高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市松江區(qū)2025屆高三下學(xué)期模擬考質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)試卷一、填空題1．已知集合A={-1,0,1,2},B=x∣y=log2x【答案】{1,2}【解析】集合B是函數(shù)y=log2x的定義域，對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于0又A={-1,0,1,2}，所以A∩B=1,2故答案為：1,2.2．拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是【答案】4【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.3．若復(fù)數(shù)z滿足1+iz=i（其中i【答案】2【解析】已知1+i則z=1+ii．將分子分母同時(shí)乘以iz=(1+i)(-i)|z|=1+1故答案為：2．4．已知空間向量a=2,m,3,b=-4,2,2【答案】1【解析】因?yàn)閍⊥b，所以a?故答案為：1.5．3x2+【答案】135【解析】由題，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1令12-3r=0，得r=4.所以常數(shù)項(xiàng)為C6故答案為：135.6．根據(jù)如表所示的樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得線性回歸方程為y=ax+10.3，則回歸系數(shù)a的值為【答案】-0.7/-【解析】首先計(jì)算x=因?yàn)榛貧w直線過樣本中心點(diǎn)(x,y)，把可得4=9a+10.3,9a故答案為：-0.7.7．有4輛車停放在5個(gè)并排車位上，客車甲車體較寬，停放時(shí)需要占兩個(gè)車位，并且乙車與客車甲相鄰?fù)７牛瑒t共有種不同的停放方法.【答案】12【解析】因?yàn)榭蛙嚰渍純蓚€(gè)車位且乙車與客車甲相鄰?fù)７?所以將乙車與客車甲捆綁，看成一個(gè)車有A22種排法，與余下的兩輛車全排有所以共有A22故答案為：12.8．在定向越野活動中，測得甲在乙北偏東80°的方向，甲乙兩人間的距離為2km，丙在乙北偏西40°的方向，甲丙兩人間的距離為7km【答案】1【解析】如圖，在△ABC中，∠A=80°+由余弦定理BC7=2即AC解得AC=1，即乙丙兩人間的距離為1km.故答案為：1.9．已知點(diǎn)P為直線l:x+y+1=0上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的切線PA，切點(diǎn)為【答案】2【解析】圓N:(x-1)2+(y-1)2∴cos當(dāng)NP最小時(shí)，cos∠PNA最大.NP的最小值為圓心N到直線l:x+y+1=0的距離d，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式d=|1+1+1|所以(cos故答案為：2310．如圖在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3,PB=2,PC=1，設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f(M)=(m,n,p)，其中m,n,p分別表示三棱錐M-PAB，三棱錐M-PBC，三棱錐M-PCA的體積.若f(M)=(23,x,y)【答案】1【解析】在三棱錐P-ABC中，PA、PB、則x+y+23=VP-ABC=因此ax當(dāng)且僅當(dāng)ayx=xy時(shí)取等號，由于是(a+1)2≥4，解得a≥1故答案為：1.11．設(shè)向量a=x1,y1,b=x2,y2，記a【答案】0,16【解析】將圓C:x2+y2+4x-2y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程因?yàn)锳1A2⊥設(shè)A1x1由OA因?yàn)锳1A3則OA令z=-4x-2y，即y=-2x-z2，且當(dāng)直線y=-2x-z2與圓相切時(shí)，z根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得4×(-2)+2×1+z42+22所以z∈0,16，則OA故答案為：0,16.12．設(shè)a∈R，若函數(shù)f(x)=sin(2πx-2πa),x<a【答案】2,3【解析】當(dāng)x<a時(shí)，令f(x)=sin(2π解得x=a+k2(k∈Z).當(dāng)x≥a時(shí)，f(x)=x2-2(a+1)x+a當(dāng)二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)：結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)，f(a)=a解f(a)≥0得5-2a≥0，即a≤5解f(a+1)<0得(a+1)2-2(a+1)2+所以當(dāng)二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是2,5此時(shí)f(x)=sin(2πx-2當(dāng)k=-1時(shí)，x=a-12；所以0<a-當(dāng)k=-2時(shí)，x=a-1；所以0<a-1<a，即1<a當(dāng)k=-3時(shí)，x=a-32；所以0<a-當(dāng)k=-4時(shí)，x=a-2；所以0<a-2<a，即2<a所以當(dāng)f(x)=sin(2所以當(dāng)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)恰好有6個(gè)零點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是當(dāng)二次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)：f(a+1)=0或fa=5-2a<0，即2=a或此時(shí)f(x)=sin(2πx-2π所以52當(dāng)二次函數(shù)有零個(gè)零點(diǎn)時(shí)：f(a+1)>0，即a<2，此時(shí)f(x)=sin(2πx-2π所以此時(shí)無符合條件的a的值.終上所述：a的取值范圍是2,3.故答案為：2,3.二、單選題13．已知a,b,c,d∈R，則“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)a=3,b=-2,c=0,d=2時(shí)，a+c>b+d，但c>d不成立，充分性不成立；若a>b且c>d，則必有a+c>b+d，必要性成立；所以“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分條件.故選：B.14．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為嚴(yán)格增函數(shù)的奇函數(shù)的是（A．y=ln|x| B．y=|x-1| C．y=1【答案】D【解析】對于A，y=ln|x|是偶函數(shù)，不符合奇函數(shù)要求，故對于B，y=|x-1|既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，y=12x對于D，y=-1x，其定義域?yàn)?-∞同時(shí)在(0,+∞)上y=-1x故選：D.15．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1A．四棱錐P-A1ABC．三棱錐P-A1B【答案】D【解析】對于正三棱柱ABC-A1B1C則P在B1所以P到平面A1ABB1、平面A1ACC1、平面由B1C1∥BC，BC?平面A1BC，B1C所以P到平面A1BC的距離為定值，且底面所以三棱錐P-A1BC故選：D.16．定義在(0,+∞)上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(x)-x，當(dāng)0<x≤1時(shí)，①當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，f(n)=-②若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,k]內(nèi)有3個(gè)極大值點(diǎn)，則k的取值范圍是7336則以下選項(xiàng)正確的是（

）A．①是真命題，②是假命題 B．兩個(gè)都是真命題C．①是假命題，②是真命題 D．兩個(gè)都是假命題【答案】A【解析】對于①，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，已知f(x+1)=f(x)-x，則f(n)-f(n-1)=-(n-1)，f(n-1)-f(n-2)=-(n-2),?,f(2)-f(1)=-1,f(1)=1將這些式子累加可得f(n)-f(1)=-(1+2+?+(n-1))，由等差數(shù)列求和公式1+2+?+(n-1)=(n-1)n所以f(n)=1-(n-1)n2=對于②，當(dāng)0<x≤1時(shí)，fx+1=fx∴ft即fx同理，可得fxfx由0<x≤1，fx=x令f'x>0，得x<14所以fx在0,14所以x=1當(dāng)fx=x-1同上易得x=17當(dāng)fx=x-2可得x=73當(dāng)fx=x-3易得x=193因?yàn)楹瘮?shù)y=fx在區(qū)間0,k內(nèi)有3個(gè)極大值點(diǎn)，所以k∈7336,故選：A.三、解答題17．已知函數(shù)y=Asin(2x+φ),A>0,0<φ<π，當(dāng)x=π6（1）求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；（2）若數(shù)列an為等差數(shù)列，a2=f(0),a4=fπ6，記解：（1）已知當(dāng)x=π6時(shí)函數(shù)y=Asin因?yàn)锳>0，所以A=4.此時(shí)2×π又0<φ<π，解得φ=所以函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式為y=4sin（2）由（1）知f(x)=4sin2x+π6，則因?yàn)閍n是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a4-a2所以an又bn=2an=2可得Sn18．已知梯形PBCD中，PD//BC，E為PD上的一點(diǎn)且BE⊥PD，PE=BE=1，BC=12ED，將△PBE沿BE翻折使得二面角P-BE-C的平面角為θ，連接PC、PD，F(xiàn)為棱（1）求證：FC//平面PBE；（2）當(dāng)θ=2π3時(shí)，求直線FC和平面（1）證明：取ED的中點(diǎn)M，連接CM、FM，因?yàn)辄c(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)，且BC=12ED，所以FM//PEFM//PE，F(xiàn)M?平面PBE，PE?平面PBE，所以FM//平面PBE，同理可得CM//平面PBE.因?yàn)镕M?平面CFM，CM?平面CFM，且FM∩CM=M，所以平面CFM//平面PBE.因?yàn)镕C?平面CFM，所以FC//平面PBE.（2）解：過點(diǎn)F作FH⊥ED于點(diǎn)H，連接CH，因?yàn)锽E⊥PE，BE⊥DE，PE∩DE=E，PE,DE?平面PDE，因?yàn)锽E⊥平面PDE，所以BE⊥FH，因?yàn)锽E?平面BCDE，ED?平面BCDE，且BE∩ED=E，所以FH⊥平面BCDE.所以∠FCH就是直線FC和平面BCDE所成角.由題意得：二面角P-BE-C的平面角為∠PED=2由（1）易得∠FMD=2在Rt△FHM中，由∠FMH=π3，F(xiàn)M=取PE中點(diǎn)為G，連接BG，因?yàn)镚,F分別為PE,PD的中點(diǎn)，所以GF//ED，且GF=12ED所以四邊形BCFG為平行四邊形，所以BG=CF，在Rt△BEG中，由EG=12，BE=1，得BG=在Rt△FHC中，由sin∠FCH=FH即得直線FC和平面BCDE所成角為arcsin1519．某校組織學(xué)生在周末時(shí)間利用DeepSeek等人工智能平臺進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，但要求學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間不超過4小時(shí)．現(xiàn)從該校高三學(xué)生某周末的線上學(xué)習(xí)時(shí)間統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取100個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行分析，繪制成如下頻率分布直方圖．以抽取的100個(gè)學(xué)生該周末線上學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本，估計(jì)該校高三年級全體學(xué)生周末線上學(xué)習(xí)時(shí)間的情況．（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生周末線上學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)x及中位數(shù)x0（2）現(xiàn)從全部高三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取n人，若其中有4人周末線上學(xué)習(xí)的時(shí)間不小于3小時(shí)的可能性最大，求n的值.解：（1）x=1.25×因?yàn)閷W(xué)習(xí)時(shí)間小于3小時(shí)的頻率為0.5×1所以中位數(shù)在3,3.5內(nèi)，由0.4+x0-3×（2）由頻率分布直方圖可知，學(xué)習(xí)時(shí)間不小于3小時(shí)的頻率為(2設(shè)從全部高三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取n人，線上學(xué)習(xí)時(shí)間不小于3小時(shí)的人數(shù)為X，其中有4人周末線上學(xué)習(xí)時(shí)間不小于3小時(shí)的概率為P(X=4)，所以P(X=4)=Cn4(0.6)則Cn解不等式組得173≤n≤223，因?yàn)閚所以n=6或7時(shí)，P(X=4)最大.20．已知橢圓Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上下頂點(diǎn)分別為B1（1）求橢圓Γ的離心率；（2）已知點(diǎn)M0,m，m>0，求橢圓Γ上的動點(diǎn)R到點(diǎn)M（3）求四邊形B1B解：（1）如圖，設(shè)橢圓C的焦距為F1F2因?yàn)镺B1=b，所以Rt又因?yàn)椤鰾1F1F所以橢圓的離心率e=c（2）由于正三角形F1F2B1解得c=1，b=3，又a2=c2設(shè)R(x,y)，且x24+RM2其對稱軸為y=-3m<0，而-3≤y≤3，當(dāng)-3m≤-RM2在y=-3時(shí)取得最大值，當(dāng)0>-3m>-3，即0<m<RM2在y=-3m時(shí)取得最大值，RM綜上，當(dāng)0<m<33時(shí)，最大距離為2m2+1（3）設(shè)直線PQ的方程為x=my+1,Px聯(lián)立x=my+1x24+y則Δ>0，y1因?yàn)辄c(diǎn)P,Q分別在第一、四象限，所以x1+x故-6m23得到四邊形B1B2=1因?yàn)锽1B2所以S=3令t=43+6m2+1因?yàn)?3+6>215，所以y=故S∈835,321．已知f(x)=ln（1）若x=4是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)P4,f（2）討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性；（3）已知實(shí)數(shù)a=0，若點(diǎn)Ax1,y1、Bx2（1）解：f(x)的定義域?yàn)?,+∞由f(x)=ln(x-1)+2a因?yàn)閤=4是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f'4=14-1則f(x)=ln(x-1)+16則f'x>0得1<x<43或x>4則fx在1,43和4,+則x=4是fx又f4則切線方程為y-ln3=0x-4（2）解：f(x)的定義域?yàn)?,+∞，f令gx=x①當(dāng)Δ≤0，即0≤a≤2時(shí)，gx≥0,f'x②當(dāng)Δ>0，即a<0或a>2時(shí)，（i）當(dāng)a>2時(shí)，gx=0的兩根為且1<x則當(dāng)1<x<x1或x>x2時(shí)，當(dāng)x1<x<x2時(shí)，（ii）當(dāng)a<0時(shí)，gx的對稱軸x=a<0，且g則gx>0在1,+∞上恒成立，即f'綜上，當(dāng)a≤2時(shí)，fx在1,+當(dāng)a>2時(shí)，fx在1,a-a2-2a和a+（3）證明：已知a=0，則fx則k=f則1+kk要證x1<1+k即證x1令t=x2-1先證t-1lnt>1令h(t)=t-1-lntt>1所以h(t)在1,+∞上單調(diào)遞增，則h(t)>h(1)=0，即再證t-1lnt<t令m(t)=tlnt-t-1所以m(t)在1,+∞上單調(diào)遞增，則m(t)>m(1)=0，即t-1<t綜上，x1<上海市松江區(qū)2025屆高三下學(xué)期模擬考質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)試卷一、填空題1．已知集合A={-1,0,1,2},B=x∣y=log2x【答案】{1,2}【解析】集合B是函數(shù)y=log2x的定義域，對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于0又A={-1,0,1,2}，所以A∩B=1,2故答案為：1,2.2．拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是【答案】4【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.3．若復(fù)數(shù)z滿足1+iz=i（其中i【答案】2【解析】已知1+i則z=1+ii．將分子分母同時(shí)乘以iz=(1+i)(-i)|z|=1+1故答案為：2．4．已知空間向量a=2,m,3,b=-4,2,2【答案】1【解析】因?yàn)閍⊥b，所以a?故答案為：1.5．3x2+【答案】135【解析】由題，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1令12-3r=0，得r=4.所以常數(shù)項(xiàng)為C6故答案為：135.6．根據(jù)如表所示的樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得線性回歸方程為y=ax+10.3，則回歸系數(shù)a的值為【答案】-0.7/-【解析】首先計(jì)算x=因?yàn)榛貧w直線過樣本中心點(diǎn)(x,y)，把可得4=9a+10.3,9a故答案為：-0.7.7．有4輛車停放在5個(gè)并排車位上，客車甲車體較寬，停放時(shí)需要占兩個(gè)車位，并且乙車與客車甲相鄰?fù)７?，則共有種不同的停放方法.【答案】12【解析】因?yàn)榭蛙嚰渍純蓚€(gè)車位且乙車與客車甲相鄰?fù)７?所以將乙車與客車甲捆綁，看成一個(gè)車有A22種排法，與余下的兩輛車全排有所以共有A22故答案為：12.8．在定向越野活動中，測得甲在乙北偏東80°的方向，甲乙兩人間的距離為2km，丙在乙北偏西40°的方向，甲丙兩人間的距離為7km【答案】1【解析】如圖，在△ABC中，∠A=80°+由余弦定理BC7=2即AC解得AC=1，即乙丙兩人間的距離為1km.故答案為：1.9．已知點(diǎn)P為直線l:x+y+1=0上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的切線PA，切點(diǎn)為【答案】2【解析】圓N:(x-1)2+(y-1)2∴cos當(dāng)NP最小時(shí)，cos∠PNA最大.NP的最小值為圓心N到直線l:x+y+1=0的距離d，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式d=|1+1+1|所以(cos故答案為：2310．如圖在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3,PB=2,PC=1，設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f(M)=(m,n,p)，其中m,n,p分別表示三棱錐M-PAB，三棱錐M-PBC，三棱錐M-PCA的體積.若f(M)=(23,x,y)【答案】1【解析】在三棱錐P-ABC中，PA、PB、則x+y+23=VP-ABC=因此ax當(dāng)且僅當(dāng)ayx=xy時(shí)取等號，由于是(a+1)2≥4，解得a≥1故答案為：1.11．設(shè)向量a=x1,y1,b=x2,y2，記a【答案】0,16【解析】將圓C:x2+y2+4x-2y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程因?yàn)锳1A2⊥設(shè)A1x1由OA因?yàn)锳1A3則OA令z=-4x-2y，即y=-2x-z2，且當(dāng)直線y=-2x-z2與圓相切時(shí)，z根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得4×(-2)+2×1+z42+22所以z∈0,16，則OA故答案為：0,16.12．設(shè)a∈R，若函數(shù)f(x)=sin(2πx-2πa),x<a【答案】2,3【解析】當(dāng)x<a時(shí)，令f(x)=sin(2π解得x=a+k2(k∈Z).當(dāng)x≥a時(shí)，f(x)=x2-2(a+1)x+a當(dāng)二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)：結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)，f(a)=a解f(a)≥0得5-2a≥0，即a≤5解f(a+1)<0得(a+1)2-2(a+1)2+所以當(dāng)二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是2,5此時(shí)f(x)=sin(2πx-2當(dāng)k=-1時(shí)，x=a-12；所以0<a-當(dāng)k=-2時(shí)，x=a-1；所以0<a-1<a，即1<a當(dāng)k=-3時(shí)，x=a-32；所以0<a-當(dāng)k=-4時(shí)，x=a-2；所以0<a-2<a，即2<a所以當(dāng)f(x)=sin(2所以當(dāng)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)恰好有6個(gè)零點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是當(dāng)二次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)：f(a+1)=0或fa=5-2a<0，即2=a或此時(shí)f(x)=sin(2πx-2π所以52當(dāng)二次函數(shù)有零個(gè)零點(diǎn)時(shí)：f(a+1)>0，即a<2，此時(shí)f(x)=sin(2πx-2π所以此時(shí)無符合條件的a的值.終上所述：a的取值范圍是2,3.故答案為：2,3.二、單選題13．已知a,b,c,d∈R，則“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)a=3,b=-2,c=0,d=2時(shí)，a+c>b+d，但c>d不成立，充分性不成立；若a>b且c>d，則必有a+c>b+d，必要性成立；所以“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分條件.故選：B.14．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為嚴(yán)格增函數(shù)的奇函數(shù)的是（A．y=ln|x| B．y=|x-1| C．y=1【答案】D【解析】對于A，y=ln|x|是偶函數(shù)，不符合奇函數(shù)要求，故對于B，y=|x-1|既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，y=12x對于D，y=-1x，其定義域?yàn)?-∞同時(shí)在(0,+∞)上y=-1x故選：D.15．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1A．四棱錐P-A1ABC．三棱錐P-A1B【答案】D【解析】對于正三棱柱ABC-A1B1C則P在B1所以P到平面A1ABB1、平面A1ACC1、平面由B1C1∥BC，BC?平面A1BC，B1C所以P到平面A1BC的距離為定值，且底面所以三棱錐P-A1BC故選：D.16．定義在(0,+∞)上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(x)-x，當(dāng)0<x≤1時(shí)，①當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，f(n)=-②若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,k]內(nèi)有3個(gè)極大值點(diǎn)，則k的取值范圍是7336則以下選項(xiàng)正確的是（

）A．①是真命題，②是假命題 B．兩個(gè)都是真命題C．①是假命題，②是真命題 D．兩個(gè)都是假命題【答案】A【解析】對于①，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，已知f(x+1)=f(x)-x，則f(n)-f(n-1)=-(n-1)，f(n-1)-f(n-2)=-(n-2),?,f(2)-f(1)=-1,f(1)=1將這些式子累加可得f(n)-f(1)=-(1+2+?+(n-1))，由等差數(shù)列求和公式1+2+?+(n-1)=(n-1)n所以f(n)=1-(n-1)n2=對于②，當(dāng)0<x≤1時(shí)，fx+1=fx∴ft即fx同理，可得fxfx由0<x≤1，fx=x令f'x>0，得x<14所以fx在0,14所以x=1當(dāng)fx=x-1同上易得x=17當(dāng)fx=x-2可得x=73當(dāng)fx=x-3易得x=193因?yàn)楹瘮?shù)y=fx在區(qū)間0,k內(nèi)有3個(gè)極大值點(diǎn)，所以k∈7336,故選：A.三、解答題17．已知函數(shù)y=Asin(2x+φ),A>0,0<φ<π，當(dāng)x=π6（1）求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；（2）若數(shù)列an為等差數(shù)列，a2=f(0),a4=fπ6，記解：（1）已知當(dāng)x=π6時(shí)函數(shù)y=Asin因?yàn)锳>0，所以A=4.此時(shí)2×π又0<φ<π，解得φ=所以函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式為y=4sin（2）由（1）知f(x)=4sin2x+π6，則因?yàn)閍n是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a4-a2所以an又bn=2an=2可得Sn18．已知梯形PBCD中，PD//BC，E為PD上的一點(diǎn)且BE⊥PD，PE=BE=1，BC=12ED，將△PBE沿BE翻折使得二面角P-BE-C的平面角為θ，連接PC、PD，F(xiàn)為棱（1）求證：FC//平面PBE；（2）當(dāng)θ=2π3時(shí)，求直線FC和平面（1）證明：取ED的中點(diǎn)M，連接CM、FM，因?yàn)辄c(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)，且BC=12ED，所以FM//PEFM//PE，F(xiàn)M?平面PBE，PE?平面PBE，所以FM//平面PBE，同理可得CM//平面PBE.因?yàn)镕M?平面CFM，CM?平面CFM，且FM∩CM=M，所以平面CFM//平面PBE.因?yàn)镕C?平面CFM，所以FC//平面PBE.（2）解：過點(diǎn)F作FH⊥ED于點(diǎn)H，連接CH，因?yàn)锽E⊥PE，BE⊥DE，PE∩DE=E，PE,DE?平面PDE，因?yàn)锽E⊥平面PDE，所以BE⊥FH，因?yàn)锽E?平面BCDE，ED?平面BCDE，且BE∩ED=E，所以FH⊥平面BCDE.所以∠FCH就是直線FC和平面BCDE所成角.由題意得：二面角P-BE-C的平面角為∠PED=2由（1）易得∠FMD=2在Rt△FHM中，由∠FMH=π3，F(xiàn)M=取PE中點(diǎn)為G，連接BG，因?yàn)镚,F分別為PE,PD的中點(diǎn)，所以GF//ED，且GF=12ED所以四邊形BCFG為平行四邊形，所以BG=CF，在Rt△BEG中，由EG=12，BE=1，得BG=在Rt△FHC中，由sin∠FCH=FH即得直線FC和平面BCDE所成角為arcsin1519．某校組織學(xué)生在周末時(shí)間利用DeepSeek等人工智能平臺進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，但要求學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間不超過4小時(shí)．現(xiàn)從該校高三學(xué)生某周末的線上學(xué)習(xí)時(shí)間統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取100個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行分析，繪制成如下頻率分布直方圖．以抽取的100個(gè)學(xué)生該周末線上學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本，估計(jì)該校高三年級全體學(xué)生周末線上學(xué)習(xí)時(shí)間的情況．（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生周末線上學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)x及中位數(shù)x0（2）現(xiàn)從全部高三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取n人，若其中有4人周末線上學(xué)習(xí)的時(shí)間不小于3小時(shí)的可能性最大，求n的值.解：（1）x=1.25×因?yàn)閷W(xué)習(xí)時(shí)間小于3小時(shí)的頻率為0.5×1所以中位數(shù)在3,3.5內(nèi)，由0.4+x0-3×（2）由頻率分布直方圖可知，學(xué)習(xí)時(shí)間不小于3小時(shí)的頻率為(2設(shè)從全部高三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取n人，線上學(xué)習(xí)時(shí)間不小于3小時(shí)的人數(shù)為X，其中有4人周末線上學(xué)習(xí)時(shí)間不小于3小時(shí)的概率為P(X=4)，所以P(X=4)=Cn4(0.6)則Cn解不等式組得1