(duì)新型電動(dòng)汽車購(gòu)買意愿“好”的總體比例的抽樣平均誤差。（假定層內(nèi)比例方差近似等于樣本比例方差）（8分）（3）請(qǐng)簡(jiǎn)述如果獲取了更詳細(xì)的調(diào)查數(shù)據(jù)（例如，包含性別、年齡、收入等變量），可以對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行哪些方面的數(shù)據(jù)挖掘分析，以更深入地了解影響購(gòu)買意愿的因素？（12分）（4）假設(shè)最終分析發(fā)現(xiàn)，收入水平是影響購(gòu)買意愿的關(guān)鍵因素之一，且高收入群體購(gòu)買意愿顯著更高。請(qǐng)結(jié)合抽樣方法和數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果，討論在后續(xù)市場(chǎng)推廣中應(yīng)采取哪些針對(duì)性的策略？（4分）試卷答案一、選擇題1.C2.C3.B4.B5.B二、填空題6.抽樣方案7.??；大8.抽樣平均誤差；抽樣極限誤差9.大10.模式；知識(shí)三、簡(jiǎn)答題11.簡(jiǎn)述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。解析思路：概率抽樣是指每個(gè)總體單位都有已知且非零的抽樣概率，能保證樣本代表性，抽樣誤差可計(jì)算和控制。非概率抽樣是指根據(jù)方便、判斷或其他非隨機(jī)方式選擇樣本，樣本代表性無法保證，抽樣誤差通常不可計(jì)算。12.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差的主要因素。解析思路：主要因素包括：總體變異程度（方差越大，誤差越大）；樣本量（樣本量越大，誤差越?。怀闃臃椒ǎú煌闃臃椒ㄕ`差不同）；抽樣組織形式（如整群抽樣誤差通常大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）。13.簡(jiǎn)述分層抽樣的基本步驟。解析思路：主要包括：確定分層依據(jù)并劃分層；確定各層樣本量（按比例或最優(yōu)分配）；在各層內(nèi)獨(dú)立實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或其他抽樣方法；將各層樣本合并成最終樣本。14.簡(jiǎn)述在抽樣調(diào)查中如何進(jìn)行樣本量的確定。解析思路：確定樣本量通常需要考慮：總體規(guī)模、總體方差（或比例）、可接受的抽樣誤差、置信水平、抽樣方法（重復(fù)/不重復(fù)）、無回答率等因素。常用公式計(jì)算（如均值估計(jì)、比例估計(jì)所需樣本量）。四、計(jì)算題15.某城市有100萬戶家庭，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取1000戶進(jìn)行家庭收入調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均每戶收入為5000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為800元。試計(jì)算該城市家庭平均收入的抽樣平均誤差（假定總體方差未知，可用樣本方差代替）。解析思路：計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，由于總體方差未知，使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替。重復(fù)抽樣條件下，均值抽樣平均誤差公式為：σ_x?=s/sqrt(n)。代入數(shù)據(jù)：σ_x?=800/sqrt(1000)≈800/31.62≈25.3元。答案：25.3元16.某公司欲通過抽樣調(diào)查了解其產(chǎn)品在某地區(qū)的市場(chǎng)占有率。根據(jù)歷史資料，產(chǎn)品市場(chǎng)占有率p的估計(jì)值約為0.1，要求抽樣極限誤差不超過0.02，置信度為95%。若采用重復(fù)抽樣，至少需要抽取多少樣本單位？解析思路：計(jì)算比例抽樣所需樣本量時(shí)，使用公式：n=(Zα/2)^2*p(1-p)/E^2。查表得95%置信度Zα/2≈1.96。代入數(shù)據(jù)：n=(1.96)^2*0.1*(1-0.1)/0.02^2=3.8416*0.09/0.0004=0.344736/0.0004=866.84。樣本量需取整，且為上限，向上取整為867。答案：867五、案例分析題17.某市場(chǎng)研究公司欲調(diào)查某市居民對(duì)新型電動(dòng)汽車的購(gòu)買意愿。該市共有20個(gè)行政區(qū)，每個(gè)區(qū)居民人數(shù)大致相近。公司認(rèn)為不同行政區(qū)的居民收入水平、年齡結(jié)構(gòu)差異較大，可能影響購(gòu)買意愿。為此，考慮采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。公司計(jì)劃抽取總樣本量800人，并根據(jù)前期資料將20個(gè)行政區(qū)按經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平分為三層（A類：經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)區(qū)，B類：經(jīng)濟(jì)中等區(qū)，C類：經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)區(qū)），各層區(qū)內(nèi)擬采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。假設(shè)根據(jù)人口比例和預(yù)期調(diào)查成本，確定A類、B類、C類三個(gè)層級(jí)的抽樣比分別為0.15、0.20、0.25。調(diào)查問卷中包含對(duì)“未來一年內(nèi)是否會(huì)考慮購(gòu)買電動(dòng)汽車”這一問題的好、一般、差三個(gè)選項(xiàng)。初步的模擬數(shù)據(jù)如下（僅為示意，非真實(shí)數(shù)據(jù)）：（1）請(qǐng)解釋在本案例中采用分層抽樣的合理性。解析思路：分層抽樣的合理性在于：能將內(nèi)部差異較小的單位歸在同一層內(nèi)，提高樣本代表性；能精確了解或分析各層的情況；能結(jié)合行政區(qū)域進(jìn)行區(qū)域性的推斷或比較。案例中提到不同行政區(qū)居民在收入、年齡等方面存在差異，按經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平分層，符合上述原則，有助于提高對(duì)全市居民購(gòu)買意愿的估計(jì)精度，并能深入分析不同經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平區(qū)域的差異。（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算該市居民對(duì)新型電動(dòng)汽車購(gòu)買意愿“好”的總體比例的抽樣平均誤差。（假定層內(nèi)比例方差近似等于樣本比例方差）解析思路：計(jì)算分層抽樣比例的抽樣平均誤差，公式為：σ_p?=sqrt(Σ[(W_i^2*s_p^2_i)/n_i])。其中，W_i為層權(quán)（層內(nèi)人口比例），s_p^2_i為層內(nèi)比例方差估計(jì)（用樣本比例方差代替），n_i為層內(nèi)樣本量。先計(jì)算各層比例p_i=x_i/n_i，然后計(jì)算各層比例方差s_p^2_i=p_i*(1-p_i)/n_i。代入數(shù)據(jù)計(jì)算：A層：p_A=70/120=0.5833,s_p^2_A=0.5833*(1-0.5833)/120≈0.00238B層：p_B=100/140=0.7143,s_p^2_B=0.7143*(1-0.7143)/140≈0.00156C層：p_C=110/200=0.55,s_p^2_C=0.55*(1-0.55)/200≈0.00123σ_p?=sqrt[(0.25^2*0.00238)/120+(0.35^2*0.00156)/140+(0.40^2*0.00123)/200]σ_p?=sqrt[(0.0001525)/120+(0.0001785)/140+(0.0001968)/200]σ_p?=sqrt[0.00000127+0.00000127+0.000000984]σ_p?=sqrt[0.000003524]≈0.001877答案：0.001877或約為0.19%（3）請(qǐng)簡(jiǎn)述如果獲取了更詳細(xì)的調(diào)查數(shù)據(jù)（例如，包含性別、年齡、收入等變量），可以對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行哪些方面的數(shù)據(jù)挖掘分析，以更深入地了解影響購(gòu)買意愿的因素。解析思路：詳細(xì)的調(diào)查數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)挖掘提供了基礎(chǔ)?？梢赃M(jìn)行的分析包括：1.描述性統(tǒng)計(jì)與可視化：對(duì)不同人口統(tǒng)計(jì)學(xué)特征（性別、年齡組、收入水平、教育程度等）的居民在購(gòu)買意愿上的分布進(jìn)行描述和可視化，直觀展示差異。2.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘：探索不同特征組合與購(gòu)買意愿之間的關(guān)聯(lián)，例如，高收入且年輕男性是否更傾向于“好”的意愿。3.分類分析：構(gòu)建預(yù)測(cè)模型（如決策樹、邏輯回歸），根據(jù)居民的特征（自變量）預(yù)測(cè)其購(gòu)買意愿類別（因變量），識(shí)別關(guān)鍵影響因素。4.聚類分析：將具有相似購(gòu)買意愿特征或背景的居民群體進(jìn)行劃分，發(fā)現(xiàn)潛在的市場(chǎng)細(xì)分。5.回歸分析：檢驗(yàn)收入、年齡等連續(xù)變量對(duì)購(gòu)買意愿評(píng)分的影響程度和方向。（4）假設(shè)最終分析發(fā)現(xiàn)，收入水平是影響購(gòu)買意愿的關(guān)鍵因素之一，且高收入群體購(gòu)買意愿顯著更高。請(qǐng)結(jié)合抽樣方法和數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果，討論在后續(xù)市場(chǎng)推廣中應(yīng)采取哪些針對(duì)性的策略。解析思路：結(jié)合分層抽樣（可能已識(shí)別出高收入?yún)^(qū)域）和數(shù)據(jù)挖掘（識(shí)別出收入影響意愿）的結(jié)果，制定策略：1.區(qū)域聚焦