2018年高中數(shù)學(xué)期末模擬試卷及解析同學(xué)們，期末考試的腳步漸漸近了。這份模擬試卷旨在幫助大家回顧本學(xué)期所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，并通過詳細(xì)的解析梳理解題思路。希望大家能認(rèn)真對(duì)待，獨(dú)立完成后再對(duì)照解析進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，為期末考試做好充分準(zhǔn)備。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|x>1}，則A∩B等于（）A.(1,2)B.[1,2)C.(1,+∞)D.?2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A.y=x+1B.y=-x3C.y=1/xD.y=x|x|3.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/24.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和圖象的一條對(duì)稱軸方程分別是（）A.π，x=π/12B.2π，x=π/12C.π，x=π/6D.2π，x=π/65.某幾何體的三視圖如圖所示（單位略），則該幾何體的體積為（）A.6B.9C.12D.18（說明：此處實(shí)際應(yīng)附圖，但文本中無法呈現(xiàn)，故略去。同學(xué)們可想象一個(gè)常見的、體積計(jì)算不復(fù)雜的三視圖組合，如一個(gè)簡(jiǎn)單的柱體或錐體的組合）6.已知直線l1:ax+2y+6=0與直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-1或2B.-1C.2D.17.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=1，b=√3，A=30°，則B等于（）A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°8.已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)，若f(a)=1，則a的值為（）A.0B.1C.2D.39.從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/510.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A.1B.2C.3D.411.若函數(shù)f(x)=x3-3x+m在區(qū)間[-2,2]上的最大值為2，則其最小值為（）A.-2B.-4C.-6D.-812.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)=x2，則f(2018)的值為（）A.0B.1C.4D.-4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域?yàn)開________。14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=5，S5=25，則a1=_________。15.若x,y滿足約束條件：x≥0,y≥0,x+y≤1,則z=x-2y的最大值為_________。16.給出下列四個(gè)命題：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；②若命題p:?x∈R，x2+x-1<0，則?p:?x∈R，x2+x-1≥0；③若p∧q為假命題，則p,q均為假命題；④“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件。其中真命題的序號(hào)是_________。（寫出所有真命題的序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，D為PC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：AD⊥PB；（Ⅱ）若PA=AB=BC=2，求三棱錐D-ABC的體積。（說明：此處實(shí)際應(yīng)附圖，同學(xué)們可想象一個(gè)PA垂直于底面ABC，底面ABC中AB垂直BC的三棱錐）19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+2a2=5，4a32=a2a6。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log2a1+log2a2+...+log2an，求數(shù)列{1/bn}的前n項(xiàng)和Sn。20.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了若干名顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意總計(jì)------------------------------男顧客402060女顧客301040總計(jì)7030100（Ⅰ）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（Ⅱ）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？（參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d）（參考數(shù)據(jù)：P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥6.635)≈0.01）21.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(diǎn)(1,√2/2)。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：原點(diǎn)O到直線l的距離為定值。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(a-1)x，a∈R。（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。---2018年高中數(shù)學(xué)期末模擬試卷解析同學(xué)們，做完上面的模擬試卷后，相信大家對(duì)自己近期的學(xué)習(xí)情況有了一個(gè)大致的了解。下面我將對(duì)這份試卷進(jìn)行詳細(xì)的解析，希望能幫助大家查漏補(bǔ)缺，鞏固所學(xué)知識(shí)。一、選擇題1.答案：A解析：首先解集合A中的不等式x2-3x+2<0。因式分解得(x-1)(x-2)<0，所以不等式的解集為1<x<2，即A=(1,2)。集合B是x>1，即B=(1,+∞)。兩個(gè)集合的交集，就是它們共有的部分，所以A∩B=(1,2)。故選A。2.答案：D解析：我們來依次分析每個(gè)選項(xiàng)。A選項(xiàng)y=x+1，這是一個(gè)一次函數(shù)，斜率為1，是增函數(shù)，但它的圖像不過原點(diǎn)，顯然不是奇函數(shù)。B選項(xiàng)y=-x3，這是一個(gè)奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=-(-x)3=x3=-f(x)，但它的導(dǎo)數(shù)y’=-3x2≤0，所以在定義域內(nèi)是減函數(shù)，不符合增函數(shù)的要求。C選項(xiàng)y=1/x，這是一個(gè)反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在(-∞,0)和(0,+∞)上分別是減函數(shù)，不是定義域上的增函數(shù)。D選項(xiàng)y=x|x|，我們可以將其寫成分段函數(shù)：當(dāng)x≥0時(shí)，y=x2；當(dāng)x<0時(shí)，y=-x2。很明顯，f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，所以是奇函數(shù)。再看單調(diào)性，x≥0時(shí)，y=x2是增函數(shù)；x<0時(shí)，y=-x2也是增函數(shù)，且在x=0處連續(xù)，所以整個(gè)定義域上是增函數(shù)。故選D。3.答案：B解析：兩個(gè)向量垂直，它們的數(shù)量積為零。向量a=(1,2)，向量b=(m,-1)，所以a·b=1*m+2*(-1)=m-2。令其等于0，即m-2=0，解得m=2。故選B。4.答案：A解析：對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，其最小正周期T=2π/|ω|。這里ω=2，所以T=2π/2=π。正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程是ωx+φ=π/2+kπ，k∈Z。所以對(duì)于f(x)=sin(2x+π/3)，令2x+π/3=π/2+kπ，解得x=(π/2-π/3+kπ)/2=(π/6+kπ)/2=π/12+kπ/2，k∈Z。當(dāng)k=0時(shí)，x=π/12，這是其中一條對(duì)稱軸。故選A。5.答案：B解析：（由于無法呈現(xiàn)三視圖，此處給出一個(gè)常見的類似題型解析思路）通常這類問題，我們需要先由三視圖還原出幾何體的直觀圖。假設(shè)該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱，底面直角邊分別為3和3，高為2。那么底面積S=(1/2)*3*3=9/2，體積V=S*h=(9/2)*2=9?；蛘?，也可能是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一部分等。同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確判斷幾何體的構(gòu)成和尺寸。根據(jù)常見的、體積為9的三視圖組合，此題選B。6.答案：B解析：兩條直線平行，它們的斜率相等（如果斜率存在的話），并且截距不相等。先將兩條直線的方程化為斜截式。l1:ax+2y+6=0可化為y=(-a/2)x-3。l2:x+(a-1)y+a2-1=0，當(dāng)a≠1時(shí)，可化為y=[-1/(a-1)]x-(a2-1)/(a-1)=[-1/(a-1)]x-(a+1)。因?yàn)閮芍本€平行，所以斜率相等：-a/2=-1/(a-1)，解得a(a-1)=2，即a2-a-2=0，因式分解得(a-2)(a+1)=0，所以a=2或a=-1。接下來要檢驗(yàn)截距是否相等。當(dāng)a=2時(shí)，l1的截距是-3，l2的截距是-(2+1)=-3，截距相等，此時(shí)兩直線重合，不是平行，所以a=2要舍去。當(dāng)a=-1時(shí)，l1的截距是-3，l2的截距是-(-1+1)=0，截距不相等，所以兩直線平行。當(dāng)a=1時(shí)，l2的方程變?yōu)閤=0，是一條豎直線，l1的方程為x+2y+6=0，斜率存在，顯然不平行。故選B。7.答案：B解析：這是一個(gè)解三角形的問題，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，用正弦定理。正弦定理是a/sinA=b/sinB=c/sinC。已知a=1，b=√3，A=30°。所以1/sin30°=√3/sinB。sin30°=1/2，所以1/(1/2)=2=√3/sinB，解得sinB=√3/2。因?yàn)锽是三角形的內(nèi)角，所以B的取值范圍是0°<B<180°。sinB=√3/2對(duì)應(yīng)的角有60°和120°。接下來要判斷這兩個(gè)角是否都符合題意。a=1，b=√3，a<b，根據(jù)大邊對(duì)大角，所以A<B，30°<B。60°和120°都滿足這個(gè)條件，所以B等于60°或120°。故選B。8.答案：B解析：已知f(x)=log?(x+1)，且f(a)=1。所以log?(a+1)=1。根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，21=a+1，即2=a+1，解得a=1。故選B。9.答案：B解析：從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，總的基本事件數(shù)是C(5,2)=10種。兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，有兩種情況：兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，或者兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。這五個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有1,3,5共三個(gè)，偶數(shù)有2,4共兩個(gè)。取兩個(gè)奇數(shù)的情況有C(3,2)=3種；取兩個(gè)偶數(shù)的情況有C(2,2)=1種。所以和為偶數(shù)的基本事件數(shù)共有3+1=4種。因此，概率P=4/10=2/5。故選B。10.答案：B解析：拋物線y2=4x，這是一個(gè)開口向右的拋物線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px，對(duì)比可知2p=4，所以p=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(p/2,0)=(1,0)，準(zhǔn)